2022-2023學(xué)年湖北省孝感市孝南區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

這是一份2022-2023學(xué)年湖北省孝感市孝南區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷，共14頁。試卷主要包含了精心選一選，細心填一填，用心做一做等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2022-2023學(xué)年湖北省孝感市孝南區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題只有一個選項是正確的）
1．（3分）四個有理數(shù)﹣2，﹣1，0，1，其中最小的是（　?。?br /> A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
2．（3分）5G是第五代移動通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達到每秒1300000KB以上．用科學(xué)記數(shù)法表示1300000是（　?。?br /> A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
3．（3分）下列計算正確的是（　　）
A．2a+4b＝6ab B．7a﹣2a＝5
C．2a+3a＝5a2 D．5a2b﹣2ba2＝3a2b
4．（3分）若a＝b，則下列等式中，不一定成立的是（　?。?br /> A．a(chǎn)+2＝b+2 B．a(chǎn)﹣8＝b﹣8 C．na＝nb D．a(chǎn)c=bc
5．（3分）如圖是正方體的一種展開圖，表面上的語句為北京2022年冬奧會和冬殘奧會的主題口號“一起向未來！”，那么在正方體的表面與“未”相對的漢字是（　?。?br />
A．一 B．起 C．未 D．來
6．（3分）下列說法正確的個數(shù)是（　　）
①兩點確定一條直線；
②點C在線段AB上，若AB＝2BC，則點C是線段AB的中點；
③兩點之間線段最短；
④若α+β+γ＝180°，則α、β、γ互為補角．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
7．（3分）如圖，OA是北偏東40°方向的一條射線，若∠AOB＝90°，OB的方向是（　?。?br />
A．西偏北40° B．北偏西50° C．東偏北50° D．北偏東40°
8．（3分）如圖，用同樣大小的棋子按以下規(guī)律擺放，若第n個圖中有2022枚棋子，則n的值是（　　）
A．675 B．674 C．673 D．672
二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
9．（3分）若x的相反數(shù)是它本身，則x＝　 ?。?br /> 10．（3分）如果∠α＝40°，那么∠α的余角等于　 　．
11．（3分）關(guān)于x的一元一次方程mx+1＝2的解為x＝﹣1，則m＝　 ?。?br /> 12．（3分）12°18′＝　 　°．
13．（3分）已知直線上有A，B，C三點，其中AB＝5cm，BC＝2cm，則AC＝　 ?。?br /> 14．（3分）若兩個單項式2a2bm﹣1與na2b的和為0，則m+n的值是　 ?。?br /> 15．（3分）已知x2﹣y2＝3，y2+xy＝5，則3x2﹣xy﹣4y2＝　 　．
16．（3分）“九宮圖”傳說是遠古時代洛河中的一個神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”，中國古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這一神話．?dāng)?shù)學(xué)上的“九宮圖”所體現(xiàn)的是一個3×3表格，每一行的三個數(shù)、每列的三個數(shù)、斜對角的三個數(shù)之和都相等，也稱為三階幻方，如圖是一個滿足條件的三階幻方的一部分，則y﹣x的值為 　 ?。?br />
三、用心做一做（本大題共8小題，共72分）
17．（8分）計算題．
（1）（﹣5）﹣（﹣8）；
（2）﹣22×5﹣（﹣2）2÷4．
18．（8分）解方程：
（1）6x﹣2（1﹣x）＝6；
（2）x+13?x?36=3．
19．（8分）若（a﹣1）x|a|﹣3＝0是關(guān)于x的一元一次方程．
（1）求a＝　 ??；
（2）求﹣4a2﹣2[a﹣（2a2﹣a+2）]的值．
20．（8分）對于有理數(shù)a、b，定義一種新運算“⊕”，規(guī)定：a⊕b＝|a+b|﹣|a﹣b|
（1）計算2⊕（﹣3）的值；
（2）若a⊕a＝8，則a＝　 ?。?br /> 21．（8分）如圖，點C在線段AB上，點M，N分別是AC，BC的中點．
（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求線段MN的長；
（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB＝acm，其它條件不變，求線段MN的長．

