考試時(shí)間：75分鐘 滿分：100分
注意事項(xiàng)：
1.答題前，用藍(lán)色或黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上的指定位置，并用2B鉛筆把準(zhǔn)考證號(hào)對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑；
2.選擇題的作答：用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；
3.非選擇題的作答：用藍(lán)色或黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)。
一、選擇題（本題共10小題，共46分。1-7小題，每題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，每題4分；8-10小題，每題有兩個(gè)或兩個(gè)以上的選項(xiàng)符合題意，選對(duì)得6分，選對(duì)不全得3分，選錯(cuò)或不選得0分。）
1. 關(guān)于物理學(xué)家及其重要成就，下列說法正確的是（ ）
A. 法拉第發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)
B. 密立根通過油滴實(shí)驗(yàn)測(cè)定了元電荷的數(shù)值
C. 奧斯特發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象
D. 安培引入了電場(chǎng)線的概念
【答案】B
【解析】
【詳解】A．奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)，故A錯(cuò)誤；
B．密立根通過油滴實(shí)驗(yàn)測(cè)定了元電荷的數(shù)值，故B正確；
C．法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象故C錯(cuò)誤；
D．法拉第最早引入了電場(chǎng)概念，并提出用電場(chǎng)線表示電場(chǎng)，故D錯(cuò)誤。
故選B。
2. 如圖，一根通電導(dǎo)線AB豎直放置，它周圍的磁場(chǎng)強(qiáng)度大小為，I為通電導(dǎo)線的電流，r為某點(diǎn)到通電導(dǎo)線的距離，在豎直平面內(nèi)還有一矩形金屬線圈，當(dāng)線圈在做下述運(yùn)動(dòng)的過程中，從圖示開始的一小段時(shí)間內(nèi)，關(guān)于線圈中的電流，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 線圈繞轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈有電流
B. 線圈繞轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈有電流
C. 線圈沿方向運(yùn)動(dòng)，線圈有電流
D. 線圈繞導(dǎo)線AB轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈有電流
【答案】D
【解析】
【詳解】A．根據(jù)安培定則判斷線圈所在位置磁場(chǎng)垂直紙面向里，線圈繞轉(zhuǎn)動(dòng)，磁通量發(fā)生變化，回路有電流，故A正確，不符合題意；
B．線圈繞轉(zhuǎn)動(dòng)，磁通量發(fā)生變化，線圈有電流，故B正確，不符合題意；
C．線圈沿方向運(yùn)動(dòng)，靠近導(dǎo)線磁場(chǎng)增大，遠(yuǎn)離導(dǎo)線磁場(chǎng)變小，回路磁通量發(fā)生變化，線圈有電流，故C正確，不符合題意；
D．線圈繞導(dǎo)線AB轉(zhuǎn)動(dòng)，與導(dǎo)線相對(duì)距離不變，回路磁通量不發(fā)生變化，線圈無電流，故D錯(cuò)誤，符合題意。
故選D。
3. 如圖所示，虛線a、b、c代表電場(chǎng)中三條等勢(shì)線，相鄰等勢(shì)線之間的電勢(shì)差相等，實(shí)線為一試探電荷（不計(jì)重力）僅在電場(chǎng)力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點(diǎn)，據(jù)此可知（ ）
A. a、b、c三條等勢(shì)線中，a的電勢(shì)最低
B. 試探電荷在電場(chǎng)中P點(diǎn)處受到的電場(chǎng)力比Q點(diǎn)處大
C. 該試探電荷一定帶正電
D. 該試探電荷在Q點(diǎn)具有的動(dòng)能比在P點(diǎn)具有的動(dòng)能大
【答案】B
【解析】
【詳解】AC．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受力指向軌跡凹側(cè)，但不知道帶電質(zhì)點(diǎn)的電性，所以無法判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，也就無法判斷這三條等勢(shì)線電勢(shì)的高低，故AC錯(cuò)誤；
