4.3.2 角的比較與運算一、教學目標1.會用量角器度量角，并會比較兩個角的大小.2.會根據圖形判斷角的和、差.3.角平分線的定義和應用.二、教學重難點重點角的大小比較及角平分線的概念.難點角的運算及角平分線的應用.重難點解讀1.角的比較有以下兩種方法：（1）度量法：先用量角器量出角的度數，再比較它們的大小.（2）疊合法：比較∠ABC與∠A′B′C′，是把∠ABC移到∠A′B′C′上，使頂點B′與B重合，邊B′A′與BA重合，并使另一邊B′C′和BC落在BA的同側.①若B′C′與BC重合，則∠A′B′C′=∠ABC；②若B′C′落在∠ABC的外部，則∠A′B′C′＞∠ABC；③若B′C′落在∠ABC的內部，則∠A′B′C′＜∠ABC.三、教學過程活動1  舊知回顧1.回顧比較線段的方法.2.如圖，AB=16 cm，C是AB上一點，且AC=10 cm，D是AC的中點，E是BC的中點，求線段DE的長.3.下列角度換算錯誤的是（    ）A.10.6°=10°36"         B.900"=0.25°C.1.5°=90′             D.54°16′12"=54.27°活動2  探究新知1.教材第134頁  內容.提出問題：（1）比較角的大小有幾種方法？（2）怎么比較兩個角的大??？（3）圖4.3-7中有幾個角？它們之間有什么關系？2.教材第135頁  探究1、探究2提出問題：（1）借助一副三角尺，你能畫出哪些角?有什么規(guī)律嗎？（2）在一張紙上畫出一個角并剪下，將這個角對折，使這個角的兩邊重合，折痕與角兩邊所成的兩個角的大小有什么關系？（3）角的平分線的定義是什么？（4）我們知道線段有三等分點、四等分點，那么一個角會不會有三等分線或四等分線呢？活動3  知識歸納1.角的比較方法有兩種：（1）度量法：用  量角器  量出角的度數，然后比較它們的大?。?/span>（2）疊合法：把要比較大小的兩個角的頂點、一邊  疊合  在一起，通過觀察另一邊的  位置  來比較大小.2.角的和、差（類似于線段的和、差）：如圖1，∠AOB是∠AOC與∠COB的和，記作  ∠AOB=∠AOC+∠COB  ；∠AOC是∠AOB與∠COB的差，記作  ∠AOC=∠AOB-∠COB  ；類似地，∠AOB-∠AOC=  ∠COB  .3.一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的  角平分線  .類似地，還有角的三等分線等.如圖2，如果射線OC是∠AOB的平分線，則有：（1）∠AOB=   2   ∠AOC=   2   ∠COB；（2）∠AOC=∠COB=      ∠AOB.活動4  典例賞析及練習例1  已知∠A=60°24′，∠B=60.24°，∠C=60°14′24"，則（  B  ）A.∠A＞∠B＞∠C            B.∠A＞∠B=∠CC.∠B＞∠C＞∠A            D.∠B=∠C＞∠A例2  計算：（1）48°39′+67°31′；（2）180°-21°17′×5；（3）22°30′16″×6；（4）176°52′÷3.【答案】解：（1）48°39′+67°31′=115°70′=116°10′.（2）180°-21°17′×5=180°-105°85′=180°-106°25′=73°35′.（3）22°30′16″×6=132°180′96″=135°1′36″.（4）176°52′÷3=174°171′60″÷3=58°57′20″.例3  如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線.（1）如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？（2）如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？（3）如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？【答案】解：（1）因為OB是∠AOC的平分線，所以∠BOC=∠AOC=40°；（2）因為OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，所以∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠DOE=30°.所以∠BOD=∠BOC+∠COD=70°；（3）因為OD是∠COE的平分線，所以∠COE=2∠COD=60°.因為∠AOE=140°，所以∠AOC=∠AOE-∠COE=80°.又因為OB是∠AOC的平分線，所以∠AOB=∠AOC=40°.練習：1.計算：（1）15°37′+42°51′；（2）90°-68°17′50″；（3）5°26′×3；（4）178°53′÷5.【答案】解：（1）原式=58°28′，（2）原式=21°42′10″，（3）原式=16°18′，（4）原式=35°46′36″.2.如圖，已如∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠BOC的度數.【答案】解：因為OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，所以∠BOE=∠AOB=×90°=45°，∠COF=∠BOF=∠BOC.因為∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°，所以∠BOC=2∠BOF=30°.所以∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°.活動5  課堂小結1.角的比較與運算.2.角的平分線與角的和、差、倍、分.四、作業(yè)布置與教學反思   

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4.3.2 角的比較與運算

版本： 人教版

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