一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 《九章算術(shù)》中記載“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)．若氣溫為零上記作，則表示氣溫為（ ）
A. 零下B. 零下C. 零上D. 零下
【答案】A
【解析】因?yàn)榱闵嫌涀鳎?br>所以表示氣溫為零下．
故選：A．
2. 2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式選擇在塞納河舉行．塞納河包括支流在內(nèi)的流域總面積為平方公里．其中數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為：
故選：C．
3. 圖中是將一平面圖形繞直線(xiàn)l旋轉(zhuǎn)一周得到的，則該平面圖形是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A、該圖形繞l一周得到的圖形是一個(gè)圓錐，不符合題意；
B、該圖形繞l一周得到的圖形是一個(gè)圓錐，不符合題意；
C、該圖形繞l一周得到的圖形是一個(gè)球，不符合題意；
D、該圖形繞l一周得到的圖形是上下兩個(gè)圓錐組成的，符合題意；
故選D．
4. 如圖，用虛線(xiàn)所示平面切割一塊長(zhǎng)方體的鐵塊，則截面形狀是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意可知，截面是一個(gè)長(zhǎng)方形，
∴四個(gè)選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)符合題意，
故選C．
5. 下列式子計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因?yàn)?，所以A不正確；
因?yàn)?，所以B正確；
因?yàn)?，所以C不正確；
因?yàn)?，所以D不正確．
故選：B．
6. 下列選項(xiàng)中，能用表示的是（ ）
A. 整條線(xiàn)段的長(zhǎng)度： B. 整條線(xiàn)段的長(zhǎng)度：
C. 這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)： D. 這個(gè)圖形的面積：
【答案】C
【解析】解：A、整條線(xiàn)段的長(zhǎng)度為，故不合題意；
B、整條線(xiàn)段的長(zhǎng)度為，故不合題意；
C、這個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為，故符合題意；
D、這個(gè)圖形的面積為，故不合題意；
故選：C．
7. 若，則代數(shù)式的值為（ ）
A. 11B. 7C. D.
【答案】D
【解析】解：，
則原式
．
故選：D．
8. 有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根據(jù)題意，得，
則，，，
所以正確的結(jié)論是C．
故選：C．
9. 程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．如圖所示，在這個(gè)數(shù)據(jù)運(yùn)算程序中，如果第1次輸入的值為3，那么此次的輸出結(jié)果是1．把第1次輸出的結(jié)果當(dāng)作值返回進(jìn)行第2次運(yùn)算，那么第2次輸出的結(jié)果是6，…，以此類(lèi)推，第2024次輸出的結(jié)果是（ ）
A. 2B. 7C. 9D. 3
【答案】D
【解析】解：第1次輸入的a值為3，那么第1次輸出的結(jié)果是1；
第2次輸入的a值為1，那么第2次輸出的結(jié)果是6；
第3次輸入的a值為6，那么第3次輸出的結(jié)果是2；
第4次輸入的a值為2，那么第4次輸出的結(jié)果是7；
第5次輸入的a值為7，那么第5次輸出的結(jié)果是12；
第6次輸入的a值為12，那么第6次輸出的結(jié)果是4；
第7次輸入的a值為4，那么第7次輸出的結(jié)果是9；
第8次輸入的a值為9，那么第8次輸出的結(jié)果是3；
第9次輸入的a值為3，那么第9次輸出的結(jié)果是1，
每8次一個(gè)循環(huán)，
∵，
∴第2024次輸出的結(jié)果與第8次輸出的結(jié)果相同為3．
故選：D．
10. 一個(gè)不透明立方體的6個(gè)面上分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，任意兩對(duì)面上所寫(xiě)的兩個(gè)數(shù)字之和為7，將這樣的幾個(gè)立方體按照相接觸兩個(gè)面上的數(shù)字之和為8，擺放成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體從三個(gè)不同方向看到的形狀如圖所示，圖中所標(biāo)注的是部分面上所見(jiàn)的數(shù)字，則所代表的數(shù)是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】解：由題意可知還原這個(gè)立體圖形的形狀，
左視圖中的2的對(duì)面是5，緊臨的是3，其對(duì)面是4，再接下來(lái)是4，其對(duì)面是3；
主視圖中小正方體正面是6，后面是1，右面是3，上下兩個(gè)面就是2，5相對(duì)；
當(dāng)?shù)酌媸?，上面是2，緊臨是6，其對(duì)面是1，接觸的兩個(gè)面上的數(shù)字之和為8，則★應(yīng)該是7，不可能；
所以底面只能是2，上面是5，緊臨的是3，其對(duì)面是4，接下來(lái)緊臨的還是4，則★為其對(duì)面，所以是3．
故選：B．
二、填空題（共5小題，每題4分，共20分．）
11. 比較大?。篲________（填“”或“”）．
【答案】
【解析】解：∵，
∴，
故答案為：．
12. 如圖是一個(gè)正方體的表面沿著某些棱剪開(kāi)后展成的一個(gè)平面圖形，若這個(gè)正方體的每?jī)蓚€(gè)相對(duì)面上的數(shù)字的和都是8，則x+y﹣z＝_____．
【答案】-2
