1. 命題“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，將任意改成存在，并將結(jié)論否定即可.
【詳解】根據(jù)全稱命題的否定的定義可知，命題“，”的否定是，.
故選：D.
2. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
化簡集合A,B，根據(jù)補(bǔ)集、交集運(yùn)算即可求解.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，.
故選：A
3. 已知銳角的終邊上一點(diǎn)，則銳角＝
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】∵銳角的終邊上一點(diǎn)，
∴
∴＝70°
故選C
4. 已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（ ）
A. B. 2C. D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】
化簡，再利用基本不等式求解.
【詳解】由題得
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.
所以的最小值為2.
故選：B
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，常用到常量代換，即把所求代數(shù)式中的某一常量換成已知中的代數(shù)式，再利用基本不等式求解.
5. 我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與-一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖).如果小正方形的邊長為，大正方形的邊長為，直角三角形中較小的銳角為，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)出直角三角形中較短的直角邊，利用勾股定理求出x的值，從而求出sinθ，csθ的值，再利用兩角和與差的三角函數(shù)公式即可算出結(jié)果．
【詳解】直角三角形中較短的直角邊為x，
則：x2+（x+2）2＝102，
解得：x＝6，
∴sinθ，csθ，
∴sin（）﹣cs（）＝﹣csθ﹣（csθcs）sinθ﹣（）csθ，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩角和與差的余弦公式，誘導(dǎo)公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
6. 若，，，，則，，大小關(guān)系正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用指，對(duì)，冪函數(shù)的性質(zhì)，以及和特殊值1比較大小，判斷選項(xiàng).
【詳解】；
，；
．
故選：．
7. 定義域在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且，當(dāng)時(shí)，，則的值為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性進(jìn)行求解即可.
【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)的周期為，
因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，
所以，
故選：A
二.多選題（每小題5分，部分對(duì)2分，選錯(cuò)0分，4小題，共20分）.
8. 若函數(shù)且滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)解析式及滿足的不等式，可知函數(shù)是上的增函數(shù)，由分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，即可得關(guān)于的不等式組，解不等式組即可求得的取值范圍.
【詳解】函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，
所以函數(shù)是上的增函數(shù)，
則由指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)單調(diào)性可知應(yīng)滿足，
解得，
所以數(shù)的取值范圍為，
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，在滿足各段函數(shù)單調(diào)性的情況下，還需滿足整個(gè)定義域內(nèi)的單調(diào)性，屬于中檔題.
9. （多選題）下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D. 已知，則
【答案】BC
【解析】
【分析】
根據(jù)根式運(yùn)算和指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解判斷.
【詳解】A. ，故錯(cuò)誤；
B. ，故正確；
C. ，故正確；
D. 因?yàn)?，所以，則，故錯(cuò)誤；
故選：BC
10. （多選）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與（，且）的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】為指數(shù)函數(shù)，分與兩種情況討論，從而判斷出圖象的可能結(jié)果.
【詳解】若，則函數(shù)是R上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為且，故A符合，B不符合；若，則函數(shù)是R上減函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，故C符合，D不符合.
故選：AC.
11. 已知函數(shù)，則（ ）
A. 函數(shù)的最小正周期為
B. 直線是圖象的一條對(duì)稱軸
C. 的值域?yàn)?br>D. 若時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)，則的取值范圍是
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半，可判斷A選項(xiàng)；
將代入函數(shù)解析式求值，判斷是否為函數(shù)的對(duì)稱軸；
對(duì)于C：將函數(shù)化簡得到，接著利用換元法求得值域即可；
對(duì)于D選項(xiàng)：時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)，可得或，最后求得的取值范圍.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，
而函數(shù)周期為，故A錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，
所以直線是圖象的一條對(duì)稱軸，故B正確；
化簡整理得：，
令，則，
且，
所以，
二次函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，
，
所以函數(shù)的值域?yàn)椋蔆正確；
時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)，
即，
所以或
解得或，故D錯(cuò)誤.
故選：BC.
【點(diǎn)睛】(1)應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用，對(duì)于sin α＋cs α，sin α－cs α，sin αcs α這三個(gè)式子，利用(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α可以知一求二．
(2)關(guān)于sin α，cs α的齊次式，往往化為關(guān)于tan α的式子．
12. 設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)，，滿足，且則下列結(jié)論恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】由函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，作出函數(shù)的圖象，然后利用作差法比較大小，即可求解.
【詳解】解：由題意，實(shí)數(shù)，，滿足，且，
結(jié)合圖象，可得，即，且，
可得和恒成立，即A、B恒成立；
又由，所以，所以C恒成立；
又由，當(dāng)時(shí)，的符號(hào)不能確定，
所以D不恒成立，
故選：ABC.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，以及對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用，其中解答中正確作出函數(shù)的圖象，得到的關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔題.
三?填空題（每小題5分，4小題共20分）.
13. 函數(shù)的定義域?yàn)開___.
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)解析式有意義可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，進(jìn)而可求得函數(shù)的定義域.
【詳解】對(duì)于函數(shù)，有，解得.
因此，函數(shù)的定義域?yàn)?
故答案為：.
14. 若函數(shù)的一個(gè)周期是，則的取值可以是___________.（寫出一個(gè)即可）.
【答案】4（答案不唯一）
【解析】
【分析】先利用三角函數(shù)恒等變換公式對(duì)函數(shù)化簡，然后利用周期公式求解即可
【詳解】，其中，
則的最小正周期，
從而，
解得，且
故答案為：4（答案不唯一）
15. 已知函數(shù)，那么________；若存在實(shí)數(shù)a，使得，則a 的個(gè)數(shù)是_______________．
【答案】 ①. 1 ②. 4
【解析】
【分析】（1）直接代入求值即可；
（2）運(yùn)用換元法，結(jié)合函數(shù)的圖象，分類討論求出a 的個(gè)數(shù).
【詳解】（1）
（2）令，即滿足，
①t=1，即a=±1時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，均滿足題意；
②t

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