考點01：函數(shù)圖象的識別
1．（ 2023·天津濱海新·統(tǒng)考三模）函數(shù)的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】取特值排除即可.
【詳解】因為，故A、C錯誤；
又因為，故B錯誤；
故選：D.
2．函數(shù)的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】通過函數(shù)的奇偶性和特殊點的函數(shù)值，排除法得到正確答案．
【詳解】記，其定義域為，
所以，
所以為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故排除B、D，
，故C錯誤，A正確．
故選：A．
3．函數(shù)的圖像大致為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可判斷選項.
【詳解】設(shè)，
對任意，，
所以，
所以的定義域為，
，
所以函數(shù)為奇函數(shù).
令，
可得，即，
所以，可得，
由可得，解得，
所以的定義域為，
又，
所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除BD選項，
當(dāng)時，是減函數(shù)，
則，，
所以，排除A選項.
故選：C
4．函數(shù)的圖像大致為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】通過分析的奇偶性，在上的單調(diào)性，結(jié)合上函數(shù)值的正負(fù)性可排除不符合題意的選項，即可得答案.
【詳解】當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增，故排除A；
注意到，則為奇函數(shù)，故可排除B；
又注意到時，，故可排除D.
故選：C
5．函數(shù)的大致圖象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷BC錯誤，再由函數(shù)自變量趨向正無窮大時，函數(shù)值的變化趨勢判斷AD.
【詳解】因為定義域為，
且，
所以函數(shù)為奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點成中心對稱，故BC錯誤；
當(dāng)趨向正無窮時，顯然的分子增長快于分母增長，趨向正無窮，故A正確B錯誤.
故選：A
考點02：函數(shù)圖象的變換
6．把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的，所得圖象的函數(shù)解析式是__________．
【答案】
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象變換規(guī)律可得答案.
【詳解】把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象.
故答案為：
7．（ 2023·新疆阿勒泰·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)則函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由可知 圖像與的圖像關(guān)于軸對稱，由 的圖像即可得出結(jié)果.
【詳解】因為，所以 圖像與的圖像關(guān)于軸對稱，
由解析式，作出的圖像如圖
從而可得圖像為B選項.
故選：B.
8．利用函數(shù)的圖象，作出下列各函數(shù)的圖象．
(1)；
(2)
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【答案】(1)圖象見詳解
(2)圖象見詳解
(3)圖象見詳解
(4)圖象見詳解
(5)圖象見詳解
(6)圖象見詳解
【分析】先作出函數(shù)的圖象，
（1）把的圖象關(guān)于軸對稱即可得到的圖象；
（2）保留圖象在軸右邊部分，去掉軸左側(cè)的，并把軸右側(cè)部分關(guān)于軸對稱即可得到的圖象；
（3）把圖象向下平移一個單位即可得到的圖象；
（4）結(jié)合（3），保留上方部分，然后把下方部分關(guān)于軸翻折即可得到的圖象；
（5）把圖象關(guān)于軸對稱即可得到的圖象；
（6）把的圖象向右平移一個單位得到的圖象．
【詳解】（1）把的圖象關(guān)于軸對稱得到的圖象，如圖，

