考點1：統(tǒng)計（10年10考，4~16分）
考點2：概率（10年9考，4~12分）
【安徽最新模擬練】
一、單選題
1．（2023·安徽六安·統(tǒng)考模擬預測）2022年世界杯足球賽在卡塔爾舉行，阿根廷、克羅地亞、法國和摩洛哥四支球隊進入四強．海川中學足球社團在“你最喜愛的球隊”調(diào)查中，隨機調(diào)查了全社團成員（每名成員從中分別選一個球隊），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．已知其中最喜歡法國隊的人數(shù)比最喜歡阿根廷隊的人數(shù)少6人，則該社團成員總?cè)藬?shù)是（ ）
A．100B．40C．80D．60
【答案】D
【分析】根據(jù)最喜歡法國隊的人數(shù)比最喜歡阿根廷隊的人數(shù)少6人，結(jié)合扇形圖即可得出結(jié)果．
【詳解】解：∵最喜歡法國隊的人數(shù)比最喜歡阿根廷隊的人數(shù)少6人，
（人）．
故選：
【點睛】本題主要考查了扇形圖，理解題中意思是解此題的關(guān)鍵．
2．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）白老師在黑板上計算一組數(shù)據(jù)時，列式如下：，由公式提供的信息，下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法錯誤的是（ ）
A．中位數(shù)是4B．眾數(shù)是4C．平均數(shù)是4D．方差是
【答案】D
【分析】根據(jù)方差公式得出這組數(shù)據(jù)，中位數(shù)是第二位數(shù)和第三位數(shù)的平均數(shù)；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的4；四個數(shù)相加之和再除以4求其平均數(shù)；每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方之和，再除以四求出方差。
【詳解】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：3、4、4、5，
中位數(shù)是4，眾數(shù)是4，平均數(shù)是，
∴答案A、B、C均正確，
∴答案D錯誤，
故選：D．
【點睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義．
3．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考二模）如圖，電路圖上有4個開關(guān)A，B，C，D和1個小燈泡，同時閉合開關(guān)A，B或同時閉合開關(guān)C，D都可以使小燈泡發(fā)光．下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個事件是隨機事件的是（ ）
A．只閉合1個開關(guān)B．只閉合2個開關(guān)
C．只閉合3個開關(guān)D．閉合4個開關(guān)
【答案】B
【分析】根據(jù)題意分別判斷能否發(fā)光，進而判斷屬于什么事件即可．
【詳解】解：A、只閉合1個開關(guān)，小燈泡不會發(fā)光，屬于不可能事件，不符合題意；
B、只閉合2個開關(guān)，小燈泡可能發(fā)光也可能不發(fā)光，是隨機事件，符合題意；
C、只閉合3個開關(guān)，小燈泡一定會發(fā)光，是必然事件，不符合題意；
D、閉合4個開關(guān)，小燈泡一定會發(fā)光，是必然事件，不符合題意．
故選：B．
【點睛】本題考查了隨機事件的判斷，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意判斷小燈泡能否發(fā)光，難度不大．
4．（2023·安徽阜陽·統(tǒng)考二模）彤彤和媽媽乘飛機去北京游玩，若航班售票系統(tǒng)隨機分配座位，且系統(tǒng)已將兩人分配到同一排，如圖所示的是飛機內(nèi)同一排座位A，B，C，D的排列示意圖，則彤彤和媽媽被分配到不相鄰座位的概率（過道兩側(cè)座位不算相鄰）是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)兩步概率問題的求解方法，用畫樹狀圖的方法結(jié)合概率公式求解即可得到答案．
【詳解】解：畫樹狀圖如下：
由圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中彤彤和媽媽不相鄰座的結(jié)果有8種，
則彤彤和媽媽被分配到不相鄰座位的概率（過道兩側(cè)座位不算相鄰）是，
故選：B．
【點睛】本題考查概率問題，涉及一步概率問題及兩步概率問題，熟練掌握簡單概率公式及列舉法求兩步概率問題的方法步驟是解決問題的關(guān)鍵．
5．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┯?、1、2三個數(shù)字組成一個三位數(shù)（百位數(shù)字不為0），得到的三位數(shù)是偶數(shù)的概率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果，再找出三位數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】解：畫樹狀圖為：
共有4種等可能的結(jié)果，其中三位數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為3，
所以所得三位數(shù)是偶數(shù)的概率為．
故選：C．
【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求出事件或的概率．
6．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）為了解某校學生青年大學習的情況，現(xiàn)安排一次競賽活動，其中九年級共名學生參加，最終成績分別為，關(guān)于這組數(shù)據(jù)不正確的是( )
A．平均數(shù)是B．眾數(shù)是C．中位數(shù)是D．方差是
【答案】D
【分析】根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的概念即可求解．
【詳解】解：選項，平均數(shù)為，故選項正確，不符合題意；
選項，出現(xiàn)了次，眾數(shù)是，故選項正確，不符合題意；
選項，數(shù)據(jù)排序為，中位數(shù)是，故選項正確，不符合題意；
選項，平均數(shù)為，且，，，
∴方差為，故選項錯誤，符合題意；
故選：．
【點睛】本題主要考查平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的知識，掌握其概念和計算方法是解題的關(guān)鍵．
7．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）班上3位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加社區(qū)活動，則3個同學恰好選擇同一天參加社區(qū)活動的概率（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】解：畫樹狀圖如下：
由樹狀圖知，共有8種等可能結(jié)果，其中3個同學恰好選擇同一天參加社區(qū)活動的有2種結(jié)果，
所以3個同學恰好選擇同一天參加社區(qū)活動的概率為，
故選：B．
【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
8．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）如圖所示，某班主任邀請A、B、C、D四名學生參加圓桌會議，班主任坐在5號座位，四名學生隨機坐在1、2、3、4號中的一個座位，則、兩名學生座位相鄰的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】畫樹狀圖表示、兩名學生座位的情況，計算概率即可．
【詳解】解： 畫樹狀圖為：
根據(jù)樹狀圖可知共有種等可能結(jié)果，、兩名學生座位相鄰的結(jié)果有種，，則、兩名學生座位相鄰的概率是，
故選C．
【點睛】本題考查樹狀圖或列表求概率，掌握等可能性事件概率的求法是解題的關(guān)鍵．
9．（2023·安徽合肥·合肥市廬陽中學校考二模）合肥市某校九年級（1）、（2）班共有2名女生和3名男生分別被評為“智慧之星”，要從這5位學生中隨機抽取一男一女兩位學生做獲獎感言，女同學楊玲和男同學張軍恰好來自同一班級，則他倆同時被抽中的概率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】列出表格，共有12種等可能的結(jié)果，其中女同學楊玲和男同學張軍恰好來自同一班級，被同時抽中的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，列出表格如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中女同學楊玲和男同學張軍恰好來自同一班級，被同時抽中的結(jié)果有2種，
女同學楊玲和男同學張軍恰好來自同一班級，他倆同時被抽中的概率為：，
