2024年天津市中考模擬數(shù)學(xué)試題（解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效．
一、選擇題（每題4分，共48分）
1. 下列命題正確的是( )
A. 圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸
B. 平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧
C. 相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等
D. 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)圓的對(duì)稱性、圓周角定理、垂徑定理逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A．圓是軸對(duì)稱圖形,它有無數(shù)條對(duì)稱軸,其對(duì)稱軸是直徑所在的直線或過圓心的直線，此命題不正確；
B．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧，此命題不正確；
C．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，此命題不正確；
D．同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，此命題正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的對(duì)稱性、圓周角定理以及垂徑定理，需注意的是對(duì)稱軸是一條直線并非是線段，而圓的兩條直徑互相平分但不一定垂直．
2. 如圖，函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，則另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）
A. ﹣4B. ﹣3C. ﹣2D. ﹣1
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)到函數(shù)對(duì)稱軸距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的函數(shù)值相等可求解．
【詳解】根據(jù)題意可得：函數(shù)的對(duì)稱軸直線x=1，則函數(shù)圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)．
故橫坐標(biāo)為-1,
故選D
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
3. 從一組數(shù)據(jù)1，2，2，3中任意取走一個(gè)數(shù)，剩下三個(gè)數(shù)不變的是（）
A. 平均數(shù)B. 眾數(shù)C. 中位數(shù)D. 方差
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得．
【詳解】原來這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝2，
無論去掉哪個(gè)數(shù)據(jù)，剩余三個(gè)數(shù)的中位數(shù)仍然是2，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)方差的計(jì)算方法，掌握正確的計(jì)算方法才能解答.
4. 如圖，邊長為a，b的長方形的周長為14，面積為10，則a3b+ab3的值為( )
A. 35B. 70C. 140D. 290
【答案】D
【解析】
【分析】由題意得，將所求式子化簡后，代入即可得.
【詳解】由題意得：，即
又
代入可得：原式
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題考查了長方形的周長和面積公式、多項(xiàng)式的因式分解、以及完全平方公式，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.
5. 將拋物線向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度后，得到的拋物線解析是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把配成頂點(diǎn)式，根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：將拋物線向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度后，得到的拋物線的解析式為：
故選：B
【點(diǎn)睛】考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．
6. 如圖所示幾何體的左視圖是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【詳解】解：如圖所示，幾何體的左視圖是：
．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左面看得到的圖形是左視圖．
7. 一元二次方程4x2﹣3x+＝0根的情況是（）
A. 沒有實(shí)數(shù)根B. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)方程系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△＞0，由此即可得出原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
【詳解】解：4x2﹣3x+＝0，
這里a＝4，b＝﹣3，c＝，
b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×＝5＞0，
所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)一元二次方程根的判別式來判斷方程的解的情況，熟記公式是解此題的關(guān)鍵.
8. 下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程是( )
A. B. x2+2x＝x2﹣1
C. ax2+bx+c＝0D. 3(x+1)2＝2(x+1)
【答案】D
【解析】
【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．
【詳解】A、＝3不是整式方程，不符合題意；
B、方程整理得：2x+1＝0，是一元一次方程，不符合題意；
C、ax2+bx+c＝0沒有條件a≠0，不一定是一元二次方程，不符合題意；
D、3(x+1)2＝2(x+1)是一元二次方程，符合題意，
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．
9. 如圖，在正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)作射線分別交于點(diǎn)，且，交于點(diǎn)．給出下列結(jié)論：;；③四邊形的面積為正方形面積的；．其中正確的是（）
A. B. C. ①②④D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)全等三角形的判定（ASA）即可得到①正確；根據(jù)相似三角形的判定可得②正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，即可得到答案.
【詳解】解：四邊形是正方形，
，，
，
，
，
故①正確；
，
點(diǎn)四點(diǎn)共圓，
∴，
∴，
故②正確；
③，
，
，
故③正確；
，
，又，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又中，，
，
，
故④錯(cuò)誤，
故選．
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定.