（2）保留圖象在軸右邊部分，去掉軸左側(cè)的，并把軸右側(cè)部分關(guān)于軸對稱得到的圖象，如圖，

（3）把圖象向下平移一個單位得到的圖象，如圖，

（4）結(jié)合（3），保留上方部分，然后把下方部分關(guān)于軸翻折得到的圖象，如圖，

（5）把圖象關(guān)于軸對稱得到的圖象，如圖，

（6）把的圖象向右平移一個單位得到的圖象，如圖，

9．要得到函數(shù)的圖象，只需將指數(shù)函數(shù)的圖象（ ）
A．向左平移1個單位B．向右平移1個單位
C．向左平移個單位D．向右平移個單位
【答案】D
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)解析式說明圖象平移過程即可.
【詳解】由向右平移個單位，則.
故選：D
10．已知函數(shù)的圖象如下圖所示，則的大致圖象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】先由函數(shù)的圖象變換得到偶函數(shù)的圖象，再根據(jù)平移變換得到的圖象.
【詳解】在軸左側(cè)作函數(shù)關(guān)于軸對稱的圖象，得到偶函數(shù)的圖象，
向左平移一個單位得到的圖象.
故選：A.
11．已知函數(shù)，則下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)對稱性分析可得函數(shù)有且僅有一個對稱中心，結(jié)合圖象變換分析判斷.
【詳解】由題意可得：，
因為
，
若為定值，
則，解得，此時，
所以函數(shù)有且僅有一個對稱中心.
對于選項A：有且僅有一個對稱中心為，不合題意，故A錯誤；
對于選項B：有且僅有一個對稱中心為，符合題意，故B正確；
對于選項C：有且僅有一個對稱中心為，不合題意，故C錯誤；
對于選項D：有且僅有一個對稱中心為，不合題意，故D錯誤；
故選：B.
考點03：根據(jù)實際問題作函數(shù)圖象
12．直角梯形如圖，直線左邊截得面積的圖象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)圖形的面積求得的表達式，進而確定正確答案.
【詳解】直線的方程為，
當(dāng)，.
當(dāng)時，.
所以，
對應(yīng)的圖象為C選項.
故選：C
13．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點.用s1，s2分別表示烏龜和兔子經(jīng)過的路程，t為時間，則與故事情節(jié)相吻合的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】關(guān)鍵是根據(jù)題意判斷關(guān)于的函數(shù)的性質(zhì)以及其圖象.
【詳解】由題意可得始終是勻速增長,開始時, 的增長比較快,但中間有一段時間停止增長，
在最后一段時間里, 的增長又較快,但的值沒有超過的值,結(jié)合所給的圖象可知，B選項正確;
故選：B.
14．某同學(xué)騎自行車上學(xué)，開始時勻速行駛，途中因紅燈停留了一段時間，然后加快速度趕到了學(xué)校.下列各選項中，符合這一過程的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)題意判斷這位同學(xué)與學(xué)校的距離的變化趨勢，即可判斷出答案.
【詳解】因為開始時是勻速行駛，所以這位同學(xué)離學(xué)校的距離勻速減少，
途中停留一段時間，故此段時間內(nèi)這位同學(xué)與學(xué)校的距離不變，
然后加快速度趕到了學(xué)校，所以這位同學(xué)與學(xué)校的距離減少的幅度越來越快，
故符合這一過程的是B中圖象.
故選：B.
15．某校航模小組進行無人機飛行測試，從某時刻開始15分鐘內(nèi)的速度（單位：米/分鐘）與飛行時間（單位：分鐘）的關(guān)系如圖所示.若定義“速度差函數(shù)”（單位：米/分鐘）為無人機在這個時間段內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則的圖像為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)圖像分析，即可得到答案
【詳解】由題圖知,當(dāng)時, 無人機做勻加速運動,,“速度差函數(shù)”;
當(dāng)時, 無人機做勻減速運動,速度從160開始下降,一直降到80,“速度差函數(shù)”;
當(dāng)時, 無人機做勻減速運動, 從80開始下降, ,“速度差函數(shù)”;
當(dāng)時無人機做勻加速運動,“速度差函數(shù)”.
所以函數(shù)在和兩個區(qū)間上都是常數(shù).
故選：C
16．如圖，點在邊長為1的正方形上運動，設(shè)點為的中點，當(dāng)點沿運動時，點經(jīng)過的路程設(shè)為，面積設(shè)為，則函數(shù)的圖象只可能是下圖中的（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先分點在上時，點在上時，點在上時求得函數(shù)，再利用函數(shù)的性質(zhì)來判斷.
【詳解】當(dāng)點在上時：；
當(dāng)點在上時：
；
當(dāng)點在上時：，
所以，
由函數(shù)解析式可知，有三段線段，又當(dāng)點在上時是減函數(shù)，故符合題意的為A.
故選：A
17．如圖，在直角梯形OABC中，已知，且，梯形被直線截得位于直線l左方圖形的面積為S．

(1)求函數(shù)的解析式；
(2)畫出函數(shù)的圖象．
【答案】(1)；
(2)圖像見解析
【分析】（1）對分情況討論，即可求解面積，
（2）由分段函數(shù)的解析式，結(jié)合基本函數(shù)的圖形性質(zhì)，即可畫出圖象.
【詳解】（1）由題意可知：線段的方程為，
當(dāng)時，直線與梯形沒有圍成面積，此時
當(dāng)時，此時直線與線段相截，所以,
當(dāng)時，此時直線與線段相截,所以，
當(dāng)時，,
綜上：
（2）由可得：

