全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.
4.本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊(cè).
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 命題“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定，可得答案.
【詳解】由全稱(chēng)命題的否定知原命題的否定為．
故選：C．
2. 函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)給定的函數(shù)有意義，列出不等式組并求解作答.
【詳解】函數(shù)有意義，有，解得且，
所以函數(shù)的定義域是.
故選：B
3. 下列命題為假命題的是（ ）
A. 若，則B. 若，，則
C. 若，則D. 若，，則
【答案】D
【解析】
【分析】對(duì)于ABC，利用不等式的性質(zhì)即可判斷其命題為真；對(duì)于D，舉反例即可判斷其命題為假，由此解答即可.
【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，即，則選項(xiàng)A中命題為真，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，因?yàn)?，，所以由不等式的性質(zhì)得，則選項(xiàng)B中命題為真，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，因?yàn)?，則，所以，則選項(xiàng)C中命題為真，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，令，則，，但，故選項(xiàng)D中命題為假，故D正確.
故選：D.
4. 已知，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將與0,1進(jìn)行比較大小關(guān)系，即可得到答案.
【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，則，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，則，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，則，
故，
故選：A.
5. 已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根據(jù)角的終邊，可求出，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解出結(jié)果.
【詳解】由角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，利用三角函數(shù)的定義求出
，
所以，
故選：A
6. 函數(shù)的大致圖象為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出函數(shù)的定義域，探討其奇偶性，再結(jié)合時(shí)函數(shù)值為正即可判斷作答.
【詳解】由，得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>顯然，，即函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，AB不滿(mǎn)足；
當(dāng)時(shí)，，于是，其圖象在第一象限，C不滿(mǎn)足，D滿(mǎn)足.
故選：D
7. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用輔助角公式求得，然后利用二倍角公式計(jì)算即可.
【詳解】，則，
則，
故選：D.
8. 已知函數(shù),若，且，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】作出的圖象，得到，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，換元后進(jìn)行求解，得到答案.
【詳解】作出的圖象，如圖所示：