故選：D．
【點睛】本題主要考查了列表法求概率，根據(jù)題意正確的列出所有可能的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．
10．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考二模）質(zhì)地均勻的骰子六個面分別刻有1到6的點數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個點數(shù)，則下列事件發(fā)生概率最小的是（ ）
A．點數(shù)的和為7B．點數(shù)的和為8C．點數(shù)的和為13D．點數(shù)的和為2
【答案】C
【分析】先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)， 再分別找到四個選項中的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求出對應(yīng)的概率即可得到答案．
【詳解】解：畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點數(shù)和為7的結(jié)果數(shù)有6種，點數(shù)的和為8的結(jié)果數(shù)為5，點數(shù)和為13的結(jié)果數(shù)為0種，點數(shù)和為2的結(jié)果數(shù)為1種，
∴點數(shù)和為7的概率，
點數(shù)的和為8的概率，
點數(shù)和為13的概率為0，
點數(shù)和為2的概率為，
∴發(fā)生概率最小的是點數(shù)的和為13．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，正確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．
11．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）為了解跳水運動員的冬訓情況，教練從16名隊員中隨機選8位隊員進行“規(guī)定動作跳水”測試，得分如下（滿分10分）：10，6，9，9，7，8，9，6，則以下判斷正確的是（ ）
A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9，說明全體隊員的平均成績達到9分
B．這組數(shù)據(jù)的方差是2，說明這組數(shù)據(jù)的波動很小
C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8，可以估計隊內(nèi)其它隊員的平均成績大約也是8分
D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8，說明得8分以上的人數(shù)占大多數(shù)
【答案】C
【分析】根據(jù)眾數(shù)，平均數(shù)，方差，中位數(shù)的確定方法，逐一進行判斷即可．
【詳解】解：將數(shù)據(jù)進行排序： 6，6，7，8，9，9，9，10；
∴眾數(shù)為：；中位數(shù)為：；
平均數(shù)為：；
方差為：；
A、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9，但是眾數(shù)不能說明全體隊員的平均成績達到9分，故選項A錯誤；
B、這組數(shù)據(jù)的方差是2，不能說明這組數(shù)據(jù)的波動大小，因為波動大小是相對的，故選項B錯誤；
C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8，可以估計隊內(nèi)其它隊員的平均成績大約也是8分，故選項C正確；
D、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故選項D錯誤；
故選C．
【點睛】本題考查眾數(shù)，平均數(shù)，方差，中位數(shù)．熟練掌握眾數(shù)，平均數(shù)，方差，中位數(shù)的確定方法，是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
12．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的名運動員的成績?nèi)绫硭荆簞t這些運動員成績的中位數(shù)為______．
【答案】
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義可知：數(shù)據(jù)按照順序排列之后，中間一個或者兩個的平均數(shù)即為中位數(shù)；
【詳解】由表格可得：數(shù)據(jù)已經(jīng)按照順序排列，
共有名運動員，
中位數(shù)為中間的數(shù)據(jù)，即第7個數(shù)據(jù)，
由表格可知，第7個數(shù)據(jù)為，
中位數(shù)為：．
故答案為：
【點睛】本題考查了找數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟記中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
13．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考二模）某書店與一所中學建立幫扶關(guān)系，連續(xù)6個月向該中學贈送書籍的數(shù)量（單位：本）分別為：200，300，400，200，500，550，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______本．
【答案】350
【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可．
【詳解】解：將數(shù)據(jù)200，300，400，200，500，550按照從小到大的順序排列為：200，200，300，400，500，550．則其中位數(shù)為：＝350．
故答案為：350．
【點睛】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
14．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）除夕的早上，小瑞和弟弟準備以擲骰子的方式?jīng)Q定誰來貼春聯(lián)，由小瑞來投擲1個骰子，若擲出的點數(shù)不是3的倍數(shù)，則小瑞貼春聯(lián)，否則弟弟貼春聯(lián)，則小瑞貼春聯(lián)的概率為________．
【答案】
【分析】找出點數(shù)不是3的倍數(shù)的數(shù)字個數(shù)，代入概率公式即可．
【詳解】解：點的數(shù)據(jù)為：1、2、3、4、5、6，共六個，
不是3的倍數(shù)的數(shù)有：1、2、4、5，共四個，
故小瑞貼春聯(lián)的概率為：．
故答案為：
【點睛】本題考查了簡單的概率計算，從題目中提取出準確的數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．
15．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考二模）某中學九年級（1）班、（2）班、（3）班、（4）筀隨機分成兩批參加公益活動，每批兩個班．小明所在的九（1）班被分在第一批的概率為______．
【答案】/0.5
【分析】根據(jù)已知條件，列舉出分兩批的情況，再用九（1）班被分在第一批的情況除以總的分批情況即是小明所在的九（1）班被分在第一批的概率．
【詳解】解：總的分批情況為：（1）班和（2）班；（3）班和（4）班；（1）班和（2）班；（2）班和（4）班；（1）班和（4）班；（2）班和（3）班，共6種情況．
其中小明所在的九（1）班被分在第一批的情況為：（1）班和（2）班；（1）班和（2）班；（1）班和（4）班，共3種情況．
小明所在的九（1）班被分在第一批的概率為：．
故答案為：．
【點睛】本題考查的是概率的計算，熟練掌握概率的計算公式是解題的關(guān)鍵．概率=所含樣本的個數(shù)總樣本個數(shù)．
16．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┰谝粋€不透明的袋子里有1個紅球，2個白球和若干個黑球．小宇將袋子中的球搖勻后，從中任意摸出一個，記下顏色后放回袋中，在多次重復以上操作后，小宇統(tǒng)計了摸到紅球的頻率，并繪制了如圖折線圖．則從袋子中隨機摸出兩個球，這兩個球一紅一白的概率為______．
【答案】/0.2
【分析】根據(jù)折線圖可知摸到紅球的概率為0.2，然后可得不透明袋子中球的個數(shù)，進而根據(jù)列表法可進行求解．
【詳解】解：由折線圖可知摸到紅球的概率為0.2，
∴不透明袋子中球的個數(shù)為（個），
∴黑球的個數(shù)為5-1-2=2（個），
列表如下：
由表可知隨機摸出兩個球的可能性有20種，摸出兩個球為一紅一白的可能性有4種，則摸出兩個球為一紅一白的概率為，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查概率及用頻率估計概率，熟練掌握利用列表法求解概率是解題的關(guān)鍵．
