1.已知集合M={x|?3bc2
6.“a≥4”是“二次函數(shù)f(x)=x2?ax+a有零點(diǎn)”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
7.在下列區(qū)間中，一定包含函數(shù)f(x)=2x+x?5零點(diǎn)的區(qū)間是( )
A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)
8.已知函數(shù)f(x)=1,x≤01x,x>0，則使方程x+f(x)=m有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A. (1,2)B. (?∞,?2)
C. (?∞,1)∪(2,+∞)D. (?∞,1]∪[2,+∞)
9.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的x1，x2∈[0,+∞)(x1≠x2)，都有f(x2)?f(x1)x2?x10的解集是( )
A. (?∞,?3)∪(0,3)B. (?3,0)∪(3,+∞)
C. (?3,3)D. (?∞,?3)∪(3,+∞)
10.現(xiàn)實(shí)生活中，空曠田野間兩根電線桿之間的電線與峽谷上空橫跨深澗的觀光索道的鋼索有相似的曲線形態(tài)，這類曲線在數(shù)學(xué)上常被稱為懸鏈線．在合適的坐標(biāo)系中，這類曲線可用函數(shù)f(x)=ae2x+bex(ab≠0,e=2.71828?)來(lái)表示．下列結(jié)論正確的是( )
A. 若ab>0，則函數(shù)f(x)為奇函數(shù)B. 若ab>0，則函數(shù)f(x)有最小值
C. 若ab0時(shí)，f(x)= ______．
15.已知非空集合A，B滿足以下四個(gè)條件：
①A∪B={1,2,3,4,5,6}；
②A∩B=?；
③A中的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素；
④B中的元素個(gè)數(shù)不是B中的元素．
(i)如果集合A中只有1個(gè)元素，那么集合A的元素是______；
(ⅱ)有序集合對(duì)(A,B)的個(gè)數(shù)是______．
三、解答題：本題共6小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題9分)
已知集合A={x|?1≤x≤4}，B={x|a?1≤x≤a+1}．
(1)若a=4，求A∩B；
(2)若A∪B=A，求a的取值范圍．
17.(本小題6分)
解下列關(guān)于x的不等式：
(1)2x+1x?2≤1；
(2)|2x?1|≥3；
(3)ax2+(a?2)x?2≥0(a∈R)．
18.(本小題6分)
已知函數(shù)f(x)=a?2x?2?x是定義在R上的奇函數(shù)．
(1)求a的值，并用定義法證明f(x)在R上單調(diào)遞增；
(2)解關(guān)于x的不等式f(3x2?5x)+f(x?4)>0．
19.(本小題6分)
某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m.如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，那么怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？
20.(本小題7分)
已知函數(shù)f(x)=mx2?(m?1)x+m．
(1)若不等式f(x)>0的解集為R，求m的取值范圍；
(2)若不等式f(x)≤0對(duì)一切x∈(0,+∞)恒成立，求m的取值范圍．
21.(本小題6分)
設(shè)k是正整數(shù)，集合A至少有兩個(gè)元素，且A?N?.如果對(duì)于A中的任意兩個(gè)不同的元素x，y，都有|x?y|≠k，則稱A具有性質(zhì)P(k)．
(1)試判斷集合B={1,2,3,4}和C={1,4,7,10}是否具有性質(zhì)P(2)？并說明理由；
(2)若集合A={a1,a2,?,a12}?{1,2,?,20}，求證：A不可能具有性質(zhì)P(3)；
(3)若集合A?{1,2,?,2023}，且同時(shí)具有性質(zhì)P(4)和P(7)，求集合A中元素個(gè)數(shù)的最大值．
參考答案
1.C