B．等勢(shì)線的疏密程度可以表示場(chǎng)強(qiáng)的大小，等勢(shì)線越密集的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，所以P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于Q點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，則該試探電荷在P點(diǎn)處受到的電場(chǎng)力比在Q點(diǎn)處大，故B正確；
D．電場(chǎng)線與等勢(shì)線處處垂直，帶電質(zhì)點(diǎn)受到的電場(chǎng)力垂直等勢(shì)線指向軌跡彎曲的凹側(cè)。若帶電質(zhì)點(diǎn)從P向Q運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力的方向與速度方向的夾鈍角，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減?。蝗魪腝向P運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增加，故在Q點(diǎn)具有的動(dòng)能比在P點(diǎn)具有的動(dòng)能小，故D錯(cuò)誤。
故選B。
4. 某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量壓力的電子秤，電路圖如圖所示，壓敏電阻會(huì)隨秤臺(tái)上所受壓力的變大而線性變小，G是由理想電流表改裝而成的指針式測(cè)力顯示器，是定值電阻，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻，當(dāng)壓力變大時(shí)（ ）
A. 電流計(jì)示數(shù)隨壓力大小變化而線性變化
B. 電容器C放電
C. 電源的輸出功率變大
D. 電源的效率變大
【答案】C
【解析】
【詳解】A．由題意得，壓敏電阻成線性變化減小，由于電源電動(dòng)勢(shì)一定，電流與總電阻成反比，總電阻減小，電流會(huì)增大，但是不會(huì)程線性變化，故A錯(cuò)誤；
B．電容器C與并聯(lián)，由串反并同可得，R減小了，兩端電壓會(huì)增大，則C兩端電壓變大，根據(jù)可知，電容器的電量增大，電容器處于充電狀態(tài)， 故B錯(cuò)誤；
C．設(shè)外電阻為，則電源的輸出功率
當(dāng)外電路總電阻與內(nèi)阻相同時(shí)，此時(shí)功率最大，當(dāng)壓力變大時(shí)R的電阻變小，外電路總電阻減小，又，則外電阻更接近內(nèi)阻，所以電源輸出功率變大， 故C正確；
D．電源的效率為
當(dāng)壓力變大時(shí)，則R的電阻變小，總電流增大、內(nèi)電壓增大、路端電壓U減小，則電源的效率減小， 故D錯(cuò)誤。
故選C。
5. 如圖甲所示，波源S發(fā)出一列水平向右傳播的簡(jiǎn)諧橫波先后經(jīng)過P、Q兩點(diǎn)，圖乙為波源S的振動(dòng)圖像。已知S到P、Q兩點(diǎn)的距離分別為。已知波在該介質(zhì)中傳播的速度為，則在時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的波形圖正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】該列波的周期為
所以波長(zhǎng)為
波傳到P、Q兩點(diǎn)所需要的時(shí)間
，
時(shí)P、Q已振動(dòng)時(shí)間為
，
由圖乙可知質(zhì)點(diǎn)起振方向向上，所以此時(shí)P點(diǎn)處于波谷處，Q處于波峰處。又PQ兩點(diǎn)間距離為1.2m，可知
故選C。
6. 如圖所示，某空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），一質(zhì)量為m的帶正電微粒恰能以速度v沿圖中虛線所示的軌跡做直線運(yùn)動(dòng)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與水平方向的夾角為，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（ ）
A. 勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外
B. 勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
C. 微粒電荷量為
D. 若在運(yùn)動(dòng)過程中磁場(chǎng)突然消失，則微?？赡茏鰟驕p速直線運(yùn)動(dòng)
【答案】C
【解析】
【詳解】A．帶電粒子受到重力，電場(chǎng)力，洛倫茲力，三者平衡，因重力向下，電場(chǎng)力向右，所以洛倫茲力方向?yàn)樽笊戏?，如圖所示