17．（2023·安徽合肥·合肥一六八中學?？寄M預測）隨機擲三枚硬幣，出現(xiàn)三個正面朝上的概率是______．
【答案】
【分析】需要三步完成，所以采用樹狀圖法比較簡單，根據(jù)樹狀圖可以求得所有等可能的結(jié)果與出現(xiàn)三次正面朝上的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】畫樹狀圖得：
∴一共有共8種等可能的結(jié)果；出現(xiàn)3次正面朝上的有1種情況．
∴出現(xiàn)3次正面朝上的概率是
故答案為：．
【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法可以不重不漏地表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
18．（2023·安徽合肥·合肥一六八中學校考一模）在網(wǎng)絡(luò)課程學習中，韓梅和李雷分別在《數(shù)學與天文》、《數(shù)學與繪畫》、《數(shù)學與游戲》中隨機選擇一門，兩人恰好選中同一門課程的概率為____．
【答案】
【分析】畫樹狀圖，展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出符合條件的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】把《數(shù)學與天文》、《數(shù)學與繪畫》、《數(shù)學與游戲》分別記為A、B，
畫樹狀圖如圖：
共有9個等可能的結(jié)果，韓梅和李雷兩人恰好選中同一門課程的結(jié)果有3個，
∴韓梅和李雷兩人恰好選中同一門課程的概率為 ，
故答案為：．
【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．
19．（2023·安徽·模擬預測）現(xiàn)有四張正面分別標有數(shù)字，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將他們背面朝上洗均勻，隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回，洗均勻后再隨機抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為、，則反比例函數(shù)的圖象在一、三象限的概率是_____________．
【答案】/
【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中的結(jié)果共有10種，即反比例函數(shù)的圖象在一、三象限的情況有10種，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】解：畫樹狀圖為：
共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中的結(jié)果共有10種，即反比例函數(shù)的圖象在一、三象限的情況有10種，
∴反比例函數(shù)的圖象在一、三象限的概率是，
故答案為：．
【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．
三、解答題
20．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考一模）垃圾分類是在源頭將垃圾分類投放，并通過分類的清運和回收使之重新變成資源.某城市環(huán)保部門抽樣調(diào)查了某居民小區(qū)一段時間內(nèi)生活垃圾的分類情況，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.（注：為廚余垃圾，為可回收垃圾，為其它垃圾，為有害垃圾）
根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：
(1)求這次抽樣調(diào)查中可回收垃圾的噸數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；
(2)求扇形統(tǒng)計圖中，“可回收垃圾”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；
(3)假設(shè)該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為噸，且全部分類處理，請估計每月產(chǎn)生的有害垃圾有多少噸？
【答案】(1)這次抽樣調(diào)查中可回收垃圾為12噸，圖形見詳解；
(2)
(3)估計每月產(chǎn)生的有害垃圾有1440噸．
【分析】（1）利用圖表中信息得到A廚余垃圾噸數(shù)和占比，得出總數(shù)，再由其他A、C、D的噸數(shù)求得可回收垃圾的噸數(shù)．
（2）利用扇形統(tǒng)計圖角度等于乘以占比，計算即可．
（3）利用樣本占比等于總體占比計算即可．
【詳解】（1），，
∴這次抽樣調(diào)查中可回收垃圾為12噸，
條形統(tǒng)計圖如下：
（2）
∴“可回收垃圾”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；
（3）
∴估計每月產(chǎn)生的有害垃圾有1440噸；
【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
21．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）某校為了解七年級學生最喜愛的棋類情況，校團委鄧老師通過學校公眾號向七年級學生發(fā)放如圖所示的調(diào)查問卷，要求如實填寫并提交．
收集數(shù)據(jù)鄧老師從中隨機抽查了40份問卷，得到如下數(shù)據(jù)：
整理分析鄧老師整理這組數(shù)據(jù)并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
根據(jù)以上信息回答下列問題：
(1)補全條形統(tǒng)計圖；.
(2)求、的值；
(3)最喜愛圍棋的有1名女生和3名男生，從中任選2名參加比賽．用畫樹狀圖法或列表法把所有可能的結(jié)果列出來，求恰好選中1男1女的概率．
【答案】(1)補圖見解答
(2)30，
(3)
【分析】（1）根據(jù)給出的數(shù)據(jù)直接補全條形統(tǒng)計圖即可；
（2）用五子棋的份數(shù)除以總份數(shù)即可得出的值，用其他類的份數(shù)除以總份數(shù)即可得出的值；
（3）根據(jù)題意列出圖表得出所有等可能的情況數(shù)和選中1男1女的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
【詳解】（1）解：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)五子棋有12份，其他有5份，補全統(tǒng)計圖如下：
（2），即；
，即．
（3）根據(jù)題意列表如下：
共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中1男1女的結(jié)果有6種．
（選中1名男生和1名女生）．
【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22．（2023·安徽合肥·合肥38中?？级＃?022年是我國航天事業(yè)輝煌的一年，神舟十四號和神舟十五號兩個飛行乘組6位航天員在太空會師，在神州大地上掀起了航天熱潮．某學校為了解本校學生對我國航天事業(yè)的了解情況，在全校范圍內(nèi)開展了航天知識競賽，學校隨機抽取了50名學生的成績，整理并制成了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．
其中這一組的數(shù)據(jù)如下：
61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
(1)表格中______，______，______；
(2)抽取的第3組學生競賽成績的眾數(shù)是___________；
(3)若以組中值（每組正中間數(shù)值）為本組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，全校共有1000名學生參與競賽，試估計所有學生成績的平均分．
【答案】(1)5； 14；
(2)64
(3)
【分析】（1）用接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以這一組別的頻數(shù)即可求出a，進而求出b，再用b除以接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可得到答案；
（2）根據(jù)眾數(shù)的定義進行求解即可；
（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求出樣本中的加權(quán)平均成績進而估計總體的平均成績即可．
【詳解】（1）解：由題意得，，
∴，
∴，
故答案為：，，；
（2）解：∵成績?yōu)?4出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴抽取的第三組學生競賽成績的眾數(shù)是64，
故答案為：64；
