一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1. 若，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵
∴
∴．
故選：C．
2. 榫卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結構方式，是我國工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進部分叫卯，下圖是某個部件“卯”的實物圖，它的俯視圖是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根據(jù)題意，得其俯視圖如圖所示
故選A．
3. 已知關于x的方程，若方程的一個根為1，則m的值是（ ）
A. B. 2C. 0D. 1
【答案】B
【解析】關于x的方程的一個根為1，
把，代入方程，得
解得：
故選：B
4. 一個口袋中有紅球、白球共20個，這些球除顏色外都相同．將口袋中球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有40次摸到白球．請你估計這個口袋中有（ ）個白球．
A. 12B. 8C. 6D. 4
【答案】B
【解析】估計這個口袋中白球個數(shù)約為（個），
故選：B．
5. 下列說法中，正確的是（ ）
A. 對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形
B. 菱形的對角線互相垂直且平分
C. 菱形的對角線相等且互相平分
D. 對角線互相平分的四邊形是矩形
【答案】B
【解析】A、對角線互相垂直的四邊形，其對角線不一定會平分，不一定是平行四邊形，故此選項不符合題意；
B、菱形的對角線互相垂直且平分，故選項符合題意；
C、菱形的對角線互相垂直且平分，但不一定相等，故選項不符合題；
D、對角線互相平分說明四邊形為平行四邊形，不是矩形，故選項不符合題意；
故選：B
6. 如圖，，若，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴∠ABC＝∠D＝45°，
∵∠A＝60°，
∴∠E＝180°－∠A－∠D＝180°－60°－45°＝75°.
故選：A．
7. 在同一平面直角坐標系中，函數(shù)和的圖像大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】當時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)位于第一、三象限；
當時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)位于第二、四象限；
故選：D．
8. 為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每盒零售價由16元降為9元，設平均每次降價的百分率是x，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】第一次降價后：
第二次降價后：
根據(jù)題意列方程
整理方程得：
故選：D
9. 如圖,四邊形是一張矩形紙片．將其按如圖所示的方式折疊：使邊落在邊上，點落在點處，折痕為；使邊落在邊上，點落在點處，折痕為．若矩形與原矩形相似，，則的長為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由折疊可得：，，
∵矩形，
∴，
∴，
設的長為x，則，
∵矩形，
∴，
∵矩形與原矩形相似，
∴，即，
解得：（負值不符合題意，舍去）
∴，故選：C．
10. 如圖，在平面直角坐標系中,四邊形的邊與x軸的正半軸重合，軸，對角線，交于點M．已知，的面積為6.若反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過點M，則k的值為（ ）
A. B. C. D. 6
【答案】B
【解析】過點M作軸于點N，
∵軸，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，∴，
∵，
∴，∴，
∵的面積為6．∴，∴，
∵ k是正數(shù)，
∴，
故選B．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分。）
11. 如圖，．若，，則______．
【答案】10
【解析】∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
故答案為：10．
12. 小穎有兩件上衣，分別為紅色和白色，有兩條褲子，分別為黑色和白色，她隨機拿出一件上衣和一條褲子穿上，恰好是白色上衣和白色褲子的概率是__________．
【答案】
【解析】畫樹狀圖得
共有4種等可能的結果，恰好是白色上衣和白色褲子的有1種情況，
恰好是白色上衣和白色褲子的概率是：．
故答案為：．
13. 關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是 _________．
【答案】
【解析】關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
，
解得：，故答案為：．
14. 若點和點都在反比例函數(shù)的圖象上，則 ______ ．（用“”“”或“”填空）
【答案】
【解析】∵點和點都在反比例函數(shù)的圖象上，
∴令，則；
令，則，
，
，
故答案為：．
15. 小慧要測量校園內(nèi)大樹高AB.她運用物理課上學習的“光在反射時，入射角等于反射角”的知識解決了問題.如圖，在水平地面上E點處放一面平面鏡，鏡子與大樹的距離EA=8米.小慧沿著AE的方向走到C點時，她剛好能從鏡子中看到大樹的頂端B.已知CE=2米，小慧的眼睛距地面的高度DC=1.5米.則該棵大樹的高度AB=______米.
【答案】6
【解析】由題意可得出△ABE∽△DEC，且CE=2米，EA=8米，
∴，且DC=1.5米，
∴AB=DC÷=1.5÷=6米.
16. 如圖，在矩形中，，點E在邊上，點F在邊上，且，連接，，則的最小值為__________．
【答案】
【解析】如圖，連接
四邊形是矩形
，
∵
如圖，作B點關于A點的對稱點，連接
，
的最小值為
故答案為：．
三、解答題（本大題共10個小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）
17. 解下列方程：
（1）
（2）
解：（1）原方程變形得：，
配方得：，
即，
直接開平方得：，
解得：．
（2）原方程變形得：，
因式分解得：，即，解得：．
18. 已知：如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上兩點，連接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求證：AE＝CF．
解：∵四邊形是菱形，E，F(xiàn)是對角線AC上兩點，
∴，．
∵，∴，即．
在和中，，∴，∴．
19. 如圖，在四邊形中，對角線與相交于點E，且，已知．
（1）證明：；
（2）求的長．
解：（1），．
（2）,，
，
，
解得．
20. 如圖,在平面直角坐標系中,的三個頂點的坐標分別為．
（1）以原點O為位似中心，在y軸左側畫一個，使它與位似，且相似比為；
（2）請寫出點A的對應點的坐標__________；
（3）若以點A，B，O，P為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出滿足條件的點P的坐標．
解：（1）根據(jù)題意，似比為，，
故位似點坐標為，畫圖如下：
，
則即為所求．
（2）根據(jù)(1)得，
故答案為：．
（3）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，求解如下：
∵，
當點O平移得到點B時，即實現(xiàn)了向右平移1個單位，再向下平移2個單位的平移變換，
∴向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到點P，此時四邊形是平行四邊形，
且，
故坐標為；
當點B平移得到點O時，即實現(xiàn)了向左平移1個單位，再向上平移2個單位的平移變換，
∴向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點P，此時四邊形是平行四邊形，
且，
故坐標為；
當點A平移得到點B時，即實現(xiàn)了向左平移1個單位，再向下平移3個單位的平移變換，
∴向左平移1個單位，再向下平移3個單位得到點P，此時四邊形是平行四邊形，
且，故坐標為；
當點B平移得到點A時，即實現(xiàn)了向右平移1個單位，再向上平移3個單位的平移變換，
∴向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點P，此時四邊形是平行四邊形，
且，
故坐標為；
綜上所述，點P的坐標為或或．
21. 某校為落實“雙減”工作，豐富課后服務活動內(nèi)容，為學有余力的學生拓展學習空間，成立了5個活動小組（每位學生只能參加一個活動小組）：A．音樂；B．體育；C．美術；D．閱讀；E．人工智能．為了解學生對以上活動的參與情況，隨機抽取部分學生進行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）①此次調(diào)查一共隨機抽取了______名學生；
②補全條形統(tǒng)計圖；
③扇形統(tǒng)計圖中圓心角_______度；
（2）若該校有2800名學生，估計該校參加D組（閱讀）的學生人數(shù)．
解：（1）①此次調(diào)查一共隨機抽取了名學生．
故答案為：400；
②此次調(diào)查A小組的人數(shù)為名，
∴C小組的人數(shù)為名，
故補全條形統(tǒng)計圖如下：
③扇形統(tǒng)計圖中圓心角．故答案為：54；
（2）名，
答：若該校有2800名學生，估計該校參加D組（閱讀）的學生人數(shù)約為980名．
22. 甲、乙兩棟樓的位置如圖所示，甲樓高16米．當?shù)刂形?2時，物高與影長的比是．

