注意事項：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．本試卷主要考試內(nèi)容：集合、邏輯用語、不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、概率統(tǒng)計、三角函數(shù)、平面向量。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知集合，則（ ）
A．B．
C．D．
2．曲線的一條對稱軸的方程可以為（ ）
A．B．
C．D．
3．已知向量不平行，向量與平行，則（ ）
A．B．C．D．
4．若，則（ ）
A．B．
C．D．
5．若甲、乙、丙、丁四人同上一輛有12節(jié)車廂的動車，則這4人恰有3人上同一節(jié)車廂的概率為（ ）
A．B．C．D．
6．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函數(shù)對任意，都有的圖象關(guān)于點對稱，且，則（ ）
A．B．C．D．
8．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式有實數(shù)解，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．某日，分針長為的時鐘從走到，分針轉(zhuǎn)動的弧度為，分針的針尖走過的弧長為，則（ ）
A．B．
C．D．
10．已知一組數(shù)據(jù)為，其中，則（ ）
A．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不可能為3
B．當(dāng)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1時，
C．當(dāng)時，這組數(shù)據(jù)的方差為1.25
D．當(dāng)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2.2時，的最小值為
11．已知，則
A．B．C．D．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．若是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則______．
13．一質(zhì)點沿著正西方向從點到達(dá)點，在點處測得點在其北偏西方向，且，則______．
14．若函數(shù)的部分圖象如圖所示，且，則的最小正周期為______，在上的零點個數(shù)為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）
已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為．
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）求在上的單調(diào)區(qū)間與最值．
16．（15分）
在銳角中，內(nèi)角所對的邊分別為．
（1）求；
（2）若，求的周長．
17．（15分）
貴妃杏是河南省靈寶市黃河沿岸地區(qū)的一種水果，其果實個大似鵝蛋，外表呈橙黃色，陽面有暈．貴妃杏口感甜美，肉質(zhì)實心鮮嫩多汁，營養(yǎng)豐富，是河南省的知名特產(chǎn)之一．已知該地區(qū)某種植園成熟的貴妃杏（按個計算）的質(zhì)量（單位：克）服從正態(tài)分布，且．從該種植園成熟的貴妃杏中選取了10個，它們的質(zhì)量（單位：克）為，這10個貴妃杏的平均質(zhì)量恰等于克．
（1）求．
（2）求．
（3）甲和乙都從該種植園成熟的貴妃杏中隨機選取1個，若選取的貴妃杏的質(zhì)量大于100克且不大于104克，則贈送1個貴妃杏；若選取的貴妃杏的質(zhì)量大于104克，則贈送2個貴妃杏．記甲和乙獲贈貴妃杏的總個數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．
18．（17分）
已知函數(shù)．
（1）若的終邊經(jīng)過點，求的值；
（2）將的圖象向左平移個單位長度后得到一個偶函數(shù)的圖象，求的最小值；
（3）若函數(shù)在上的最大值為整數(shù)，求的值．
19．（17分）
當(dāng)一個函數(shù)值域內(nèi)任意一個函數(shù)值都有且只有一個自變量與之對應(yīng)時，可以把這個函數(shù)的函數(shù)值作為一個新的函數(shù)的自變量，而這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的函數(shù)值，我們稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)．例如，由，得，通常用表示自變量，則寫成，我們稱與互為反函數(shù)．已知函數(shù)與互為反函數(shù)，若兩點在曲線上，兩點在曲線上，以四點為頂點構(gòu)成的四邊形為矩形，且該矩形的其中一條邊與直線垂直，則我們稱這個矩形為與的“關(guān)聯(lián)矩形”．
（1）若函數(shù)，且點在曲線上．
（i）求曲線在點處的切線方程；
（ii）求以點為一個頂點的“關(guān)聯(lián)矩形”的面積．
（2）若函數(shù)，且與的“關(guān)聯(lián)矩形”是正方形，記該“關(guān)聯(lián)矩形”的面積為S．證明：．（參考數(shù)據(jù)：）
2024—2025學(xué)年高三（上）質(zhì)檢聯(lián)盟第一次月考
數(shù)學(xué)參考答案
1．C 因為，所以．
2．B 令，得，所以曲線的一條對稱軸的方程可以為．
3．A 因為向量與平行，所以．因為向量
不平行，所以解得．
4．D 因為，
所以，所以．
5．A 依題意可得這4人恰有3人上同一節(jié)車廂的概率為．
6．D ，依題意可得，當(dāng)時，，則，所以．
7．B （方法一）因為的圖象關(guān)于點對稱，所以，又，所以，所以是周期為的周期函數(shù)，所以
（方法二）取滿足題意，得
．
8．A 令，則，則在上單調(diào)遞增，因為，所以是奇函數(shù)．
因為，
所以等價于，
則，所以，
即，所以．
9．AC 因為分針是按照順時針旋轉(zhuǎn)的，所以轉(zhuǎn)動的弧度為負(fù)數(shù)，所以
10．BCD 當(dāng)時，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，A錯誤．當(dāng)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1時，若，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3，這與這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1矛盾，所以，B正確．
當(dāng)時，，C正確．
當(dāng)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2.2時，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，D正確．
11．ACD ．令，則在上單調(diào)遞減，所以，即．因為，所以．令，則在上單調(diào)遞減，所以，即．
12．2 因為，所以．又，故．
13． 由題可知，在中，由余弦定理可得
14． 令，得，則．令，得，則．令，得，則．因為，所以，解得．所以的最小正周期為．當(dāng)時，，令，得，所以在上的零點個數(shù)為350．
15．解：（1），
當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時，等號成立，
所以的最小值為．
（2）令，得或．
當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為．
當(dāng)或時，的單調(diào)遞增區(qū)間為．
因為，
所以在上的最大值為5，最小值為-27．
16．解：（1）因為，所以．
因為，所以．
因為為銳角，所以．
（2）．
在銳角中，，即，
解得或．
當(dāng)時，為鈍角，不符合題意．
當(dāng)時，經(jīng)驗證，符合題意．
故的周長為．
17．解：（1）．
（2）因為，所以，
所以．
（3）設(shè)1人獲贈貴妃杏的個數(shù)為，則．
依題意可得的可能取值為，
，
，
，
，
則的分布列為
所以．
18．解：（1）因為的終邊經(jīng)過點，所以，
又，所以，
所以．
（2）
，則．
將的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，
依題意可得，
則，因為，所以．
（3）若，則，
則．
設(shè)，則．
因為，所以為減函數(shù)，
所以，
又的最大值為整數(shù)，所以，即．
19．（1）解：（i）因為點在曲線上，所以．
由，得，則，
則曲線在點處的切線方程為．
（ii）由，得．
根據(jù)對稱性可設(shè)關(guān)于直線對稱，可得，
則．
若，則直線的方程為，與曲線相切，不符合題意．
若，則直線的方程為，聯(lián)立方程組解得或
（舍去），
則，
則該“關(guān)聯(lián)矩形”的面積．
（2）證明：由，得．
顯然，根據(jù)對稱性可設(shè)關(guān)于直線對稱，關(guān)于直線對稱，且．設(shè)，其中，且．
因為“關(guān)聯(lián)矩形”是正方形，所以，
．由，得．
由，可得．
令，則，則在上單調(diào)遞增．由，可得．
令，則，當(dāng)時，單調(diào)遞增，則
從而．
0
1
2
3
4
0.25
0.3
0.29
0.12
0.04