考點04：確定零點所在區(qū)間
18．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)零點存在性定理和單調(diào)性判斷其零點所在區(qū)間.
【詳解】因為，，單調(diào)遞增，
故的零點所在區(qū)間為，其他選項均不合題意.
故選：A
19．已知函數(shù)，則的零點存在于下列哪個區(qū)間內(nèi)（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用零點存在性定理，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解.
【詳解】∵，
∴，
∴，
又與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，
∴函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間為．
故選：B.
20．函數(shù)的零點所在區(qū)間（取整數(shù)）是_________．
【答案】
【分析】先根據(jù)題意得出函數(shù)的定義域與單調(diào)性，再利用零點存在定理，即可得出答案.
【詳解】由題意，得的定義域為，易知函數(shù)和在均為增函數(shù)，
所以在單調(diào)遞增，因為，，
所以由零點存在定理可知，函數(shù)零點所在區(qū)間為.
故答案為：.
21．若是方程的解，則在區(qū)間________內(nèi)(填序號).
①；②；③；④.
【答案】③
【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用零點存在定理即可判斷函數(shù)零點所在區(qū)間，即方程的根所在區(qū)間.
【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，，
顯然函數(shù)f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，且連續(xù)不間斷，故其有且只有一個零點，
，，則函數(shù)的零點在區(qū)間上，
所以的解在區(qū)間上．
故答案為： ③．
考點05：函數(shù)的零點及零點個數(shù)
22．已知，方程的實根個數(shù)為__________．
【答案】2
【分析】分別作出和的圖象，結(jié)合圖象即可得到答案．
【詳解】由，則，
則令，，
分別作出它們的圖象如下圖所示，

由圖可知，有兩個交點，所以方程的實根個數(shù)為2．
故答案為：2．
23．已知函數(shù)，則關(guān)于的方程實數(shù)解的個數(shù)為（ ）
A．4B．5C．3D．2
【答案】A
【分析】由解得或2，再畫出，，的圖象數(shù)交點個數(shù)即可.
【詳解】因為，解之得或2，
當(dāng)時，；
當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
所以，，的圖象如圖：
由圖可知使得或的點有4個.
故選：A.
24．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖像，利用換元法令，可知；結(jié)合函數(shù)圖像及解析式可求得的值，再結(jié)合圖像即可確定方程解的個數(shù)，即為函數(shù)零點的個數(shù).
【詳解】函數(shù)，
對，令，令，
可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
且趨向負(fù)無窮時，，時，，
故結(jié)合對數(shù)函數(shù)圖象，可畫出函數(shù)圖像如下圖所示：
函數(shù)的零點，即，令，代入可得，
由圖像可知，即，
結(jié)合函數(shù)圖像可知，有1個解，
綜合可知，函數(shù)的零點有1個，
故選：A.
25．方程的解的個數(shù)是________．
【答案】7
【分析】根據(jù)題意可知，在同一坐標(biāo)系下分別畫出和的圖象，找出兩函數(shù)圖象交點個數(shù)即可.
【詳解】由正弦函數(shù)值域可得，
又因為當(dāng)時，；
所以，分別畫出和在上的圖象如下圖所示：

