1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，試卷共4頁。
2.答題前，考生需用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號正確填寫在答題卡對應(yīng)位置。待監(jiān)考老師粘貼好條形碼后，再認(rèn)真核對條形碼上的信息與自己準(zhǔn)考證上的信息是否一致。
3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。
4.試卷考試內(nèi)容：高考范圍。
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題所給的A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意。
1．已知集合，則
A． B． C． D．
2．若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為
A．2i B．4i C．2 D．4
3．若樣本x1 ，x2 ，x3 ，? ，xn 的平均數(shù)為10，方差為20，則樣本2x1?2 ，2x2?2 ，2x3?2，... ，2xn?2 的平均數(shù)和方差分別為
A．16，40 B．20，40 C．16，80 D．20，80
4．已知向量，不共線，且，，若與同向共線，則實(shí)數(shù)的值為
A．1 B． C．1或 D．或
5．甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模比賽，決出了第1名到第5名的名次(無并列情況).甲、乙、丙去問成績.老師對甲說：“你不是最差的.”對乙說：“很遺憾，你和甲都沒有得到冠軍.”對丙說：“你不是第2名.”從這三個(gè)回答分析，5名同學(xué)可能的名次排列情況種數(shù)為
A．44 B．46 C．48 D．54
6．正方體棱長為2，是棱的中點(diǎn)，是四邊形內(nèi)一點(diǎn)（包含邊界），且，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，與平面所成角的正弦值為
A． B． C． D．
7．一動(dòng)圓與圓外切，與圓內(nèi)切，則此動(dòng)圓圓心的軌跡方程為
A． B． C． D．
8．定義在上的偶函數(shù)y=fx的導(dǎo)函數(shù)為y=f'x，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為
A． B． C． D．
二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題所給的A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題意，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)得0分。
9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．則
A．的圖象關(guān)于中心對稱
B．在區(qū)間上單調(diào)遞增
C．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到函數(shù)的圖象
D．將函數(shù)的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象
10．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，、是上異于點(diǎn)的兩點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）則下列說法正確的是
A．若、、三點(diǎn)共線，則的最小值為4
B．若，則的面積為
C．若，則直線過定點(diǎn)
D．若，過的中點(diǎn)作于點(diǎn)，則的最小值為
11．對于三次函數(shù)，給出定義：是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)， 是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱為函數(shù)的對稱中心.已知函數(shù).若有三個(gè)零點(diǎn)，且在點(diǎn)處切線的斜率為，則下列結(jié)論正確的是
A．的極大值點(diǎn)為
B．的極小值為?252
C．
D．
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。請將答案填寫在答題卡對應(yīng)題號后的橫線上。
12．已知cs(＋α)＝，，則的值為 ▲ .
13．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為.令，若也是等比數(shù)列，則 ▲ .
14．已知函數(shù)，（），若的圖象與的圖象在上恰有兩對關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ▲ ．
四、解答題：本大題共5小題，其中第15題13分，第16、17題每小題15分，第18、19題每小題17分，共77分。在解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
15．（13分）
記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知.
（1）求銳角的大?。?br>（2）若，且的周長為，求的面積.
16．（15分）
如圖，在長方體中，點(diǎn)分別在上，且.
（1）求證：平面平面；
（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值.
17．（15分）
已知橢圓的離心率為，橢圓C與y軸交于A，B兩點(diǎn)，且.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P在y軸右側(cè)，直線PA，PB與直線交于M，N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓與x軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.
18．（17分）
甲、乙兩家公司要進(jìn)行公開招聘，招聘分為筆試和面試，通過筆試后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié)．已知甲、乙兩家公司的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門考試科目且每門科目是否通過相互獨(dú)立，若小明報(bào)考甲公司，每門科目通過的概率均為；報(bào)考乙公司，每門科目通過的概率依次為，，其中．
（1）若，分別求出小明報(bào)考甲、乙兩公司在筆試環(huán)節(jié)恰好通過一門科目的概率；
（2）招聘規(guī)則要求每人只能報(bào)考一家公司，若以筆試過程中通過科目數(shù)的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)作決策，當(dāng)小明更希望通過乙公司的筆試時(shí)，求的取值范圍．
19．（17分）
已知整數(shù)，數(shù)列是遞增的整數(shù)數(shù)列，即且定義數(shù)列的“相鄰數(shù)列”為，其中或
（1）已知，數(shù)列，寫出的所有“相鄰數(shù)列”；
（2）已知，數(shù)列是遞增的整數(shù)數(shù)列，，且的所有“相鄰數(shù)列”均為遞增數(shù)列，求這樣的數(shù)列的個(gè)數(shù)；
（3）已知，數(shù)列是遞增的整數(shù)數(shù)列，，且存在的一個(gè)“相鄰數(shù)列”，對任意的，求的最小值．
答案及解析
1．【正確答案】A
【分析】先確定兩個(gè)集合中元素，再根據(jù)交集的定義求解，
【詳解】因?yàn)?，所?
