本試卷分為第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷為第1頁(yè)至第3頁(yè)，第II卷為第4頁(yè)至第8頁(yè)。試卷滿分120分．考試時(shí)間100分鐘．
答卷前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考點(diǎn)校、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼．答題時(shí)，務(wù)必將答案涂寫(xiě)在“答題卡”上，答案答在試卷上無(wú)效．考試結(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回．
祝你考試順利！
第I卷
注意事項(xiàng)：
1.每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)．
2.本卷共12題，共36分。
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A. 6B. 3C. 0D. －6
【答案】A
【解析】
【詳解】試題解析：根據(jù)有理數(shù)減法法則計(jì)算，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)得：3-（-3）=3+3=6．
故選A．
2. 下圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，根據(jù)主視圖是指從正前方向看到的圖形求解即可．
【詳解】解：由此從正面看，下面第一層三個(gè)正方形，第二層是一個(gè)正方形（且在最右邊），
故選：B．
3. 估算 的值在（ ）
A. 1和2之間B. 2和3之間C. 3和4之間D. 4和5之間
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，根據(jù)題意得，即可求解．
【詳解】解：∵
∴，
∴的值在3和4之間，
故選：C．
4. 在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿某一條直線對(duì)折,對(duì)折后的兩部分是完全重合的,那么就稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱圖形；
B.不是軸對(duì)稱圖形；
C.是軸對(duì)稱圖形；
D.不是軸對(duì)稱圖形；
故選C．
5. 據(jù)2024年4月18日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，天津市組織開(kāi)展了第43屆“愛(ài)鳥(niǎo)周”大型主題宣傳活動(dòng)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，今春過(guò)境我市候鳥(niǎo)總數(shù)已超過(guò)800000只．將數(shù)據(jù)800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
【詳解】解：將數(shù)據(jù)800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)．
故選：C．
6. 的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵；根據(jù)代入即可求解
【詳解】，
故選：A
7. 計(jì)算的結(jié)果等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查分式加減運(yùn)算，熟練運(yùn)用分式加減法則是解題的關(guān)鍵；運(yùn)用同分母的分式加減法則進(jìn)行計(jì)算，對(duì)分子提取公因式，然后約分即可．
【詳解】解：原式
故選：A
8. 若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了比較反比例函數(shù)值的大小，根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)即可判斷．
【詳解】解：，
反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，在每一象限隨的增大而減小，
點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，，
．
∵，在反比例函數(shù)圖象上，
∴，
∴.
故選：B．
9. 《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)尺，繩子長(zhǎng)尺，則可以列出的方程組為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用.用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺可知：繩子比木條長(zhǎng)5尺得：；繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺可知：繩子對(duì)折后比木條短1尺得：；從而可得答案.
【詳解】解：由題意可得方程組為：
，
故選：A.
10. 如圖，中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；再分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩?。ㄋ趫A的半徑相等）在的內(nèi)部相交于點(diǎn)；畫(huà)射線，與相交于點(diǎn)，則的大小為（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查基本作圖，直角三角形兩銳角互余以及三角形外角的性質(zhì)，由直角三角形兩銳角互余可求出，由作圖得，由三角形的外角的性質(zhì)可得，故可得答案
【詳解】解：∵，
∴，
由作圖知，平分，
∴，
又
∴
故選：B
11. 如圖，中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形，平行線的判定，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，結(jié)合，即可得證，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)證明兩直線平行，來(lái)分析不一定成立；根據(jù)圖形性質(zhì)以及角的運(yùn)算或線段的運(yùn)算得出A和C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的．
【詳解】解：記與相交于一點(diǎn)H，如圖所示：
∵中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
∴
∵
∴在中，
∴
故D選項(xiàng)是正確的，符合題意；
設(shè)
∴
∵
∴
∴
∵不一定等于
∴不一定等于
∴不一定成立，
故B選項(xiàng)不正確，不符合題意；
∵不一定等于
∴不一定成立，
故A選項(xiàng)不正確，不符合題意；
∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
∴
∴
故C選項(xiàng)不正確，不符合題意；
故選：D
12. 從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系式是．有下列結(jié)論：
①小球從拋出到落地需要；
②小球運(yùn)動(dòng)中的高度可以是；
③小球運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度小于運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，令解方程即可判斷①；配方成頂點(diǎn)式即可判斷②；把和代入計(jì)算即可判斷③．
【詳解】解：令，則，解得：，，
∴小球從拋出到落地需要，故①正確；
∵，
∴最大高度為，