10. 一個(gè)不透明的袋子中裝有20個(gè)紅球，2個(gè)黑球，1個(gè)白球，它們除顏色外都相同，若從中任意摸出1個(gè)球，則（）
A. 摸出黑球的可能性最小B. 不可能摸出白球
C. 一定能摸出紅球D. 摸出紅球的可能性最大
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)概率公式先分別求出摸出黑球、白球和紅球的概率，再進(jìn)行比較，即可得出答案．
【詳解】解：∵不透明的袋子中裝有20個(gè)紅球，2個(gè)黑球，1個(gè)白球，共有23個(gè)球，
∴摸出黑球的概率是，
摸出白球的概率是，
摸出紅球的概率是，
∵＜＜，
∴從中任意摸出1個(gè)球，摸出紅球的可能性最大；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．
11. 下列各組圖形中，兩個(gè)圖形不一定是相似形的是（）
A. 兩個(gè)等邊三角形B. 有一個(gè)角是的兩個(gè)等腰三角形
C. 兩個(gè)矩形D. 兩個(gè)正方形
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)相似圖形的定義，以及等邊三角形，等腰三角形，矩形，正方形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】解：A、兩個(gè)等邊三角形，對(duì)應(yīng)邊的比相等，角都是60°，相等，所以一定相似，故A正確；
B、有一個(gè)角是100°兩個(gè)等腰三角形，100°的角只能是頂角，夾頂角的兩邊成比例，所以一定相似，故B正確；
C、兩個(gè)矩形，四個(gè)角都是直角，但四條邊不一定對(duì)應(yīng)成比例，不一定相似，故C錯(cuò)誤；
D、兩個(gè)正方形，對(duì)應(yīng)邊的比相等，角都是90°，相等，所以一定相似，故D正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似圖形的判斷，嚴(yán)格按照定義，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行判斷即可，另外，熟悉等腰三角形，等邊三角形，正方形的性質(zhì)對(duì)解題也很關(guān)鍵．
12. 我國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界一些國家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口為4400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. 4.4×108B. 4.40×108C. 4.4×109D. 4.4×1010
【答案】C
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】解：4400000000=4.4×109，
故選：C．
二、填空題（每題4分，共24分）
13. 小剛要測量一旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿的影子恰好落在一棟樓上，如圖，此時(shí)測得地面上的影長為8米，樓面上的影長為2米．同一時(shí)刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，則旗桿的高度為_______米．
【答案】6
【解析】
【分析】直接利用已知構(gòu)造三角形，利用同一時(shí)刻，實(shí)際物體與影長成比例進(jìn)而得出答案．
【詳解】如圖所示：由題意可得，DE＝2米，
BE＝CD＝8米，
∵同一時(shí)刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，
∴，
解得：AB＝4，
故旗桿的高度AC為6米．
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確構(gòu)造三角形是解題關(guān)鍵．
14. ΔABC繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到，若，，則旋轉(zhuǎn)角等于_____．
【答案】50°或210°
【解析】
【分析】首先根據(jù)題意作圖，然后由∠BAC′=130°，∠BAC=80°，即可求得答案．
【詳解】解：∵∠BAC′=130°，∠BAC=80°，
∴如圖1，∠CAC′=∠BAC′-∠BAC=50°，
如圖2，∠CAC′=∠BAC′+∠BAC=210°．
∴旋轉(zhuǎn)角等于50°或210°．
故答案為：50°或210°．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．
15. 在一個(gè)不透明的盒子中裝有個(gè)小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有個(gè)紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于，那么可以推算出大約是______．
【答案】10
【解析】
【分析】根據(jù)在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．
【詳解】由題意可得，，
解得，．
故估計(jì)大約有個(gè)．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．
16. 如圖，在反比例函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)P，過P點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M，N，那么四邊形PMON的面積為_____．
【答案】6
【解析】
【分析】設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，四邊形PMON的面積等于點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的積的絕對(duì)值，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），
∵點(diǎn)P的反比例函數(shù)解析式上，
∴xy＝﹣6，
∵PM⊥x軸于M,PN⊥y軸于N,
∴四邊形PMON為矩形，
∴四邊形PMON的面積為|xy|＝6，
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的意義;用到的知識(shí)點(diǎn)為:在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù).注意面積應(yīng)為正值．
17. 如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是線段AD上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，過點(diǎn)P作PE⊥PC交AB于點(diǎn)E．以CE為直徑作⊙O，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)O也隨之運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的路程長度為_____．
【答案】．
【解析】
【分析】連接AC，取AC的中點(diǎn)K，連接OK．設(shè)AP＝x，AE＝y(tǒng)，求出AE的最大值，求出OK的最大值，由題意點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑的長為2OK，由此即可解決問題．
【詳解】解：連接AC，取AC的中點(diǎn)K，連接OK．設(shè)AP＝x，AE＝y(tǒng)，
∵PE⊥CP
∴∠APE+∠CPD＝90°，且∠AEP+∠APE＝90°
∴∠AEP＝∠CPD，且∠EAP＝∠CDP＝90°
∵△APE∽△DCP
∴，
即x（3﹣x）＝2y，
∴y＝x（3﹣x）＝﹣x2+x＝﹣GXdjs4436236（x﹣）2+，
∴當(dāng)x＝時(shí)，y的最大值為，
∴AE的最大值＝，
∵AK＝KC，EO＝OC，
∴OK＝AE＝，
∴OK的最大值為，
由題意點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑的長為2OK＝，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】考查了軌跡、矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理和二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題．
18. 已知一扇形，半徑為6，圓心角為120°，則所對(duì)的弧長為___．
【答案】4π．
【解析】
【分析】根據(jù)弧長公式求弧長即可.