（1）如圖1，當?shù)刂形?2時，甲樓的影子剛好不落到乙樓上，則兩樓間距的長為_________米．
（2）當?shù)叵挛?4時，物高與影長的比是．如圖2，甲樓的影子有一部分落在乙樓上，求落在乙樓上的影子的長．
解：（1）由題意得：，即，
解得，
故答案為：；
（2）如圖，作于點F，

在中，，，
物高與影長的比是，
，
，
，
即落在乙樓上的影子的長為米．
23. 某水產(chǎn)經(jīng)銷商以每千克元的價格購進一批某品種淡水魚，由銷售經(jīng)驗可知，這種淡水魚的日銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）存在一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如表所示：
（1）試求出y關于x的函數(shù)表達式
（2）如果不考慮其他因素，該經(jīng)銷商銷售這種淡水魚的日銷售利潤是2000元時，請求出銷售價格．
解：（1）設y關于x的函數(shù)表達式為，
將和分別代入，得：，
解得，
關于x的函數(shù)表達式是：．
（2）由題意得：，
，
，
解得，
答：不考慮其他因素，該經(jīng)銷商銷售這種淡水魚的日銷售利潤是2000元時，銷售價格為每千克元或元．
24. 如圖，在中，，點P從點A出發(fā)，沿以的速度向點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿以的速度向點A運動，當其中一點到達終點時，另一點也停止運動，設運動時間為．
（1）當時，求x的值；
（2）與能否相似？若能，求出x的值：若不能，請說明理由．
解：（1）由題知：
當時，，
，解得：，
即當．
（2）能，
①當時，有，
即：，解得：，
②當時，有，
即：，解得：或（舍去），
綜上所述，當或5時，與相似．
25. 如圖1，一次函數(shù)的圖象分別與x軸，y軸交于點A，C與反比例函數(shù)的圖象交于點P，已知點P的縱坐標為4，軸，垂足為點B．
（1）求m的值；
（2）點Q是函數(shù)圖象上點P左側一點，且面積為6，求點Q的坐標；
（3）如圖2,點M是函數(shù)圖象上點P右側的一個動點，過點M作于點D，若，求點M的坐標．
解：（1）對于，當時，，
，
將點代入得，
；
（2）設點Q的橫坐標為n，則有
，
，
，
點Q坐標為
（3）過點D作，交的延長線于G，作于H，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
又，
，
，，
設，
，，
，，
，
點M在反比例的圖象上，
，
解得，，
當時，（舍），
當時，，
，
26. 如圖，在中，，點D在射線上，連接，將繞點D逆時針旋轉，得到線段，連接，．
（1）當點D落線段上時，
①如圖1，當時，請直接寫出線段與線段的數(shù)量關系是__________，__________；
②如圖2，當時，請判斷線段與的數(shù)量關系，并給出證明；
（2）當時，若，過點A作交于點N，猜想與的數(shù)量關系并說明理由．
解：（1）①，，
，
是等邊三角形，
，
將繞點D逆時針旋轉得到，
，，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，，
；
故答案為：，；
②，理由如下：
，
，
將繞著點D逆時針旋轉，得到
，
，
，
；
（2）如圖，當點D在線段上時，
，
，
，
，
設，
則，，，
，
，
，
如圖，當點D在線段的延長線上時
，
，
，
設，則，，，
，
，
，
；
綜上所述，或．
銷售價格x（元/千克）
日銷售量y（千克）

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