故選A．
2．【正確答案】D
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的概念求解即可.
【詳解】由，故z的虛部為4．
故選D.
3．【正確答案】C
【詳解】因?yàn)闃颖緓1 ，x2 ，3，... ，xn 的平均數(shù)為10，方差為20，
所以樣本2x1?2 ，2x2?2 ，2x3?2 ，? ，2xn?2 的平均數(shù)2×10?4=16 ，方差為22×20=80 ．故選C.
4．【正確答案】B
【分析】先根據(jù)向量平行求參數(shù)，再根據(jù)向量同向進(jìn)行取舍.
【詳解】因?yàn)榕c共線，所以，解得或,
若，則，，所以，所以與方向相反，所以舍去，
若，則，，所以，所以與方向相同，所以為所求.
故選B.
5．【正確答案】B
【分析】解法一：分析可知甲的排位有可能是第二、三、四3種情況，分類討論結(jié)合組合數(shù)分析求解；解法二：利用間接法，根據(jù)題意先排甲不排首尾，再排除不符合題意的情況，結(jié)合組合數(shù)分析求解.
【詳解】解法一：多重限制的排列問題：
甲、乙都不是第一名且甲不是最后一名，且丙不是第二名，即甲的限制最多，故以甲為優(yōu)先元素分類計(jì)數(shù)，
甲的排位有可能是第二、三、四3種情況：
①甲排第二位，乙排第三、四、五位，包含丙的余下3人有種排法，則有；
②甲排第三、四位，乙排第二位，包含丙的余下3人有種排法，則有；
③甲排第三、四位，乙不排第一、二位，即有2種排法，丙不排第二位，有2種排法，余下2人有種排法，則有；
綜上，該5名同學(xué)可能的名次排情況種數(shù)為種.
解法二：間接法：
甲不排首尾，有三種情況，再排乙，也有3種情況，包含丙的余下3人有種排法，共有種不同的情況；
但如果丙是第二名，則甲有可能是第三、四名2種情況；再排乙，也有2種情況；余下2人有種排法，故共有種不同的情況；
從而該5名同學(xué)可能的名次排情況種數(shù)為種.
故選B.
6．【正確答案】C
【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出，利用向量的數(shù)量積及體積最大值求得，從而得到與平面所成角的正弦值.
【詳解】如圖，A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則，，，設(shè)，，
則，
由于為定值，要想三棱錐的體積最大，則F到底面ADE的距離最大，
其中，
所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，
因?yàn)椋?br>所以的最大值為，
所以，，
平面的法向量，
所以與平面所成角的正弦值為：
.
故選C.
7．【正確答案】C
根據(jù)題意得到動(dòng)圓圓心到兩個(gè)定圓圓心的距離之和為常數(shù)，且大于兩個(gè)定點(diǎn)的距離，故軌跡為橢圓，根據(jù)條件計(jì)算得到答案.
【詳解】設(shè)動(dòng)圓半徑為，圓心為，根據(jù)題意可知，和，
，，
，故動(dòng)圓圓心的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上橢圓，
且焦點(diǎn)坐標(biāo)為和，其中, ，
所以，
故橢圓軌跡方程為: .
故選C.
【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查了橢圓的軌跡方程，確定軌跡方程的類型是解題的關(guān)鍵.
8．【正確答案】A
【分析】根據(jù)可變形為，構(gòu)造函數(shù)，
判斷其奇偶性、單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)解不等式即可.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，
所以當(dāng)時(shí)，，
令，則當(dāng)時(shí)，，
故在時(shí)，單調(diào)遞減，
又因?yàn)樵谏蠟榕己瘮?shù)，所以在上為奇函數(shù)，
故在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋裕?br>當(dāng)時(shí)，可變形為，即，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以且，得；
當(dāng)時(shí)，可變形為，即，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以且，得；
綜上：不等式的解集為.
故選A.
9．【正確答案】ABD
【詳解】由圖象可知，，解得，
又，所以，即，結(jié)合，可知，
所以函數(shù)的表達(dá)式為，
對于A，由于，即的圖象關(guān)于中心對稱，故A正確；
對于B，當(dāng)時(shí)，，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B正確；
對于C，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到函數(shù)，故C錯(cuò)誤；
對于D，將函數(shù)的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象，故D正確.