【詳解】此扇形的弧長＝＝4π，
故答案為：4π．
【點(diǎn)睛】此題考查的是求弧長，掌握弧長公式：是解決此題的關(guān)鍵.
三、解答題（共78分）
19. 如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F(xiàn)點(diǎn)以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)同時(shí)以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜5）．

（1）求證：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的長；
（3）試探究：△BEF可以為等腰三角形嗎？若能，求t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）見解析；（2）DC＝6.4cm；（3）當(dāng)△EFB為等腰三角形時(shí)，t的值為秒或秒或秒．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)三角形相似的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）由△ACD∽△BAC，得，結(jié)合＝8cm，即可求解；
（3）若△EFB為等腰三角形，可分如下三種情況：①當(dāng) BF＝BE時(shí)， ②當(dāng)EF＝EB時(shí)，③當(dāng)FB＝FE時(shí)，分別求出t的值，即可．
【詳解】（1）∵CD∥AB，
∴∠BAC＝∠DCA，
又AC⊥BC，∠ACB＝90°，
∴∠D＝∠ACB＝90°，
∴△ACD∽△BAC；
（2）在Rt△ABC中，＝8cm，
由（1）知，△ACD∽△BAC，
∴ ，
即: ，解得：DC＝6.4cm；
（3）△BEF能為等腰三角形，理由如下：
由題意得：AF＝2t，BE＝t，
若△EFB為等腰三角形，可分如下三種情況：
①當(dāng) BF＝BE時(shí)，10﹣2t＝t，解得：t=；
②當(dāng)EF＝EB時(shí)，如圖1，過點(diǎn)E作AB的垂線，垂足為G，
則，此時(shí)△BEG∽△BAC，
∴，即，
解得：t=；
③當(dāng)FB＝FE時(shí)，如圖2，過點(diǎn)F作AB的垂線，垂足為H，
則，此時(shí)△BFH∽△BAC，
∴，即，
解得：；
綜上所述：當(dāng)△EFB為等腰三角形時(shí)，t的值為秒或秒或秒．
【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)的綜合以及等腰三角形的性質(zhì)與勾股定理，添加輔助線構(gòu)造相似三角形，是解題的關(guān)鍵．
20. 如圖,直線y=x+3分別交 x軸、y軸于點(diǎn)A、C.點(diǎn)P是該直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn),PB⊥x軸于B,且S△ABP=16.
（1）求證:△AOC∽△ABP；
（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)Q與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,且點(diǎn)Q在直線PB的右側(cè),作QD⊥x軸于D,當(dāng)△BQD與△AOC相似時(shí),求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo).
【答案】（1）證明見解析；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）；（3）點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為：或.
【解析】
【分析】（1）利用PB∥OC，即可證明三角形相似；
（2）由一次函數(shù)解析式，先求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，由△AOC∽△ABP，利用線段比求出BP，AB的值，從而可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；
（3）把P坐標(biāo)代入求出反比例函數(shù)，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（n，），根據(jù)△BQD與△AOC相似分兩種情況，利用線段比聯(lián)立方程組求出n的值，即可確定出Q坐標(biāo)．
【詳解】（1）證明：∵PB⊥ x軸，OC⊥x軸，
∴OC∥PB，
∴△AOC∽△ABP；
（2）解：對(duì)于直線y=x+3，
令x=0，得y=3；
令 y=0，得x=-6 ；
∴A(-6，0)，C(0，4)，
∴OA=6，OC=3.
