1. 已知，則“”是“直線與直線垂直”的
A. 充要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分而不必要條件D. 既不充分也不必要條件
2. 若數(shù)列滿足，，則（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)為，的部分圖象如圖所示，則（ ）
A. 在區(qū)間上單調(diào)遞減B. 的一個(gè)增區(qū)間為
C. 的一個(gè)極大值為D. 的最大值為
4. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，若，則（ ）
A. 2B. C. D.
5. 已知點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓上運(yùn)動(dòng)，則線段的中點(diǎn)M的軌跡方程是（ ）.
A. B.
C. D.
6. 分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦·曼德爾布羅在世紀(jì)年代創(chuàng)立一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科，它的創(chuàng)立為解決眾多傳統(tǒng)科學(xué)領(lǐng)域的難題提供了全新的思路，按照如圖1的分形規(guī)律可得知圖2的一個(gè)樹形圖，記圖2中第行黑圈的個(gè)數(shù)為，白圈的個(gè)數(shù)為，若，則（ ）
A. B. C. D.
7. 三個(gè)數(shù)，，的大小順序?yàn)椋? ）
A. B. C. D.
8. 已知，分別為雙曲線C：左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，且，，則雙曲線C的離心率是（ ）
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．每題有多項(xiàng)符合題意，全對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有錯(cuò)選得0分．）
9. 已知圓和圓交于兩點(diǎn),則（ ）
A. 兩圓的圓心距
B. 兩圓有3條公切線
C. 直線的方程為
D. 圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為
10. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，已知，，．則（ ）
A.
B.
C. 時(shí)，的最小值為 13
D. 最大時(shí)，
11. 拋物線的焦點(diǎn)為F，P為其上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到時(shí)，，直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 拋物線方程為
B. 存在直線，使得A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱
C. 最小值為6
D. 當(dāng)直線過焦點(diǎn)F時(shí)，以AF為直徑的圓與y軸相切
12. 已知有序數(shù)對(duì)滿足，有序數(shù)對(duì)滿足，定義，則（ ）
A. 的最小值為B. 取最小值時(shí)的值為
C. 的最小值為D. 取最小值時(shí)的值為
三、填空題：（本題共4小題，共20分．）
13. 在平面直角坐標(biāo)系中，是直線上不同的兩點(diǎn)，直線上的向量以及與它平行的非零向量都稱為直線的方向向量．已知直線的一個(gè)方向向量坐標(biāo)為，則直線的傾斜角為______．
14. 已知橢圓焦距為，過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，作垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則______．
15. 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則______．
16. 已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_____________，若數(shù)列的前項(xiàng)和，則滿足不等式的的最小值為_____________．
四、解答題：（本題共6小題，共70分．）
17. 已知函數(shù).
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求函數(shù)的解集.
18. 在數(shù)列中，，
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列.
（2）求數(shù)列前項(xiàng)和.
19. 已知圓的圓心在直線上，且經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程．
20. 已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)，且成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
21. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為8.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，過原點(diǎn)作直線與橢圓分別交于點(diǎn)、（點(diǎn)不在直線上），求面積的最大值.
22. 已知函數(shù)．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若存在不相等的實(shí)數(shù)，，使得，證明：．

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