一次函數(shù)與方程(不等式)
性質(zhì)：k＞0時,__________________；k＜0時,__________________.
【例1】一次函數(shù)y=(m-2)x-m+1的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,則m的取值范圍是___________.
k1＝k2，b1≠b2
y=k(x+m)+b.
y=k(x-m)+b.
簡記左加右減，上加下減。
【例2】將直線y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度,點A(-1,2)關(guān)于y軸的對稱點落在平移后的直線上,則b的值為____.
如圖,直線y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的圖象如圖所示,求下列方程(組)的解、不等式(組)的解集。 ①k1x+b1=0 ②k2x+b2=1 ③k1x+b1=k2x+b2 ④k1x+b1≤-2 ⑤k2x+b2＜4 ⑥k1x+b1＞k2x+b2
【例3】(1)如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交于點(2,0),與y軸相交于點(0,4),結(jié)合圖象可知,關(guān)于x的方程ax+b=0的解是_____.
解：∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(2,0), ∴關(guān)于x的方程ax+b=0的解是x=2．
【例4】某人購進(jìn)一批蘋果到集貿(mào)市場零售,已知賣出的蘋果數(shù)量與售價之間的關(guān)系如圖所示,成本為5元/千克.現(xiàn)以8元/千克賣出,掙得______元.
11k/5(8-5)=33k/5
【例4-2】某水果經(jīng)銷商需購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售,現(xiàn)得知甲種水果的購進(jìn)價格會根據(jù)購買量給給予優(yōu)惠,乙種水果按25元/kg的價格購進(jìn).設(shè)經(jīng)銷商購進(jìn)甲種水果xkg,付款y元,y與x之間的關(guān)系如圖.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)若經(jīng)銷商一次性購進(jìn)甲,乙兩種水果共100kg,且甲種水果不少于40kg,但又不超過60kg,如何分配甲、乙兩種水果的購進(jìn)量,才能使經(jīng)銷商付款總金額w(單位:元)最少?
(2)當(dāng)40≤x≤50時,w=5a+2500,當(dāng)a=40時,w最小=2700元； 當(dāng)50＜x≤60時,w=-a+2800,當(dāng)a=60時,w最小=2740元；∴購進(jìn)甲,乙兩種水果40kg,60kg,才能使經(jīng)銷商付款總金額w最少.
(3)若甲、乙兩種水果的銷售價格分別為40元/千克和36元/千克.經(jīng)銷商按(2)中甲、乙兩種水果的購進(jìn)的分配比例購進(jìn)兩種水果共a千克,且銷售完a千克水果獲得的利潤不少于1650元,求a的最小值.
1.直線y=kx+b滿足kb＞0,且y隨x的增大而減小,則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(　) A.第四象限 B.第三象限 C.第一象限 D.第二象限2.一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過點P,且y的值隨x值的增大而增大,則點P的坐標(biāo)可以為(　　) A.(-5,3) B.(1，-3) C.(2,2) D.(5，-1)3.若點M(-7,m),N(-8,n)都在函數(shù)y=-(k2+2k+4)x+1(k為常數(shù))的圖象上,則m和n的大小關(guān)系是(　　) A.m＞n B.m＜n C.m＝n D.不能確定4.一次函數(shù)y=kx-k(k＜0)的圖象大致是( )
5.如圖,△ABC的頂點A在y軸上,B,C兩點都在x軸上,將邊AB向右平移,平移后點A的對應(yīng)點為D,點B的對應(yīng)點為O,線段DO交AC于點E(2,8/3),若AB=5,則點D的坐標(biāo)為( ) A.(3,3) B.(5/2,10/3) C.(3,4) D.(4,3)6.已知點P(1,m)關(guān)于原點對稱的點在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上,則點P的坐標(biāo)是______．
1.如圖,直線y=kx+b與y軸交于點(0,3),與x軸交于點(a,0),當(dāng)a滿足-3≤a＜0時,k的取值范圍是( 　)A.-1≤k＜0 B.1≤k≤3 C.k≥1 D.k≥32.如圖,已知坐標(biāo)軸上兩點A(-1,0)與B(0,2),直線l過點B且與x的正半軸交于點C,若∠ABC=90o,則直線l的解析式為____________.3.在平面直角坐標(biāo)系中,過點(1,2)作直線l,若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6,則滿足條件的直線l有____條.
9.如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點,PC分別是線段AB,OB上的點,且∠OPC=45o,PC=PO,則點P的坐標(biāo)為___________.
6.已知直線l：y=kx+b的圖象過點(0,1),(-2,0).若點A(3,n)在直線l上,則n的值為______.
方法一：利用一次函數(shù)的解析式求n的值；
方法二：利用相似求n的值；
方法三：利用三角函數(shù)求n的值。
4.已知一次函數(shù)y=kx＋2的圖象與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2,求此一次函數(shù)的解析式．
1.若直線y=-x+a與直線y=x+b的交點坐標(biāo)為(2,8),則a-b為(　 ) A.2 B.4 C.6 D.82.若以二元一次方程x+2y-b=0的解為坐標(biāo)的點(x,y)都在直線 y=-0.5x+b-1上,則常數(shù)b=___.3.一次函數(shù)y=-x-2與y=2x+m的圖象相交于點P(n,-4),則關(guān)于x的不等式組 的解集為__________.
李老師,每天駕車去離家15km遠(yuǎn)的學(xué)校需要半小時,如圖,線段OB表示李老師駕車離家的距離y1與時間x(h)的函數(shù)關(guān)系,一天李老師駕車行駛6分鐘時在M路口堵車,只好將車停在旁邊停車場,4分鐘后改騎共享單車,比原計劃駕車僅晚到10分鐘,線段CD表示李老師改騎共享單車時離家的距離y2(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,線段DE表示李老師騎共享單車后離家的距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系.(1)求DE所在直線的解析式；(2)李老師發(fā)現(xiàn)騎共享單車經(jīng)過N路口比駕車晚6分鐘,N路口離李老師家多遠(yuǎn)?
2.已知一次函數(shù)y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b),函數(shù)y1和y2的圖像可能是( )
3.如圖,直線y=kx+b經(jīng)過點A(3,m),則m的值是( ) A.-5 B.1.5 C.2.5 D.74.若三點(1,4),(2,7),(a,10)在同一直線上,則a=( ) A.-1 B.0 C.3 D.4
方法一:利用函數(shù)解析式求a的值；
方法二:利用相似(或三角函數(shù))求a的值.
提示：利用相似(或三角函數(shù))求a的值。
5.一次函數(shù)y=kx+b(且k≠0)的圖象如圖.根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程kx+b=0的解為______.
4.若函數(shù)y=kx+b的圖象如圖,則關(guān)于x的不等式k(x-3)+b＞0的解集為_____.
6.若直線y=kx+k-1經(jīng)過點(m,n+3)和(m+1,2n-1),且0＜k＜2,則n的取值范圍是( )A.0＜n＜2 B.0＜n＜4 C.2＜n＜6 D.4＜n＜6
解：把點(m,n+3)和(m+1,2n-1)代入y=kx+k-1得
∵0＜k＜2,∴0＜n-4＜2,∴4＜n＜6
8.已知點P(a,b)在直線y=-3x-4上,且2a-5b≤0,則下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D.
解：把點P(a,b)代入y=-3x-4得,
把b=-3a-4代入2a-5b≤0得,
當(dāng)b=0時,a/b無意義.

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