（3）解：，
∴估計所有學生成績的平均分為．
【點睛】本題主要考查了頻數(shù)與頻率分布表，求眾數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，用樣本估計總體，靈活應(yīng)用所學知識是解題的關(guān)鍵．
23．（2023·安徽合肥·校聯(lián)考二模）某中學為了了解寒假課外閱讀情況，隨機抽取了20名學生，將他們的寒假閱讀書本數(shù)分為5個星級（一星級：1本、二星級：2本、三星級：3本、四星級：4本、五星級：5本），并繪制成不完全的統(tǒng)計圖如下：
(1)補全兩個統(tǒng)計圖；
(2)分別求這20名學生讀書本數(shù)的眾數(shù)和平均數(shù)；
(3)該中學為了提高學生的課外閱讀量，準備再獎勵一部分圖書給一星級和二星級的同學，請你估計全校的獲獎率．
【答案】(1)見解析
(2)眾數(shù)為2本，平均數(shù)為本
(3)
【分析】（1）用總數(shù)減去其他人數(shù)求出二星級的人數(shù)，利用二星級和五星級的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出它們各自的百分比，再補全統(tǒng)計圖即可；
（2）根據(jù)星級人數(shù)最多的對應(yīng)的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)，利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法求出平均數(shù)即可；
（3）利用一星級和二星級的人數(shù)之和除以樣本總?cè)藬?shù)，估計全校獲獎率即可。
【詳解】（1）解： 條形圖中二星級為人，扇形圖中二星級為，五星級為，補全統(tǒng)計圖如下：
（2）∵二星級的人數(shù)最多，
∴眾數(shù)為2本，
平均數(shù)為本；
（3）獲獎率為．
【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用．從統(tǒng)計圖中有效的獲取信息，利用頻數(shù)除以百分比，求出總數(shù)，是解題的關(guān)鍵．
24．（2023·安徽阜陽·統(tǒng)考二模）某校七、八年級各有1000名學生，為加強安全教育，開展了“防溺水”安全知識檢測．現(xiàn)從七、八年級學生中各隨機抽取了m名學生進行測試，將測試成績按以下六組進行整理（得分用表示）：：，：，：，：，：，：．
并繪制七年級測試成績頻數(shù)分布直方圖和八年級測試成績扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：
已知八年級測試成績組的全部數(shù)據(jù)為，，，．
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
(1)______，______．
(2)請直接寫出七年級測試成績的中位數(shù)落在哪一組．
(3)若測試成績不低于85分，則認定該學生對“防溺水”安全知識了解程度高，請估計該校七、八兩個年級對“防溺水”安全知識了解程度高的學生一共有多少人，并說明理由．
【答案】(1)，
(2)組
(3)人，理由見解析
【分析】（1）根據(jù)八年級測試成績組的人數(shù)除以占比，得出八年級的人數(shù)即可求得的值，進而求得的值；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；
（3）分別求得七、八兩個年級測試成績不低于85分的占比，進而即可求解．
【詳解】（1）解：依題意，，
∴，
∴，
故答案為：，．
（2）解：∵
∴中位數(shù)落在，即C組，
（3）解：七年級測試成績不低于85分的有（人）
八年級測試成績不低于85分的有，
∴估計該校七、八兩個年級對“防溺水”安全知識了解程度高的學生一共有人，
【點睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，求中位數(shù)，樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
25．（2023·安徽六安·統(tǒng)考模擬預測）某縣為進一步落實新課程標準理念，組織全縣名教師參加新課程標準知識測試，測試后發(fā)現(xiàn)所有教師的成績均不低于分．為了更好地了解本次測試的成績分布情況，隨機抽取了其中名教師的成績（成績?nèi)≌麛?shù)，總分分）作為樣本進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表，部分信息如下：
(1)這次測試成績的中位數(shù)會落在哪一組？請補全頻數(shù)分布直方圖；
(2)若成績在分以上（包括分）的為“優(yōu)”等，則該縣參加這次測試的名教師中成績?yōu)椤皟?yōu)”等的大約有多少人？
(3)已知這次測試有5名教師（3女2男）獲得滿分，現(xiàn)從中任選兩人參加所在市組織的“全面育人、素養(yǎng)導向”大賽，求恰巧選中一名男教師和一名女教師的概率．
【答案】(1)D，圖見解析
(2)2400人
(3)
【分析】（1）利用總數(shù)減去已知幾個組的數(shù)據(jù)即可得到D組數(shù)據(jù)，即可補全直方圖，再根據(jù)中位數(shù)定義直接求解即可得到答案；
（2）利用總數(shù)乘以優(yōu)秀的頻率即可得到答案；
（3）根據(jù)題意列出樹狀圖找到所有情況及所需情況即可得到答案；
【詳解】（1）解：由題意可得：
，
∴補全統(tǒng)計圖如圖所示，
∵，，
故這次測試成績的中位數(shù)會落在D組；
（2）解：由題意可得，
（人）；
答：該縣參加這次測試的名教師中成績?yōu)椤皟?yōu)”等的大約有人；
（3）解：樹狀圖如下：
由樹狀圖得共有種等可能情況，其中一男一女的情況為種，即恰好選中一男一女的概率為：；
【點睛】本題考查補全頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)頻率估算全體情況及利用樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖．
26．（2023·安徽池州·統(tǒng)考二模）池州某中學在落實“雙減”的背景下，決定在課后延時服務(wù)中組織學生開展社團活動，現(xiàn)準備開設(shè)手工、攝影、航模、編程四門校本課程，規(guī)定每名學生必須且只能選修一門校本課程，學校對七年級學生選修校本課程的情況進行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題．
(1)本次調(diào)查，一共調(diào)查了______名學生；
(2)補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；
(3)若本次調(diào)查中選擇“航?！闭n程中的女生占20%，則在全校2800名學生中，請你估計約有多少名女生會選擇“航?！闭n程；
(4)手工學生小明先從左端A、B、C三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié)，再從右端、、三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié)，求這三根繩子連接成一根長繩的概率．
【答案】(1)900；
(2)見解析；
(3)196名；
(4)．
【分析】（1）用攝影的人數(shù)除以其所占百分比即可得到本次一共調(diào)查了學生數(shù)；
（2）依據(jù)總?cè)藬?shù)和手工所占的百分比可求出手工人數(shù)，從而求出航模人數(shù)及航模所占的百分比，即可補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；
（3）根據(jù)選修航模的女生百分比，及該課程中女生所占的百分比，即可估計該學校有多少名女生選修航模；
（4）用列表法可得：分別在兩端隨機任選兩個繩頭打結(jié)總共的情況數(shù)以及能連接成為一根長繩的情況有6種，然后運用概率公式即可解答．
【詳解】（1）解：本次調(diào)查一共調(diào)查的學生數(shù)為，
∴本次調(diào)查，一共調(diào)查了名學生．
故答案為：；
（2）解：選修手工的人數(shù)為（名），
選修編程的學生人數(shù)占學生總數(shù)的百分比為：，
選修航模的人數(shù)為：（名），占學生總數(shù)的百分比為：．
補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：
．
（3）解：（人），
∴約有196名女生會選擇“航?！闭n程．
（4）解：由題意列表如下：
∵分別在兩端隨機任選兩個繩頭打結(jié)，總共有三類9種情況，每種發(fā)生的可能性相等，且能連接成為一根長繩的情況有6種，
①左端連，右端連或；
②左端連BC，右端連或;
③左端連AB，右端連或．
∴三根繩子能連接成一根長繩的概率為．
【點睛】本題主要考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率、條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計整體等知識點，用列表法或畫樹狀圖法不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．