相關(guān)試卷

河北省邢臺市質(zhì)檢聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）：

這是一份河北省邢臺市質(zhì)檢聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析），共11頁。試卷主要包含了本試卷主要考試內(nèi)容，已知一組數(shù)據(jù)為，其中，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河北省邢臺市質(zhì)檢聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考（10月）數(shù)學(xué)試題：

這是一份河北省邢臺市質(zhì)檢聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考（10月）數(shù)學(xué)試題，共10頁。試卷主要包含了本試卷主要考試內(nèi)容，已知一組數(shù)據(jù)為，其中，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河北省邢臺市質(zhì)檢聯(lián)盟2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期11月月考試題pdf：

這是一份河北省邢臺市質(zhì)檢聯(lián)盟2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期11月月考試題pdf，共8頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024年河北省邢臺市五岳聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（3月份）(含解析）

2024年河北省邢臺市五岳聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（3月份）(含解析）
2023-2024學(xué)年河北省邢臺市質(zhì)檢聯(lián)盟高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年河北省邢臺市質(zhì)檢聯(lián)盟高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含解析）
2024屆河北省邢臺市四校質(zhì)檢聯(lián)盟高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆河北省邢臺市四校質(zhì)檢聯(lián)盟高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含解析
河北省邢臺市四校質(zhì)檢聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（Word版附答案）

河北省邢臺市四校質(zhì)檢聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（Word版附答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部