2.B
3.A
4.A
5.B
6.A
7.B
8.D
9.C
10.D
11.[1,+∞)
12.12 2
13.?3
14.12 1?2?x
15.5 10
16.解：(1)當(dāng)a=4時(shí)，B={x|3≤x≤5}，
因?yàn)锳={x|?1≤x≤4}，
所以A∩B={x|3≤x≤4}．
(2)因?yàn)锳∪B=A，所以B?A，
又因?yàn)閍?10，
問題轉(zhuǎn)化為m≤?xx2?x+1=?1x+1x?1對(duì)一切x>0恒成立，
因?yàn)閤+1x≥2 x?1x=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，
故?1x+1x?1≥?12?1=?1，
則m≤?1，m的取值范圍是(?∞,?1]．
21.解：(1)因?yàn)锽={1,2,3,4}，又B?N?，
但對(duì)于B中4，2兩個(gè)元素，有|4?2|=2，
所以集合B不具有性質(zhì)P(2)，
因?yàn)镃={1,4,7,10}，又C?N?，
但對(duì)于C中任意兩個(gè)元素，有|4?1|=3，|7?1|=6，|10?1|=9，|7?4|=3，|10?4|=6，|10?7|=3，
所以集合C具有性質(zhì)P(2)．
(2)證明：將集合{1,2,?,20}中的元素分為如下11個(gè)集合，
{1,4}，{2,5}，{3,6}，{7,10}，{8,11}.{9,12}，{13,16}，{14,17}，{15,18}，{19}，{20}，
所以從集合{1,2,?,20}中取12個(gè)元素，則前9個(gè)集合至少要選10個(gè)元素，
所以必有2個(gè)元素取自前9個(gè)集合中的同一集合，即存在兩個(gè)元素差的絕對(duì)值為3，
所以A不可能具有性質(zhì)P(3)；
(3)先說明連續(xù)的11個(gè)自然數(shù)中集合A中最多選取5項(xiàng)，
以1，2，3，???，11為例：構(gòu)造集合{1,8}，{2,9}，{3,10}，{4,11}，{5}，{6}，{7}，
①若5，6，7同時(shí)選，因?yàn)榫哂行再|(zhì)P(4)和P(7)，
所以選5則不選1，9；選6則不選2，10；選7則不選3，11；
則只剩4，8.故1，2，3，???，11中屬于集合A的元素個(gè)數(shù)不超過5個(gè)；
②若5，6，7選2個(gè)，
若只選5，6，則1，2，9，10，7不可選，則{4,11}只能選一個(gè)元素，
3，8可以選，故1，2，3???，11中屬于集合A的元素個(gè)數(shù)不超過5個(gè)；
若選5，7，則只能從2，4，8，10中選，但4，8不能同時(shí)選，
故1，2，3???，11中屬于集合A的元素個(gè)數(shù)不超過5個(gè)；
若選6，7，則2，3，10，11，5不可選，又{1,8}只能選一個(gè)元素，
4，9可以選，故1，2，3???，11中屬于集合A的元素個(gè)數(shù)不超過5個(gè)；
③若5，6，7中只選1個(gè)，
又四個(gè)集合{1,8}，{2,9}，{3,10}，{4,11}每個(gè)集合至多選1個(gè)元素，
故1，2，3???，11中屬于集合A的元素個(gè)數(shù)不超過5個(gè)；
由上述①②③可知，連續(xù)11項(xiàng)自然數(shù)中屬于集合A的元素至多只有5個(gè)，
因?yàn)?023=183×11+10，則把每11個(gè)連續(xù)自然數(shù)分組，前183組每組至多選取5項(xiàng)；
從2014開始，最后10個(gè)數(shù)至多選取5項(xiàng)，故集合A的元素最多有184×5=920個(gè)．
給出如下選取方法：從1，2，3???，11中選取1，4，6，7，9；
然后在這5個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上每次累加11，構(gòu)造183次．
此時(shí)集合A的元素為：1，4，6，7，9；12，15，17，18，20；23，26，28，29，31；??????，2014，2017，2019，2020，2022，共920個(gè)元素，
經(jīng)檢驗(yàn)可得該集合符合要求，故集合A的元素最多有920個(gè)．

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