一、選擇題
1．復(fù)數(shù)的實(shí)部為( )
A.B.iC.1D.-1
2．已知集合，，則( )
A.B.C.D.
3．已知，，，則( )
A.-3B.-2C.2D.3
4．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中,，的值為( )
A.128B.64C.63D.127
5．已知，，，則的值為( )
A.B.-3C.D.-1
6．若函數(shù)（其中,且）的最小值是3,則a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
7．若數(shù)列為等差數(shù)列，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，則的最小值為( )
A.B.C.D.
8．已知函數(shù)，且關(guān)于x的方程有3個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則下列說法不正確的是( )
A.函數(shù)的最大值是B.在上單調(diào)遞減
C.m的取值范圍是D.m的取值范圍是
二、多項(xiàng)選擇題
9．下列命題中,正確的有( )
A.函數(shù)最小值為2
B.函數(shù)在上單調(diào)遞減
C.無論取何值,函數(shù)恒過定點(diǎn)
D.若函數(shù)定義域?yàn)?則定義域?yàn)?br>10．設(shè)點(diǎn)M是所在平面內(nèi)一點(diǎn),下列說法正確的是( )
A.若,則的形狀為等邊三角形
B.若,則點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)
C.過M任作一條直線,再分別過頂點(diǎn)A,B,C作l的垂線,垂足分別為D,E,F,若恒成立,則點(diǎn)M是的垂心
D.若,則點(diǎn)M在邊BC的延長(zhǎng)線上
三、填空題
11．已知函數(shù)（其中，，）的部分圖像如圖所示，將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍后，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的解析式可以是____.
12．已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____.
四、雙空題
13．已知向量，，則____；向量在上的投影向量的坐標(biāo)為____.
五、解答題
14．若函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像，則( )
A.的最小正周期為
B.是奇函數(shù)
C.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱
D.在上單調(diào)遞增
15．已知數(shù)列滿足,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
16．已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)求函數(shù)在上的最大值與最小值.
17．記的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知.
(1)求A；
(2)若，求面積的最大值.
18．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，其解析式為，其中.
(1)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)若函數(shù)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍；
(3)若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求b的取值范圍.
19．行列式最早起源于對(duì)線性方程組的研究，起初是一種速記的表達(dá)式，發(fā)展到現(xiàn)在已經(jīng)成為一種非常有用的數(shù)學(xué)工具.已知表示二階行列式，規(guī)定；表示三分行列式，規(guī)定.設(shè).
(1)求；
(2)以為切點(diǎn)，作直線交的圖像于異于的另一點(diǎn)，其中.若，當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列.
①求的通項(xiàng)公式；
②證明：.
參考答案
1．答案：D
解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)，
所以復(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)為-1，
故選：D.
2．答案：B
解析：由題意，集合，，
則
故選：B
3．答案：C
解析：由，，得，
則，.故選C.
4．答案：A
解析：由題意，顯然首項(xiàng)不為0且公比不為1，
可得，解得，所以
故選:A
5．答案：A
解析：，，則，
有，，
，得，
.
故選：A.
6．答案：D
解析：由函數(shù)（其中,且）的最小值是3,
當(dāng)時(shí),函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),所以,
則當(dāng)時(shí),函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),則,
且滿足,即,解得,
綜上可得,實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
故選：D.
7．答案：B
解析：由等差數(shù)列性質(zhì)可得，即可得；
又，所以；
因此可得數(shù)列的公差，且前6項(xiàng)均為負(fù)值，
所以的最小值為前6項(xiàng)和，即為.
故選：B
8．答案：C
解析：對(duì)于AB，定義域?yàn)镽，，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，B正確；
，A正確；
對(duì)于CD，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
大致圖像如下圖所示，
設(shè)，則方程可化為，
有個(gè)不等實(shí)根，
方程有兩個(gè)不等實(shí)根,，且或；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程僅有1根，不合題意；
當(dāng)時(shí)，，解得，
此時(shí)，與矛盾；
當(dāng)時(shí)，，解得，
即實(shí)數(shù)m的取值范圍為，C錯(cuò)誤，D正確.
故選：C.