【解析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，
“2”與“z”是相對(duì)面，
“3”與“y”是相對(duì)面，
“x+4”與“5”是相對(duì)面，
∵這個(gè)正方體的每?jī)蓚€(gè)相對(duì)面上的數(shù)字的和都是8，
∴z＝6，y＝5，x＝﹣1，
∴x+y﹣z＝﹣1+5﹣6＝﹣2．
故答案為：﹣2．
13. 已知與的和仍是單項(xiàng)式，那么_____．
【答案】1
【解析】因?yàn)楹偷暮腿允菃雾?xiàng)式，
所以和是同類(lèi)項(xiàng)，
所以，
解得，
所以．
故答案為：1．
14. 如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線(xiàn)段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為，第2幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為，第3幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為，…，以此類(lèi)推，則的值為_(kāi)____．
【答案】120
【解析】解：根據(jù)題意，得；
；
，
∴．
∴．
故答案為：120．
15. 如圖1，點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為，b，3，某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)刻度，點(diǎn)C對(duì)齊刻度，則數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b為_(kāi)_______．
【答案】
【解析】解：∵，
∴數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是厘米，
∵，
∴在數(shù)軸上的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)數(shù)b為．
故答案為：．
三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
16. 如圖，點(diǎn)，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示，點(diǎn)表示．
（1）點(diǎn)表示_____，點(diǎn)表示_____；
（2）在數(shù)軸上表示出點(diǎn)和點(diǎn)；
（3）用“”把點(diǎn)A，，，表示的數(shù)連接起來(lái)．
解：（1）點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示3；
故答案為：；
（2）如圖所示，
（3）觀(guān)察數(shù)軸可知．
17. 計(jì)算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
18. 化簡(jiǎn)：
（1）；
（2）；
（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
解：（1）；
；
（2）
；
（3）
，
當(dāng)，時(shí)，
原式．
19. 如圖，在平整的地面上，用6個(gè)棱長(zhǎng)都為的小正方體堆成一個(gè)幾何體．
（1）請(qǐng)?jiān)谔摼€(xiàn)方格中畫(huà)出從正面、左面、上面看到的該幾何體的形狀圖；
（2）若在幾何體表面（露出部分不含底面）噴漆，則這個(gè)幾何體噴漆的面積為_(kāi)____；
（3）如果現(xiàn)在你還有一些棱長(zhǎng)都為的小正方體，要求保持從正面和從左面看的圖形都不變，最多可以再添加_____個(gè)小正方體．
解：（1）如圖所示．
（2）前后共（個(gè)），左右共（個(gè)），上面有個(gè)，
所以這個(gè)幾何體噴漆的面積是；
故答案為：88；
（3）如圖所示，在這兩個(gè)位置各放1個(gè)正方體，
所以最多可以添加2個(gè)小正方體．
故答案為：2．
20. 如圖為濟(jì)南地鐵2號(hào)線(xiàn)的一部分線(xiàn)路，“十一”假期的某天，小明參與多地志愿者服務(wù)活動(dòng)，需要多次乘坐此線(xiàn)路．他從北園站出發(fā)，先后七次乘坐地鐵，最后返回北園站，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天的乘車(chē)站數(shù)按先后順序依次記錄如下表（單位：站）：
（1）的值為_(kāi)____；
（2）小明本次志愿活動(dòng)向西最遠(yuǎn)到了_____站（填寫(xiě)站名）；
（3）若相鄰兩站之間乘車(chē)平均用時(shí)為3分鐘，求小明本次志愿活動(dòng)期間乘坐城鐵所用時(shí)間總和為多少分鐘？
解：（1），
；
（2）第一次：；
第二次：；
第三次：；
第四次：；
第五次：；
第六次：；
第七次：；
則小明本次志愿活動(dòng)向西最遠(yuǎn)到了濟(jì)濼路站，
故答案為：濟(jì)濼路；
（3）
（站），
（分鐘），
即小明本次志愿活動(dòng)期間乘坐城鐵所用時(shí)間總和為72分鐘．
21. 某會(huì)所在一個(gè)長(zhǎng)方形的空地上修建兩個(gè)扇形游泳池（陰影部分），如圖所示，兩個(gè)游泳池之間的空地上鋪上五彩石．（單位：米）
（1）請(qǐng)用含，的代數(shù)式表示鋪五彩石的空地的面積；（結(jié)果保留）
（2）如果，每平方米的五彩石的價(jià)格為100元，求購(gòu)買(mǎi)五彩石的總費(fèi)用．（取3）
解：（1）由圖知：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a米，寬為b米，面積為ab米，
半徑為b米的四分之一圓面積為米，
直徑為b米的二分之一圓面積為米，
則陰影部分的面積為：米；
（2）因?yàn)椋?br>所以，，
則米，米，
當(dāng)米，米，取時(shí)，
五彩石的造價(jià)為：
（元）.
