
1.兩個數(shù)相乘的積是7.45,其中一個因數(shù)擴大到原來的10倍,另一個因數(shù)縮小到原來的,積變?yōu)椋? )。
A.74.5B.7.45C.0.745
【答案】B
【分析】一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)擴大到原來的幾倍或縮小到原來的幾分之一(0除外),積也擴大到原來幾倍或縮小到原來的幾分之一;如果一個因數(shù)擴大到原來幾倍或縮小到原來的幾分之一,另一個因數(shù)反而縮小到原來的幾分之一或擴大到相同的倍數(shù)(0除外),那么積不變。據(jù)此可知,如果其中一個因數(shù)擴大到原來的10倍,另一個因數(shù)縮小到原來的,則積不變。
【詳解】根據(jù)分析可知,兩個數(shù)相乘的積是7.45,其中一個因數(shù)擴大到原來的10倍,另一個因數(shù)縮小到原來的,積還是7.45。
故答案為:B
2.下面每個口袋里都只有4個紅球,如果從口袋中任意摸出1個球,那么從( )袋中最難摸到紅球。
A.B.C.
【答案】C
【分析】每個口袋里,紅球的數(shù)量是固定的(4個),所以口袋里球的總量越多,摸到紅球的可能性就越小,反之球的總量越少,摸到紅球的可能性就越大,據(jù)此解答。
【詳解】
每個口袋里都只有4個紅球,而C口袋球的總量最多,所以C口袋中最難摸到紅球。
故答案為:C
3.已知a×6=b÷0.6(a、b都不為0),a與b的大小關系是( )。
A.a(chǎn)>bB.a(chǎn)<bC.a(chǎn)=b
【答案】B
【分析】假設a×6=b÷0.6=1,分別計算出a、b的值,再比較a、b的大小即可。
【詳解】假設a×6=b÷0.6=1,則a×6=1,a=1÷6≈0.17,
b÷0.6=1,b=0.6,
0.17<0.6,所以a<b。
故答案為:B
4.x的5倍減去16,差是23,求x,下面錯誤的方程是( )。
A.5x-16=23B.5x+23=16C.5x-23=16
【答案】B
【分析】一個數(shù)的幾倍用乘法,則x的5倍為5x,再減去16,差是23,將5x看成一個整體,在減法算式中是被除數(shù),根據(jù)被減數(shù)-減數(shù)=差,以及被減數(shù)-差=除數(shù)列出方程。
【詳解】5x-16=23
解:5x=23+16
5x=39
5x÷5=39÷5
x=7.8
其中C選項將5x看成被減數(shù),減去差23,等于減數(shù)16,則方程正確。
其中B選項將5x看成一個加數(shù),則方程錯誤。
故答案為:B
5.平行四邊形的底擴大到原來的4倍,高擴大到原來的3倍,它的面積( )。
A.擴大到原來7倍B.擴大原來的1倍C.擴大到原來的12倍
【答案】C
【分析】
設平行四邊形的底為a,高為h,底擴大到原來的4倍,則擴大后的底是4a,高擴大到原來的3倍,則擴大后的高是3h;根據(jù)平行四邊形的面積公式:面積=底×高,分別求出原來平行四邊形的面積和擴大后的平行四邊形的面積,再用擴大后平行四邊形的面積÷原來平行四邊形的面積,即可解答。
【詳解】設平行四邊形的底是a,高是h,擴大后的底是4a,高是3h。
(4a×3h)÷(a×h)
=(12ah)÷(ah)
=12
平行四邊形的底擴大到原來的4倍,高擴大到原來的3倍,它的面積擴大到原來的12倍。
故答案為:C
6.用簡便方法計算18.86×2.5×4時,要用到的運算律是( )。
A.乘法交換律B.乘法結(jié)合律C.乘法分配律
【答案】B
【分析】簡便運算常用的算式:125×8=1000;25×4=100;
乘法交換律:兩數(shù)相乘,交換兩個因數(shù)的位置,積不變;
乘法結(jié)合律:三個數(shù)相乘,先算前兩個數(shù)或者先算后兩個數(shù),積不變;
乘法分配律:兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以把它們分別相乘,再相加即可。
結(jié)合題目算式分析解答即可。
【詳解】18.86×2.5×4
=18.86×(2.5×4)
=18.86×10
=188.6
則計算18.86×2.5×4,要用到的運算律是乘法結(jié)合律。
故答案為:B
7.小麗在教室的位置用數(shù)對表示是,如果小芳與她在同一行,則小芳的位置可能是( )。
A.B.C.