根據(jù)左手定則可判斷勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，故A錯(cuò)誤；
B．由平衡條件可知
解得
故B錯(cuò)誤；
C．由平衡條件可知
解得
即
故C正確；
D．若粒子運(yùn)動(dòng)過程中磁場(chǎng)突然消失，重力和電場(chǎng)力的合力與速度方向垂直且恒定，則粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。
故選C。
7. 如圖，a、b、c三條長(zhǎng)平行線間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，bc間磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向外，ab間磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等。一帶正電的粒子垂直于a邊界進(jìn)入磁場(chǎng)，僅在磁場(chǎng)力的作用下到達(dá)c線上的Q點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）時(shí)速度方向豎直向下，且已知線段PQ垂直于abc線。則ab線與bc線間距的比值為（ ）
A. 0.5B. C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】由題意可知，由于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑相等，設(shè)半徑為r，因?yàn)樵诖艌?chǎng)力的作用下粒子到達(dá)c線上的Q點(diǎn)時(shí)速度方向豎直向下，且已知線段PQ垂直于abc線。分析可知，軌跡如圖
A為在b虛線左側(cè)做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的圓心，B為在b虛線右側(cè)做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的圓心，由幾何關(guān)系可知
故
所以
故選C。
8. 下列關(guān)于磁場(chǎng)與現(xiàn)代科技的相關(guān)說法正確的（ ）
A. 甲圖是一種速度選擇器，當(dāng)?shù)恼姾蓮淖髠?cè)射入，將向上偏轉(zhuǎn)
B. 乙圖是一種磁流體發(fā)電機(jī)的裝置，一束等離子體（含有大量正、負(fù)帶電粒子）射入磁場(chǎng)，則通過電阻的電流從a流向b
C. 丙圖是常見的質(zhì)譜儀，可以把質(zhì)量不同，比荷相同的帶電粒子分開
D. 丁圖是金屬導(dǎo)體制成的霍爾元件，通以如圖所示的電流，則a面電勢(shì)低于b面電勢(shì)
【答案】AD
【解析】
【詳解】A．當(dāng)電荷從左側(cè)射入的速度滿足
即
恰好沿直線穿過速度選擇器，當(dāng)速度時(shí)，所受的洛倫茲力大于電場(chǎng)力，正電荷將向上偏轉(zhuǎn)，A正確；
B．一束等離子體射入磁場(chǎng)，根據(jù)左手定則，正電荷偏向B極板，負(fù)電荷偏向A極板，通過電阻電流的從b流向a，B錯(cuò)誤；
C．粒子經(jīng)過加速電場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)，根據(jù)
，
可得粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑
質(zhì)量不同，比荷相同的帶電粒子，打到同一個(gè)位置，不會(huì)被分開，C錯(cuò)誤；
D．由于金屬導(dǎo)體導(dǎo)電的是電子，電子運(yùn)動(dòng)方向與電流的方向相反，根據(jù)左手定則可知，電子向a面偏轉(zhuǎn)，因此a面電勢(shì)低于b面電勢(shì)，D正確。
故選AD。
9. 如圖所示，帶電荷量為Q的等量同種正電荷固定在水平面上，在其連線的中垂線（豎直方向）上固定一光滑絕緣的細(xì)桿，細(xì)桿上套一個(gè)質(zhì)量為m，帶電荷量為的小球，小球從細(xì)桿上某點(diǎn)a由靜止釋放，到達(dá)b點(diǎn)時(shí)速度為零，b間的距離為h，重力加速度為g。以下說法正確的是（ ）
A. 等量同種正電荷在a、b兩處產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度大小關(guān)系
B. a、b兩處的電勢(shì)差
C. 小球向下運(yùn)動(dòng)到最大速度的過程中小球電勢(shì)能的增加量等于其重力勢(shì)能的減少量
D. 若把兩電荷的位置往里移動(dòng)相同距離后固定，再把帶電小球從a點(diǎn)由靜止釋放，則小球速度減為零的位置將在b點(diǎn)的上方
【答案】D
【解析】
【詳解】A．小球由a到b先加速再減速，a點(diǎn)加速度向下，b點(diǎn)加速度向上，所以，A錯(cuò)誤；
B．由a到b根據(jù)動(dòng)能定理
