精品解析：浙江省寧波市寧波九校2023-2024學年高三上學期1月期末數(shù)學試題

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1.答卷前，務必將自己的姓名，考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.
3.請保持答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.）
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知復數(shù)，則的虛部為（ ）
A. B. C. D.
3. 與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線方程為（ ）
A. B. C. D.
4. 若數(shù)列為等比數(shù)列，則“”是“”的（ ）
A 充要條件B. 既不充分也不必要條件
C. 充分不必要條件D. 必要不充分條件
5. 體育課上，羅老師讓8名身高各不相同的同學排隊，要求排成前后兩排，每排4人，且每排同學從左到右身高依次遞增，則不同排法的種數(shù)為（ ）
A. 60B. 70C. 80D. 90
6. 若向量滿足，且，則在上的投影向量為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
8. 在四面體中，，，且，則該四面體的外接球表面積為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）
9. 下列說法正確的是（ ）
A. 數(shù)據(jù)6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的第70百分位數(shù)是8.5
B. 若隨機變量，則
C. 設兩個隨機事件，，若，則事件A與事件相互獨立
D. 根據(jù)分類變量與的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到，依據(jù)的卡方獨立性檢驗，可判斷與有關且該判斷犯錯誤的概率不超過0.05
10. 已知，則（ ）
A. B.
C. D.
11. 拋物線：的焦點為，過作傾斜角為的動直線交拋物線于兩點（在第一象限），且，設關于軸的對稱點為，則下列說法一定正確的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知，，，，則（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）
13. 小周和小王進行一對一籃球比賽，該比賽采取三局兩勝制（有一方先勝兩局即獲勝，比賽結束）.假設小周每一局獲勝的概率為，小王每一局獲勝的概率為，且每一局比賽相互獨立，則小王在比賽中獲勝的概率為_________.
14. 若點直線上的動點，過與圓相切的兩條直線的夾角為，則的最大值為_________.
15. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且在上單調遞增，則的取值范圍是_________.
16. 在棱長為1的正方體中，分別是棱的中點，分別是線段上的動點，則的最小值為_________.
四、解答題（本大題共6小題，第17題10分，第18-22每小題12分，共70分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）
17. 已知等差數(shù)列的前項和為，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，令，求數(shù)列的前項和.
18. 如圖，在三棱錐中，，，平面，平面平面，是中點.
（1）求證：;
（2）求平面與平面的夾角.
19. 某企業(yè)對2023年上半年的月利潤情況進行調查統(tǒng)計，得到數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖.
（1）根據(jù)散點圖判斷，與（均為大于零的常數(shù)）哪一個更適宜作為描述與關系的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據(jù)（1）判斷結果求出關于的回歸方程；
（3）已知該企業(yè)的產(chǎn)品合格率為，現(xiàn)隨機抽取9件產(chǎn)品進行檢測，則這9件產(chǎn)品中合格的件數(shù)最有可能是多少？
參考數(shù)據(jù)：
其中
參考公式：用最小二乘法求經(jīng)驗回歸直線方程的系數(shù)公式為，
，.
20. 在中，已知.
（1）求的長；
（2）若的平分線交點，求的最大值.
21. 已知點和直線:，動點與定點的距離和到定直線的距離的比是常數(shù).
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）已知，過點作直線交于，兩點，若，求的斜率的值.
22. 我們把底數(shù)和指數(shù)同時含有自變量的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，其一般形式為，冪指函數(shù)在求導時可以將函數(shù)“指數(shù)化"再求導.例如，對于冪指函數(shù)，.
（1）已知，求曲線在處的切線方程；
（2）若且，.研究的單調性；
（3）已知均大于0，且，討論和大小關系.
月份
1
2
3
4
5
6
凈利潤（萬元）
5
10
26
50
96
195







3.50
63.67
3.49
17.50
9.49
12.95
519.01