【答案】C
【分析】數(shù)對的第一個數(shù)表示列,第二個數(shù)表示行,據(jù)此確定小芳的行數(shù),再分析選項中各數(shù)對表示的列數(shù)和行數(shù)即可。
【詳解】小麗在教室的位置用數(shù)對表示是,如果小芳與她在同一行,小芳在第4行。
A.表示第3列,第5行;
B.表示第4列,第3行;
C.表示第5列,第4行。
小芳的位置可能是。
故答案為:C
8.x與y的和的6倍,可用式子( )表示。
A.6(x+y)B.6x+yC.x+6y
【答案】A
【分析】首先分析“x與y的和的6倍”這個條件,應該先算出x與y的和,再乘6,要想在含有乘法和加法的綜合算式里先算加法,就要在加法的左右加上括號,進而用算式表示出來。
【詳解】x與y的和的6倍:(x+y)×6
=6(x+y)
故答案為:A
【點睛】做這道題的關鍵是分清求誰的6倍,并且知道在加減乘除的混合算式里,要想先算加減,就要加上括號。
9.把一個長方形木框拉成平行四邊形后,它的周長( ),面積( )。
A.不變,變小了B.變小了,變大了C.變小了,不變
【答案】A
【分析】長方形的周長和平行四邊形的周長都是等于其4條邊的長度和,據(jù)此分析木框拉動過程中,4條邊的長度變化即可;
又因為長方形的面積等于長乘寬,平行四邊形的面積等于底乘高,據(jù)此對它們的面積變化進行分析即可。
【詳解】由分析可得:
在木框拉動過程中,構(gòu)成木框的邊沒有改變,所以無論是長方形還是平行四邊形,它們周長不改變;
從長方形拉成平行四邊形,該長方形的長就是平行四邊形的底,平行四邊形的高會比長方形的高短,所以平行四邊形的面積會比長方形面積小。
綜上所述:把一個長方形木框拉成平行四邊形后,它的周長不變,面積變小。
故答案為:A
10.在相距的兩座樓房之間栽樹(兩端都不栽),每隔栽一棵,一共要栽( )棵。
A.21B.20C.19
【答案】C
【分析】兩端都不栽,棵數(shù)=段數(shù)-1,兩座樓房之間的距離÷間距-1=栽的棵數(shù),據(jù)此列式計算。
【詳解】60÷3-1
=20-1
=19(棵)
一共要栽19棵。
故答案為:C
二、填空題
11.一張?zhí)菪渭埰纳系资?dm,下底比上底長5dm,高是8dm,面積是( )dm2,如果從中剪去一個最大的三角形,這個三角形的面積是( )dm2。
【答案】 52 36
【分析】先求出梯形下底的長,根據(jù)梯形的面積公式:S=(a+b)h÷2,把數(shù)據(jù)代入公式求出這個梯形的面積;在這個梯形中畫一個最大的三角形,三角形的底等于梯形的下底,三角形的高等于梯形的高,根據(jù)三角形的面積公式:S=ah÷2,把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳解】4+5=9(dm)
(4+9)×8÷2
=13×8÷2
=104÷2
=52(dm2)
9×8÷2
=72÷2
=36(dm2)
所以,梯形的面積是52 dm2,這個三角形的面積是36 dm2。
【點睛】此題主要考查梯形、三角形面積公式的靈活運用,關鍵是熟記公式。
12.如果把三角形ABC向上平移5格,A(1,1)就會移到( )的位置,如果向右平移5格,A(1,1)就會移到( )的位置。
【答案】 (1,6) (6,1)
【分析】向上平移,列數(shù)不變,行數(shù)加5;
向右平移,行數(shù)不變,列數(shù)加5。據(jù)此得解。
【詳解】1+5=6
所以,如果把三角形ABC向上平移5格,A(1,1)就會移到(1,6)的位置,如果向右平移5格,A(1,1)就會移到(6,1)的位置。
13.一個盒子里有2個白球、3個紅球和6個藍球,從盒子中任意摸出一個球,會出現(xiàn)( )種結(jié)果,摸出( )球的可能性最大。
【答案】 3 藍
【分析】盒子中有幾種染色的球,從盒子中任意摸出一個球,就會出現(xiàn)幾種不同的結(jié)果;比較各種球的數(shù)量,哪種球的數(shù)量最多,摸到哪種球的可能性就最大。
