數(shù)學(xué)七年級上冊4.3.2 角的比較與運(yùn)算教案及反思-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

1.內(nèi)容
本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第四章“幾何圖形初步”4.3.2 角的比較與運(yùn)算，內(nèi)容包括：角的大小的比較方法；角平分線和角的和、差、倍、分的意義及數(shù)量關(guān)系；度、分、秒的角度的計算.
2.內(nèi)容解析
本節(jié)課是人教版七年級(上冊)第四章第三節(jié)的內(nèi)容.在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)角的基本概念、角的度量以及直線、線段、射線的概念及相關(guān)性質(zhì).這為本節(jié)課的教學(xué)做了知識和思維上的準(zhǔn)備.同時它對學(xué)習(xí)下一節(jié)余角、補(bǔ)角的概念的理解進(jìn)行了思維上的鋪墊，從而為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面幾何圖形打下了基礎(chǔ).所以本節(jié)內(nèi)容起到了復(fù)習(xí)舊知識、承接新知識的承上啟下的作用.
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：比較角的大小，認(rèn)識角的大小關(guān)系，分析角的和差關(guān)系，認(rèn)識角平分線及畫角平分線.
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.目標(biāo)
(1)掌握角的大小的比較方法.
(2)理解角平分線和角的和、差、倍、分的意義及數(shù)量關(guān)系，能夠用幾何語言進(jìn)行相關(guān)表述，并能解答相關(guān)問題.
(3)會進(jìn)行涉及度、分、秒的角度的計算.
2.目標(biāo)解析
在現(xiàn)實情境中，運(yùn)用類比的方法，學(xué)會比較兩個角的大小，豐富對角的大小關(guān)系的認(rèn)識，會分析圖中角的和差關(guān)系.通過動手操作，學(xué)會借助三角板拼出不同度數(shù)的角，認(rèn)識角的平分線及角的等分線，會畫角的平分線.進(jìn)一步培養(yǎng)和提高學(xué)生的識圖能力和動手操作的能力，認(rèn)識類比的數(shù)學(xué)思想方法.能在動手操作畫圖、拼圖的數(shù)學(xué)活動過程中發(fā)揮積極作用，體驗數(shù)學(xué)活動的成功經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.
三、教學(xué)問題診斷分析
七年級學(xué)生剛剛從小學(xué)升入初中，還以形象思維能力為主.遵循這一特點(diǎn)，應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和他們已掌握的操作方法和方式，結(jié)合“觀察、比較、操作、發(fā)現(xiàn)”的學(xué)法指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生在自己動手的過程中，利用知識的遷移，把新舊知識聯(lián)系在一起，使學(xué)生抽象思維能力得到發(fā)展.同時教學(xué)時還應(yīng)該針對不同層次的學(xué)生，給予不同層次的關(guān)注，實現(xiàn)有梯度層次的教學(xué).
基于以上學(xué)情分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：能從圖形中觀察角的和差關(guān)系.
四、教學(xué)過程設(shè)計
（一）情境引入
（二）自學(xué)導(dǎo)航
與線段長短的比較類似，我們可以用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小(度量法).
也可以把它們的一條邊疊合在一起，通過觀察另一條邊的位置來比較兩個角的大小(疊合法)
∠AOB____∠A＇O＇B＇ ∠AOB ____∠A＇O＇B＇ ∠AOB____∠A＇O＇B＇
思考：觀察下邊圖形，圖中共有幾個角？它們之間有什么關(guān)系？
圖中共有___個角分別是：____________________.
它們的關(guān)系為：
∠AOC＝______＋∠BOC，∠AOB＝______－∠BOC，∠AOC－∠AOB＝______.
（三）考點(diǎn)解析
例1.如圖，回答下列問題：
(1)比較∠FOD與∠FOE的大?。?br>(2)借助三角板比較∠DOE與∠BOF的大小.
解：(1)因為OD在∠FOE的內(nèi)部，
所以∠FOD＜∠FOE.
(2)用含有45°角的三角板比較，
可得∠DOE＞45°，∠BOF＜45°，
所以∠DOE＞∠BOF.
【遷移應(yīng)用】
1.在∠AOB的內(nèi)部任取一點(diǎn)C，作射線OC，則一定存在( )
A.∠AOB＞∠AOC B.∠AOC=∠BOC
C.∠BOC＞∠AOC D.∠AOC＞∠BOC
2.如圖，∠AOF是平角，請你比較∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE四個角的大小.
解：觀察圖形即可判斷四個角的大小，
即∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE.
例2.觀察圖形并回答下列問題：
(1)∠AOC是哪兩個角的和？∠DOB是哪兩個角的和？
(2)∠AOB是哪兩個角的差？
解：(1)∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，∠DOB是∠COD與∠BOC的和.
即∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠DOB=∠COD+∠BOC.
(2)∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，
或∠AOB是∠AOD與∠DOB的差.
即∠AOB=∠AOC-∠BOC=∠AOD-∠DOB.