根據(jù)圖像并根據(jù)其對稱性可知，在上兩函數(shù)圖象共有7個交點；
由函數(shù)與方程可知，方程有7個解.
故答案為：7
26．已知函數(shù)滿足.當(dāng)時，，則在上的零點個數(shù)為___________.
【答案】160
【分析】由條件先得出函數(shù)的最小正周期為3，解方程得上的零點個數(shù)，由周期即可確定在上的零點個數(shù).
【詳解】因為函數(shù)滿足，
所以，所以的最小正周期為3，
當(dāng)時，令，
解得或，所以當(dāng)時，有兩個零點，
所以在上的零點個數(shù)為個.
故答案為：160.
考點06：二分法的應(yīng)用
27．（多選）關(guān)于函數(shù)的零點，下列說法正確的是：（ ）
（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
A．函數(shù)的零點個數(shù)為1
B．函數(shù)的零點個數(shù)為2
C．用二分法求函數(shù)的一個零點的近似解可取為（精確到）
D．用二分法求函數(shù)的一個零點的近似解可取為（精確到）
【答案】AC
【分析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，確定函數(shù)僅有1個零點，根據(jù)二分法即可求出零點所在區(qū)間.
【詳解】解：易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，
因為，，
所以函數(shù)在上有1個零點，
取區(qū)間中點，則，
所以函數(shù)在上有零點，
取區(qū)間中點，則，
所以函數(shù)在區(qū)間上有零點，
取區(qū)間中點，則，
所以函數(shù)在區(qū)間上有零點，
又精確到的近似值都是，
所以函數(shù)的一個零點的近似解為，
故選：AC.
28．用“二分法”研究函數(shù)的零點時，第一次計算，可知必存在零點，則第二次應(yīng)計算__________，這時可以判斷零點__________．
【答案】
【分析】根據(jù)二分法的原理，第二次應(yīng)計算，再由零點存在性定理可得所在區(qū)間.
【詳解】因為第一次計算，可知必存在零點，
又，，
由零點存在性定理可知.
故答案為：；
29．人們很早以前就開始探索高次方程的數(shù)值求解問題．牛頓在《流數(shù)法》一書中，給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法——牛頓法．這種求方程根的方法，在科學(xué)界已被廣泛采用．例如求方程的近似解，先用函數(shù)零點存在定理，令，，，得上存在零點，取，牛頓用公式反復(fù)迭代，以作為的近似解，迭代兩次后計算得到的近似解為______；以為初始區(qū)間，用二分法計算兩次后，以最后一個區(qū)間的中點值作為方程的近似解，則近似解為______．
【答案】
【分析】第一空，理解消楚“迭代”的含義，實際上是一個遞推數(shù)列，反復(fù)代入給定的表達式，計算即可；第二空，根據(jù)二分法依次取區(qū)間中點值計算即可.
【詳解】已知，則．
迭代1次后，；
選代2次后，；
用二分法計算第1次，區(qū)間的中點為，，，所以近似解在區(qū)間上；
用二分法計算第2次，區(qū)間的中點為，，，所以近似解在區(qū)間上，取其中點值，
故所求近似解為．
故答案為：，
30．若函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，則函數(shù)可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】可先對四個選項的零點求值，再用二分法進一步判斷的零點區(qū)間，即可求解
【詳解】對A，的零點為；
對B，的零點為；
對C，的零點為；
對D，的零點為；
，，，
故零點在之間，再用二分法，取，，，故的零點，
由題的零點之差的絕對值不超過0.25，則只有的零點符合；
故選：B
考點07：根據(jù)函數(shù)零點所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍
31．函數(shù)在區(qū)間上有零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】分析可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，利用零點存在定理可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，解之即可.
【詳解】當(dāng)時，，不合乎題意.
當(dāng)時，由于函數(shù)、在上均為增函數(shù)，
此時函數(shù)在上為增函數(shù).
當(dāng)時，由于函數(shù)、在上均為減函數(shù)，
此時函數(shù)在上為減函數(shù).
因為函數(shù)在區(qū)間上有零點，則，
即，解得.
故選：D.
32．函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)零點存在定理即可得，解出實數(shù)的取值范圍為.
【詳解】由零點存在定理可知，若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，
顯然函數(shù)為增函數(shù)，只需滿足，即，
解得，
所以實數(shù)的取值范圍是.
故選：D
33．方程在區(qū)間上有解，則實數(shù)a的取值范圍為__________．
【答案】
【分析】根據(jù)在區(qū)間端點的正負(fù)列式求解即可.
【詳解】考查，因為，且開口向上，
故在區(qū)間上最多有一個零點，結(jié)合零點存在性定理可得，若方程在區(qū)間上有解，
則，即，解得.
故答案為：
34．設(shè)常數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)在時有零點，則實數(shù)的取值范圍是__________.
【答案】
【分析】由函數(shù)在時有零點，則，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出即可得解.
【詳解】解：令，
則，
因為，所以，則，
所以，
所以實數(shù)的取值范圍是.
故答案為：.
35．若函數(shù)在上有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍為______.
【答案】
【分析】根據(jù)給定條件，利用函數(shù)零點的意義轉(zhuǎn)化為求方程根的問題，再分類討論求解作答.
【詳解】函數(shù)的零點，即方程的根，
當(dāng)時，方程化為：，當(dāng)時，方程化為：，
依題意，方程有3個不等的負(fù)根，而方程兩根之積為負(fù)，必有一正根一負(fù)根，
于是得在上有一個負(fù)根，在上有兩個相異負(fù)根，因此，即，
由在上有兩個相異負(fù)根得，，解得，
在中，，即方程在上有且只有一個負(fù)根，
所以實數(shù)a的取值范圍是.
故答案為：
36．已知函數(shù)的兩個零點都在內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍為________________．
【答案】
【分析】把函數(shù)兩點零點都在轉(zhuǎn)化為函數(shù)值正負(fù),列不等式求解即可.
【詳解】因為函數(shù)的兩個零點都在內(nèi)，
所以即
解得，所以的取值范圍為
故答案為:
考點08：根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍
37．若函數(shù)在區(qū)間上無零點，則m取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)方程的根即可求解和時的根，由不等式即可求解.
【詳解】當(dāng)時，則，此時無零點，符合題意，
當(dāng)時，令，則，故或,解得或，
綜上可知在區(qū)間上無零點，則，
故選：D
38．已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．
【答案】
【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性得到函數(shù)解析式，變換得到，考慮和兩種情況，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像得到，解得答案.
【詳解】當(dāng)時，，；
故時，，
當(dāng)時，，即.
，即，，
畫出函數(shù)圖像，如圖所示：