故選：ABD.
10．【正確答案】BD
【詳解】對于A選項(xiàng)，易知拋物線的焦點(diǎn)為，
當(dāng)直線與軸重合時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，不合乎題意，
設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，
聯(lián)立可得，，
由韋達(dá)定理可得，，則，
易知，，所以，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故的最小值為，A錯(cuò)；
對于B選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)，，可得，所以，，
則，所以，，B對；
對于C選項(xiàng)，易知的斜率存在，設(shè)直線的方程為，
設(shè)點(diǎn)、，由于直線不過原點(diǎn)，所以，，
聯(lián)立可得，，
由韋達(dá)定理可得，所以，，
因?yàn)?，則，解得，
所以，直線的方程為，故直線過定點(diǎn)，C錯(cuò)；
對于D選項(xiàng)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
設(shè)，，所以，
因?yàn)?br>，
所以，則的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，D對．
故選：BD．
11．【正確答案】BCD
【分析】求得，得出函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合極值的概念，可判定A、B正確；
求，，令f″x=0，可得，證明，結(jié)合倒序相加法，可判定C正確.
求，，，即可求出，，，化簡，即可判斷D選項(xiàng).
【詳解】由函數(shù)，可得，
令，解得：，
令f'x>0，解得或；令，解得，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，取得極大值，極大值為，的極大值點(diǎn)為，所以A錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，取得極小值，極小值為，所以的極小值為?252，故B正確；
由，可得，令f″x=0，可得
又由，所以點(diǎn)12,1是函數(shù)的的對稱中心，
所以，
令，
可得，
則
，所以，故C正確；
對于D，因?yàn)橛腥齻€(gè)零點(diǎn)，則，，
因?yàn)椋?br>所以，
，
，故D正確
故選BCD.
12．【正確答案】
【詳解】
由知：，又
∴，
，，故
∴綜上，有
故
13．【正確答案】.
【分析】首先求，再求，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，，求得的值，再驗(yàn)證等比數(shù)列的定義，即可求解.
【詳解】若，則，，則是等差數(shù)列，不是等比數(shù)列，所以，
則，所以，且，
，，
，
因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，
即，，
當(dāng)時(shí)，，，數(shù)列是等比數(shù)列，
所以.
故答案為.
14．【正確答案】
【分析】結(jié)合題意可得到在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根，令，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而可得，則原問題等價(jià)于與在上恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，令，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而作出函數(shù)的大致圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可得解.
【詳解】關(guān)于軸對稱的函數(shù)為，
因?yàn)榈膱D象與的圖象在上恰有兩對關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，
所以方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
即，即，
即，
即在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
令，則，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以，即，，
故原問題等價(jià)于與在上恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
令，則，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
又，當(dāng)時(shí)，，
如圖，作出函數(shù)在上的大致圖象，
要使函數(shù)與在上恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
只要，
因?yàn)?，所以?br>所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故答案為.
方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)問題的方法：
（1）直接法：先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)作出圖象，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)問題，突出導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用；
（2）構(gòu)造新函數(shù)法：將問題轉(zhuǎn)化為研究兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題；
（3）參變量分離法：由分離變量得出，將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題.
15．【正確答案】(1)；(2).
【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，再由兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式計(jì)算可得；
（2）首先求出，即可得到，再由正弦定理得到，，，由周長求出，即可得到，，再由面積公式計(jì)算可得.
【詳解】（1）因?yàn)椋?br>由正弦定理可得，
因?yàn)椋?br>代入得，
又因?yàn)椋瑒t，又因?yàn)闉殇J角，所以.
（2）由可得，因?yàn)椋瑒t,
由（1）可得，
由正弦定理，
其中，
設(shè)比值為，則，，，
因?yàn)榈闹荛L為，即，
即，則，，
所以的面積.