【詳解】一個盒子里有2個白球、3個紅球和6個藍球,共有3種顏色的球,從盒子中任意摸出一個球,會出現(xiàn)3種結(jié)果,6>3>2,摸出藍球的可能性最大。
14.一個三角形與一個平行四邊形等底等高,已知它們的面積之和是71.1cm2,則三角形的面積是( )cm2,平行四邊形的面積是( )cm2。
【答案】 23.7 47.4
【分析】等底等高的平行四邊形和三角形,平行四邊形面積是三角形面積的2倍,根據(jù)和倍問題的解題方法,面積和÷(倍數(shù)+1)=一倍數(shù),即三角形面積,三角形面積×2=平行四邊形面積。
【詳解】71.1÷(2+1)
=71.1÷3
=23.7(cm2)
23.7×2=47.4(cm2)
三角形的面積是23.7cm2,平行四邊形的面積是47.4cm2。
15.若一個最大的三位數(shù)除以一個整數(shù),商用“四舍五入”法保留一位小數(shù)后是2.5,則除數(shù)最大是( ),最小是( )。
【答案】 407 392
【分析】根據(jù)用“四舍五入法”求近似數(shù)的方法,把小數(shù)保留到哪一位,就把這一位后面的尾數(shù)按照“四舍五入”法省略,因此已知商用“四舍五入”法保留一位小數(shù)后是2.5,那么這個兩位小數(shù)最大是2.54,最小是2.45,即商最大是2.54,最小是2.45;再找到最大的三位數(shù)是多少,用被除數(shù)除以最小的商,找出近似的除數(shù),用被除數(shù)除以它,再用被除數(shù)除以比它大1、2、3……的數(shù),看符合要求的最大數(shù)是幾,即可知道除數(shù)最大數(shù)是幾,用被除數(shù)除以最大的商,找出近似的除數(shù),用被除數(shù)除以它,再用被除數(shù)除以比它小1、2、3……的數(shù),看符合要求的最小數(shù)是幾,即可知道除數(shù)最小是多少。
【詳解】最大的三位數(shù)是999,商用“四舍五入”法保留一位小數(shù)后是2.5,則這個兩位小數(shù)最大是2.54,最小是2.45;
999÷2.45≈407,999÷407≈2.5
999÷408≈2.4,所以除數(shù)最大是407;
999÷2.54≈393,999÷393≈2.5
999÷392≈2.5,999÷391≈2.6,所以除數(shù)最小是392。
16.一條路長240米,在這條路的兩旁從頭到尾種上樹,如果每2棵樹之間距離是12米,至少需要( )棵樹苗。
【答案】42
【分析】先用全長÷間距=間隔數(shù),求出這條路一旁種樹的間隔數(shù);因從頭到尾種樹,即兩端都栽,則棵數(shù)=間隔數(shù)+1,求出這條路一旁種樹的棵數(shù),再乘2,即是這條路的兩旁至少需要的樹苗棵數(shù)。
【詳解】240÷12+1
=20+1
=21(棵)
21×2=42(棵)
至少需要42棵樹苗。
17.將一個長方形鐵絲框拉成平行四邊形,那么所得平行四邊形與原長方形相比較,周長( ),面積( )。
【答案】 不變 變小
【分析】根據(jù)題意,把一根鐵絲圍成的長方形拉成一個平行四邊形,四條邊的長度沒變,所以平行四邊形和長方形的周長相等;拉成的平行四邊形的底等于長方形的長,平行四邊形的高小于長方形的寬;根據(jù)平行四邊形的面積=底×高,長方形的面積=長×寬,可得出:平行四邊形的面積小于長方形的面積。
【詳解】如圖:
將一個長方形鐵絲框拉成平行四邊形,那么所得平行四邊形與原長方形相比較,周長不變,面積變小。
【點睛】把一個長方形拉成一個平行四邊形時,周長不變,面積變?。话岩粋€平行四邊形拉成一個長方形時,周長不變,面積變大,且是長方形時面積最大。
18.浩浩和爸爸媽媽去植物園游玩,成人票每張25.5元,兒童票每張15.5元。買票一共要花( )元。
【答案】66.5
【分析】根據(jù)單價×數(shù)量=總價,由于是和爸爸媽媽一起,所以成人票買兩張,兒童票一張,據(jù)此分別求出購買成人票和兒童票花去的錢數(shù),再相加即可。
【詳解】25.5×2=51(元)
15.5×1=15.5(元)
51+15.5=66.5(元)