∵△AOC∽△ABP，
∴，
∵S△ABP=16，S△AOC=，
∴，
∴，即，
∴PB=4，AB=8，
∴OB=2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，4）.
（3）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y=，
把P(2，4)代入，得k=xy=2×4=8，
∴y=.
點(diǎn)Q在雙曲線上，可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（n，）(n＞2)，
則BD=，QD=，
①當(dāng)△BQD∽△ACO時(shí)，，
即，
整理得：，
解得：或；
②當(dāng)△BQD∽△CAO時(shí)，，
即，
整理得：，
解得：，（舍去），
綜上①②所述，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為：1+或1+.
【點(diǎn)睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
21. 我區(qū)某校組織了一次“詩詞大會(huì)”，張老師為了選拔本班學(xué)生參加，對(duì)本班全體學(xué)生詩詞的掌握情況進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為了三類：A：好，B：中，C：差．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）全班學(xué)生共有人；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B類占的百分比為 %，C類占的百分比為 %；
（3）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（4）小明被選中參加了比賽．比賽中有一道必答題是：從下表所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句詩，其答案為“便引詩情到碧霄”．小明回答該問題時(shí)，對(duì)第四個(gè)字是選“情”還是選“青”，第七個(gè)字是選“霄”還是選“宵”，都難以抉擇，若分別隨機(jī)選擇，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小明回答正確的概率．
【答案】（1）40；（2）60，15；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（4）小明回答正確的概率是．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，10人占全班人數(shù)的，據(jù)此求解；
（2）根據(jù)（1）中所求，容易得C類占的百分比，用1減去B,A兩類的百分比即可求得類百分比；
（3）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可求得.
【詳解】（1）全班學(xué)生總?cè)藬?shù)為10÷25%＝40（人）；
故答案為：40；
（2）B類占的百分比為：×100%＝60%；
C類占的百分比為1﹣25%﹣60%＝15%；
故答案為：60，15；
（3）C類的人數(shù)40×15%＝6（人），補(bǔ)全圖形如下：

（4）根據(jù)題意畫圖如下：

由樹狀圖可知共有4種可能結(jié)果，其中正確的有1種，
所以小明回答正確的概率是．
【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表的中數(shù)據(jù)的計(jì)算，以及樹狀圖的繪制，涉及利用概率公式求隨機(jī)事件的概率，屬綜合基礎(chǔ)題.
22. 閱讀材料：各類方程的解法
求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為的形式：求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來解；求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解：求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想一一轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為，解方程和，可得方程的解．利用上述材料給你的啟示，解下列方程；
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）x=3
【解析】
【分析】（1）因式分解多項(xiàng)式，然后得結(jié)論；
（2）根據(jù)題目中的方程，兩邊同時(shí)平方轉(zhuǎn)化為有理方程，然后解方程即可，注意，最后要檢驗(yàn)，所得的根是否使得原無理方程有意義．
【詳解】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，，，
解得：；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
解得：x1=-1，x2=3，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原無理方程的根，x=-1不是原無理方程的根，
即方程，的解是x=3．
【點(diǎn)睛】本題考查解無理方程、因式分解法，解答本題的關(guān)鍵是明確解方程的方法，注意無理方程最后要檢驗(yàn)．
23. 如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四邊形EFPQ矩形，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，點(diǎn)Q、E、F分別在BC、AB、AC上（點(diǎn)E與點(diǎn)A、點(diǎn)B均不重合）．
（1）當(dāng)AE＝8時(shí)，求EF的長；
（2）設(shè)AE＝x，矩形EFPQ的面積為y．
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值多少？
（3）當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí)，將矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB勻速向右運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．
【答案】（1）4；（2）①y=﹣x2+33x（0＜x＜12）；②x=6時(shí)，y有最大值為93；（3）S=
【解析】
【分析】(1)由EF∥BC,可得,由此即可解決問題;
(2)①先根據(jù)點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)得出自變量x的取值范圍,根據(jù)30度的直角三角形的性質(zhì)求出EF和AF的長,在Rt△ACB中,根據(jù)三角函數(shù)求出AC的長,計(jì)算FC的長,利用矩形的面積公式可求得S的函數(shù)關(guān)系式;
②把二次函數(shù)的關(guān)系式配方可以得結(jié)論;
(3)分兩種情形分別求解即可解決問題.
