一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 設集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 設復數(shù)，則的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應點的坐標為（ ）
A. B.
C. D.
3. 設，向量，，則是的（ ）
A 必要不充分條件B. 充分不必要條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 已知，，則（ ）
A. B. C. D.
5. 函數(shù)的圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知正方體中，點、滿足，則平面截正方體形成的截面圖形為（ ）
A. 六邊形B. 五邊形
C. 四邊形D. 三角形
8. 已知，若有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
二、多項選擇題（本題共3小題，每小6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9. 下列命題中正確的是（ ）
A. 已知隨機變量，則
B. 已知隨機變量，
C. 數(shù)據(jù)，，，，，，10的第百分位數(shù)是
D. 樣本甲中有件樣品，其方差為，樣本乙中有件樣品，其方差為，則由甲乙組成的總體樣本的方差為
10. 已知曲線，，則下列說法正確的是（ ）
A. 若，則曲線表示兩條直線
B. 若，則曲線橢圓
C. 若，則曲線是雙曲線
D. 若，則曲線的離心率為
11. 在正三棱臺中，，，且等腰梯形所在的側(cè)面與底面所成夾角的正切值均為2，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A. 正三棱臺的高為
B. 正三棱臺的體積為
C. 與平面所成角的正切值為1
D. 正三棱臺外接球的表面積為
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 已知為等差數(shù)列的前項和，若，則______.
13. 從數(shù)字，，，中隨機取一個數(shù)字，第一次取到的數(shù)字為，再從數(shù)字，…，中隨機取一個數(shù)字，則第二次取到數(shù)字為的概率是______.
14. 已知拋物線，從拋物線內(nèi)一點發(fā)出平行于軸的光線經(jīng)過扡物線上點反射后交拋物線于點，則的面積為______.
四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15. 若銳角中，、、所對的邊分別為、、，且的面積為
（1）求；
（2）求的取值范圍.
16. 如圖，在四面體中，，，，，M是的中點，是的中點，點在線段上，且.
（1）證明：平面；
（2）求二面角的余弦值.
17. 已知橢圓的離心率為，橢圓上一點到左焦點的距離的最小值為.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知直線與橢圓交于、兩點，且，求面積的取值范圍.
18. 已知函數(shù)，其中為常數(shù).
（1）當時，試討論的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)有兩個不相等的零點，，
（i）求的取值范圍；
（ii）證明：
19. 已知數(shù)列是正整數(shù)的一個全排列，若對每個都有或，則稱為數(shù)列
（1）列出所有數(shù)列的情形；
（2）寫出一個滿足的數(shù)列的通項公式；
（3）在數(shù)列中，記，若數(shù)列是公差為等差數(shù)列，求證：或.

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