則買票一共要花66.5元。
19.一輛汽車0.4小時行駛32km,這輛汽車平均每小時行駛( )km;每行駛1km 需要( )小時。
【答案】 80 0.0125
【詳解】根據(jù)路程÷時間=速度,即用32除以0.4即可求出這輛汽車平均每小時行駛多少km;根據(jù)路程÷速度=時間,即用1除以速度即可求出每行駛1km需要多少小時。
【點睛】(千米)
(小時)
一輛汽車0.4小時行駛32km,這輛汽車平均每小時行駛(80)km;每行駛1km 需要(0.0125)小時。
20.在下面的( )里填上“>”“<”或“=”。
12.5×0.4( )12.5 0.06×358( )0.06 14.6×3.7( )37×1.46
4.15÷0.15( )4.15 3.9÷5.9( )3.9 5÷0.4( )5×2.5
【答案】 < > = > < =
【分析】一個數(shù)(0除外),乘小于1的數(shù),積比原數(shù)?。怀舜笥?的數(shù),積比原數(shù)大;除以小于1的數(shù),商比原數(shù)大;除以大于1的數(shù),商比原數(shù)小。
小數(shù)乘法法則:(1)按整數(shù)乘法的法則先求出積;(2)看因數(shù)中一個有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。
小數(shù)除法法則:先移動除數(shù)的小數(shù)點,使它變成整數(shù)。除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位,被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動相同的位數(shù)(位數(shù)不夠的補“0”),然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法進行計算。
不好進行分析的計算出結(jié)果再比較。
【詳解】0.4<1,12.5×0.4<12.5 358>1,0.06×358>0.06
14.6×3.7和37×1.46都按146×37進行計算,因數(shù)中都是一共有二位小數(shù),14.6×3.7=37×1.46
0.15<1,4.15÷0.15>4.15 5.9>1,3.9÷5.9<3.9
5÷0.4=12.5,5×2.5=12.5,5÷0.4=5×2.5。
三、判斷題
21.兩個平行四邊形面積相等,它們一定是等底等高。( )
【答案】×
【分析】根據(jù)平行四邊形的面積=底×高可知,只要底和高的乘積相等,兩個平行四邊形的面積就相等,但它們的底和高不一定相等,可以舉例說明。
【詳解】如:一個底為6cm、高為2cm的平行四邊形和一個底為4cm、高為3cm的平行四邊形;
6×2=12(cm2)
4×3=12(cm2)
這兩個平行四邊形的面積相等,但它們的底和高都不相等。
原題說法錯誤。
故答案為:×
【點睛】本題考查平行四邊形面積公式的應用,明確等底等高的兩個平行四邊形的面積相等,反之,面積相等的兩個平行四邊形不一定等底等高。
22.小明將0.5×(a+16)錯寫成0.5×a+16,結(jié)果比原算式少0.5。( )
【答案】×
【分析】采用賦值法進行分析,假設a=0,分別計算出0.5×(a+16)和0.5×a+16的結(jié)果,求差即可。
【詳解】假設a=0。
0.5×(a+16)
=0.5×(0+16)
=0.5×16
=8
0.5×a+16
=0.5×0+16
=0+16
=16
16-8=8
小明將0.5×(a+16)錯寫成0.5×a+16,結(jié)果比原算式多8,所以原題說法錯誤。
故答案為:×
23.擲一枚硬幣,前5次都是正面朝上,第6次可能還是正面朝上。( )
【答案】√
【分析】硬幣有正反兩個面,每次擲硬幣,可能正面朝上,也可能反面朝上,據(jù)此分析。
【詳解】由分析可得:擲一枚硬幣,前5次都是正面朝上,第6次可能還是正面朝上,原題說法正確。
故答案為:√
24.1.38÷a<1.38,說明a一定大于1。( )
【答案】√