22．（10分）某商場從廠家購進甲、乙兩種文具，甲種文具的每件進價比乙種文具的每件進價少20元．若購進甲種文具7件，乙種文具2件，則需要760元．
（1）求甲、乙兩種文具的每件進價分別是多少元？
（2）該商場從廠家購進甲、乙兩種文具共50件，所用資金恰好為4400元．
①求甲、乙兩種文具的件數(shù)；
②在銷售時，每件甲種文具的售價為100元，要使得這50件文具銷售利潤率為30%，每件乙種文具的售價為多少元，請直接寫出乙種文具的售價 　 　元．
23．（10分）將三角板COD的直角頂點O放置在直線AB上．
（1）若按照圖1的方式擺放，且∠AOC＝52°，射線OE平分∠BOC，則∠DOE的大小為 　 ??；
（2）若按照圖2的方式擺放，射線OE平分∠BOC．設(shè)∠BOE＝∠EOC＝α，
①若∠BOE＝25°，求∠AOC、∠DOE度數(shù)；
②請判斷∠AOC與∠DOE度數(shù)的等量關(guān)系，并說明理由．


24．（12分）已知式子M＝（a+5）x3+7x2﹣2x+5是關(guān)于x的二次多項式，且二次項的系數(shù)為b，數(shù)軸上A、B兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是a和b．
（1）則a＝　 　，b＝　 　，A、B兩點之間的距離＝　 ??；
（2）有一動點P從點A出發(fā)第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次運動，向右運動2個單位長度，在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度…按照此規(guī)律不斷地左右運動，當(dāng)運動到2022次時，求點P所對應(yīng)的有理數(shù)．
（3）在（2）的條件下，點P會不會在某次運動時恰好到達某一位置，使點P到點B的距離是點P到點A的距離的3倍？若可能，請求出此時點P的位置；若不可能，請說明理由．


2022-2023學(xué)年湖北省孝感市孝南區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題只有一個選項是正確的）
1．（3分）四個有理數(shù)﹣2，﹣1，0，1，其中最小的是（　?。?br /> A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，而2＞1，
∴﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴其中最小的是﹣2．
故選：A．
2．（3分）5G是第五代移動通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達到每秒1300000KB以上．用科學(xué)記數(shù)法表示1300000是（　?。?br /> A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
【解答】解：1300000＝1.3×106，
故選：C．
3．（3分）下列計算正確的是（　　）
A．2a+4b＝6ab B．7a﹣2a＝5
C．2a+3a＝5a2 D．5a2b﹣2ba2＝3a2b
【解答】解：A.2a與4b不是同類項，不能合并，故A選項不符合題意；
B.7a﹣2a＝5a，故B選項不符合題意；
C.2a+3a＝5a，故C選項不符合題意；
D.5a2b﹣2ba2＝3a2b，故D選項符合題意；
故選：D．
4．（3分）若a＝b，則下列等式中，不一定成立的是（　　）
A．a(chǎn)+2＝b+2 B．a(chǎn)﹣8＝b﹣8 C．na＝nb D．a(chǎn)c=bc
【解答】解：當(dāng)c＝0時，ac=bc不成立．
故選：D．
5．（3分）如圖是正方體的一種展開圖，表面上的語句為北京2022年冬奧會和冬殘奧會的主題口號“一起向未來！”，那么在正方體的表面與“未”相對的漢字是（　?。?br />
A．一 B．起 C．未 D．來
【解答】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”的特征可得，
“一”的對面是“！”，
“起”的對面是“未”，
“向”的對面是“來”，
故選：B．
6．（3分）下列說法正確的個數(shù)是（　?。?br /> ①兩點確定一條直線；
②點C在線段AB上，若AB＝2BC，則點C是線段AB的中點；
③兩點之間線段最短；
④若α+β+γ＝180°，則α、β、γ互為補角．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【解答】解：①兩點確定一條直線，故①正確；
②點C在線段AB上，若AB＝2BC，則點C是線段AB的中點，故②正確；
③兩點之間線段最短，故③正確；
④“如果兩個角的和等于180°，那么這兩個角叫做互為補角”，補角是針對兩個角分析的，故④錯誤；
所以，正確的個數(shù)是：3．
故選：C．
7．（3分）如圖，OA是北偏東40°方向的一條射線，若∠AOB＝90°，OB的方向是（　　）

