四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)合診斷性考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考試時(shí)間120分鐘，滿分150分
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的姓名、座位號(hào)、考籍號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“貼條形碼區(qū)”．
2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無(wú)效；在草稿紙上、試卷上答題無(wú)效．
3．考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回．
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 集合，，則（）．
A. 或B.
C. 或D.
2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）．
A. B. C. D.
3. 已知，設(shè)甲：；乙：，則甲是乙的（）．
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件
4. 已知平面向量，，則在上的投影向量為（）．
A. B. C. D.
5. 在年巴黎奧運(yùn)會(huì)上，我國(guó)網(wǎng)球選手鄭欽文歷經(jīng)場(chǎng)比賽，勇奪巴黎奧運(yùn)會(huì)女子網(wǎng)球單打冠軍，書(shū)寫了中國(guó)網(wǎng)球新的歷史．某學(xué)校有2000名學(xué)生，一機(jī)構(gòu)在該校隨機(jī)抽取了名學(xué)生對(duì)鄭欽文奧運(yùn)會(huì)期間場(chǎng)單打比賽的收看情況進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：
從表中數(shù)據(jù)可以得出的正確結(jié)論為（）．
A. 表中的數(shù)值為
B. 觀看場(chǎng)次不超過(guò)場(chǎng)的學(xué)生的比例為
C. 估計(jì)該校觀看場(chǎng)次不超過(guò)場(chǎng)的學(xué)生約為人
D. 估計(jì)該校觀看場(chǎng)次不低于場(chǎng)的學(xué)生約為人
6. 已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則（）．
A. B. C. D.
7. 設(shè)雙曲線的離心率為，實(shí)軸長(zhǎng)為2，則雙曲線C上任意一點(diǎn)到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積為（）．
A. B. C. D.
8. 已知函數(shù)，且為偶函數(shù)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）．
A. B. C. D.
二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知函數(shù)，則（）．
A. 最小正周期為
B. 在上單調(diào)遞增
C. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
D. 的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到
10. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓E相交于P，Q兩點(diǎn)，則（）.
A. 以橢圓E長(zhǎng)軸為直徑的圓的方程為
B. 以為直徑的圓與橢圓E有且僅有2個(gè)公共點(diǎn)
C. 以為圓心，為半徑圓與橢圓E有3個(gè)公共點(diǎn)
D. 以為直徑的圓與直線相離
11. 如圖，在正方體中，O是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)P在棱上運(yùn)動(dòng)，則（）．

A. 點(diǎn)P在平面上的射影不可能是點(diǎn)O
B. 點(diǎn)P在平面上的射影到B，D兩點(diǎn)的距離相等
C. 當(dāng)點(diǎn)P與頂點(diǎn)A重合時(shí)，直線與平面所成角正切值為
D. 當(dāng)點(diǎn)P與頂點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)P到平面的距離等于
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知，且，則__________．
13. 甲、乙、丙、丁、戊5人站成兩排照相，前排站2人，后排站3人，其中甲和乙須左右相鄰，丙不站前排，則不同站法共有__________種（用數(shù)字作答）．
14. 人們很早以前就開(kāi)始探索高次方程的數(shù)值求解問(wèn)題，牛頓在《流數(shù)法》一書(shū)中，給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法——牛頓法，如圖，在橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處作的切線，該切線與x軸的交點(diǎn)為；在橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處的切線與x軸的交點(diǎn)為；一直繼續(xù)下去，得到，，，…，，它們?cè)絹?lái)越逼近的零點(diǎn)r．在一定精確度下，用四舍五入法取值，當(dāng)，近似值相等時(shí)，該值可作為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)r．用“牛頓法”求方程的近似解r，可以構(gòu)造函數(shù)，若，得到該方程的近似解r約為_(kāi)_________（精確到0.1）．
四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15. 如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”的最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球……設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
16. 已知某學(xué)校為提高學(xué)生課外鍛煉的積極性，開(kāi)展了豐富的課外活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)開(kāi)展的課外活動(dòng)的滿意程度，該校隨機(jī)抽取了350人進(jìn)行調(diào)查，整理得到如下列聯(lián)表：
（1）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)課外活動(dòng)的滿意情況與性別因素有關(guān)聯(lián)？
（2）從這350名樣本學(xué)生中任選1名學(xué)生，設(shè)事件A＝“選到的學(xué)生是男生”，事件B＝“選到的學(xué)生對(duì)課外活動(dòng)滿意”，比較和的大小，并解釋其意義，
附：
17. 如圖，在幾何體中，四邊形是梯形，，，與相交于點(diǎn)N，平面，，H是的中點(diǎn)，，．
（1）點(diǎn)P在上，且，證明：平面；
（2）求二面角的余弦值．
18. 已知為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于Ax1,y1，兩點(diǎn)．
（1）證明：是常數(shù)；
（2）過(guò)點(diǎn)作直線的垂線與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，與拋物線相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)的橫坐標(biāo)）．
①求的值；
②是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
19. 已知函數(shù)．
（1）若，求函數(shù)的極值；
（2）若，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若，且，證明：．觀看場(chǎng)次
觀看人數(shù)占調(diào)查
人數(shù)的百分比
性別
課外活動(dòng)
合計(jì)
滿意
不滿意
男
150
100
250
女
50
50
100
合計(jì)
200
150
350
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635

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