1. 京劇是我國的國粹，是介紹、傳播中國傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要媒介．在下面的四個京劇臉譜中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A、是軸對稱圖形，不符合題意；
B、是軸對稱圖形，不符合題意；
C、是軸對稱圖形，不符合題意；
D、不是軸對稱圖形，符合題意；
故選：D．
2. 若長度分別是m、3、5的三條線段能組成一個三角形，則m的值可能是（ ）
A. 1B. 5C. 8D. 10
【答案】B
【解析】解：長度分別是m、3、5的三條線段能組成一個三角形，
，即，
m的值可能是5，
故選：B．
3. 下列說法正確的是（ ）
A. 三角形的重心是三角形三條邊上中線的交點；
B. 過等腰三角形頂點的直線是等腰三角形的對稱軸；
C. 三角形三條高線的交點在三角形內(nèi)部；
D. 兩個銳角分別相等的兩個直角三角形全等．
【答案】A
【解析】解：A、三角形的重心是三角形三條邊上中線的交點，說法正確，符合題意；
B、過等腰三角形頂點的角平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸，選項說法錯誤，不符合題意；
C、鈍角三角形三條高線的交點在三角形外部，選項說法錯誤，不符合題意；
D、兩個銳角分別相等的兩個直角三角形不一定全等，選項說法錯誤，不符合題意．
故選：A．
4. 如圖，正方形網(wǎng)格中的，若小方格邊長為，則的形狀為（ ）
A. 直角三角形B. 銳角三角形
C. 鈍角三角形D. 以上答案都不對
【答案】A
【解析】解：∵正方形小方格邊長為1，
∴BC＝，
AC＝，
AB＝，
在△ABC中，
∵BC2＋AC2＝32＋18＝50，AB2＝50，
∴BC2＋AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形．
故選：A．
5. 如圖；在中，，D、E分別是邊、上的點，要使，下列補(bǔ)充條件中不正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：由題意可知，，，
A、若，則可利用“”證明，不符合題意；
B、若，則可利用“”證明，不符合題意；
C、若，則，可利用“”證明，不符合題意；
D、若，無法利用“” 證明，符合題意；
故選：D．
6. 已知一個直角三角形的兩條邊長為5和13，則第三邊的平方是（ ）
A. 12B. 169C. 144或194D. 144或169
【答案】C
【解析】解：①當(dāng)5和13都為直角三角形直角邊時，
則第三邊的平方是，
②當(dāng)5為直角三角形直角邊，13為直角三角形斜邊時，
則第三邊的平方是，
故選：C．
7. 已知一等腰三角形的腰長為7，底邊長為8，底角為a．滿足下列條件的三角形不一定與已知三角形全等的是（ ）
A. 三條邊長分別是7、7、8B. 兩個角是a，它們的夾邊為8
C. 兩條邊長分別為7、8，它們的夾角為αD. 兩條邊長是7，一個角是α
【答案】D
【解析】解：A、兩個三角形三邊分別相等，可利用“”證明全等，不符合題意；
B、兩個三角形的兩個角及其夾邊分別相等，可利用“”證明全等，不符合題意；
C、兩個三角形兩條邊及其夾角分別相等，可利用“”證明全等，不符合題意；
D、兩個三角形兩條邊相等，但一對相等的角不是夾角，不能證明全等，符合題意；
故選：D．
8. 如圖，在中，，以點A為圓心，以的長為半徑作弧交于點D，連接，再分別以點B，D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線交于點E，連接．有下列結(jié)論①，②垂直平分，③，④平分，⑤．則下列結(jié)論正確的個數(shù)有（ ）
A. ①②③④B. ①③④⑤C. ①②④⑤D. ②③④⑤
【答案】B
【解析】解：由作圖過程可知， 射線平分，
平分，
故④正確；
在中，，
，
，
，，
，
，，
故①正確；
，
，
，
，
垂直平分，
故②錯誤；
，
故③正確；
，
，
，
，
，
故⑤正確；
綜上所述，結(jié)論正確的個數(shù)有①③④⑤，
故選：B．
9. 如圖，等腰的底邊，面積為，腰的垂直平分線分別交、于點E、F，若D為邊的中點，M為線段上一動點，則周長的最小值是（ ）．
A. 8B. 10C. 12D. 14
【答案】C
【解析】解：如圖，連接、，
等腰的底邊，D為邊的中點，
，，
面積為，
，
，
垂直平分，
，
，
的最小值為的長，
周長的最小值是，
故選：C．
10. 四邊形中，，，在、上分別找一點M、N，當(dāng)周長最小時，度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：如圖，延長至點，使得，延長至點，使得，
，
垂直平分，垂直平分，
，，
，
當(dāng)、、、四點共線時，最小，即周長最小，
，
，
，，
，，
，，
，
故選：A．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分．請直接填寫答案．）
11. 若一扇窗戶打開后，用窗鉤將其固定，主要運用的幾何原理是_________．
【答案】三角形的穩(wěn)定性
【解析】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．
故答案為：三角形的穩(wěn)定性.
12. 等腰三角形的兩邊長為7和16，則它的周長為________________．
【答案】
【解析】解：若腰長為7，底邊長為16，
，
不能組成三角形；
若腰長為16，底邊長為7，
，
能組成三角形，
周長為，
故答案為：．
13. 如圖，直線l上有三個正方形，若a，b的面積分別為9和16，則c的面積為________．
【答案】
【解析】解：，
，，
，
在和中，
，
，
，
a，b的面積分別為9和16，
，，
在中，，
，
c的面積為，
故答案為：
14. 如圖，長方形中，，，將沿對角線翻折，點C落在點處，交于點E，則線段的長為________．
【答案】
【解析】解：長方形中，，，
，，，
由折疊的性質(zhì)可知， ，，，
，
，
，
設(shè)，則，
，
，
解得，
線段的長為，
故答案為：．
15. 七巧板是我國民間廣為流傳的一種益智玩具．如圖，某同學(xué)用正方形紙板制作了一副七巧板，由5個等腰直角三角，1個正方形和1個平行四邊形組成．若圖中5面積為，則正方形紙板的邊長為___________．
【答案】
【解析】解：如圖，標(biāo)記各點，
設(shè)正方形紙板的邊長為，即，
是等腰直角三角，
，
，
，
是等腰直角三角，且面積為，
，
解得：（負(fù)值舍去），
即正方形紙板的邊長為，
故答案為：．
三、解答題（本大題共10小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
16. 如圖所示，在單位長度為1的方格紙中，
（1）畫出關(guān)于直線對稱的；
（2）求出的面積．
解：（1）所作如下圖所示：
（2）的面積
．
17. 如圖，已知點B，F(xiàn)，C，D在同一條直線上，且，，．問和相等嗎？請說明理由？
解：和相等，
理由如下：
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
18. 如圖，在中，，，是的平分線，交于點E，求的度數(shù)．
解：，，
，
是的平分線，
，
交于點E，
，，
．
19. 如圖是一個滑梯示意圖，若將滑梯水平放置，則剛好與一樣長，已知滑梯的高度，，求滑梯的水平距離的長．
解：設(shè)，
，
，
在中，，
，
解得：，
，
即滑梯的水平距離的長為．
20. 如圖，在中，，的垂直平分線交于點D，交于點E．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若，的周長為22，求的周長．
解：（1），，
，
垂直平分，
，
，
；
（2）垂直平分，
，，
的周長為22，
，
的周長．
21. 如圖，，，，，，求四邊形的面積．