A．西偏北40° B．北偏西50° C．東偏北50° D．北偏東40°
【解答】解：由題意得：90°﹣40°＝50°，
所以：OB的方向是北偏西50°，
故選：B．
8．（3分）如圖，用同樣大小的棋子按以下規(guī)律擺放，若第n個圖中有2022枚棋子，則n的值是（　?。?br /> A．675 B．674 C．673 D．672
【解答】解：由圖知，第1個圖形棋子數(shù)為：6＝3×2，
第2個圖形棋子數(shù)為：9＝3×3，
第3個圖形棋子數(shù)為：12＝3×4，
第4個圖形棋子數(shù)為：15＝3×5，
…，
第n個圖形棋子數(shù)為：3×（n+1）＝3n+3，
由題知3n+3＝2022，
解得n＝673，
故選：C．
二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
9．（3分）若x的相反數(shù)是它本身，則x＝　0?。?br /> 【解答】解：∵x的相反數(shù)是它本身，
∴x＝0．
故答案為：0．
10．（3分）如果∠α＝40°，那么∠α的余角等于　50°?。?br /> 【解答】解：∵∠a＝40°，
∴∠a的余角＝90°﹣40°＝50°．
故答案為：50°．
11．（3分）關(guān)于x的一元一次方程mx+1＝2的解為x＝﹣1，則m＝　﹣1?。?br /> 【解答】解：∵關(guān)于x的一元一次方程mx+1＝2的解為x＝﹣1，
∴﹣m+1＝2，
解得m＝﹣1．
故答案為：﹣1．
12．（3分）12°18′＝　12.3　°．
【解答】解：因為18′÷60′＝0.3°，
所以12°18′＝12.3°．
故答案是：12.3．
13．（3分）已知直線上有A，B，C三點，其中AB＝5cm，BC＝2cm，則AC＝　3cm或7cm?。?br /> 【解答】解：當(dāng)點C當(dāng)點C在線段AB上，AC＝AB﹣BC＝5cm﹣2cm＝3cm；
當(dāng)點C在線段AB的延長線上，AC＝AB+BC＝5cm+2cm＝7cm，
所以AC的長為3cm或7cm．
故答案為3cm或7cm．
14．（3分）若兩個單項式2a2bm﹣1與na2b的和為0，則m+n的值是　0?。?br /> 【解答】解：∵單項式2a2bm﹣1與na2b的和為0，
∴m﹣1＝1，n＝﹣2，
解得m＝2，n＝﹣2，
∴m+n＝2﹣2＝0．
故答案為：0．
15．（3分）已知x2﹣y2＝3，y2+xy＝5，則3x2﹣xy﹣4y2＝　4　．
【解答】解：∵x2﹣y2＝3，y2+xy＝5，
∴3x2﹣xy﹣4y2
＝（3x2﹣3y2）﹣（y2+xy）
＝3（x2﹣y2）﹣（y2+xy）
＝3×3﹣5
＝9﹣5
＝4．
故答案為：4．
16．（3分）“九宮圖”傳說是遠古時代洛河中的一個神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”，中國古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這一神話．?dāng)?shù)學(xué)上的“九宮圖”所體現(xiàn)的是一個3×3表格，每一行的三個數(shù)、每列的三個數(shù)、斜對角的三個數(shù)之和都相等，也稱為三階幻方，如圖是一個滿足條件的三階幻方的一部分，則y﹣x的值為 　﹣1?。?br />
【解答】解：由題意可得，
y+3＝x+2，
∴y﹣x＝﹣1．
故答案為：﹣1．
三、用心做一做（本大題共8小題，共72分）
17．（8分）計算題．
（1）（﹣5）﹣（﹣8）；
（2）﹣22×5﹣（﹣2）2÷4．
【解答】解：（1）原式＝﹣5+8
＝3；
（2）原式＝﹣4×5﹣4÷4
＝﹣20﹣1
＝﹣21．
18．（8分）解方程：
（1）6x﹣2（1﹣x）＝6；
（2）x+13?x?36=3．
【解答】解：（1）去括號，可得：6x﹣2+2x＝6，
移項，可得：6x+2x＝6+2，
合并同類項，可得：8x＝8，
系數(shù)化為1，可得：x＝1．