∴小球運(yùn)動(dòng)中的高度可以是，故②正確；
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
∴小球運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度大于運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度，故③錯(cuò)誤；
故選C．
2024年天津市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷
數(shù)學(xué)
第II卷
注意事項(xiàng)：
1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫(xiě)在“答題卡”上（作圖可用2B鉛筆）．
2．本卷共13題，共84分．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13. 不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有3個(gè)綠球、4個(gè)黑球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為_(kāi)_____．
【答案】##0.3
【解析】
【分析】本題考查了概率公式的應(yīng)用，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．
用綠球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即可．
【詳解】解：∵不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有3個(gè)綠球、4個(gè)黑球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，
∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球， 它是綠球的概率為為，
故答案為：．
14. 計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
故答案為：．
15. 計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)__．
【答案】
【解析】
【分析】利用平方差公式計(jì)算后再加減即可．
【詳解】解：原式．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則及平方差公式是解題的關(guān)鍵．
16. 若正比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過(guò)第一、第三象限，則的值可以是_____________（寫(xiě)出一個(gè)即可）．
【答案】1（答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限確定的符號(hào)．
【詳解】解：正比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，
．
∴k的值可以為1，
故答案為：1（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與的關(guān)系．解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號(hào)有直接的關(guān)系．時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限．時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限．
17. 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，連接．
（1）線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____；
（2）若為的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】 ①. 2 ②. ##
【解析】
【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，中位線定理，熟練運(yùn)用中位線定理是解題的關(guān)鍵；
（1）運(yùn)用正方形性質(zhì)對(duì)角線互相平分、相等且垂直，即可求解，
（2）作輔助線，構(gòu)造中位線即可．
【詳解】（1）四邊形是正方形，
，
在中，，
，
，
（2）延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接
由點(diǎn)向作垂線，垂足為
∵為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，
∴為的中位線，
在中， ，
，
在中，，
為的中位線，
18. 如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
（1）線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____；
（2）點(diǎn)在水平網(wǎng)格線上，過(guò)點(diǎn)作圓，經(jīng)過(guò)圓與水平網(wǎng)格線的交點(diǎn)作切線，分別與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最短，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）______．
【答案】 ①. ②. 圖見(jiàn)解析，說(shuō)明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】此題考查了勾股定理、切線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意正確作圖是解題的關(guān)鍵．
（1）利用勾股定理即可求解；
（2）根據(jù)圓的相關(guān)性質(zhì)和網(wǎng)格特點(diǎn)進(jìn)行作圖即可．
【詳解】（1）由勾股定理可知，，
故答案為：
（2）如圖，根據(jù)題意，切點(diǎn)為；連接并延長(zhǎng)，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)；取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)和格點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)；連接，分別與相交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或推理過(guò)程）
19. 解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：
（4）原不等式組解集為_(kāi)_____．
【答案】（1）
（2）
（3）見(jiàn)解析 （4）
【解析】
【分析】本題考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式組；
（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、化系數(shù)為1可得出答案；
（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、化系數(shù)為1可得出答案；
（3）根據(jù)前兩問(wèn)的結(jié)果，在數(shù)軸上表示不等式的解集；
（4）根據(jù)數(shù)軸上的解集取公共部分即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：解不等式①得，
故答案為：；
【小問(wèn)2詳解】
解：解不等式②得，
故答案為：；
【小問(wèn)3詳解】
解：在數(shù)軸上表示如下：
【小問(wèn)4詳解】