27．（2023·安徽淮北·校考模擬預測）某校啟動以“經(jīng)典筑夢向未來”為主題的第四屆中華詩詞誦講大賽，大賽初賽的規(guī)則是：組委會提供“春”“夏”“秋”“冬”四組題目（依次記為，，，），由電腦隨機給每位參賽選手派發(fā)一組，選手根據(jù)題目要求進行詩詞講解．
(1)求甲選手被派發(fā)的題目不是“春”的概率；
(2)求甲、乙兩名選手被派發(fā)的題目是同一組的概率．
【答案】(1)甲選手被派發(fā)的題目不是“春”的概率是
(2)甲，乙兩名選手被派發(fā)的題目是同一組的概率是
【分析】（1）根據(jù)簡單概率的計算公式求解即可；
（2）根據(jù)題意作出樹狀圖，結(jié)合樹狀圖求解即可．
【詳解】（1）解：∵被派發(fā)到“春”“夏”“秋”“冬”共有4種等可能性結(jié)果，其中派發(fā)的不是“春”的有3種等可能情況，
∴甲選手被派發(fā)的題目不是“春”的概率是；
（2）根據(jù)題意作樹狀圖如下：
由圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩名選手被派發(fā)的題目相同的共有4種等可能結(jié)果，
∴甲，乙兩名選手被派發(fā)的題目是同一組的概率是．
【點睛】本題主要考查了簡單概率計算以及列舉法求概率，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
28．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）某校為了了解本校學生的身體素質(zhì)，在本校隨機抽取了部分學生，并進行了一次身體素質(zhì)測試，將成績分成5組并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖，成績不低于50分的評為優(yōu)秀．
（注：每組成績包含左端點值，不包含右端點值）
根據(jù)上述信息，解決下列問題：
(1)本次抽測了______名學生，______請補全頻數(shù)分布直方圖．
(2)本次成績的中位數(shù)位于______組的范圍內(nèi)；若以每組左右端點值的平均數(shù)作為本組的平均成績，請求出本次抽測學生的平均成績．
(3)若該校有1800名學生，請估計該校身體素質(zhì)優(yōu)秀的學生約有多少人？
【答案】(1)，
(2)，平均成績?yōu)榉?br>(3)
【分析】（1）根據(jù)組的圓心角求得占比，用組的人數(shù)除以占比求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以360°得出；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求得中位數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計圖求得各組人數(shù)，進而求得平均數(shù)；
（3）根據(jù)樣本估計總體，用組的占比乘以，即可求解．
【詳解】（1）解：
本次抽測了名學生，
∴
故答案為：，．
（2）成績從低到高排列，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可得組有人，組有（人）
組有（人）
∴本次成績的中位數(shù)位于組，
故答案為：．
組人數(shù)為（人）．
則平均成績?yōu)椋海ǚ郑?br>（3）（人），
該校身體素質(zhì)優(yōu)秀的學生約有270人．
【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，求中位數(shù)，求平均數(shù)，樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
29．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被均分成5等份，分別標記數(shù)字1、2、3、4、5，小娟和小麗玩轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤指針停在哪個區(qū)域就得相應(yīng)分數(shù)（指針停在分界線，則重轉(zhuǎn)）
(1)如果轉(zhuǎn)一次，求指針停在偶數(shù)區(qū)域的概率；
(2)如果約定游戲規(guī)則：小娟轉(zhuǎn)一次，指針落在奇數(shù)區(qū)域就得15分；小麗連續(xù)轉(zhuǎn)兩次，兩次得分之積為偶數(shù)就得15分．試問游戲公平嗎？若不公平，請修改小娟或小麗的得分使游戲公平．
【答案】(1)
(2)游戲不公平，修改規(guī)則如下：小娟轉(zhuǎn)一次，指針落在奇數(shù)區(qū)域就得16分
【分析】（1）利用概率公式進行計算即可；
（2）列表，求出概率進行判斷即可．
【詳解】（1）解：轉(zhuǎn)一次指針停在偶數(shù)的可能性有2個，所有等可能的情況有5種，故指針停在偶數(shù)的概率為．
（2）小娟每轉(zhuǎn)一次得15分的概率為；小麗轉(zhuǎn)兩次共有25種情形，其積如下表：
共有25種等可能結(jié)果，其中積為偶數(shù)的共16種等可能的結(jié)果，其得15分的概率為
，
游戲不公平．
∵，
∴修改規(guī)則如下：小娟轉(zhuǎn)一次，指針落在奇數(shù)區(qū)域就得16分．
【點睛】本題考查列表法求概率，以及利用概率解決游戲公平性問題．熟練掌握列表法以及概率公式，是解題的關(guān)鍵．
30．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考二模）某校為了解九年級學生的體質(zhì)情況舉行體育測試，以九年級（1）班學生的體育測試成績?yōu)闃颖?，按A，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖：
（說明：A級：90分100分；B級：75分~89分；C級：60分～74分；D級：60分以下．A級成績?yōu)閮?yōu)秀，B級成績?yōu)榱己?，C級成績?yōu)楹细瘢珼級成績?yōu)椴缓细瘢?br>其中B級成績（單位：分）為：75；76，77，78，78，79，79，79，80，81，81，82，82，83，83，84，86，87，87，88，89
請你結(jié)合所給信息，解決下列問題：
(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整；
(2)扇形統(tǒng)計圖中C級所在的扇形的圓心角度數(shù)是______；九年級（1）班學生的體育測試成績的中位數(shù)是______；
(3)若該校九年級有650名學生，诪?zāi)阌么藰颖竟烙嬻w育測試中達到良好及良好以上的學生人數(shù)約為多少人．
【答案】(1)見解析
(2)，85
(3)390人
【分析】（1）A級的人數(shù)除以其所占比例求出總樣本數(shù)，進而求出B級的人數(shù)，據(jù)此補全圖形即可；
（2）用乘以C級所占比例，即可求得圓心角度數(shù)，根據(jù)中位數(shù)定義即可求解；
（3）用九年級總?cè)藬?shù)乘以樣本中良好及良好以上人數(shù)所占比例即可求解．
【詳解】（1）解：總?cè)藬?shù)為（人），
（人）
∴B級人數(shù)為21人，補全統(tǒng)計圖如下：
（2），
則可知50名學生的成績的中位數(shù)為從小到大排列的第25、26個數(shù)的平均值為所求的中位數(shù)，
即：，
故答案為：，85；
（3）（人）
∴九年級達到良好及良好以上的學生人數(shù)約為390人．
【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識，解答本題的關(guān)鍵是注重數(shù)形結(jié)合思想，并聯(lián)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出有用信息．
【安徽實戰(zhàn)真題練】
一、單選題
1．（2019·安徽·統(tǒng)考中考真題）在某時段由50輛車通過一個雷達測速點，工作人員將測得的車速繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這50輛車的車速的眾數(shù)（單位：km/h）為（ ）
A．60B．50C．40D．15
【答案】C
【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，由此可得出答案．
【詳解】解：車速為40km/h的車輛數(shù)最多，這50輛車的車速的眾數(shù)為40km/h，
故選C．
【點睛】本題考查了眾數(shù)的定義，掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是解題關(guān)鍵．
2．（2020·安徽·統(tǒng)考中考真題）冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品．最近一周， 每天銷售某種裝飾品的個數(shù)為：．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，其中錯誤的是（ ）