【遷移應(yīng)用】
1.按圖填空：
(1)∠AOB+∠BOC=________;
(2)∠BOD-∠COD=________;
(3)∠AOD=∠AOB+∠B0C+_______;
=∠AOB+______;
=∠AOC+______;
(4)∠BOC=∠AOD-∠AOB-_______;
=∠AOC-_______;
=∠B0D-_______.
2.如圖，∠AOB=∠COD，則( )
A.∠l＞∠2 B.∠1=∠2 C.∠1＜∠2 D.∠1與∠2的大小無法比較
（四）合作探究
思考：觀察下邊圖形，圖中共有幾個角？它們之間有什么關(guān)系？
圖中共有___個角分別是：____________________.
它們的關(guān)系為：
∠AOC＝______＋∠BOC，
∠AOB＝______－∠BOC，
∠AOC－∠AOB＝______.
探究：如圖，借助三角尺畫出15°，75°的角，用一副三角尺，你還能畫出哪些度數(shù)的角？試一試.
【結(jié)論】借助一副三角尺可以畫出15°倍數(shù)的角.
（五）自學(xué)導(dǎo)航
我們知道，線段的中點(diǎn)把線段分成相等的兩條線段.類似地，下圖中，如果∠AOB＝∠BOC，那么射線OB把∠AOC分成兩個相等的角，這時有
∠AOC＝2∠AOB＝2______，∠AOB＝∠BOC＝
一般地，從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線.
三等分線
OB，OC是∠AOD的三等分線.
∠AOD＝3∠AOB＝3∠BOC＝3∠COD，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠AOD.
（六）考點(diǎn)解析
例3.如圖，∠BOD=∠COD=15°，OC平分∠AOB，求∠AOB的度數(shù).
解：因為∠BOD=∠COD=15°
所以∠COD=3∠BOD=45°，
所以∠BOC=∠COD-∠BOD=30°
又因為OC平分∠AOB，
所以∠AOB=2∠BOC=60°
【遷移應(yīng)用】
1.如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC是∠AOB的平分線，∠COD=32°，則∠BOD的度數(shù)是_______.
2.如圖，OC是∠AOB的平分線，OD是∠AOC的平分線，∠COD=25°，則∠AOB等于( )
A.50° B.75° C.100° D.120°
3.如圖，∠AOB=165°，0D平分∠AOC.
(1)若∠AOD=50°，則∠B0C=_______.
(2)若∠BOD=110°，則OC是∠BOD的平分線嗎？說明理由.
解：(2)0C是∠BOD的平分線.
理由：因為∠AOB=165°,∠BOD=110°，
所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=165°-110°=55°.
因為0D平分∠AOC，
所以∠COD=∠AOD=55°.
所以∠BOC=∠BOD-∠COD=110°-55°=55°.所以∠BOC=∠COD.
所以O(shè)C是∠BOD的平分線.
例4.計算：
(1)56°18′+72°48′; (2)131°28′-51°32′15″;
(3)12°30′20″×2; (4)12°31′21″÷3.
解：(1)56°18′+72°48′=128°66′=129°6′;
(2)131°28′-51°32′15″
=130°87′60″-51°32′15″
=79°55′45″;
(3)12°30′20″×2
= 24°60′40″
= 25°40″;
(4)12°31′21″÷3
=4°+31′21″÷3
=4°10′+81″÷3
=4°10′27″.
【遷移應(yīng)用】
1.如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OD是∠BOC的平分線，∠AOC=46°38′，則∠BOD的度數(shù)為________.
2.計算：
(1)48°39′+67°31′-21°17′; (2)23°53′×3-107°43′÷5.
解：(1)48°39′+67°31′-21°17′
= 116°10′-21°17′
= 94°53′.
(2)23°53′×3- 107°43′÷5
=71°39′-21°32′36″
=50°6′24″.
例5.如圖，已知∠AOB=90°，∠COD=90°，OE為∠BOD的平線，∠BOE=15°，求∠AOD和∠BOC的度數(shù).
解：因為OE為∠BOD的平分線，∠BOE=15°，
所以∠BOD=2∠BOE=30°，
所以∠AOD=∠AOB+∠BOD= 90°+30°=120°，∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-30°=60°.
【遷移應(yīng)用】
如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，∠COF=90°，∠BOF=40°，求∠AOC和∠DOE的度數(shù).
解：因為∠AOC+∠COF+∠BOF=180°，∠COF=90°，
∠BOF= 40°,
所以∠AOC=180°-∠COF-∠BOF=180°-90°-40°=50°
因為∠AOC+∠AOD=180°
所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-50°=130°
因為OE平分∠AOD，
所以∠DOE=∠AOD=65°
例6.如圖，已知射線OC在∠AOB的內(nèi)部，OM和ON分別平分∠AOC和∠BOC.
(1)若∠AOC=50°，∠BOC=30°，求∠MON的度數(shù)；
(2)探究∠MON與∠AOB的數(shù)量關(guān)系.
解：(1)因為OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC,
所以∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC.