得
B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)能量守恒，小球向下運(yùn)動(dòng)到最大速度的過程中小球重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能和動(dòng)能，所以小球電勢(shì)能的增加量小于其重力勢(shì)能的減少量，C錯(cuò)誤；
D．若把兩同種電荷的位置往里移動(dòng)相同距離后固定，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理在中垂線上相同位置電場(chǎng)強(qiáng)度變大了，再由動(dòng)能定理可知小球速度減為零的位置將在b點(diǎn)的上方，選項(xiàng)D正確。
故選D。
10. 光點(diǎn)式檢流計(jì)是一種可以測(cè)量微小電流的儀器，其簡(jiǎn)化的工作原理示意圖如圖所示。圖中A為輕質(zhì)絕緣彈簧，C為位于紙面上的線圈，虛線框內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；M為置于平臺(tái)上的輕質(zhì)小平面反射鏡，輕質(zhì)剛性細(xì)桿D的一端與M固連且與鏡面垂直、另一端與彈簧下端相連，PQ為圓弧形的、帶有均勻刻度的透明讀數(shù)條，PQ的圓心位于M的中心。使用前需調(diào)零：使線圈內(nèi)沒有電流通過時(shí)，M豎直且與紙面垂直；入射細(xì)光束沿水平方向經(jīng)PQ上的O點(diǎn)射到M上后沿原路反射。線圈通入電流后彈簧長(zhǎng)度改變，使M發(fā)生傾斜，入射光束在M上的入射點(diǎn)仍近似處于PQ的圓心，通過讀取反射光射到PQ上的位置，可以測(cè)得電流的大小。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，線圈C的匝數(shù)為N。沿水平方向的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，細(xì)桿D的長(zhǎng)度為s，圓弧PQ的半徑為r，r ? s ? Δx（彈簧長(zhǎng)度改變量的絕對(duì)值）。下列說法正確的是（ ）
A. 若線框通入順時(shí)針方向電流，則PQ上的反射光斑將上移
B. 若入射光不變，小平面鏡繞O′軸轉(zhuǎn)動(dòng)θ角，則其反射光線轉(zhuǎn)過角度也為θ
C. 若線框通入順時(shí)針方向微電流I，則反射光斑在PQ上偏移的弧線長(zhǎng)度為
D. 若線框通入順時(shí)針方向微電流I，則反射光斑在PQ上偏移的弧線長(zhǎng)度
【答案】AD
【解析】
【詳解】A．虛線框內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若線框通入順時(shí)針方向電流，根據(jù)左手定則可知，線框所受安培力方向向下，鏡面將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則PQ上的反射光斑將上移，故A正確；
B．若入射光不變，小平面鏡繞O′軸轉(zhuǎn)動(dòng)θ角，根據(jù)幾何關(guān)系可知，其反射光線轉(zhuǎn)過的角度為2θ，故B錯(cuò)誤；
CD．若線框通入順時(shí)針方向微電流I，根據(jù)左手定則可知，線框所受安培力方向向下，大小為
根據(jù)胡克定律有
作出示意圖，如圖所示
設(shè)此時(shí)桿轉(zhuǎn)過的弧度為θ，則反射光線轉(zhuǎn)過的弧度為2θ，由于
可知，θ非常小，則有
，
可知
反射光斑在PQ上偏移的弧線長(zhǎng)度近似為
則有
結(jié)合上述解得
故C錯(cuò)誤，D正確。
故選AD。
二、實(shí)驗(yàn)題（每空2分，共16分）
11. 某同學(xué)用以下實(shí)驗(yàn)器材及電路圖測(cè)量一節(jié)于電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻：

電壓表V（量程）；
電流表A（量程）；
滑動(dòng)變阻器R（最大阻值）；
干電池；開關(guān)S；導(dǎo)線若干；
（1）測(cè)得的7組數(shù)據(jù)已標(biāo)在如圖所示坐標(biāo)系上，用作圖法求干電池的電動(dòng)勢(shì)__________V和內(nèi)阻_________。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；
（2）按照?qǐng)D的測(cè)量方法，某同學(xué)利用圖像分析由電表內(nèi)電阻引起的實(shí)驗(yàn)誤差。在下圖中，實(shí)線是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描點(diǎn)作圖得到的圖像：虛線是該電源的路端電壓U隨電流I變化的圖像（沒有電表內(nèi)電阻影響的理想情況）。下列圖像中__________是該實(shí)驗(yàn)的分析。
