說(shuō)明：1.本試卷共4頁(yè)，滿分150分.
2.請(qǐng)將所填寫在答題卡上，答在試卷上無(wú)效.
一、選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2. 直線和直線，則“”是“”的（ ）
A. 必要不充分條件B. 充分不必要條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 已知，則（ ）
A. B. C. D. 1
4. 已知函數(shù)的定義域是，則下列命題中不正確的是（ ）
A. 若是偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則是偶函數(shù)
B. 若是偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則是偶函數(shù)
C. 若是單調(diào)遞減函數(shù)，則也是單調(diào)遞減函數(shù)
D. 若是單調(diào)遞增函數(shù)，則也是單調(diào)遞增函數(shù)
5. 已知平行四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓且AB，AD斜率之積的范圍為則橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知首項(xiàng)為1的等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，若恒成立，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知向量，，滿足，，，，則在方向上的投影向量為（ ）
A. B. C. D.
8. 芻甍是中國(guó)古代算數(shù)中的一種幾何體，是底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w.現(xiàn)有一個(gè)芻甍如圖所示，底面 BCDE為矩形，平面BCDE，和是全等的正三角形，，，，則異面直線AE與BD所成角的余弦值為（ ）
A B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 下列說(shuō)法正確的有（ ）
A. 已知圓：，點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，的最大值是
B. 圓上的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)的軌跡方程為
C. 直線的傾斜角的取值范圍是
D. 圓上存在兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為2
10. 如圖，在平行六面體中，已知，，為棱上一點(diǎn)，且，則（ ）
A. B. 平面
C. D. 直線與平面所成角為
11. 雙紐線，也稱伯努利雙紐線，伯努利雙紐線的描述首見于1694年，雅各布·伯努利將其作為橢圓的一種類比來(lái)處理.橢圓是由到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡，而卡西尼卵形線則是由到兩定點(diǎn)距離之乘積為定值的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)此定值使得軌跡經(jīng)過(guò)兩定點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)，軌跡便為伯努利雙紐線.曲線：是雙紐線，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 曲線經(jīng)過(guò)5個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）
B. 已知，，雙紐線上任意一點(diǎn)，則
C. 若直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
D. 曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線方程為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知空間中的三個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為__________．
13. 已知雙曲線：的右頂點(diǎn)為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于，兩點(diǎn)．若，則的離心率為______.
14. 如圖，在平行四邊形中，，，且EF交AC于點(diǎn)G，現(xiàn)沿折痕AC將折起，直至滿足條件，此時(shí)EF長(zhǎng)度為________．
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. 在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知
（1）求的值；
（2）若點(diǎn)在邊上，且，，，求的外接圓面積.
16. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.
（1）求和的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
17. 已知橢圓C：的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為8，的最大面積為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)，是否存在x軸上的定點(diǎn)P，使得的內(nèi)心在x軸上，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
18. 如圖，在三棱錐中，，，是線段上的點(diǎn).

（1）求證：平面平面；
（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求的長(zhǎng)；
（3）若平面，為垂足，直線與平面的交點(diǎn)為，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求的長(zhǎng).
19. 若為上任意個(gè)實(shí)數(shù)，滿足，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”.也可設(shè)可導(dǎo)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為f′x，若f′x在區(qū)間上單調(diào)遞減，則稱為區(qū)間上的凸函數(shù).
若為上任意個(gè)實(shí)數(shù)，滿足，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則稱函數(shù)在上為“凹函數(shù)”.也可設(shè)可導(dǎo)函數(shù)在上導(dǎo)函數(shù)為f′x.若f′x在區(qū)間單調(diào)遞增；則稱為區(qū)間上的凹函數(shù).（這里關(guān)于凹凸函數(shù)的不等式即為著名的琴生不等式.）
（1）討論函數(shù)，的凹凸性，并求銳角中，求的最小值；
（2）已知函數(shù).
（?。┊?dāng)時(shí)，討論凹凸性；
（ⅱ）平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)稱為函數(shù)的“切點(diǎn)”，當(dāng)且僅當(dāng)過(guò)點(diǎn)恰好能作曲線y=fx的條切線，其中.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在軸右側(cè)且為的“切點(diǎn)”，求點(diǎn)的集合.（不需要寫出求解過(guò)程）

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