9．答案：BC
解析：選項(xiàng)A.,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,而,所以A錯(cuò);
選項(xiàng)B.設(shè),則由可得,
函數(shù)在上單調(diào)遞增,,
函數(shù)在上單調(diào)遞減,
根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減可知函數(shù)在上單調(diào)遞減,選項(xiàng)B正確;
選項(xiàng)C.由可知恒過定點(diǎn);即C正確;
選項(xiàng)D.函數(shù)定義域?yàn)?則由可得定義域?yàn)?即D錯(cuò)誤.
故選:BC
10．答案：AB
解析：對(duì)于選線A,如圖作的中點(diǎn)D,連接,
由,得,
即,結(jié)合三角形性質(zhì)易知,,
同理,,故的形狀為等邊三角形,故A正確;
對(duì)于選項(xiàng)B,由,得,即,
因此點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn),故B正確;
對(duì)于選項(xiàng)C,如圖當(dāng)l過點(diǎn)A時(shí),,
由,得,則直線經(jīng)過的中點(diǎn),
同理直線經(jīng)過的中點(diǎn),直線經(jīng)過的中點(diǎn),因此點(diǎn)M是的重心,故C錯(cuò)誤;
對(duì)于選項(xiàng)D,由,得,即,因此點(diǎn)M在邊的延長(zhǎng)線上,故D錯(cuò).
故選：AB.
11．答案：（答案不唯一）
解析：由函數(shù)的圖像可得：,，
可得，解得，
則
因?yàn)楹瘮?shù)的圖像過點(diǎn)，則，即，
由，可得，故，解得，
故，
將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到，
再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到.
故答案為：（答案不唯一）
12．答案：
解析：當(dāng)時(shí)，，
遞增，恒成立，
只需對(duì)任意總成立，
即對(duì)任意總成立，而
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
13．答案：；
解析：，，
則；
，，
故向量在上的投影向量的坐標(biāo)為：.
故答案為：；.
14．答案：ACD
解析：由題意，可得，
則的最小正周期為，且不是奇函數(shù)，所以A正確，B不正確；
當(dāng)時(shí)，可得，
所以的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以C正確；
由，得，所以在上單調(diào)遞增，所以D正確.
故選：ACD.
15．答案：(1)；
(2).
解析：(1)，
又，
數(shù)列是首項(xiàng)?公比均為3的等比數(shù)列，
，即
(2)由(1)得，
則，
則，
兩式相減得
，
.
16．答案：(1),;
(2)，.
解析：(1)
，
令,，解得，
所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,；
(2)因?yàn)椋裕?br>所以，
于是，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值.
17．答案：(1);
(2).
解析：(1)由，可得，
即，
所以，
，因?yàn)椋?br>所以，又，所以.
(2)由余弦定理可得，
因?yàn)椋裕矗?br>當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.
故面積的最大值為.
18．答案：(1)在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減;
(2);
(3).
解析：(1)因?yàn)椋?br>所以.
當(dāng)時(shí)，.
令，解得，，.
當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：
所以在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減.
(2)因?yàn)?，則，
顯然不是方程的根.
要使有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則恒成立，
即，所以，
這時(shí)是函數(shù)的唯一極值點(diǎn).
因此滿足條件的a的取值范圍是.
(3)由條件，，可知，從而恒成立.
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
因此函數(shù)在,上的最大值是與兩者中的較大者.
為使對(duì)任意的,不等式在上恒成立，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，在上恒成立.
所以，因此滿足條件的b的取值范圍是.
19．答案：(1);
(2)①；
②證明見詳解.
解析：(1)由題意可得：
.
(2)①由(1)可知：，，
則切點(diǎn)，切線斜率：，
故切線方程為：，
聯(lián)立得：，
化簡(jiǎn)得：，
因式分解得：，故，
上式亦滿足由作切線而得到的的橫坐標(biāo)，故，
，則是以-2為首項(xiàng)，以-2為公比的等比數(shù)列,
故，故，即；
②構(gòu)造，則，
故在上單調(diào)遞減，故，
可得當(dāng)時(shí)，，
則，
即，，……，
將上式累加可得
，
故.
x
0
，
2
0
0
0
單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
極大值
單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增

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