A. B.
C. D.
【答案】（1） ①. 1.5 ②. 1.0 （2）A
【解析】
【小問1詳解】
[1][2]根據(jù)閉合電路歐姆定律得
根據(jù)圖像的縱截距可知干電池的電動(dòng)勢(shì)
根據(jù)圖像的斜率絕對(duì)值表示干電池的內(nèi)阻
【小問2詳解】
題中圖的實(shí)驗(yàn)誤差來自于電壓表的分流作用，當(dāng)電壓表示數(shù)為零時(shí)無電流通過電壓表，此時(shí)短路電流的測(cè)量值等于真實(shí)值，電壓表的示數(shù)越大，實(shí)際流過外電路的電流與理論上流過外電路電流的差值越大，故電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值小于真實(shí)值，故對(duì)應(yīng)的圖像是A。
故選A。
12. 某同學(xué)用電動(dòng)勢(shì)為的干電池給一個(gè)歐姆表供電。若歐姆表內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示，已知靈敏電流計(jì)G（滿偏電流，內(nèi)阻），表盤刻度如圖2所示，C、D為兩表筆插孔，應(yīng)將__________（選填“紅”或“黑”表筆插入C孔中。若用該歐姆表來測(cè)量一個(gè)阻值約為200歐姆的電阻則會(huì)出現(xiàn)指針偏角__________（選填“過大”或“過小”），若想測(cè)量時(shí)指針位于圖示位置，則需要在圖中與G表__________（選填“串聯(lián)”或“并聯(lián)”）一個(gè)阻值為_________的電阻。改裝后，根據(jù)圖中顯示可知電阻阻值為__________。
【答案】 ①. 紅 ②. 過大 ③. 并聯(lián) ④. 10 ⑤. 220
【解析】
【詳解】[1]根據(jù)“紅進(jìn)黑出”規(guī)律，可知應(yīng)將紅表筆插入C孔中。
[2]歐姆表的內(nèi)阻與中值電阻相等
由于200歐姆的電阻比中值電阻小得多，可知若用該歐姆表來測(cè)量一個(gè)阻值約為200歐姆的電阻則會(huì)出現(xiàn)指針偏角過大。
[3]想測(cè)量時(shí)指針位于圖示位置，即指針指在中央刻線附近，即減小通過G表中的電流，則需要在圖中與
G表并聯(lián)一個(gè)定值電阻。
[4]由于待測(cè)電阻阻值約為200歐姆，根據(jù)圖4可知在圖中與G表并聯(lián)一個(gè)定值電阻后，歐姆表的中值電阻為150歐姆，根據(jù)
解得
[5]根據(jù)歐姆表的讀數(shù)規(guī)律，結(jié)合上述，可知改裝后，根據(jù)圖中顯示可知電阻阻值為。
三、解答題（共38分）
13. 如圖所示，M為一線圈電阻的電動(dòng)機(jī)，定值電阻，電源電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)S斷開時(shí)，理想電流表的示數(shù)為。當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，電流表的示數(shù)為。求：
（1）電源的內(nèi)阻r；
（2）開關(guān)S閉合時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸出功率。
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小問1詳解】
開關(guān)斷開時(shí)，由閉合電路歐姆定律得
解得
【小問2詳解】
開關(guān)閉合后，根據(jù)閉合電路歐姆定律有
流過電動(dòng)機(jī)的電流
解得
電動(dòng)機(jī)的發(fā)熱功率
解得
電動(dòng)機(jī)的輸入功率
解得
電動(dòng)機(jī)的輸出功率
解得
14. 如圖所示，AC水平軌道上AB段光滑，BC段粗糙，且LBC=2m，CDF為固定在豎直平面內(nèi)半徑為R=0.2m的光滑半圓軌道，兩軌道相切于C點(diǎn)，CF右側(cè)有電場(chǎng)強(qiáng)度E=2×103N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向水平向右。一根輕質(zhì)絕緣彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與帶負(fù)電的滑塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)）接觸但不連接，彈簧原長(zhǎng)時(shí)滑塊在B點(diǎn)?，F(xiàn)向左壓縮彈簧后由靜止釋放，已知滑塊P的質(zhì)量為m=0.2kg，電荷量為q＝-1.0×10-3C，與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，忽略滑塊P與軌道間的電荷轉(zhuǎn)移。已知g=10m/s2。
（1）若滑塊P運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的瞬間對(duì)軌道壓力為3N，求滑塊運(yùn)動(dòng)到與O點(diǎn)等高的D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）欲使滑塊Р能進(jìn)入圓軌道而且在進(jìn)入圓軌道后不脫離圓軌道（即滑塊只能從C點(diǎn)或者F點(diǎn)離開半圓軌道），求彈簧最初釋放彈性勢(shì)能的取值范圍。（結(jié)果可用根號(hào)表示）
