一、單項(xiàng)選擇題：
1. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
2. 已知向量，若，則（ ）
A. 1或B. 或
C. 或2D. 或1
3. 已知兩個不同的平面和兩條不同的直線，下面四個命題中，正確的是（ ）
A. 若，，則
B. 若，且，，則
C. 若，，則
D. 若，，則
4. 某場乒乓球單打比賽按三局兩勝的賽制進(jìn)行，甲乙兩人參加比賽．已知每局比賽甲獲勝的概率為0.4，乙獲勝的概率為0.6．現(xiàn)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1～5之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)1或2時，表示此局比賽甲獲勝，當(dāng)出現(xiàn)3，4或5時，表示此局比賽乙獲勝．在一次試驗(yàn)中，產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)如下：
534 123 512 114 125 334 432 332 314 152
423 443 423 344 541 453 525 151 354 345
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)，估計(jì)甲獲得冠軍的概率為（ ）
A 0.24B. 0.3C. 0.7D. 0.76
5. 某校組織50名學(xué)生參加慶祝中華人民共和國成立75周年知識競賽，經(jīng)統(tǒng)計(jì)這50名學(xué)生的成績都在區(qū)間內(nèi)，按分?jǐn)?shù)分成5組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖（不完整），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A. 成績在上人數(shù)最少
B. 成績不低于80分的學(xué)生所占比例為
C. 50名學(xué)生成績的極差為50
D. 50名學(xué)生成績的平均分小于中位數(shù)
6. 折扇是我國古老文化的延續(xù)，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字畫的形式體現(xiàn)我國的傳統(tǒng)文化，也是運(yùn)籌帷幄?決勝千里?大智大勇的象征（如圖1）.圖2是一個圓臺的側(cè)面展開圖（扇形的一部分），若兩個圓弧所在圓臺的底面半徑分別是和，且，圓臺的側(cè)面積為，則該圓臺的體積為（ ）
A. B. C. D.
7. 在三棱錐中，，，，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
8. 在銳角中，角的對邊分別為，的面積為，若，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題：
9. 甲、乙兩社團(tuán)各有3名男黨員、3名女黨員，從甲、乙兩社團(tuán)各隨機(jī)選出1名黨員參加憲法知識比賽． 設(shè)事件為“從甲社團(tuán)中選出的是男黨員小凡”，事件為“從乙社團(tuán)中選出的是男黨員”，事件為“甲、乙兩社團(tuán)選出的都是男黨員”，事件為“從甲、乙兩社團(tuán)中選出的是1名男黨員和1名女黨員”，則（ ）
A. 與相互獨(dú)立B. 與相互獨(dú)立C. 與相互獨(dú)立D. 與互斥
10. 如圖，棱長為2的正方體中，點(diǎn)，，分別是棱，，的中點(diǎn)，則下列說法正確的有（ ）
A. 直線與直線共面
B.
C. 二面角的平面角余弦值為
D. 過點(diǎn)，，的平面，截正方體的截面面積為9
11. 下列命題正確的是（ ）
A. 向量在向量上的投影為，則.
B. 已知，若與的夾角不為銳角，則t的取值范圍為.
C. 點(diǎn)在所在的平面內(nèi)，且滿足，則點(diǎn)是的垂心.
D. 在平面直角坐標(biāo)系中，，，而且三點(diǎn)不共線，則.
三、填空題
12. 已知，是復(fù)數(shù)，則下列正確結(jié)論的序號是______．
①若，則； ②若，則；
③若，則； ④若，則．
13. 放風(fēng)箏是一項(xiàng)有益的運(yùn)動，現(xiàn)對高一和高二共1500名同學(xué)進(jìn)行按比例分層抽樣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)近兩年放過風(fēng)箏的人數(shù)，有如下數(shù)據(jù)：高一學(xué)生抽取有效樣本40，放過風(fēng)箏的人數(shù)為19，高二學(xué)生抽取有效樣本60，放過風(fēng)箏的人數(shù)為，由此估計(jì)兩個年級近兩年放過風(fēng)箏的人數(shù)約為540，則__________.
14. 在三棱錐中，，平面經(jīng)過點(diǎn)，并且與垂直，當(dāng)截此三棱錐所得的截面面積最大時，此時三棱錐的外接球的表面積為_________．
四、解答題
15. 文明城市是反映城市整體文明水平綜合性榮譽(yù)稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要創(chuàng)造者.某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40,50)，[50,60)，，[90,100]得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求頻率分布直方圖中的值及樣本成績的第75百分位數(shù)；
（2）求樣本成績的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)；
（3）已知落在平均成績是54，方差是7，落在的平均成績?yōu)?6，方差是4，求兩組成績合并后的平均數(shù)和方差.
16. 如圖，在中，已知，，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，相交于點(diǎn)．
（1）求；
（2）求．
（3）用和表示．
17. 在中，角的對邊分別為，已知.
（1）求的值；
（2）若點(diǎn)在邊上，且，求的面積.
18. 在中，，，，、分別是、上的點(diǎn)，滿足且，將沿折起到的位置，使，是的中點(diǎn)，如圖所示．

（1）求證：平面；
（2）求與平面所成角的大?。?br>（3）在線段上是否存在點(diǎn)（不與端點(diǎn)、重合），使？若存在，求出與的比值；若不存在，請說明理由．
19. 單項(xiàng)選擇與多項(xiàng)選擇題是數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化考試中常見題型，單項(xiàng)選擇一般從A，B，C，D四個選項(xiàng)中選出一個正確答案，其評分標(biāo)準(zhǔn)為全部選對的得5分，選錯的得0分；多項(xiàng)選擇題一般從A，B，C，D四個選項(xiàng)中選出所有正確的答案（四個選項(xiàng)中有兩個或三個選項(xiàng)是正確的），其評分標(biāo)準(zhǔn)為全部選對的得6分，部分選對的得部分分（兩個答案的每個答案3分，三個答案的每個答案2分），有選錯的得0分.
（1）考生甲有一道單項(xiàng)選擇題不會做，他隨機(jī)選擇一個選項(xiàng)，求他猜對本題得5分的概率；
（2）考生乙有一道答案為ABD多項(xiàng)選擇題不會做，他隨機(jī)選擇兩個或三個選項(xiàng)，求他猜對本題得4分的概率；
（3）現(xiàn)有2道兩個正確答案多項(xiàng)選擇題，根據(jù)訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn)，每道題考生丙得6分的概率為，得3分的概率為；考生丁得6分的概率為，得3分的概率為.丙、丁二人答題互不影響，且兩題答對與否也互不影響，求這2道多項(xiàng)選擇題丙丁兩位考生總分剛好得18分的概率.

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