因為∠AOC=50°，∠BOC= 30°，
所以∠COM=25°，∠CON=15°
所以∠MON=∠COM+∠CON=40°.
(2)因為OM，ON分別平分∠AOC和∠BOC,
所以∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC.
所以∠MON=∠COM+∠CON=∠AOC+∠BOC
= (∠AOC+∠BOC)=∠AOB.
【遷移應(yīng)用】
1.如圖，0B，OC是∠AOD內(nèi)部的兩條射線，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON=80°.
(1)若∠BOC=40°，則∠AOD的度數(shù)為_______；
(2)若∠AOD=x°，則∠BOC的度數(shù)為___________.
(用含x的式子表示)
2.如圖，OE，OD分別平分∠AOC和∠BOC.
(1)若∠AOB=90°，∠BOC=38°，求∠DOE的度數(shù)；
(2)若∠AOB=α，∠BOC=β(∠AOB，∠BOC均為銳角，且α＞β)，其他條件不變，求∠DOE的度數(shù)；
(3)從(1)(2)的結(jié)果中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請寫出來.
解：(1)因為∠AOB=90°,∠BOC=38°
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+38°=128°.
因為OE，0D分別平分∠AOC和∠BOC，
所以∠COE=∠AOC=×128°=64°
∠COD=∠BOC=×38°=19°
所以∠DOE=∠COE-∠COD=64°-19°=45°
(2)因為∠AOB=α，∠BOC=β，
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β.
因為OE，OD分別平分∠AOC和∠BOC，
所以∠COE=∠AOC=(α+β)，
∠COD=∠BOC=β.
所以∠DOE=∠COE-∠COD=(α+β)-β=α.
(3)∠DOE的大小是∠AOB的大小的一半，與∠BOC的大小無關(guān).
例7.如圖，已知OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，如果∠AOE= 140°，∠BOC比∠COD的2倍還多10°，求∠AOB的度數(shù).
解：設(shè)∠COD的度數(shù)為x°.
因為OD是∠COE的平分線，
所以∠COE=2∠COD=(2x)°.
因為∠BOC比∠COD的2倍還多10°,
所以∠BOC=(2x+10)°.
因為OB是∠AOC的平分線，
所以∠AOB=∠BOC,∠AOC=2∠BOC=(4x+20)°.
因為∠AOE=140°，∠AOE=∠COE+∠AOC,
所以2x+4x+20=140，
解得x=20，
所以∠AOB=∠BOC=(2x+10)°=50°.
所以∠AOB的度數(shù)是50°.
【遷移應(yīng)用】
1.如圖，已知∠AOC:∠BOC=1:4，0D平分∠AOB，且∠COD=33°，求∠AOB的度數(shù).
解：因為∠AOC:∠BOC=1:4,
所以∠BOC=4∠AOC.
設(shè)∠AOC=x°，則∠BOC=(4x)°,
所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=(5x)°.
因為OD平分∠AOB，
所以∠AOD=∠AOB=(x)°,
所以∠COD=∠AOD-∠AOC=(x)°.
又∠COD=33°，所以x=33，所以x=22，所以∠AOB=5×22°=110°.
2.如圖，∠AOC:∠COD:∠DOB=2:3:4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON=90°，求∠AOB的度數(shù).
解：因為∠AOC:∠COD:∠DOB=2:3:4，
所以設(shè)∠AOC=(2x)°，∠COD=(3x)°，∠DOB=(4:x)°,
則∠AOB=∠.AOC+∠COD+∠DOB= (2x)°+(3x)°+(4x)°
=(9x)°.
因為OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，
所以∠MOC=∠AOC=x°，∠NOD=∠DOB=(2x)°，
所以∠MON=∠MOC+∠COD+∠NOD
=x°+(3x)°+(2x) °
=(6x)°.
又∠MON= 90°，
所以6x=90，
所以x=15，
所以∠AOB=9×15°=135°.
例8.已知OC平分∠AOB.若∠AOB=70°，∠COD=10°，則∠AOD的度數(shù)為______________.
【遷移應(yīng)用】
1.從點(diǎn)O引出三條射線OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在這三條射線中，當(dāng)其中一條射線是另兩條射線所組成角的平分線時，∠AOC的度數(shù)為_______________________.
2.已知∠AOB=108°，∠BOC=22°，射線OD，OE分別是∠AOB和∠BOC的平分線，求∠DOE的度數(shù).
解：因為OE是∠BOC的平分線，∠BOC=22°,
所以∠BOE=∠COE=∠BOC=×22°= 11°.
因為0D是∠AOB的平分線，∠AOB= 108°，
所以∠AOD=∠BOD=∠AOB=×108°=54°.
分兩種情況討論：
(1)當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時，如圖①，
∠DOE=∠BOD-∠BOE=54°-11°=43°;
(2)當(dāng)OC在∠AOB外部時，如圖②,
∠DOE=∠BOD+∠BOE=54°+11°=65°.
綜上所述，∠DOE的度數(shù)為43°或65°.
五、教學(xué)反思

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