當(dāng)時，最多有一個交點，不滿足；
當(dāng)時，有兩個交點，則，即，.
綜上所述：.
故答案為：.
39．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是__________．
【答案】
【分析】分析函數(shù)的性質(zhì)，作出圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解作答.
【詳解】當(dāng)時，函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)值集合是，
當(dāng)時，是減函數(shù)，函數(shù)值集合是，
關(guān)于的方程有兩個不同的實根，
即函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，
在坐標(biāo)系內(nèi)作出直線和函數(shù)的圖象，如圖，

觀察圖象知，當(dāng)時，直線和函數(shù)的圖象有兩個交點，
即方程有兩個不同的實根，
所以實數(shù)的取值范圍為.
故答案為：.
40．（多選）設(shè)函數(shù)有4個零點，分別為，則下列說法正確的是（ ）
A．B．
C．的取值與無關(guān)D．的最小值為10
【答案】AD
【分析】根據(jù)題意分析可得：原函數(shù)的4個零點可表示為直線與函數(shù)交點的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象以及基本不等式逐項分析判斷.
【詳解】令，可得：
當(dāng)時，即，可得；
當(dāng)時，即，可得，；
當(dāng)時，即，可得，.
原函數(shù)的4個零點可表示為直線與函數(shù)交點的橫坐標(biāo)，
對于選項A、C：如圖所示，是方程的兩個解，
根據(jù)韋達定理可得：，即可知選項A成立，選項C不成立；
對于選項B：因為，結(jié)合圖象可得，即可知選項B不成立；
對于選項D：其中，
則有，當(dāng)且僅當(dāng)時，成立，
綜上所述：的最小值為10，選項D成立.
故選：AD.