【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=12，∠A=30°，
∴BC=AB=6，AC=BC=6，
∵四邊形EFPQ是矩形，
∴EF∥BC，
∴=，
∴=，
∴EF=4．
（2）①∵AB=12，AE=x，點(diǎn)E與點(diǎn)A、點(diǎn)B均不重合，
∴0＜x＜12，
∵四邊形CDEF是矩形，
∴EF∥BC，∠CFE=90°，
∴∠AFE=90°，
在Rt△AFE中，∠A=30°，
∴EF=x，
AF=cs30°?AE=x，
在Rt△ACB中，AB=12，
∴cs30°=，
∴AC=12×=6，
∴FC=AC﹣AF=6﹣x，
∴y=FC?EF=x（6﹣x）=﹣x2+3x（0＜x＜12）；
②y=x（12﹣x）=﹣（x﹣6）2+9，
當(dāng)x=6時(shí)，S有最大值為9；
（3）①當(dāng)0≤t＜3時(shí)，如圖1中，重疊部分是五邊形MFPQN，
S=S矩形EFPQ﹣S△EMN=9﹣t2=﹣t2+9．
②當(dāng)3≤t≤6時(shí)，重疊部分是△PBN，
S=（6﹣t）2，
綜上所述，S=
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與三角形綜合的知識(shí)，難度較大，需綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解.
24. 已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表所示：
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
（3）結(jié)合圖像，直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍．
【答案】（1）或；（2）畫圖見解析；（3）.
【解析】
【分析】（1）利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對(duì)稱性可得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-1）2+4，然后把點(diǎn)（0，3）代入求出a即可；
（2）利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象；
（3）根據(jù)x=-2、3時(shí)的函數(shù)值即可寫出y的取值范圍．
【詳解】解：根據(jù)題意可知, 二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），
∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為：，
把代入得：；
∴；
∴解析式為：或.
（2）如圖所示：
（3）當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
∵拋物線的對(duì)稱軸為：，
此時(shí)y有最大值4；
∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍為：.
【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．也考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．
25. 某年，豬肉價(jià)格不斷上漲，主要是由非洲豬瘟疫情導(dǎo)致，非洲豬瘟疫情發(fā)病急，蔓延速度快，某養(yǎng)豬場第一天發(fā)現(xiàn)頭生豬發(fā)病，兩天后發(fā)現(xiàn)共有頭生豬發(fā)病．
（1）求每頭發(fā)病生豬平均每天傳染多少頭生豬？
（2）若疫情得不到有效控制，按照這樣的傳染速度，天后生豬發(fā)病頭數(shù)會(huì)超過頭嗎？
【答案】（1）每頭發(fā)病生豬平均每天傳染頭生豬
（2）若疫情得不到有效控制，天后生豬發(fā)病頭數(shù)會(huì)超過頭
【解析】
【分析】（1）設(shè)每頭發(fā)病生豬平均每天傳染頭生豬，根據(jù)“第一天發(fā)現(xiàn)頭生豬發(fā)病，兩天后發(fā)現(xiàn)共有頭生豬發(fā)病”，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)天后生豬發(fā)病頭數(shù)=天后生豬發(fā)病頭數(shù)，即可求出天后生豬發(fā)病頭數(shù)，再將其與進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：設(shè)每頭發(fā)病生豬平均每天傳染頭生豬，
依題意，得，
解得：，（不合題意，舍去）．
答：每頭發(fā)病生豬平均每天傳染7頭生豬．
【小問2詳解】
（頭），．
答：若疫情得不到有效控制，3天后生豬發(fā)病頭數(shù)會(huì)超過1500頭．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
26. 如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長16m，寬9m的矩形場地ABCD上，修建同樣寬的小路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若草坪部分總面積為112m2，求小路的寬．

【答案】1m
【解析】
【分析】根據(jù)場地的原長與寬，設(shè)小路的寬度為xm，得到草坪的總長度和總寬度應(yīng)該為（16﹣2x），（9﹣x），由題意列出方程即可．
【詳解】設(shè)小路的寬度為xm，
那么草坪的總長度和總寬度應(yīng)該為（16﹣2x），（9﹣x）．
根據(jù)題意即可得出方程為：
（16﹣2x）（9﹣x）＝112，
解得x1＝1，x2＝16．
∵16＞9，
∴x＝16不符合題意，舍去，
∴x＝1．
答：小路的寬為1m．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，弄清草坪的總長與總寬時(shí)關(guān)鍵．情
到
碧
霄
詩
青
引
宵
便
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