16．【正確答案】(1)證明見解析；(2)
【分析】（1）由線面垂直的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理，即可得出答案．
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量為，平面的法向量為，,，設(shè)平面與平面夾角為，則，即可得出答案．
【詳解】（1）由于平面，平面，故，
根據(jù)題意可得，，
又，平面，平面，所以平面，
又平面，所以，
由于平面，平面，故，
又，平面,故平面,
平面，故，
又，平面，平面，
所以平面．
平面，故平面平面；
（2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系：
所以，,4,，，,
結(jié)合（1）知，平面的法向量為,
又，,4,，
設(shè)平面的法向量為,
則，
令，則，所以,3,，
設(shè)平面與平面夾角為，
則．
17．【正確答案】(1)；(2)
【詳解】（1）由題意知橢圓與y軸交于A，B兩點(diǎn)，且，
故；
橢圓離心率為，即，
故橢圓方程為；
（2）設(shè)，
，則直線PA的方程為，
同理直線PB的方程為，
故直線PA與直線的交點(diǎn)為，
直線PB與直線的交點(diǎn)為，
故線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為，
則以MN為直徑的圓的方程為，
令，則，
，代入上式得，即，
由于以MN為直徑的圓與x軸交于兩點(diǎn)，則方程有兩實(shí)數(shù)根，
故，結(jié)合，解得，
即點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為.
18．【正確答案】(1)，；(2)
【分析】（1）利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式即可求得小明報(bào)考甲、乙兩公司在筆試環(huán)節(jié)恰好通過一門科目的概率；
（2）分別求得小明報(bào)考甲、乙兩公司通過科目數(shù)的數(shù)學(xué)期望，列出關(guān)于的不等式，進(jìn)而求得的取值范圍．
【詳解】（1）設(shè)小明報(bào)考甲公司恰好通過一門筆試科目為事件A，
小明報(bào)考乙公司恰好通過一門筆試科目為事件，
根據(jù)題意可得，
.
（2）設(shè)小明報(bào)考甲公司通過的科目數(shù)為X，報(bào)考乙公司通過的科目數(shù)為，
根據(jù)題意可知，，則，
，
，
，
，
則隨機(jī)變量的分布列為
，
若，則，
故，即的取值范圍是.
19．【正確答案】(1)；；；；(2)11個(gè)；(3)37
【分析】（1）根據(jù)相鄰數(shù)列的概念直接求解即可；
（2）任取的一個(gè)“相鄰數(shù)列”，根據(jù)相鄰數(shù)列的概念可得且，對于的取值分情況討論，利用為遞增數(shù)列可得是公差為1的等差數(shù)列，列不等式組求解即可；
（3）令可得對任意，設(shè)，證明與要么是空集，要么是連續(xù)自然數(shù)構(gòu)成的集合，進(jìn)而根據(jù)定義求解即可.
【詳解】（1）根據(jù)“相鄰數(shù)列”的概念可知，，
或，或，
所以的所有“相鄰數(shù)列”有；；；.
（2）任取的一個(gè)“相鄰數(shù)列”，
因?yàn)榛颍?br>或，
所以有且，
對于的取值分以下4種情形：
（a），
（b），
（c），
（d）
由數(shù)列是遞增的整數(shù)數(shù)列，前3種情形顯然都能得到，所以只需考慮第4種情形，
遞增，，即，
由是遞增的整數(shù)數(shù)列得，從而是公差為1的等差數(shù)列，
于是，則，即滿足數(shù)列的有11個(gè).
（3）令，所以對任意，
設(shè)，則且，
先證明與要么是空集，要么是連續(xù)自然數(shù)構(gòu)成的集合，
若，令，則，由得，
所以，即，即是空集，或是連續(xù)自然數(shù)構(gòu)成的集合．
若，令，則，由得，
所以，即，即是空集，或是連續(xù)自然數(shù)構(gòu)成的集合，
因此，的分布只可能是如下三種情況：
（i），此時(shí)，對任意的，由得，
所以對任意的，注意到，所以，
等號當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到；
（ii）存在整數(shù)，使得
對任意的，對任意的，所以
（iii）．此時(shí)，對任意的，與情形1類似，
對任意的，注意到，
所以，
綜上，的最小值為．
【方法總結(jié)】根據(jù)“相鄰數(shù)列”的定義，按照或分類討論不同情形，結(jié)合數(shù)列的定義求解即可.
Y
0
1
2
3
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四川省達(dá)州市2024-2025學(xué)年高三上冊11月期中數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題：

這是一份四川省達(dá)州市2024-2025學(xué)年高三上冊11月期中數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題，共5頁。試卷主要包含了選擇題的作答，非選擇題的作答， 已知，，，則， 設(shè)，函數(shù)，則下列說法正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

四川省達(dá)州市2024-2025學(xué)年高三上冊11月期中數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題（含解析）：

這是一份四川省達(dá)州市2024-2025學(xué)年高三上冊11月期中數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題（含解析），共28頁。試卷主要包含了選擇題的作答，非選擇題的作答， 已知，，，則， 設(shè)，函數(shù)，則下列說法正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

四川省達(dá)州市2024-2025學(xué)年高三上冊11月期中數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題（附解析）：

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