【分析】一個不為0的數(shù)除以比1大的數(shù),商比這個數(shù)小,據(jù)此分析解答。
【詳解】當a>1時,1.38÷a<1.38,原題說法正確。
故答案為:√
25.豎式計算小數(shù)乘法和計算小數(shù)加減法一樣,要把小數(shù)點對齊。( )
【答案】×
【分析】小數(shù)加減法的計算法則是:把各數(shù)的小數(shù)點對齊(也就是把相同數(shù)位上的數(shù)對齊),再按照整數(shù)加、減法的法則進行計算,最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點,點上小數(shù)點;小數(shù)乘法的計算法則是:按整數(shù)乘法的法則算出積,再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點上小數(shù)點;由此可知,計算小數(shù)加減法要把小數(shù)點對齊,小數(shù)乘法不要求小數(shù)點對齊。
【詳解】由分析可知,計算小數(shù)加減法要把小數(shù)點對齊,小數(shù)乘法不要求小數(shù)點對齊,所以原題說法錯誤。
故答案為:×
四、計算題
26.直接寫得數(shù)。
1.8×3= 80×0.3= 0.45×0.2= 1.02×5=
5.6÷7= 0÷11.8= 43.2÷432= 8.4÷0.4=
【答案】5.4;24;0.09;5.1
0.8;0;0.1;21
【詳解】略
27.列豎式計算。(帶*的要驗算)
*
【答案】35.37;7.5;1.05
【分析】第一小題是小數(shù)乘小數(shù),可現(xiàn)將式子看作計算得到積,兩個乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)是3位,在積上點3位小數(shù)得出答案;第二小題是小數(shù)的除法,從被除數(shù)的個位7開始從左往右作商,注意商的小數(shù)點位置要與被除數(shù)的一致,據(jù)此計算得出答案;第三小題是小數(shù)除法,現(xiàn)將除數(shù)2.2化為整數(shù)22,此時被除數(shù)2.31變?yōu)?3.1,再從被除數(shù)的個位3上開始從左往右作商,可計算得出答案。驗算時用得到的商乘被除數(shù),看結(jié)果是否是被除數(shù),據(jù)此可得出答案。
【詳解】
驗算:
28.解方程。
1.3×7+4=11 0.5+0.2=14.7 3(-1.8)=21
【答案】=0.475;=21;=8.8
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解方程。
(1)先把方程化簡成9.1+4=11,然后方程兩邊先同時減去9.1,再同時除以4,求出方程的解;
(2)先把方程化簡成0.7=14.7,然后方程兩邊同時除以0.7,求出方程的解;
(3)方程兩邊先同時除以3,再同時加上1.8,求出方程的解。
【詳解】(1)1.3×7+4=11
解:9.1+4=11
9.1+4-9.1=11-9.1
4=1.9
4÷4=1.9÷4
=0.475
(2)0.5+0.2=14.7
解:0.7=14.7
0.7÷0.7=14.7÷0.7
=21
(3)3(-1.8)=21
解:3(-1.8)÷3=21÷3
-1.8=7
-1.8+1.8=7+1.8
=8.8
29.能簡算的要簡算。
10÷0.2÷2.5 64×4.5+36×4.5 1.25×3.2×0.8
【答案】20;450;3.2
【分析】(1)根據(jù)除法的性質(zhì)a÷b÷c=a÷(b×c)進行簡算;
(2)根據(jù)乘法分配律的逆運算a×c+b×c=(a+b)×c進行簡算;
(3)根據(jù)乘法交換律a×b=b×a進行簡算。
【詳解】(1)10÷0.2÷2.5
=10÷(0.2×2.5)
=10÷0.5
=20
(2)64×4.5+36×4.5
=(64+36)×4.5
=100×4.5
=450
(3)1.25×3.2×0.8