答：購(gòu)買(mǎi)五彩石的總費(fèi)用為12800元.
22. 某商店銷(xiāo)售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價(jià)40元，羽毛球每桶定價(jià)10元，“雙十一”期間商店決定開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶(hù)提供兩種優(yōu)惠方案．
方案一：買(mǎi)一副羽毛球拍送一桶羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定價(jià)的90%付款．
現(xiàn)某客戶(hù)要到該商店購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍10副，羽毛球桶．
（1）若該客戶(hù)按方案一、方案二購(gòu)買(mǎi)，分別需付款多少元?（用含的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)時(shí)，通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算?
（3）當(dāng)時(shí)，你還能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎?試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方法，并計(jì)算需付款多少元?
解：（1）方案一：（元）；
方案二：（元）．
（2）當(dāng)時(shí)，方案一：（元），
方案二：（元），
所以，按方案一購(gòu)買(mǎi)較合算．
（3）能，方案如下：先按方案一購(gòu)買(mǎi)10副羽毛球拍送10桶羽毛球，再按方案二購(gòu)買(mǎi)20桶羽毛球，共花費(fèi)，
（元）．
23. 曉雅對(duì)有理數(shù)a，定義了一種新的運(yùn)算，叫做“乘減法”，記作“”．她寫(xiě)出了一些按照“乘減法”運(yùn)算的算式：
，
，
，
，
，
，
，
．
（1）請(qǐng)你根據(jù)以上算式將“乘減法”法則補(bǔ)充完整：絕對(duì)值不相等的兩數(shù)相“乘減”，同號(hào)得_____，異號(hào)得_____，并用較大的絕對(duì)值_____較小的絕對(duì)值；絕對(duì)值相等的兩數(shù)相“乘減”，都得0；一個(gè)數(shù)與0相“乘減”，或0與一個(gè)數(shù)相“乘減”，都得_____．
（2）若括號(hào)的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用相同，
①用“乘減法”計(jì)算：；
②曉雅發(fā)現(xiàn)交換律在有理數(shù)的“乘減法”中仍然成立，即．請(qǐng)?zhí)骄拷Y(jié)合律在有理數(shù)的“乘減法”中是否成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)以，，為例說(shuō)明不成立．
解：（1）絕對(duì)值不相等的兩數(shù)相“乘減”，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；絕對(duì)值相等的兩數(shù)相“乘減”，都得0；一個(gè)數(shù)與0相“乘減”，或0與一個(gè)數(shù)相“乘減”，都得這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．
（2）①
；
②不成立；設(shè)，，，
左邊，
右邊，
由于左邊右邊，
可得結(jié)合律在有理數(shù)的“乘減法”中不成立．
24. 材料1：
已知數(shù)軸上M，N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，則點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離表示為．
材料2：
已知數(shù)軸上，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別表示為，，則線(xiàn)段的中點(diǎn)表示的數(shù)為．
知識(shí)運(yùn)用：
（1）可理解為數(shù)軸上的數(shù)到_____的距離；
（2）若數(shù)軸上表示3和的兩點(diǎn)分別為和，則的中點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)____；
深入探究：
（3）在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，則的最小值是_____，的最大值是_____；
（4）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，點(diǎn)表示的數(shù)為9，若點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度、1個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)在數(shù)軸上向左運(yùn)動(dòng)．秒后，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)恰是連接另外兩點(diǎn)所成線(xiàn)段的中點(diǎn)，求的值．
解：（1）根據(jù)材料1，可以理解為數(shù)軸上的數(shù)x和對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；
故答案為：；
（2）根據(jù)材料2，的中點(diǎn)表示的數(shù)是；
故答案為：1；
（3）表示數(shù)軸上的點(diǎn)P到和1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，當(dāng)點(diǎn)P在兩個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間時(shí)，有最小值4；表示數(shù)軸上的點(diǎn)P到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離減去這個(gè)點(diǎn)到9對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離，當(dāng)點(diǎn)P在數(shù)9對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的右邊時(shí)，有最大值12；
故答案為：4,12；
（4）t秒時(shí)A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，
當(dāng)點(diǎn)B為中點(diǎn)時(shí)，，
解得；
當(dāng)點(diǎn)C為AB中點(diǎn)時(shí)，，
解得；
當(dāng)點(diǎn)A為中點(diǎn)時(shí)，，
解得．
所以或4或16．
次數(shù)
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
乘車(chē)站數(shù)
a

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