【點睛】方法點睛：利用函數(shù)零點求參數(shù)值或取值范圍的方法
（1）利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；
（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域(最值)問題求解；
（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解．
41．已知函數(shù)，則的最小值是________，若關(guān)于的方程有且僅有四個不同的實數(shù)解，則整數(shù)的一個取值為________.
【答案】 1（答案不唯一，即可）
【分析】分段函數(shù)分別計算兩段的最小值，得到函數(shù)的最小值；方程有且僅有四個不同的實數(shù)解,即函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有四個不同的交點，作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合解決.
【詳解】當(dāng)時， ，
易知當(dāng)時，有最小值；
當(dāng)時，，
由，得，則，此時最小值為；
綜上：函數(shù)的最小值為.
因為方程有且僅有四個不同的實數(shù)解,即函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有四個不同的交點，
作出函數(shù)的圖像，由于a為整數(shù)，如圖所示，只有函數(shù)和的圖像與函數(shù)的圖像有四個不同的交點，
所以整數(shù)a的取值可以為中的一個.
故答案為：；1（答案不唯一，即可）
42．已知函數(shù)若函數(shù)有四個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】將函數(shù)有四個不同的零點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象由四個交點，再數(shù)形結(jié)合即可解答.
【詳解】
依題意，函數(shù)有四個不同的零點，即有四個解，
轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象由四個交點，
由函數(shù)函數(shù)可知，
當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，；
當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，；
當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，；
當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，；
結(jié)合圖象，可知實數(shù)的取值范圍為.
故選：A
考點09：求零點的和
43．若函數(shù)是奇函數(shù)，其零點分別為，且，則關(guān)于x的方程的根所在區(qū)間是( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可求得m的值，再根據(jù)零點存在定理即可判斷方程的根所在區(qū)間.
【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，不妨設(shè)為從左往右依次排列，
所以與, 與,，與關(guān)于原點對稱，且 ，
所以，則關(guān)于x的方程即為，
令 ，
則在R上連續(xù)且遞增，
因為，，
所以關(guān)于x的方程的根所在區(qū)間是，
故選：A.
44．已知函數(shù)，若方程有四個不同的解且，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由題意作函數(shù)與的圖象，從而可得，，從而得到結(jié)果.
【詳解】由題意作函數(shù)與的圖象，
∵方程有四個不同的解且，
∴關(guān)于對稱，即，
當(dāng)?shù)没?，則，
由題知，，故，
所以，
故，
因為，
設(shè)，則由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，
在單調(diào)遞增，所以，
的取值范圍是
故選：B.
45．已知是定義在區(qū)間的函數(shù)，則函數(shù)的零點是___________；若方程有四個不相等的實數(shù)根，，，，則___________.
【答案】 2，8 20
【分析】解方程，即可求得函數(shù)的零點；將方程四個不相等的實數(shù)根問題轉(zhuǎn)化為利用二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得結(jié)論；
【詳解】由題意可知，令，即，解得或，
故函數(shù)在內(nèi)的零點為和；
方程有四個不相等的實數(shù)根，，
即為與的四個交點的橫坐標(biāo)，
方程即，，即，
當(dāng)即時，方程可轉(zhuǎn)化為即；
當(dāng)時，方程可轉(zhuǎn)化為即；
故要有四個實數(shù)根，則兩種情況都有兩個不同的實數(shù)根，
不妨設(shè)為的兩根，則，
則為的兩根，則，
則；
故答案為: 2，8; 20.
46．已知是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，為偶函數(shù)，若在上恰好有4個不同的實數(shù)根，則___________.
【答案】24
【分析】由題設(shè)可得的周期為8，且關(guān)于對稱的奇函數(shù)，結(jié)合區(qū)間單調(diào)性判斷上單調(diào)情況，根據(jù)與有4個交點，及函數(shù)的對稱性求根的和.
【詳解】由為偶函數(shù)，則，故，
又是定義在上的奇函數(shù)，則，
所以，故，即有，
綜上，的周期為8，且關(guān)于對稱的奇函數(shù)，
由在上單調(diào)遞減，結(jié)合上述分析知：在上遞增，上遞減，上遞增，
所以在的大致草圖如下：
要使在上恰好有4個不同的實數(shù)根，即與有4個交點，
所以，必有兩對交點分別關(guān)于對稱，則.
故答案為：24
47．已知函數(shù)，若滿足（、、互不相等），則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)，利用數(shù)形結(jié)合法求解.
【詳解】解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示：