（2）去分母，可得：2（x+1）﹣（x﹣3）＝18，
去括號，可得：2x+2﹣x+3＝18，
移項，可得：2x﹣x＝18﹣2﹣3，
合并同類項，可得：x＝13．
19．（8分）若（a﹣1）x|a|﹣3＝0是關(guān)于x的一元一次方程．
（1）求a＝　﹣1??；
（2）求﹣4a2﹣2[a﹣（2a2﹣a+2）]的值．
【解答】解：（1）∵方程（a﹣1）x|a|﹣3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，
∴|a|＝1且a﹣1≠0．
解得a＝﹣1．
故答案是：﹣1．
（2）原式＝﹣4a2﹣2（a﹣2a2+a﹣2）
＝﹣4a2﹣2（﹣2a2+2a﹣2）
＝﹣4a2+4a2﹣4a+4
＝﹣4a+4，
將a＝﹣1代入上式得﹣4a+4＝﹣4×（﹣1）+4＝4+4＝8．
20．（8分）對于有理數(shù)a、b，定義一種新運算“⊕”，規(guī)定：a⊕b＝|a+b|﹣|a﹣b|
（1）計算2⊕（﹣3）的值；
（2）若a⊕a＝8，則a＝　±4?。?br /> 【解答】解：（1）2⊕（﹣3）＝|2﹣3|﹣|2+3|＝﹣4；

（2）a⊕a＝|a+a|﹣|a﹣a|＝|2a|＝2|a|，
由條件得2|a|＝8，
∴a＝±4，
故答案為：±4．
21．（8分）如圖，點C在線段AB上，點M，N分別是AC，BC的中點．
（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求線段MN的長；
（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB＝acm，其它條件不變，求線段MN的長．

