注意事項：
1、本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.
2、答I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上，只交答題卡，試卷學生帶走，以備講評。
第I卷（選擇題，滿分50分）
一、選擇題（本題共10小題，每小題只有一個選項符合要求。每題5分，共50分）
1.直線的傾斜角是（ ）
A.B.C.D.
2.已知直線，與平行，則的值是（ ）
A.0或1B.1或C.0或D.
3.圓在點處的切線方程為（ ）.
A.B.
C.D.
4.拋物線過點，則的準線方程為（ ）
A.B.C.D.
5.如圖，在直三棱柱中，若，，，則（ ）
A.B.
C.D.
6.已知數(shù)列滿足，，則（ ）
A.3B.7C.8D.9
7.在等差數(shù)列中，，，則公差為（ ）
A.1B.2C.3D.4
8.古代《九章算術(shù)》記載：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何”其意思為：“今有5人分5錢，各人所得錢數(shù)依次成等差數(shù)列，其中前2人所得之和與后3人所得之和相等，問各得多少錢”.由此可知第一人分得的錢數(shù)是（ ）
A.B.1C.D.
9.若雙曲線與橢圓有公共焦點，且離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（ ）
A.B.C.D.
10.已知雙曲線的右焦點為，左、右頂點分別為，，若以線段為直徑的圓與該雙曲線的漸近線在第一象限內(nèi)的交點為，為坐標原點，，則雙曲線的離心率為（ ）
A.B.2C.D.
II卷（非選擇題，滿分100分）
二、填空題
11.已知，，則等于_____.
12.在長方體.中，，，點為的中點，則點到平面的距離為_____.
13.已知數(shù)列滿足，，則等于_____.
14.已知圓與圓相交于點A、B.①若，則公共弦所在直線方程為_____；②若弦長，則_____.
15.已知拋物線C：的焦點為F，直線1與拋物線C交于A、B兩點，若AB的中點的縱坐標為5，則_____.
三、解答題
16.如圖，在直三棱柱中，，，.
（1）證明：;
（2）求直線.與平面所成角的正弦值;
（3）求平面.與平面的夾角的余弦值.
17.在等差數(shù)列中，
①已知，，求和;
②已知，公差，，求;
③已知，，求的通項公式.
18.若數(shù)列的前項和為.
（1）求數(shù)列的通項公式，
（2）證明是等差數(shù)列.
19.已知橢圓的焦點在軸上，一個頂點為，離心率，過橢圓的右焦點的直線1與坐標軸不垂直，且交橢圓于，兩點
（1）求橢圓的標準方程
（2）當直線1的斜率為時，求弦長的值.
20.已知橢圓過點，且離心率為.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過橢圓的右焦點的直線與橢圓相交于，兩點，且，求直線的方程.
2024-2025學年度高二年級第一學期聯(lián)合考試
數(shù)學答案與評分標準參考答案：
11.44
12.
13.7
14. -2
15.13
16.（1）證明見解析
（2）
（3）
【詳解】（1）解：依題意，以為坐標原點，，，的方向分別為，，軸的正方向建立空間直角坐標系，如圖，
則，，，，，.
，，
因為，
所以.
（2）解：結(jié)合（1）得，，，
設平面的法向量為，
則
令，得.
設直線與平面所成角為，
則，
所以直線與平面所成角的正弦值為.
（3）解：結(jié)合（1），
設平面的法向量為，
則
令，則，
由（2）知平面的法向量為
設平面和平面的夾角為，
則.
所以，平面與平面的夾角余弦值為.
17.（1）①，.
②
③.
【詳解】（1）因為，所以公差.
由，所以，
故，.
（2）由，，公差，，得，
解得.
（3）由已知可得，解得
所以.
18.（1）
（2）證明略
19.（1）（2）
【詳解】（1）依題意設橢圓的標準方程為，
則，，所以，解得，
所以橢圓的標準方程為.
（2）由（1）知，則直線，
聯(lián)立，消去并整理得，
設，，
則，，
所以.
20.（1）
（2）
【詳解】（1）由橢圓過點可知，，
又得，即，
所以，所以，
所以橢圓的標準方程為.
（2）由（1）知，，設直線的方程為，
，聯(lián)立，
解得，
所以，，
由得，即，
所以，所以，，
所以，化簡得，
所以，所以直線的方程題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
B
C
C
A
D
B

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