1.已知平面α，β，γ，α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n.則“l(fā)，m，n兩兩垂直”是“α，β，γ兩兩垂直”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
2.給出四組成對數(shù)據(jù)：
(1)(?2,?3)，(?1,?1)，(0,1)，(1,3)；
(2)(0,0)，(1,1)，(2,4)，(3,9)；
(3)(2,0)，(1, 3)，(0,2)，(?1, 3)；
(4)(0,0)，(?1,1)，(?2,2)，(?3,3)，其中樣本相關(guān)系數(shù)最小的是( )
(提示：樣本相關(guān)系數(shù)r=i=1n(xi?x?)(yi?y?) i=1n(xi?x?)2 i=1n(yi?y?)2)
A. (1)B. (2)C. (3)D. (4)
3.已知函數(shù)f(x)=ax(a>0，且a≠1)的圖象過點(2,4)，g(x)是f(x)的反函數(shù)，則函數(shù)g(2+x2?x)( )
A. 既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B. 既是奇函數(shù)又是增函數(shù)
C. 既是偶函數(shù)又是減函數(shù)D. 既是偶函數(shù)又是增函數(shù)
4.已知函數(shù)f(x)= 32sinx+cs2x2+12，先將函數(shù)f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，再將所得的圖象向右平移π6個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則( )
A. g(x)=sin(12x+π12)+1B. g(x)=sin(2x?π6)+1
C. g(x)=sin12x+1D. g(x)=sin2x+1
5.在△ABC中，已知sinBsinC=2csA，csBcsC=2sinA，則tan(π+B)=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.已知P(B)=0.1，P(A|B)=0.5，P(A|B?)=0.3，則P(A?)=( )
A. 0.05B. 0.27C. 0.68D. 0.32
7.在正三棱錐A?BCD中，側(cè)棱AB=2 15，點E在棱BC上，且BE=16BC= 2，若球O是正三棱錐A?BCD的外接球，過點E作球O的截面α，則所得的截面中，面積最小的截面的面積為( )
A. 9πB. 10πC. 11πD. 12π
8.已知實數(shù)1，2，3，4，5，6，7，將這7個數(shù)適當(dāng)排列成一列數(shù)a1，a2…，a7，滿足a1a5D(Y)
11.已知(1?x)2025=a0+a1x+a2x2+?+a2025x2025，則( )
A. 展開式的各二項式系數(shù)的和為0
B. a1+a2+?+a2025=?1
C. 22025a0+22024a1+22023a2+?+a2025=1
D. 1a1+1a2+?+1a2025=?1
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知集合M={2,0,?1}，N={x||x?a|0，f(x)+x3>0．
請你寫出一個符合要求的函數(shù)解析式______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知函數(shù)f(x)=3x?21?x．
(Ⅰ)設(shè)g(x)=f(x+a)+b，若g(x)是奇函數(shù)，求a，b的值，并證明；
(Ⅱ)已知函數(shù)?(x)=x+1+23m,x∈[?1,0)f(x)+23m,x∈[0,1)，若關(guān)于x的方程?(x)=mx在[?1,1)內(nèi)恰有兩個不同解，求實數(shù)m的取值范圍．
16.(本小題15分)
如圖，在三棱錐D?ABC中，CD⊥平面ABC，BC=1，BA=2，B是以AC為直徑的圓周上的一點，M，N分別是BD，AD上的動點，且MN/?/平面ABC，二面角C?AB?D的大小為45°．
(Ⅰ)求證：MN//AB；
(Ⅱ)求證：MN⊥平面BCD；
(Ⅲ)當(dāng)直線CN與平面ABD所成的角最大時，求AN的值．
17.(本小題15分)
4月23日是聯(lián)合國教科文組織確定的“世界讀書日”.為了解某地區(qū)高一學(xué)生閱讀時間的分配情況，從該地區(qū)隨機抽取了500名高一學(xué)生進行在線調(diào)查，得到了這500名學(xué)生的日平均閱讀時間(單位：小時)，并將樣本數(shù)據(jù)分[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，(12,14]，(14,16]，(16,18]九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
(Ⅰ)估計該地區(qū)高一學(xué)生閱讀時間的上四分位數(shù)；
(Ⅱ)為進一步了解這500名學(xué)生數(shù)字媒體閱讀時間和紙質(zhì)圖書閱讀時間的分配情況，從日平均閱讀時間在(4,6]，(8,10]二組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了20個學(xué)生，得到均值為8，方差為3.75，現(xiàn)在已知(4,6]這一組學(xué)生的均值為5，方差為2；求(8,10]這一組學(xué)生的均值和方差；
(Ⅲ)以樣本的頻率估計概率，從該地區(qū)所有高一學(xué)生中隨機抽取10名學(xué)生，用P(k)表示這10名學(xué)生中恰有k名學(xué)生日平均閱讀時間在(8,14]內(nèi)的概率，其中k=0，1，2，…，10.當(dāng)P(k)最大時，寫出k的值，并說明理由．
18.(本小題17分)
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知 2bsinC=c．
(Ⅰ)若tanA=tanB+tanC，a=3，求△ABC的面積；
(Ⅱ)若B為銳角，△ABC外接圓半徑是 2，求△ABC的內(nèi)切圓半徑的最大值．
19.(本小題17分)
(Ⅰ)我們學(xué)過組合恒等式Cn+1m=Cnm+Cnm?1，實際上可以理解為Cn+1m=CnmC10+Cnm?1C11，請你利用這個觀點快速求解：C100C55+C101C54+C102C53+C103C52+C104C51+C105C50.(計算結(jié)果用組合數(shù)表示)
(Ⅱ)
(i)求證：1nCnk=1kCn?1k?1；
(ii)求值：n=01012(?1)n2025?nC2025?nn．
答案解析
1.C
【解析】解：當(dāng)α，β，γ兩兩垂直時，在β內(nèi)作a⊥l，在γ內(nèi)作b⊥n，
因為α⊥β，α∩β=l，γ⊥α，γ∩α=n，所以a⊥α，b⊥α，
所以a/?/b，因為a?γ，b?γ，所以a/?/γ，
因為a?β，β∩γ=m，所以a//m，
因為a⊥α，所以m⊥α，
因為l，n?α，所以m⊥l，m⊥n，
同理可證得n⊥l，所以l，m，n兩兩垂直，
當(dāng)l，m，n兩兩垂直時，因為α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，
所以n，l?α，l，m?β，m，n?γ，
因為m⊥n，所以m與n是相交直線，
因為l⊥m，l⊥n，m，n?γ，所以l⊥γ，
因為l?α，l?β，所以α⊥γ，β⊥γ，
同理可證得α⊥β，所以α，β，γ兩兩垂直，
所以“l(fā)，m，n兩兩垂直”是“α，β，γ兩兩垂直”的充要條件．
故選：C．
2.D
【解析】解：分別作出四組數(shù)據(jù)的散點圖，
根據(jù)散點圖可知：第(1)(2)呈正相關(guān)，第(3)(4)組數(shù)據(jù)呈現(xiàn)負相關(guān)，
但顯然第(4)組數(shù)據(jù)的相關(guān)系更強，相關(guān)系數(shù)更?。?br>故選：D．
3.B
【解析】解：因為函數(shù)f(x)=ax的圖象過點(2,4)，所以f(2)=a2=4，解得a=2(舍負)，即f(x)=2x，
由此可得f(x)的反函數(shù)g(x)=lg2x，所以函數(shù)g(2+x2?x)=lg22+x2?x，
由2+x2?x>0，得(2+x)(2?x)>0，即(x+2)(x?2)

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