解：由數(shù)軸可得原不等式組的解集為，
故答案為：．
20. 為了解某校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間（單位：），隨機(jī)調(diào)查了該校八年級(jí)名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
（1）填空：的值為_(kāi)_____，圖①中的值為_(kāi)_____，統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為_(kāi)_____和______；
（2）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級(jí)共有學(xué)生500人，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的人數(shù)約為多少？
【答案】（1）
（2）8.36 （3）150人
【解析】
【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
（1）根據(jù)的人數(shù)和百分比可以求得本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再由總?cè)藬?shù)和的人數(shù)即可求出m； 根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)；
（2）根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；
（3）在所抽取的樣本中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的學(xué)生占，用八年級(jí)共有學(xué)生數(shù)乘以即可得到答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：（人，
，
，
在這組數(shù)據(jù)中，8出現(xiàn)了17次，次數(shù)最多，
眾數(shù)是8，
將這組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，處于最中間的第25，26名學(xué)生的分?jǐn)?shù)都是8，
中位數(shù)是，
故答案為：．
【小問(wèn)2詳解】
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8.36．
【小問(wèn)3詳解】
在所抽取的樣本中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的學(xué)生占，
根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生500人中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的學(xué)生占，有．
估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的人數(shù)約為150．
21. 已知中，為的弦，直線與相切于點(diǎn)．
（1）如圖①，若，直徑與相交于點(diǎn)，求和的大??；
（2）如圖②，若，垂足為與相交于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，解直角三角形，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)等邊對(duì)等角得到，然后利用三角形的內(nèi)角和得到，然后利用平行線的性質(zhì)解題即可；
（2）連接，則，然后求出，再在中運(yùn)用三角函數(shù)解題即可．
【小問(wèn)1詳解】
為的弦，
．得．
中，，
又，
．
直線與相切于點(diǎn)為的直徑，
．即．
又，
．
在中，．
，
．
【小問(wèn)2詳解】
如圖，連接．
∵ 直線 與 相切于點(diǎn) 為 的直徑，
∴
∵
∴．
，得．
在中，由，
得．
．
在中，，
．
22. 綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測(cè)角儀測(cè)量天津海河上一座橋的橋塔的高度（如圖①）．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖②，點(diǎn)依次在同一條水平直線上，，垂足為．在處測(cè)得橋塔頂部的仰角（）為，測(cè)得橋塔底部的俯角（）為，又在處測(cè)得橋塔頂部的仰角（）為．
（1）求線段的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）；
（2）求橋塔的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)，在中，．在中，．則．解方程即可；
（2）求出，根據(jù)即可得到答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)，由，得．
，垂足為，
．
在中，，
．
在中，，
．
．
得．
答：線段的長(zhǎng)約為．
【小問(wèn)2詳解】
在中，，
．
．
答：橋塔的高度約為．
23. 已知張華的家、畫(huà)社、文化廣場(chǎng)依次在同一條直線上，畫(huà)社離家，文化廣場(chǎng)離家．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了到畫(huà)社，在畫(huà)社停留了，之后勻速騎行了到文化廣場(chǎng)，在文化廣場(chǎng)停留后，再勻速步行了返回家．下面圖中表示時(shí)間，表示離家的距離．圖象反映了這個(gè)過(guò)程中張華離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：
（1）①填表：
②填空：張華從文化廣場(chǎng)返回家的速度為_(kāi)_____；
③當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出張華離家的距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)張華離開(kāi)家時(shí)，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了直接到達(dá)了文化廣場(chǎng)，那么從畫(huà)社到文化廣場(chǎng)的途中兩人相遇時(shí)離家的距離是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）
【答案】（1）①；②0.075；③當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
（2）
【解析】
【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，求函數(shù)的解析式，列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
（1）①根據(jù)圖象作答即可；
②根據(jù)圖象，由張華從文化廣場(chǎng)返回家的距離除以時(shí)間求解即可；
③分段求解，，可得出，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)次數(shù)的函數(shù)解析式為：，把，代入，用待定系數(shù)法求解即可.
（2）先求出張華爸爸的速度，設(shè)張華爸爸距家，則，當(dāng)兩人相遇書(shū)時(shí)有，列一元一次方程求解即可進(jìn)一步得出答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：①畫(huà)社離家，張華從家出發(fā)，先勻速騎行了到畫(huà)社，
∴張華的騎行速度為，
∴張華離家時(shí)，張華離家，
張華離家時(shí)，還在畫(huà)社，故此時(shí)張華離家還是，
張華離家時(shí)，在文化廣場(chǎng)，故此時(shí)張華離家還是．
故答案為：.