由，可得，
則，
令，
則，
故．
故選：D．
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的是（ ）
A. 化成弧度是B.
C. D. 化成角度是
【答案】AD
【解析】
【分析】利用弧度制與角度制的互相轉(zhuǎn)化即可判斷AD，利用二倍角的余弦公式即可判斷B，利用二倍角的正切公式即可判斷C.
【詳解】對(duì)于A，根據(jù)角度制與弧度制的轉(zhuǎn)化可知，故A正確；
對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，，故D正確.
故選：AD.
10. 下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上是減函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性逐一判斷即可.
【詳解】A選項(xiàng)中：設(shè)，其定義域?yàn)?，，故為偶函?shù)，
且冪函數(shù)在上是減函數(shù)，故A正確；
B選項(xiàng)中，設(shè)，其定義域?yàn)?，，則為偶函數(shù)，
且，則其上單調(diào)遞減，故B正確；
C選項(xiàng)中，設(shè)，其定義域?yàn)?，則，
故是偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞減,
函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，
所以在 上單調(diào)遞減,故C正確；
D選項(xiàng)中，設(shè)，是，
且其定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故其為奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤.
故選：ABC.
11. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.
B. 的單調(diào)減區(qū)間為
C. 圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為
D. 點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心
【答案】ABC
【解析】
【分析】由題可知，解得，又在的圖象上，結(jié)合得，得，即可判斷A；根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷B、C、D.
【詳解】由題可知，所以，解得，
所以，又在的圖象上，所以，
所以，所以，又，所以，
所以，故A正確；
令，解得，
所以的單調(diào)減區(qū)間為，故B正確；
令，解得，當(dāng)時(shí)，，故C正確；
令，解得，令，則，故D錯(cuò)誤.
故選：ABC.
12. 已知函數(shù).則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
C. 函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增
D. 若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用函數(shù)解析式，求解可得，即可判斷A，利用可判斷B，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷C，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)中心可判斷D.
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，故A正確；
對(duì)于B選項(xiàng)，對(duì)任意，，
所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故B正確；
對(duì)于C選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>，
即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，內(nèi)層函數(shù)為減函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，
所以函數(shù)在上為減函數(shù)，故函數(shù)在上也為減函數(shù)，
因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，故C不正確；
對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)閷?shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則，
因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減，可得，即，故D正確.
故選：ABD.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知，則______.
【答案】12
【解析】
【分析】通過(guò)配湊得，再代入值即可得到答案.
【詳解】，則，
則.
故答案為：12.
14. 桃湖公園有一扇形花園，扇形的圓心角為，半徑為，現(xiàn)要在該花園的周?chē)鷩蝗ψo(hù)欄，則護(hù)欄的總長(zhǎng)度為（結(jié)果保留）________．
【答案】
【解析】
【分析】確定扇形的圓心角的弧度數(shù)，結(jié)合扇形的弧長(zhǎng)公式可求得該公園護(hù)欄的總長(zhǎng)度.
【詳解】因?yàn)椋?，扇形的圓心角為，半徑為，
所以，該花園的護(hù)欄的總長(zhǎng)度為.
故答案為：.
15. 已知，，其中.若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
【分析】解出的范圍，并設(shè)、，根據(jù)是的必要不充分條件，得出?，根據(jù)集合包含關(guān)系即可得出.
【詳解】解可得，即，
因?yàn)?，所以，解可得?br>即.
設(shè)，，
因?yàn)槿羰潜匾怀浞謼l件，所以?，
所以有，且不能同時(shí)取等號(hào)，所以.
故答案為：.
16. 已知，，則______.
【答案】
【解析】
【分析】直接利用兩角和與差的正弦函數(shù)，展開(kāi)已知表達(dá)式，求出，；然后得到結(jié)果.
【詳解】∵，∴．①
∵，∴．②
①+②，得．③
①②，得．④
③÷④,得．
故答案為：.
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.
17. 已知全集，集合，集合.求，，.
【答案】，，或.
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可解出集合,，再根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可得到答案.
【詳解】因?yàn)?，即，根?jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，
則集合，，即，
根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性知，解得，即，
則，，或，
或.
18. （1）已知，，，求的最小值；
（2）已知，求的最大值.
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】（1）利用基本不等式“1”的代換求目標(biāo)式的最小值，注意等號(hào)成立條件；
（2）由題設(shè)知，由基本不等式求目標(biāo)式最大值，注意等號(hào)成立條件.
【詳解】（1）∵，且，
∴，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，
∴的最小值為；
（2）∵，則，
∴，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.
∴的最大值.
19. 設(shè)（，且）.
（1）若，求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的定義域；
（2）求函數(shù)的值域.
【答案】（1），定義域?yàn)椋?
（2）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)，解出值，再根據(jù)對(duì)數(shù)真數(shù)大于0即可求出其定義域；
（2）對(duì)原函數(shù)化簡(jiǎn)得，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和值域?qū)M(jìn)行分類(lèi)討論即可.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)?，且?br>所以，解得，
所以的定義域需滿(mǎn)足，
解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)?br>則，
由，當(dāng)或時(shí)，，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，
①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，函數(shù)的值域?yàn)椋?br>②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，函數(shù)的值域?yàn)?
20. 已知函數(shù).
（1）若，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）化簡(jiǎn)得，解出的值，即可得到值；
（2）設(shè)，,則題意轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與函數(shù)在圖象上有兩交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可得到答案.
【小問(wèn)1詳解】
由題意得，
解得或，因?yàn)椋?，?
【小問(wèn)2詳解】
，
設(shè)，則，則，，
令，則，
則，由題得直線(xiàn)與函數(shù)在圖象上有兩交點(diǎn)，
，，令，或0（舍）
作出圖象如下圖所示：

則，解得.
21. 已知．
（1）求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用余弦的二倍角公式，結(jié)合三角函數(shù)商式關(guān)系式，求得正切值，根據(jù)正弦與余弦的二倍角公式以及平方關(guān)系式，可得答案；
（2）根據(jù)二次方程以及正切的和角公式，結(jié)合角的取值范圍，可得答案.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)?，所以?br>又因?yàn)椋?br>所以.
小問(wèn)2詳解】
因?yàn)?，所以?br>因?yàn)?，所以?br>又因?yàn)?，所以?br>所以，由，得，
所以．
22. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.
（1）求實(shí)數(shù)，的值；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（不用證明），并解不等式；
（3）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）在上單調(diào)遞增，或.
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)，得到關(guān)于方程組，解出值并檢驗(yàn)即可；
（2）利用定義法證明其單調(diào)性，再根據(jù)奇偶性和單調(diào)性化簡(jiǎn)得，解出即可；
（3）設(shè)，將題意轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，設(shè)新函數(shù)，，利用基本不等式即可求出其最小值，即可得到的范圍.
【小問(wèn)1詳解】
由題意得，則①，又因?yàn)椋瑒t②，
聯(lián)立①②解得，此時(shí)，
，且定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故此時(shí)為奇函數(shù).
【小問(wèn)2詳解】
，
設(shè)，
，
因?yàn)?，所以，所以，?br>故，即，則在上單調(diào)遞增，
，即，即，
根據(jù)在上單調(diào)遞增，則，解得或.故解集為或.
【小問(wèn)3詳解】
由題意知對(duì)恒成立，設(shè)，則，
即為對(duì)，即對(duì)恒成立，
設(shè)
，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立，此時(shí).
故，故.

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