不妨設(shè)，
因為，
由函數(shù)的性質(zhì)得，，即，
所以，
故選：D
考點10：鑲嵌函數(shù)的零點問題
48．已知函數(shù)，，若方程的所有實根之和為4，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】令，則.根據(jù)選項分，和進行討論即可求解.
【詳解】令，則.
當(dāng)時，方程即，則有，由函數(shù)圖象可得方程有一個根為，另一個根為，
即或，結(jié)合函數(shù)的圖象可得所有根的和為5，不合題意，故排除選項；
當(dāng)時，方程即，則有，
由函數(shù)圖象可得方程有一個根，
即，結(jié)合函數(shù)的圖象可得所有根的和為4，滿足題意，故選項錯誤，
同理，當(dāng)時，方程的所有根的和為2.
故選：.
49．已知函數(shù)，則函數(shù)零點的個數(shù)是__________．
【答案】
【分析】由題知或，進而作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解即可.
【詳解】解：令，即，解得或，
作出函數(shù)的圖象如圖，
由圖可知，方程有個實數(shù)解，有個實數(shù)解，且均互不相同，
所以，的實數(shù)解有個，
所以，函數(shù)零點的個數(shù)是個.
故答案為：
50．已知則函數(shù)的零點個數(shù)是______．
【答案】7
【分析】作出函數(shù)的圖像，然后分解因式得到或，數(shù)形結(jié)合分析零點個數(shù)
【詳解】函數(shù)的零點即為方程的根，解方程得或．
作出函數(shù)的圖像，如圖所示．
由圖像知直線與的圖像有4個交點，直線與的圖像有3個交點．
因此函數(shù)的零點有7個．
故答案為：7
51．已知函數(shù)，則函數(shù)零點個數(shù)最多是（ ）
A．10B．12C．14D．16
【答案】B
【分析】畫出的圖像，設(shè)，首先討論的根的情況，再分析根的情況即可分析出根的情況，即可得出答案．
【詳解】畫出的圖像，如圖所示，
由，令，得，
設(shè)，由圖像可知，則，
得的圖像，如圖所示，
由圖像可知，，
①當(dāng)時，即，沒有根；
②當(dāng)時，即，此時有3個根，，，
當(dāng)時，即，有3個根，
當(dāng)時，即，有4個根，
當(dāng)時，即，有4個根，
故時，有11個根；
③當(dāng)時，，此時有三個根，，
當(dāng)時，即，有4個根，
當(dāng)時，即，有4個根，
當(dāng)時，即，有4個根，
故時，有12個根；
綜上所述，最多有12個根，
故選：B．
52．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)題意利用圖象分析可得，令并將問題轉(zhuǎn)化為與交點橫坐標(biāo)t對應(yīng)x值的個數(shù)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合法求零點個數(shù)即可.
【詳解】當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
則；
當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增.
作出函數(shù)的圖象如圖所示，
令，則，
若函數(shù)有兩個零點，則函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，
所以，解得，
故，
令，即，
令，則或，
解得或，
即或，則或，
由圖象可得有個實數(shù)根，有個實數(shù)根，
故的零點個數(shù)為，
故選：B．

相關(guān)試卷

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點鞏固卷23統(tǒng)計與統(tǒng)計案例(十大考點)（2份，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點鞏固卷23統(tǒng)計與統(tǒng)計案例(十大考點)（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點鞏固卷23統(tǒng)計與統(tǒng)計案例十大考點原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點鞏固卷23統(tǒng)計與統(tǒng)計案例十大考點解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共78頁， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點鞏固卷04 函數(shù)的性質(zhì)（十大考點）（2份，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點鞏固卷04 函數(shù)的性質(zhì)（十大考點）（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點鞏固卷04函數(shù)的性質(zhì)十大考點原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點鞏固卷04函數(shù)的性質(zhì)十大考點解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共36頁， 歡迎下載使用。

考點鞏固卷05 函數(shù)的圖象與方程 (八大考點）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點通關(guān)卷（新高考通用）：

這是一份考點鞏固卷05 函數(shù)的圖象與方程 (八大考點）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點通關(guān)卷（新高考通用），文件包含考點鞏固卷05函數(shù)的圖象與方程八大考點原卷版docx、考點鞏固卷05函數(shù)的圖象與方程八大考點解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共81頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

考點鞏固卷03 函數(shù)及其性質(zhì)（十大考點）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點通關(guān)卷（新高考通用）

考點鞏固卷03 函數(shù)及其性質(zhì)（十大考點）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點通關(guān)卷（新高考通用）
考點鞏固卷05 函數(shù)的圖象與方程 （八大考點）（含答案） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點通關(guān)卷（新高考通用）

考點鞏固卷05 函數(shù)的圖象與方程 （八大考點）（含答案） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點通關(guān)卷（新高考通用）
考點鞏固卷03 函數(shù)及其性質(zhì)（十大考點）（含答案） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點通關(guān)卷（新高考通用）

考點鞏固卷03 函數(shù)及其性質(zhì)（十大考點）（含答案） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點通關(guān)卷（新高考通用）
考點鞏固卷20 橢圓方程及其性質(zhì)(十大考點)-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高分突破（新高考通用）

考點鞏固卷20 橢圓方程及其性質(zhì)(十大考點)-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高分突破（新高考通用）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部