1. 若復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則等于（ ）
A. 12B. 15C. 18D. 21
3. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A B.
C. D.
4. 如圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的解析式可為（ ）
A. B.
C. D.
5. 1903年，火箭專家、航天之父康斯坦丁?齊奧爾科夫斯基就提出單級(jí)火箭在不考慮空氣阻力和地球引力的理想情況下的最大速度滿足公式：，其中分別為火箭結(jié)構(gòu)質(zhì)量和推進(jìn)劑的質(zhì)量，是發(fā)動(dòng)機(jī)的噴氣速度.已知某單級(jí)火箭結(jié)構(gòu)質(zhì)量是推進(jìn)劑質(zhì)量的2倍，火箭的最大速度為，則火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的噴氣速度為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）
A. B. C. D.
6. 若，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，每隔一秒隨機(jī)向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位長度，向左的概率為，向右的概率為，共移動(dòng)4次，則該質(zhì)點(diǎn)共兩次到達(dá)1的位置的概率為（ ）

A. B. C. D.
8. 設(shè)為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，且存在，，則的取值集合為（ ）
A. B.
C. D.
二、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，至少有兩項(xiàng)是符合題目要求，若全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)或不選得0分）
9. 如圖，在正方體中，點(diǎn)，分別為，中點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）
A. 直線與為異面直線B. 直線與所成角為
C. D. 平面
10. 已知是圓上的動(dòng)點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，則（ ）
A B. 直線與圓相切
C. 直線與圓截得弦長為D. 的值為
11. 已知三次函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，，，函數(shù)也有三個(gè)零點(diǎn)，，，則（ ）
A.
B. 若，，成等差數(shù)列，則
C.
D.
三、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分）
12. 已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，，則_____.
13. 已知平面向量，滿足，，且在上的投影向量為，則為______.
14. 如圖，已知四面體的體積為32，，分別為，的中點(diǎn)，，分別在，上，且，是靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，則多面體的體積為_____.
四、解答題（本大題共5個(gè)小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15. 設(shè)的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知.
（1）求；
（2）若，且的面積為，求的值.
16. 設(shè)，.
（1）若，求在處的切線方程；
（2）若，試討論的單調(diào)性.
17. 已知四棱錐，底面為菱形，為上的點(diǎn)，過的平面分別交于點(diǎn)，且∥平面．

（1）證明：；
（2）當(dāng)為的中點(diǎn)，與平面所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．
18. 已知雙曲線左、右焦點(diǎn)為，，過的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn).
（1）若軸，求線段的長；
（2）若直線與雙曲線的左、右兩支相交，且直線交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn).
（i）若，求直線的方程；
（ii）若，恒在以為直徑的圓內(nèi)部，求直線的斜率的取值范圍.
19. 已知是各項(xiàng)均為正整數(shù)的無窮遞增數(shù)列，對(duì)于，設(shè)集合，設(shè)為集合中的元素個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，規(guī)定.
（1）若，求，，的值；
（2）若，設(shè)的前項(xiàng)和為，求；
（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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