A．眾數(shù)是B．平均數(shù)是C．方差是D．中位數(shù)是
【答案】D
【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、方差、中位數(shù)的定義判斷即可．
【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列：10,11,11,11,13,13,15，
A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為11，此選項正確，不符合題意；
B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，此選項正確，不符合題意；
C．這組數(shù)據(jù)的方差為=，此選項正確，不符合題意；
D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為11，此選項錯誤，符合題意，
故選：D．
【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、方差、中位數(shù)，熟練掌握他們的意義和計算方法是解答的關(guān)鍵．
3．（2021·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以組成一個矩形，從這些矩形中任選一個，則所選矩形含點A的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意兩條橫線和兩條豎線都可以組成矩形個數(shù)，再得出含點A矩形個數(shù)，進而利用概率公式求出即可．
【詳解】解：兩條橫線和兩條豎線都可以組成一個矩形，
則如圖的三條橫線和三條豎線可以組成9個矩形，其中含點A矩形4個，
∴所選矩形含點A的概率是
故選：D
【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．
4．（2014·安徽·統(tǒng)考中考真題）某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽取了20根棉花纖維進行測量，其長度x（單位：mm）的數(shù)據(jù)分布如右表，則棉花纖維長度的數(shù)據(jù)在8≤x＜32這個范圍的頻率為（ ）
A．0.8B．0.7C．0.4D．0.2
【答案】A
【分析】先求得在8≤x＜32這個范圍的頻數(shù)，再根據(jù)頻率的計算公式即可求解．
【詳解】在8≤x＜32這個范圍的頻數(shù)是：2+8+6=16，
則在8≤x＜32這個范圍的頻率是：=0.8．
故選A.
考點：頻數(shù)（率）分布表．
5．（2017·安徽·中考真題）為了解某校學生今年五一期間參加社團活動時間的情況，隨機抽查了其中100名學生進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖，已知該校共有1000名學生，據(jù)此估計，該校五一期間參加社團活動時間在8～10小時之間的學生數(shù)大約是（ ）
A．280B．240C．300D．260
【答案】A
【詳解】由題可得,抽查的學生中參加社團活動時間在8～10小時之間的學生數(shù)為100?30?24?10?8=28(人)，
∴1000×=280(人)，
即該校五一期間參加社團活動時間在8～10小時之間的學生數(shù)大約是280人．
故選A.
6．（2015·安徽·統(tǒng)考中考真題）某校九年級（1）班全體學生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如下表：
根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A．該班一共有40名同學
B．該班學生這次考試成績的眾數(shù)是45分
C．該班學生這次考試成績的中位數(shù)是45分
D．該班學生這次考試成績的平均數(shù)是45分
【答案】D
【詳解】試題解析：該班人數(shù)為：2+5+6+6+8+7+6=40，
得45分的人數(shù)最多，眾數(shù)為45，
第20和21名同學的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：=45，
平均數(shù)為： =44.425．
故錯誤的為D．
故選D．
7．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成．現(xiàn)對由三個小正方形組成的“”進行涂色，每個小正方形隨機涂成黑色或白色，恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】列出所有可能的情況，找出符合題意的情況，利用概率公式即可求解．
【詳解】解：對每個小正方形隨機涂成黑色或白色的情況，如圖所示，
共有8種情況，其中恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形情況有3種，
∴恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為，
故選：B
【點睛】本題考查了用列舉法求概率，能一個不漏的列舉出所有可能的情況是解題的關(guān)鍵．
8．（2013·安徽·中考真題）如圖，隨機閉合開關(guān)K1、K2、K3中的兩個，則能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，
∵隨機閉合開關(guān)K1、K2、K3中的兩個共有3種：（K1，K2），（K1，K3），（K2，K3），能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的情況有1種：（K1，K3），
∴讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為．故選B．
9．（2018·安徽·統(tǒng)考中考真題）為考察兩名實習工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個數(shù)整理成甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：
關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（ ）
A．甲、乙的眾數(shù)相同B．甲、乙的中位數(shù)相同
C．甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)D．甲的方差小于乙的方差
【答案】D
【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進行求解后進行判斷即可得.
【詳解】甲：數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7，
排序后最中間的數(shù)是7，所以中位數(shù)是7，
，
=4.4，
乙：數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，
排序后最中間的數(shù)是4，所以中位數(shù)是4，
，
=6.4，
所以只有D選項正確，
故選D.
【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.
二、解答題
10．（2019·安徽·統(tǒng)考中考真題）為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測員每個相同時間抽取一件產(chǎn)品，并測量其尺寸，在一天的抽檢結(jié)束后，檢測員將測得的個數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格：
按照生產(chǎn)標準，產(chǎn)品等次規(guī)定如下：
注：在統(tǒng)計優(yōu)等品個數(shù)時，將特等品計算在內(nèi)；在統(tǒng)計合格品個數(shù)時，將優(yōu)等品（含特等品）僅算在內(nèi).
（1）已知此次抽檢的合格率為80%，請判斷編號為?的產(chǎn)品是否為合格品，并說明理由
（2）已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9cm.
（i）求a的值，
（ii）將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于9cm，另一組尺寸不大于9cm，從這兩組中各隨機抽取1件進行復檢，求抽到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率.
【答案】（1）不合格，見解析；（2）（i）a=9.02，（ii）.
【分析】（1）判斷出非合格品有3個，其中①②是非合格品，即可確定?是非合格品；
（2）（i）判斷出符合優(yōu)等品尺寸的編號是⑥~?，根據(jù)中位數(shù)是9可得正中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是9，可求出a的值；
（ii）優(yōu)等品尺寸大于9cm的有⑨⑩?，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品為⑦⑧⑨⑩，畫樹狀圖即可.
