一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形且對(duì)稱軸條數(shù)最多的是( )
A. B. C. D.
2.已知a，b，c是△ABC的三邊，下列條件中，能夠判斷△ABC為直角三角形的是( )
A. ∠A：∠B：∠C=2：3：4B. ∠A=2∠B=2∠C
C. a：b：c=2：2：3D. a=32，b=42，c=52
3.下列四個(gè)圖形中，線段AD是△ABC的高的是( )
A. B.
C. D.
4.按照下列條件，能確定唯一三角形的是( )
A. 三條線段長(zhǎng)度分別為3cm，5cm，8cm
B. AC=5，BC=7，∠A=60°
C. AB=5，BC=6，∠B=60°
D. ∠A=40°，∠B=90°，∠C=50°
5.如圖，若△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，BB′交MN于點(diǎn)O，則下列說法中不一定正確的是( )
A. AC=A′C′
B. AB/?/B′C′
C. AA′⊥MN
D. BO=B′O
6.如圖，△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，∠BAD=50°，則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. BE=CE
B. ∠C+∠CAF=90°
C. S△AEC=S△ABE
D. 當(dāng)∠C=∠BAD時(shí)，∠ADF=70°
7.如圖，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，若∠C=65°，則∠DBC的度數(shù)是( )
A. 25°
B. 20°
C. 30°
D. 15°
8.如圖，已知△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E.若AC=5cm，DE=2cm，則△ACD的面積為( )
A. 2.5cm2
B. 5cm2
C. 6cm2
D. 10cm2
9.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，記載著這樣一個(gè)問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長(zhǎng)各幾何？”大意是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？設(shè)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為x尺，則可列方程為( )
A. x2+52=(x+1)2B. x2+102=(x+1)2
C. x2?52=(x?1)2D. x2?102=(x?1)2
10.如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm.把長(zhǎng)方形紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為( )
A. 254cm
B. 152cm
C. 7cm
D. 132cm
第II卷（非選擇題）
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，滿足|a?1|+(b?6)2=0，c為整數(shù)，則c= ______．
12.如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC=4cm2，則S△BEF= ______cm2．
13.如圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，AB⊥AD于點(diǎn)A，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，若BC=3，AD=10，BE=252，則AB的長(zhǎng)是______．
14.如圖，∠MON內(nèi)有一點(diǎn)P，點(diǎn)P關(guān)于OM的軸對(duì)稱點(diǎn)是G，點(diǎn)P關(guān)于ON的軸對(duì)稱點(diǎn)是H，GH分別交OM、ON于A、B點(diǎn)，若∠MON=35°，則∠APB= ______．
15.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長(zhǎng)為 ．
16.如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的面積為20，AB的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則BM+DM的最小值為______．
三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
如圖1，兩條交叉馬路OM，ON中間區(qū)域建有A，B兩個(gè)溫室花房.現(xiàn)要在兩條馬路OM，ON之間的空?qǐng)鎏幗r花交易中心P，使得交易中心P到兩條馬路OM，ON的距離相等，且到兩個(gè)溫室花房A，B的距離也相等.如何確定交易中心P的位置？如圖2，利用尺規(guī)作圖求作點(diǎn)P(不寫作法，保留作圖痕跡)．
18.(本小題8分)
已知：在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，BF⊥AC于點(diǎn)F，CD交BF于點(diǎn)E，連接DF.求證：BE=AC．
19.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點(diǎn)E，連接DE．
(1)求證：∠AEB=∠DEB；
(2)若∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB的度數(shù)．
20.(本小題8分)
如圖，△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)F，G，連接AE，AG．
(1)若△AEG的周長(zhǎng)為10，求線段BC的長(zhǎng)；
(2)若∠BAC=104°，求∠EAG的度數(shù)．
21.(本小題8分)
在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D分別向AC，AB引垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．
(1)當(dāng)點(diǎn)D在BC的什么位置時(shí)，DE=DF？并說明理由；
(2)在(1)的條件下，若∠BAC=120°，AE=8，求CE的長(zhǎng)．
22.(本小題8分)
如圖，在一條東西走向的河的一側(cè)，有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A、B，其中AB=AC由于某種原因，由C到A的路已經(jīng)不通，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個(gè)取水占H(A,H,B在同一條直線上)，并修建一條路CH，測(cè)得CB=2.5千米，CH=2千米，HB=1.5千米，
(1)問CH是不是村莊C到河邊最近的一條路？請(qǐng)通過計(jì)算加以說明；
(2)求原來的路線AC的長(zhǎng)．
23.(本小題8分)
綜合與實(shí)踐
【問題情境】
數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，老師提出如下問題：一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20、3、2，A和B是一個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)．
【探究實(shí)踐】
老師讓同學(xué)們探究：如圖①，若A點(diǎn)處有一只螞蟻要到B點(diǎn)去吃可口的食物，那么螞蟻沿著臺(tái)階爬到B點(diǎn)的最短路程是多少？
(1)同學(xué)們經(jīng)過思考得到如下解題方法：如圖②，將三級(jí)臺(tái)階展開成平面圖形，可得到長(zhǎng)為20，寬為15的長(zhǎng)方形，連接AB，經(jīng)過計(jì)算得到AB長(zhǎng)度為______，就是最短路程．
【變式探究】