【答案】（1）3N，方向水平向右；（2）或
【解析】
【詳解】（1）滑塊在F點(diǎn)時(shí)由重力和軌道支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得
根據(jù)牛頓第三定律知
=3N
解得
m/s
滑塊從D點(diǎn)到F點(diǎn)，由動(dòng)能定理得
解得
在D點(diǎn)，對(duì)滑塊由牛第二定律得
解得
由牛頓第三定律可知滑塊運(yùn)動(dòng)到與O點(diǎn)等高的D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為3N，方向水平向右。
（2）如圖所示
滑塊的等效重力大小為
與豎直方向夾角θ為45°。M、N兩點(diǎn)分別為等效最高點(diǎn)和等效圓心等高點(diǎn)。要使滑塊P恰好沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)不與軌道分離，可得
解得
滑塊P從釋放到M點(diǎn)的過程中，由能量守恒得
聯(lián)立可得
若小球達(dá)到等效圓心等高點(diǎn)（N點(diǎn)）的速度為零，由能量守恒得
解得
滑塊P恰好到達(dá)C點(diǎn)時(shí)滿足
所以欲使滑塊P在進(jìn)入圓軌道后不離開圓軌道，彈性勢(shì)能的取值范圍為
或
15. 如圖甲，在平面直角坐標(biāo)系中，在第一、二象限內(nèi)存在沿軸正方向，大小的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出）；在第一象限內(nèi)存在周期性變化的磁場(chǎng)（圖中未畫出），方向與坐標(biāo)系所在平面垂直，以磁場(chǎng)方向垂直于坐標(biāo)系所在平面向外為正方向，磁場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示。在坐標(biāo)原點(diǎn)鎖定一質(zhì)量為的帶正電小球，電荷量為。從解除對(duì)小球的鎖定開始計(jì)時(shí)，時(shí)僅改變電場(chǎng)強(qiáng)度的大小并保持恒定，小球恰好在第內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。重力加速度取。
（1）求帶電小球第末距離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離以及速度大??；
（2）求小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期并在圖甲中定性地畫出帶電小球在內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡；
（3）若磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)榫匦螀^(qū)域且下邊界為，區(qū)域左邊界與軸重合，為保證帶電小球離開磁場(chǎng)時(shí)的速度方向沿軸正方向，求矩形區(qū)域磁場(chǎng)的水平及豎直邊長(zhǎng)應(yīng)滿足的條件。
【答案】（1），
（2），
（3），
【解析】
【小問1詳解】
由題意可知，小球在內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
解得
【小問2詳解】
根據(jù)題意可知，小球第末進(jìn)入磁場(chǎng)后，小球所受重力和電場(chǎng)力平衡，小球在洛倫茲力、重力和電場(chǎng)力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力得
又
得圓周運(yùn)動(dòng)的周期
分析可知，小球在內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)過四分之一圓周，內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，內(nèi)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過半個(gè)圓周，內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)過四分之一圓周，之后做周期性運(yùn)動(dòng)，則帶電小球進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)周期，且可知小球在、時(shí)間內(nèi)的位移大小
小球在內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示
【小問3詳解】
分析可知，要使帶電小球沿軸正方向離開磁場(chǎng)需滿足
聯(lián)立解得

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