【詳解】解：（1）不合格.因為15×80%=12，不合格的有15-12=3個，給出的數(shù)據(jù)只有①②兩個不合格；
（2）（i）優(yōu)等品有⑥~?，中位數(shù)在⑧8.98，⑨a之間，∴，解得a=9.02
（ii）大于9cm的有⑨⑩?，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品為⑦⑧⑨⑩
畫樹狀圖為：
共有九種等可能的情況，其中抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的情況有4種，
∴抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的概率P=
【點睛】本題主要考查了中位數(shù)、樹狀圖或列表法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
11．（2020·安徽·統(tǒng)考中考真題）某單位食堂為全體名職工提供了四種套餐，為了解職工對這四種套餐的喜好情況，單位隨機抽取名職工進行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：
在抽取的人中最喜歡套餐的人數(shù)為 ，扇形統(tǒng)計圖中“”對應(yīng)扇形的圓心角的大小為 ；
依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計全體名職工中最喜歡套餐的人數(shù)；
現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率．
【答案】（1）60，108°；（2）336；（3）
【分析】（1）用最喜歡套餐的人數(shù)對應(yīng)的百分比乘以總?cè)藬?shù)即可，先求出最喜歡C套餐的人數(shù)，然后用最喜歡C套餐的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比值乘以360°即可求出答案；
（2）先求出最喜歡B套餐的人數(shù)對應(yīng)的百分比，然后乘以960即可；
（3）用列舉法列出所有等可能的情況，然后找出甲被選到的情況即可求出概率．
【詳解】（1）最喜歡套餐的人數(shù)=25%×240=60（人），
最喜歡C套餐的人數(shù)=240-60-84-24=72（人），
扇形統(tǒng)計圖中“”對應(yīng)扇形的圓心角為：360°×=108°，
故答案為：60，108°；
（2）最喜歡B套餐的人數(shù)對應(yīng)的百分比為：×100%=35%，
估計全體名職工中最喜歡套餐的人數(shù)為：960×35%=336（人）；
（3）由題意可得，從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人，總共有6種不同的結(jié)果，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，列舉如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，
其中甲被選到的情況有甲乙，甲丙，甲丁3種，
故所求概率P==．
【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，用列舉法求概率，由圖表獲取正確的信息是解題關(guān)鍵．
12．（2014·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1；
（1）小明從這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？
（2）小明先從左端A、B、C三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié)，再從右端A1、B1、C1三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié)，求這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的概率．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）三根繩子選擇一根，求出所求概率即可；
（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的情況數(shù)，即可求出所求概率．
【詳解】（1）三種等可能的情況數(shù)， 則恰好選中繩子AA1的概率是；
（2）列表如下：
所有等可能的情況有9種，其中這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的情況有6種，
則P=．
13．（2021·安徽·統(tǒng)考中考真題）為了解全市居民用戶用電情況，某部門從居民用戶中隨機抽取100戶進行月用電量（單位：kW?h）調(diào)查，按月用電量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350進行分組，繪制頻數(shù)分布直方圖如下：
（1）求頻數(shù)分布直方圖中x的值；
（2）判斷這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組（直接寫出結(jié)果）；
（3）設(shè)各組居民用戶月平均用電量如表：
根據(jù)上述信息，估計該市居民用戶月用電量的平均數(shù)．
【答案】（1）22；（2）；（3）
【分析】（1）利用100減去其它各組的頻數(shù)即可求解；
（2）中位數(shù)是第50和51兩個數(shù)的平均數(shù)，第50和51兩個數(shù)都位于月用電量150～200的范圍內(nèi)，由此即可解答；
（3）利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式即可解答．
【詳解】（1）
（2）∵中位數(shù)是第50和51兩個數(shù)的平均數(shù)，第50和51兩個數(shù)都位于月用電量150～200的范圍內(nèi)，
∴這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在月用電量150～200的范圍內(nèi)；
（3）設(shè)月用電量為y，
答：該市居民用戶月用電量的平均數(shù)約為．
【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的知識，正確識圖，熟練運用中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的計算方法是解決問題的關(guān)鍵．
14．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）第24屆冬奧會于2022年2月20日在北京勝利閉幕．某校七、八年級各有500名學生．為了解這兩個年級學生對本次冬奧會的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取n名學生進行冬奧會知識測試，將測試成績按以下六組進行整理（得分用x表示）：
A：，B：，C：，
D：，E：，F(xiàn)：，
并繪制七年級測試成績頻數(shù)直方圖和八年級測試成績扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：
已知八年級測試成績D組的全部數(shù)據(jù)如下：86，85，87，86，85，89，88
請根據(jù)以上信息，完成下列問題：
(1)n＝______，a＝______；
(2)八年級測試成績的中位數(shù)是______﹔
(3)若測試成績不低于90分，則認定該學生對冬奧會關(guān)注程度高．請估計該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高的學生一共有多少人，并說明理由．
【答案】(1)20；4
(2)86.5
(3)該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高的學生一共有人．
【分析】（1）八年級D組：的頻數(shù)為7÷D組占35%求出n，再利用樣本容量減去其他四組人數(shù)÷2求即可；
（2）根據(jù)中位數(shù)定義求解即可；
（3）先求出七八年級不低于90分的人數(shù)，求出占樣本的比，用兩個年級總數(shù)×計算即可．
【詳解】（1）解：八年級測試成績D組：的頻數(shù)為7，由扇形統(tǒng)計圖知D組占35%，
∴進行冬奧會知識測試學生數(shù)為n=7÷35%=20，
∴，
故答案為：20；4；
（2）解：A、B、C三組的頻率之和為5%+5%+20%=30%＜50%，
A、B、C、D四組的頻率之和為30%+35%=65%＞50%，
∴中位數(shù)在D組，將D組數(shù)據(jù)從小到大排序為85，85，86，86，87， 88 ，89，
∵20×30%=6，第10與第11兩個數(shù)據(jù)為86，87，
∴中位數(shù)為，
故答案為：86.5；
（3）解：八年級E：，F(xiàn)：兩組占1-65%=35%，
共有20×35%=7人
七年級E：，F(xiàn)：兩組人數(shù)為3+1=4人，
兩年級共有4+7=11人，
占樣本，
∴該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高的學生一共有（人）．
【點睛】本題考查從頻率直方圖和扇形統(tǒng)計圖獲取信息與處理信息，樣本的容量，頻數(shù)，中位數(shù)，用樣本的百分比含量估計總體中的數(shù)量，掌握樣本的容量，頻數(shù)，中位數(shù)，用樣本的百分比含量估計總體中的數(shù)量是解題關(guān)鍵．
15．（2015·安徽·統(tǒng)考中考真題）A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人．
（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；
（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率．
【答案】（1）；（2） .
【詳解】試題分析：（1）直接列舉出兩次傳球的所有結(jié)果，球球恰在B手中的結(jié)果只有一種即可求概率；（2）畫出樹狀圖，表示出三次傳球的所有結(jié)果，三次傳球后，球恰在A手中的結(jié)果有2種，即可求出三次傳球后，球恰在A手中的概率．
試題解析:
解：（1）兩次傳球的所有結(jié)果有4種，分別是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等，球球恰在B手中的結(jié)果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B手中的概率是；
（2）樹狀圖如下，
由樹狀圖可知，三次傳球的所有結(jié)果有8種，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等．其中，三次傳球后，球恰在A手中的結(jié)果有A→B→C→A，A→C→B→A這兩種，所以三次傳球后，球恰在A手中的概率是．
考點：用列舉法求概率．
16．（2017·安徽·中考真題）甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績?nèi)缦拢?br>甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：

（2）依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運動員的成績最穩(wěn)定，并簡要說明理由；
（3）比賽時三人依次出場，順序由抽簽方式?jīng)Q定.求甲、乙相鄰出場的概率.