=1.25×0.8×3.2
=1×3.2
=3.2
30.計算下面圖形的面積(單位:厘米)。
【答案】300平方厘米;315平方厘米
【分析】
(1)根據(jù)圖一示,組合圖形可由一個長方形-一個直角三角形的面積,已知長方形的長和寬,已知三角形的底和高,那么代入長方形面積計算公式:長×寬,三角形面積=底×高÷2,然后計算出結(jié)果即可。
(2)根據(jù)圖二示,組合圖形是由一個平行四邊形和一個三角形構(gòu)成,求出各自的面積相加即可,已知平行四邊形底和高,已知三角形的底和高,代入公式,平行四邊形面積=底×高,三角形面積公式=底×高÷2,然后計算出結(jié)果即可。
【詳解】18×25-15×20÷2
=450-300÷2
=450-150
=300(平方厘米)
第一個圖形的面積為:300平方厘米。
15×18+18×5÷2
=270+90÷2
=270+45
=315(平方厘米)
第二個圖形的面積為:315平方厘米
五、解答題
31.學校勞動實踐基地平面圖如圖所示,其中花生的種植面積是150平方米。請你算一算勞動實踐基地的面積是多少?
【答案】355平方米
【分析】已知花生地是一個底為30米、面積是150平方米的平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的高=面積÷底,由此求出花生地的高,同時也是玉米地、棉花地的高。
根據(jù)三角形的面積=底×高÷2,梯形的面積=(上底+下底)×高÷2,分別求出玉米地、棉花地的面積,再把三塊地的面積相加,即可求出勞動實踐基地的面積。
【詳解】高:150÷30=5(米)
玉米地的面積:12×5÷2=30(平方米)
棉花地的面積:
(25+45)×5÷2
=70×5÷2
=175(平方米)
勞動實踐基地的面積:
30+150+175=355(平方米)
答:勞動實踐基地的面積是355平方米。
32.寒假快到了,為開展好“把圖書帶回家活動”。圖書室購進故事類圖書960本,比藝術類圖書的5倍少30本,圖書室購進了多少本藝術類圖書?
【答案】198本
【分析】根據(jù)題意,故事類圖書的數(shù)量=藝術類圖書的數(shù)量×5-30,設圖書室購進了本藝術類圖書,列方程求解即可。
【詳解】解:設圖書室購進了本藝術類圖書,
答:圖書室購進了198本藝術類圖書。
33.甲、乙兩車同時從相距675千米的兩地相對開出,經(jīng)過4.5小時輛車相遇。甲車每小時行87.5千米,乙車每小時行多少千米?
【答案】62.5千米
【分析】速度×時間=路程,總路程÷相遇時間=兩車速度和,兩車速度和-甲車速度=乙車速度,據(jù)此列式解答。
【詳解】675÷4.5-87.5
=150-87.5
=62.5(千米)
答:乙車每小時行62.5千米。
34.青藏鐵路從西寧至格爾木全長814千米,格爾木至拉薩的全長比西寧至格爾木全長的1.5倍少79千米。格爾木至拉薩的全長是多少千米?
【答案】1142千米
【分析】求一個數(shù)的幾倍是多少,用乘法計算。先用乘法求出西寧至格爾木全長的1.5倍是多少,再減去79千米,就是格爾木至拉薩的全長。
【詳解】814×1.5-79
=1221-79
=1142(千米)
答:格爾木至拉薩的全長是1142千米。
35.一塊梯形的菜地,上底是23.5米,下底是25.6米,高8米,平均每平方米收大白菜14千克,這塊地一共可以收大白菜多少千克?
【答案】2749.6千克
【分析】根據(jù)梯形的面積公式:S=(a+b)h÷2,把數(shù)據(jù)代入公式求出這塊菜地的面積是多少平方米,然后根據(jù)總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量,用每平方米的產(chǎn)量乘平方米數(shù)即可解答。
【詳解】(23.5+25.6)×8÷2×14
=49.1×8÷2×14
=196.4×14
=2749.6(千克)
答:這塊地一共可以收大白菜2749.6千克。
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