（考試時間120分鐘 總分150分）
命題：東臺市唐洋中學(xué) 張賢宏 審核：東臺市第一中學(xué) 練玉娟 鄒霞
一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知直線與垂直，則（ ）
A 0B. 1C. 2D.
2. 雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為（ ）
A. B. 2C. D.
3. 已知數(shù)列1，，，，3，…，按此規(guī)律，是該數(shù)列的（ ）
A. 第11項(xiàng)B. 第12項(xiàng)C. 第13項(xiàng)D. 第14項(xiàng)
4. 以點(diǎn)為圓心，且與直線相切的圓的方程是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知點(diǎn)，拋物線上有一點(diǎn)，則的最小值是（ ）
A. 10B. 8C. 5D. 4
6. “天問一號”是執(zhí)行中國首次火星探測任務(wù)的探測器，該名稱源于屈原長詩《天問》，寓意探求科學(xué)真理征途漫漫，追求科技創(chuàng)新永無止境．圖（1）是“天問一號”探測器環(huán)繞火星的橢圓軌道示意圖，火星的球心是橢圓的一個焦點(diǎn)．過橢圓上的點(diǎn)P向火星被橢圓軌道平面截得的大圓作兩條切線，則就是“天問一號”在點(diǎn)P時對火星的觀測角．圖（2）所示的Q，R，S，T四個點(diǎn)處，對火星的觀測角最大的是（ ）
A. QB. RC. SD. T
7. 將正整數(shù)分解為兩個正整數(shù)、的積，即，當(dāng)、兩數(shù)差的絕對值最小時，我們稱其為最優(yōu)分解.如，其中即為20的最優(yōu)分解，當(dāng)、是的最優(yōu)分解時，定義，則數(shù)列的前2024項(xiàng)的和為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是圓一條弦，，是的中點(diǎn).當(dāng)弦在圓上運(yùn)動時，直線上總存在兩點(diǎn)，，使得為鈍角，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.全對得6分，部分對得部分分.
9. 已知曲線，下列說法正確的是（ ）
A. 若，則曲線C為橢圓
B. 若，則曲線C為雙曲線
C. 若曲線C為橢圓，則其長軸長一定大于2
D. 若曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則其離心率小于大于1
10. 已知數(shù)列滿足，，則下列說法正確的是（ ）
A. B. 中存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列
C. 中存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列D. 數(shù)列的前項(xiàng)和
11. 已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，左、右焦點(diǎn)分別為，，是橢圓上異于，的一點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），記，的斜率分別為，，設(shè)為的內(nèi)心，記，，的面積分別為，，，則（ ）
A. B. 的離心率為C. D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 下列條件中，哪兩個條件組合一定能得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為的是______（填序號）（寫出一個正確答案即可）.
①焦點(diǎn)在軸上；②焦點(diǎn)在軸上；③拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為；④焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為；⑤由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某直線作垂線，垂足坐標(biāo)為.
13. 已知數(shù)列滿足，，且.若是數(shù)列的前項(xiàng)積，求的最大值為______.
14. 如圖所示，已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的右焦點(diǎn)F，過點(diǎn)F作直線l交雙曲線C于兩點(diǎn)，過點(diǎn)F作直線l的垂線交雙曲線C于點(diǎn)G，，且三點(diǎn)共線（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的離心率為_________．

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知雙曲線的離心率，實(shí)軸長.
（1）求的方程；
（2）過右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交于，兩點(diǎn)，求；
16. 在等比數(shù)列中，，，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
17. 如圖，圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過點(diǎn)且傾斜角為的弦.
（1）當(dāng)時，求的長；
（2）是否存在弦被點(diǎn)平分？若存在，寫出直線的方程；若不存在，請說明理由.
（3）是過點(diǎn)另一條弦，當(dāng)與始終保持垂直時，求的最大值.
18. 已知橢圓的一個焦點(diǎn)，兩個焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（2）過焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓上半部分于點(diǎn)，過點(diǎn)作橢圓的弦在橢圓上且直線的傾斜角互補(bǔ)，問直線MN的斜率是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.
（3）在第（2）問的條件下，當(dāng)面積最大時，求直線MN的方程.
19. 若數(shù)列滿足（為正整數(shù)，為常數(shù)），則稱數(shù)列為等方差數(shù)列，為公方差.
（1）已知數(shù)列，的通項(xiàng)公式分別為：，，判斷上述兩個數(shù)列是否為等方差數(shù)列，并說明理由；
（2）若數(shù)列既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，證明：數(shù)列為常數(shù)列.
（3）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公方差為2的等方差數(shù)列，在（1）的條件下，在與之間依次插入數(shù)列中的項(xiàng)構(gòu)成新數(shù)列：，，，，，，，，，，……，求數(shù)列中前30項(xiàng)的和.

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