【答案】解：(1)2，6
(2)甲運動員的成績最穩(wěn)定.
(3)甲、乙相鄰出場的概率.
【詳解】試題分析：（1）根據(jù)中位數(shù)和方差的定義求解；（2）根據(jù)方差的意義求解；（3）用列舉法求概率.
試題解析：解：(1)
(2)因為，所以，這說明甲運動員的成績最穩(wěn)定.
(3)三人的出場順序有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲丙)，(乙丙甲)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共6種，且每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中，甲、乙相鄰出場的結(jié)果有(甲乙丙)，(乙甲丙)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共4種，所以甲、乙相鄰出場的概率.
考點： 中位數(shù)、方差的求法，方差的意義，求等可能事件的概率.
17．（2018·安徽·統(tǒng)考中考真題）“校園詩歌大賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下：
（1）本次比賽參賽選手共有 人，扇形統(tǒng)計圖中“69.5～79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為 ；
（2）賽前規(guī)定，成績由高到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎，并說明理由;
（3）成績前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言，試求恰好選中1男1女的概率.
【答案】（1）50，30%；（2）不能，理由見解析；（3）P=
【詳解】【分析】（1）由直方圖可知59.5~69.5分數(shù)段有5人，由扇形統(tǒng)計圖可知這一分數(shù)段人占10%，據(jù)此可得選手總數(shù)，然后求出89.5~99.5這一分數(shù)段所占的百分比，用1減去其他分數(shù)段的百分比即可得到分數(shù)段69.5~79.5所占的百分比；
（2）觀察可知79.5~99.5這一分數(shù)段的人數(shù)占了60%，據(jù)此即可判斷出該選手是否獲獎；
（3）畫樹狀圖得到所有可能的情況，再找出符合條件的情況后，用概率公式進行求解即可.
【詳解】（1）本次比賽選手共有（2+3）÷10%=50（人），
“89.5～99.5”這一組人數(shù)占百分比為：（8+4）÷50×100%=24%，
所以“69.5～79.5”這一組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為：1-10%-24%-36%=30%，
故答案為50，30%；
（2）不能；由統(tǒng)計圖知，79.5~89.5和89.5~99.5兩組占參賽選手60%，而78＜79.5，所以他不能獲獎；
（3）由題意得樹狀圖如下
由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中1男1女的共有8種結(jié)果，故P==.
【點睛】本題考查了直方圖、扇形圖、概率，結(jié)合統(tǒng)計圖找到必要信息進行解題是關(guān)鍵.
18．（2013·安徽·中考真題）某廠為了解工人在單價時間內(nèi)加工同一種零件的技能水平，隨機抽取了50名工人加工的零件進行檢測，統(tǒng)計出他們各自加工的合格品數(shù)是1到8這八個整數(shù)，現(xiàn)提供統(tǒng)計圖的部分信息如圖，
請解答下列問題：
（1）根據(jù)統(tǒng)計圖，求這50名工人加工出的合格品數(shù)的中位數(shù)．
（2）寫出這50名工人加工出合格品數(shù)的眾數(shù)的可能取值
（3）廠方認定，工人在單位時間內(nèi)加工出的合格品數(shù)不低于3件為技能合格，否則，將接受技能再培訓．已知該廠有同類工人400名，請估計該廠將接受技能再培訓的人數(shù)．
【答案】（1）4（2）4，5，6（3）64人
【分析】中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)從小到大進行排列，處于最中間的數(shù)就是中位數(shù)；根據(jù)題意得出剩余的人數(shù)，然后根據(jù)這18人會落在哪個區(qū)域，從而得出眾數(shù)；根據(jù)題意得出合格品低于3件的人數(shù)，然后得出全廠需要接受培訓的人數(shù)．
【詳解】（1）∵把合格品數(shù)從小到大排列，第25，26個數(shù)都為4， ∴中位數(shù)為4；
（2）眾數(shù)要看剩余的18人可能落在哪里，有可能合格品是5的有10人，合格品是6的有8人，或合格品是5的有8人，合格品是6的有10人，所以推出4，5，6都可能為眾數(shù)． 故眾數(shù)可能為4，5，6；
（3）這50名工人中，合格品低于3件的人數(shù)為2+6=8（人），
故該廠將接受再培訓的人數(shù)約有400×=64（人）．
考點：頻數(shù)分布直方圖
窗
過道
窗
男1
男2
男張軍
女1
女楊玲
男1
男1，女1
男1，女楊玲
男2
男2，女1
男2，女楊玲
男張軍
男張軍，女1
男張軍，女楊玲
女1
女1，男1
女1，男2
女1，男張軍
女楊玲
女楊玲，男1
女楊玲，男2
女楊玲，男張軍
成績
人數(shù)
紅
白1
白2
黑1
黑2
紅
/
√
√
√
√
白1
√
/
√
√
√
白2
√
√
/
√
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黑1
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√
黑2
√
√
√
√
/
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．中國象棋
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．跳棋
．五子棋
．其他
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（男3，男
（男3，男
組號
成績
頻數(shù)
頻率
1
2
2
a
3
18
4
9
5
b
m
6
2
合計
50
組名
成績/分
頻數(shù)
A
B
C
D
E
80
右端左端
，
，
，
，
，
，
，
，
，
1
2
3
4
5
1
1
2
3
4
5
2
2
4
6
8
10
3
3
6
9
12
15
4
4
8
12
16
20
5
5
10
15
20
25
棉花纖維長度x
頻數(shù)
0≤x＜8
1
8≤x＜16
2
16≤x＜24
8
24≤x＜32
6
32≤x＜40
3
成績（分）
35
39
42
44
45
48
50
人數(shù)（人）
2
5
6
6
8
7
6
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
編號
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
?
?
?
?
?
尺寸（cm）
8.72
8.88
8.92
8.93
8.94
8.96
8.97
8.98
a
9.03
9.04
9.06
9.07
9.08
b
尺寸（單位：cm）
產(chǎn)品等次
8.97≤x≤9.03
特等品
8.95≤x≤9.05
優(yōu)等品
8.90≤x≤9.10
合格品
x＜8.90或x＞9.10
非合格品
AB
AC
BC
A1B1
×
√
√
A1C1
√
×
√
B1C1
√
√
×
組別
50～100
100～150
150～200
200～250
250～300
300～350
月平均用電量（單位：kW?h）
75
125
175
225
275
325
平均數(shù)
中位數(shù)
方差
甲
8
8

乙
8
8
2.2
丙
6
3
平均數(shù)
中位數(shù)
方差
甲
2
乙
丙
6

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