(2)如圖③，是一只圓柱形玻璃杯，該玻璃杯的底面周長(zhǎng)是30cm，高是8cm，若螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著玻璃杯的側(cè)面到點(diǎn)B，則螞蟻爬行的最短距離為______．

【拓展應(yīng)用】
(3)如圖④，圓柱形玻璃杯的高9cm，底面周長(zhǎng)為16cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)A處有一滴蜂蜜，此時(shí)，一只螞蟻正好在外壁上，離杯上沿1cm，且與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)B處，則螞蟻從外壁B處到內(nèi)壁A處所爬行的最短路程是多少？(杯壁厚度不計(jì))
24.(本小題8分)
如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒：
(1)PC=______cm.(用t的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△ABP≌△DCP？
(3)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以v cm/秒的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請(qǐng)求出v的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.是軸對(duì)稱圖形，共有1條對(duì)稱軸；
B.不是軸對(duì)稱圖形，沒有對(duì)稱軸；
C.不是軸對(duì)稱圖形，沒有對(duì)稱軸；
D.是軸對(duì)稱圖形，共有2條對(duì)稱軸．
故選：D．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：A、由∠A：∠B：∠C=2：3：4，可得∠C=180°×42+3+4=80°，故不能判斷△ABC是直角三角形，不符合題意；
B、由∠A=2∠B=2∠C，可得∠A=90°、∠B=45°、∠C=45°，故能判斷△ABC是直角三角形，符合題意；
C、由a：b：c=2：2：3，可設(shè)a=2k，b=2k，c=3k，那么c2≠a2+b2，故不能判斷△ABC是直角三角形，不符合題意；
D、由a=32，b=42，c=52，可得c2≠a2+b2，故不能判斷△ABC是直角三角形，不符合題意；故選：B．
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，勾股定理的逆定理逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理，勾股定理的逆定理，掌握以上知識(shí)判斷直角三角形是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】C
【解析】解：由三角形高的定義知，線段AD是△ABC的高應(yīng)該是從△ABC的頂點(diǎn)A向底邊BC作垂線，A與D之間的線段叫做△ABC的高，觀察選項(xiàng)，C選項(xiàng)符合題意；
故選：C．
根據(jù)三角形高線的定義進(jìn)行解答即可．
本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，熟知從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高是解答此題的關(guān)鍵．
4.【答案】C
【解析】解：A、3+5=8，不能構(gòu)成三角形，故A不符合題意；
B、∠A是BC的對(duì)角，不能確定唯一的三角形，故B不符合題意；
C、由SAS判定能確定唯一的三角形，故C符合題意；
D、不能確定唯一得三角形，故D不符合題意．
故選：C．
由全等三角形的判定方法，即可判斷．
本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL．
5.【答案】B
【解析】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，
∴AC=A′C′，AA′⊥MN，BO=B′O，故A、C、D選項(xiàng)正確，
AB/?/B′C′不一定成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，
所以，不一定正確的是B．
故選：B．
根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)與運(yùn)用，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等．
6.【答案】D
【解析】解：∵AE是中線，
∴BE=CE，S△AEC=S△ABE，
故A、C說法正確；
∵AF是△ABC的高，
∴∠AFC=90°，
∴∠C+∠CAF=90°，
故B說法正確；
∵AD是角平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∴當(dāng)∠C=∠BAD=50°時(shí)，∠CAF=40°，
∴∠FAD=∠DAC?∠FAC=50°?40°=10°，
∴∠ADF=90°?∠DAF=90°?10°=80°，
故D說法錯(cuò)誤；
故選：D．
由中線的性質(zhì)可得BE=CE，S△AEC=S△ABE，由AF是△ABC的高，可得∠C+∠CAF=90°，由角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD，當(dāng)∠C=∠BAD時(shí)，根據(jù)∠BAD=50°可計(jì)算出∠DAF的度數(shù)，再計(jì)算出∠ADF的度數(shù)即可．
本題考查了三角形面積、角平分線等知識(shí)，熟記三角形面積公式、角平分線定義是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】D
【解析】解：∵AB=AC，∠C=∠ABC=65°，
∴∠A=180°?65°×2=50°，
∵M(jìn)N垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=50°，
∴∠DBC=∠ABC?∠ABD=15°，
故選：D．
根據(jù)等要三角形的性質(zhì)得到∠ABC，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求出∠ABD，從而可得結(jié)果．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的性質(zhì)定理．
8.【答案】B
【解析】解：過D作DF⊥AC于F，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，
∴DF=DE=2cm，
∴△ACD的面積=12AC?DF=12×5×2=5(cm2)
故選：B．
根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】C
【解析】解：設(shè)蘆葦x尺，則水深長(zhǎng)為(x?1)尺，由題意得：
x2?52=(x?1)2，
故選：C．
首先設(shè)蘆葦x尺，則水深長(zhǎng)為(x?1)尺，根據(jù)勾股定理可得方程．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查了翻折變換，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理列出方程是本題的關(guān)鍵．由折疊的性質(zhì)可得AE=AB=8cm，CE=BC=AD=6cm，∠E=∠B=90°，由“AAS”可證△CEF≌△ADF，可得CF=AF，由勾股定理可求AF的長(zhǎng)．
【解答】
解：∵把長(zhǎng)方形紙片沿直線AC折疊，
∴AE=AB=8cm，CE=BC=AD=6cm，∠E=∠B=90°，
在△CEF和△ADF中，
∠CFE=∠AFD∠E=∠D=90°CE=AD,
∴△CEF≌△ADF(AAS)
∴CF=AF，
∵AF2=DF2+AD2，
∴AF2=(8?AF)2+36，
∴AF=254cm，
故選：A．
11.【答案】6
【解析】解：∵|a?1|+(b?6)2=0，
∴a?1=0，b?6=0，
解得：a=1，b=6，
∵a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，
∴5

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