解： 連接，如圖所示：
，
，
，
是直角三角形，，
四邊形的面積的面積的面積．

22. 如圖，在等邊中，D、E分別為邊，上的點，，、相交于點F，，垂足為點G．

（1）與全等嗎？請說明理由；
（2）若，，求的長．
解：（1）與全等，理由如下：
是等邊三角形，
，
，
，即，
在和中，
，
；
（2），
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
23. 已知：如圖，平分，于點E，于點D，．
（1）求證：；
（2）若，，求四邊形的面積．
解：（1）證明：平分，，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：在中，，，
，
在和中，
，
∴，
，
∵，
，
．
24. 已知，，直線l經(jīng)過點O，分別過點A、B做直線l的垂線，垂足分別是點C、D．

（1）如圖1，當(dāng)直線l在外部時，試證明；
（2）如圖2，當(dāng)直線l過內(nèi)部時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，說明理由．如果不成立，請寫出正確的結(jié)論并證明．
解：（1）證明：，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
；
（2）解：不成立，，證明如下：
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
．
25. 如圖，已知和中，，，．
（1）如圖1，若和相交于點F，當(dāng)時，請猜想和關(guān)系是________；
（2）若，與的位置如圖2所示時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說明理由；
（3）如圖3，和相交于點F，直接寫出的度數(shù)為________．（用含α的式子表示）
解：（1）如圖，令與的交點為，
，
，即，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
即和的關(guān)系是，；
（2）成立，理由如下：
如圖，延長交、于點、，
，
，即，
在和中，
，
，
，，
，
，
，即；
（3）同（1）理可證，
，
，
，
．

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