②,
故答案為：．
③當(dāng)時(shí)，張華的勻速騎行速度為，
∴；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，設(shè)次數(shù)的函數(shù)解析式為：，
把，代入，可得出：
，
解得：，
∴，
綜上：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．
【小問(wèn)2詳解】
張華爸爸的速度為：，
設(shè)張華爸爸距家，則，
當(dāng)兩人從畫(huà)社到文化廣場(chǎng)的途中兩人相遇時(shí)，有，
解得：，
∴，
故從畫(huà)社到文化廣場(chǎng)的途中兩人相遇時(shí)離家的距離是．
24. 將一個(gè)平行四邊形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，且．
（1）填空：如圖①，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；
（2）若為軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線軸，沿直線折疊該紙片，折疊后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在軸的正半軸上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．設(shè)．
①如圖②，若直線與邊相交于點(diǎn)，當(dāng)折疊后四邊形與重疊部分為五邊形時(shí)，與相交于點(diǎn)．試用含有的式子表示線段的長(zhǎng)，并直接寫(xiě)出的取值范圍；
②設(shè)折疊后重疊部分的面積為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．
【答案】（1）
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出結(jié)合勾股定理，即可作答．
（2）①由折疊得，，再證明是等邊三角形，運(yùn)用線段的和差關(guān)系列式化簡(jiǎn)，，考慮當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，和當(dāng)與點(diǎn)B重合時(shí)，分別作圖，得出的取值范圍，即可作答．
②根據(jù)①的結(jié)論，根據(jù)解直角三角形的性質(zhì)得出，再分別以時(shí)，時(shí)，，分別作圖，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思路列式計(jì)算，即可作答．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖：過(guò)點(diǎn)C作
∵四邊形是平行四邊形，，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
故答案為：，
【小問(wèn)2詳解】
解：①∵過(guò)點(diǎn)作直線軸，沿直線折疊該紙片，折疊后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在軸的正半軸上，
∴，，
∴
∵
∴
∴
∵四邊形為平行四邊形，
∴，，
∴是等邊三角形
∴
∵
∴
∴；
當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，
此時(shí)與的交點(diǎn)為E與A重合，
如圖：當(dāng)與點(diǎn)B重合時(shí)，
此時(shí)與的交點(diǎn)為E與B重合，
∴的取值范圍為；
②如圖：過(guò)點(diǎn)C作
由（1）得出，
∴，
∴
當(dāng)時(shí)，
∴，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸直線
∴在時(shí)，隨著的增大而增大
∴；
當(dāng)時(shí)，如圖：
∴，隨著的增大而增大
∴在時(shí)；在時(shí)；
∴當(dāng)時(shí)，
∵當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作，如圖：
∵由①得出是等邊三角形，
∴，
∴，
∴
∵
∴開(kāi)口向下，在時(shí)，有最大值
∴
∴在時(shí)，
∴
則在時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，如圖，
∴，隨著的增大而減小
∴在時(shí)，則把分別代入
得出，
∴在時(shí)，
綜上：
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
25. 已知拋物線的頂點(diǎn)為，且，對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）當(dāng)時(shí)，求該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)時(shí)，求的值；
（3）若是拋物線上的點(diǎn)，且點(diǎn)在第四象限，，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，，當(dāng)取得最小值為時(shí)，求的值．
【答案】（1）該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
（2）10 （3）1
【解析】
【分析】（1）先求得的值，再配成頂點(diǎn)式，即可求解；
（2）過(guò)點(diǎn)作軸，在中，利用勾股定理求得，在中，勾股定理求得，得該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，再利用待定系數(shù)法求解即可；
（3）過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作軸，證明，求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，在中，利用勾股定理結(jié)合題意求得，在的外部，作，且，證明，得到，當(dāng)滿足條件的點(diǎn)落在線段上時(shí)，取得最小值，求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，再利用待定系數(shù)法求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：，得．又，
該拋物線的解析式為．
，
該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；
【小問(wèn)2詳解】
解：過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，
則．
在中，由，
．
解得（舍）．
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
，即．
拋物線的對(duì)稱軸為．
對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)，則．
在中，由，
．
解得負(fù)值舍去．
由，得該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．
該拋物線的解析式為．
點(diǎn)該拋物線上，有．
；
【小問(wèn)3詳解】
解：過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，
則．
．
在中，．
過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，則．
，又，
．
∴，，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．
在中，，
，即．
根據(jù)題意，，得．
在的外部，作，且，連接，
得．
．
∴．
．
當(dāng)滿足條件的點(diǎn)落在線段上時(shí)，取得最小值，即．
在中，，
．得．
．解得（舍）．
點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
點(diǎn)都在拋物線上，
得．
．
【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，勾股定理，垂線段最短，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確引出輔助線解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．張華離開(kāi)家的時(shí)間
1
4
13
30
張華離家的距離

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