【解答】解：（1）∵M、N分別是AC、BC的中點，
∴MC=12AC、CN=12BC，
∵AC＝9cm，CB＝6cm，
∴MN＝MC+CN=12AC+12BC=12（AC+BC）=12（9+6）＝7.5cm；
（2）∵M、N分別是AC、BC的中點，
∴MC=12AC、CN=12BC，
∵AC+CB＝acm，
∴MN＝MC+CN=12（AC+CB）=12acm．
22．（10分）某商場從廠家購進甲、乙兩種文具，甲種文具的每件進價比乙種文具的每件進價少20元．若購進甲種文具7件，乙種文具2件，則需要760元．
（1）求甲、乙兩種文具的每件進價分別是多少元？
（2）該商場從廠家購進甲、乙兩種文具共50件，所用資金恰好為4400元．
①求甲、乙兩種文具的件數(shù)；
②在銷售時，每件甲種文具的售價為100元，要使得這50件文具銷售利潤率為30%，每件乙種文具的售價為多少元，請直接寫出乙種文具的售價 　136　元．
【解答】解：（1）設(shè)甲種文具每件進價為x元，則乙種文具每件進價為（x+20）元，
由題意可得：7x+2（x+20）＝760，
解得x＝80，
∴x+20＝80+20＝100，
答：甲、乙兩種文具的每件進價分別是80元、100元；
（2）①設(shè)商場從廠家購進甲種文具y件，則購進乙種文具（50﹣y）件，
由題意可知：80y+100（50﹣y）＝4400，
解得y＝30，
∴50﹣y＝20，
答：購進甲、乙兩種文具的件數(shù)分別為30件、20件；
②設(shè)每件乙種文具的售價為m元，
由題意可得：30×（100﹣80）+20（m﹣100）＝4400×30%，
解得m＝136，
答：每件乙種文具的售價為136元，
故答案為：136．
23．（10分）將三角板COD的直角頂點O放置在直線AB上．
（1）若按照圖1的方式擺放，且∠AOC＝52°，射線OE平分∠BOC，則∠DOE的大小為 　26°??；
（2）若按照圖2的方式擺放，射線OE平分∠BOC．設(shè)∠BOE＝∠EOC＝α，
①若∠BOE＝25°，求∠AOC、∠DOE度數(shù)；
②請判斷∠AOC與∠DOE度數(shù)的等量關(guān)系，并說明理由．


【解答】解：（1）∵∠AOB＝180°，∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°，
∵∠AOC＝52°，
∴∠BOD＝38°，
∴∠BOC＝90°+38°＝128°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=12∠BOC＝64°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝64°﹣38°＝26°，
故答案為：26°；
（2）①∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE＝25°，
∴∠DOE＝∠DOC﹣∠COE＝65°，
又∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝130°；
②∠AOC＝2∠DOE理由如下：
設(shè)∠EOC＝x，則∠BOE＝∠EOC＝x，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2x，
又∵∠DOE+∠COE＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣x，
∴∠AOC＝2（90°﹣x）＝2∠DOE．
24．（12分）已知式子M＝（a+5）x3+7x2﹣2x+5是關(guān)于x的二次多項式，且二次項的系數(shù)為b，數(shù)軸上A、B兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是a和b．
（1）則a＝　﹣5　，b＝　7　，A、B兩點之間的距離＝　12??；
（2）有一動點P從點A出發(fā)第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次運動，向右運動2個單位長度，在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度…按照此規(guī)律不斷地左右運動，當(dāng)運動到2022次時，求點P所對應(yīng)的有理數(shù)．
（3）在（2）的條件下，點P會不會在某次運動時恰好到達某一位置，使點P到點B的距離是點P到點A的距離的3倍？若可能，請求出此時點P的位置；若不可能，請說明理由．

【解答】解：（1）∵式子M＝（a+5）x3+7x2﹣2x+5是關(guān)于x的二次多項式，且二次項系數(shù)為b，
∴a+5＝0，b＝7，
則a＝﹣5，
∴A、B兩點之間的距離＝|﹣5|+7＝12．
故答案是：﹣5；7；12；
（2）解：由題意可知：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6+?+2022﹣2021+2022
＝﹣5+（2﹣1）+（4﹣3）+?+（2022﹣2021）
＝﹣5+1011
＝1006；
（3）解：設(shè)P對應(yīng)的有理數(shù)的值為x，
由題意可知：x＜7，則PB＝7﹣x，
①當(dāng)P在AB之間時，即﹣5≤x＜7，
PA＝x﹣（﹣5）＝x+5，
∵PB＝3PA，
∴7﹣x＝3（x+5），
解得：x＝﹣2；
②當(dāng)P在A左側(cè)時，即x＜﹣5，
PA＝﹣5﹣x，
∵PB＝3PA，
∴7﹣x＝3（﹣5﹣x），
解得：x＝﹣1，
綜上P所對應(yīng)的有理數(shù)分別為﹣2和﹣11．