一、基本實(shí)驗(yàn)要求
1．實(shí)驗(yàn)原理
互成角度的兩個力F1、F2與另外一個力F′產(chǎn)生相同的效果，看F1、F2用平行四邊形定則求出的合力F與F′在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)是否相等。
2．實(shí)驗(yàn)器材
木板、白紙、圖釘若干、橡皮條、細(xì)繩、彈簧測力計(jì)兩個、三角板、刻度尺。
3．實(shí)驗(yàn)步驟
（1）用圖釘把一張白紙釘在水平桌面上的木板上。
（2）用兩個彈簧測力計(jì)分別鉤住兩個細(xì)繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長，結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置O。如實(shí)驗(yàn)原理圖所示。
（3）用鉛筆描下結(jié)點(diǎn)O的位置和兩個細(xì)繩套的方向，并記錄彈簧測力計(jì)的讀數(shù)，利用刻度尺和三角板根據(jù)平行四邊形定則求出合力F。
（4）只用一個彈簧測力計(jì)，通過細(xì)繩套把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到與前面相同的位置O，記下彈簧測力計(jì)的讀數(shù)F′和細(xì)繩的方向。
（5）比較F′與用平行四邊形定則求得的合力F，看它們在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)是否相等。
二、規(guī)律方法總結(jié)
1．正確使用彈簧測力計(jì)
（1）將兩只彈簧測力計(jì)調(diào)零后水平互鉤對拉過程中，讀數(shù)相同，可選；若不同，應(yīng)另換或調(diào)校，直至相同為止。
（2）使用時，讀數(shù)應(yīng)盡量大些，但不能超出范圍。
（3）被測力的方向應(yīng)與軸線方向一致。
（4）讀數(shù)時應(yīng)正對、平視刻度。
2．注意事項(xiàng)
（1）位置不變：在同一次實(shí)驗(yàn)中，使橡皮條拉長時結(jié)點(diǎn)的位置一定要相同。
（2）角度合適：用兩個彈簧測力計(jì)鉤住細(xì)繩套互成角度地拉橡皮條時，其夾角不宜太小，也不宜太大，以60°~100°之間為宜。
（3）在合力不超出量程及在橡皮條彈性限度內(nèi)形變應(yīng)盡量大一些。細(xì)繩套應(yīng)適當(dāng)長一些，便于確定力的方向。
（4）統(tǒng)一標(biāo)度：在同一次實(shí)驗(yàn)中，畫力的圖示選定的標(biāo)度要相同，并且要恰當(dāng)選定標(biāo)度，使力的圖示稍大一些。
3．誤差分析
（1）誤差來源：除彈簧測力計(jì)本身的誤差外，還有讀數(shù)誤差、作圖誤差等。
（2）減小誤差的辦法：
①實(shí)驗(yàn)過程中讀數(shù)時眼睛一定要正視彈簧測力計(jì)的刻度，要按有效數(shù)字和彈簧測力計(jì)的精度正確讀數(shù)和記錄。
②作圖時用刻度尺借助于三角板，使表示兩力的對邊一定要平行。
（2018·河北模擬）在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)按照如下步驟進(jìn)行操作：
a．在桌上放一塊方木板，在方木板上鋪一張白紙，用圖釘把白紙釘在方木板上；
b．用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點(diǎn)，在橡皮條的另一端檢上兩條細(xì)繩形成結(jié)點(diǎn)，細(xì)繩的另一端系著繩套；
c．如圖甲，用兩個彈簧測力計(jì)分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮條，使結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置O，記錄結(jié)點(diǎn)位置和兩個彈賛測力計(jì)的示數(shù)、兩根細(xì)繩的方向；
d．按選好的標(biāo)度，用鉛筆和刻度尺作出兩個彈簧測力計(jì)的拉力F1和F2的圖示，并以F1和F2為鄰邊作平行四邊形，畫出它們所夾的對角線。
e．只用一個彈簧測力計(jì)通過細(xì)繩套拉橡皮條，____________；并按同一標(biāo)度作出這個力F的圖示；
f．比較和F的大小和方向，看它們是否相同，得出結(jié)論。
（1）把步驟e中的內(nèi)容補(bǔ)充完整_____________。
（2）本實(shí)驗(yàn)中步驟c和e兩次拉橡皮條的過程，主要體現(xiàn)了下列哪種科學(xué)方法__________。
A．理想實(shí)驗(yàn)法
B．等效替代法
C．控制變量法
D．建立物理模型法
（3）下列操作有利于減小實(shí)驗(yàn)誤差的是_________（填字母代號）。
A．實(shí)驗(yàn)前將兩彈簧測力計(jì)調(diào)零后水平互鉤對拉，選擇兩個讀數(shù)相同的測力計(jì)
B．拴在橡皮條上的兩條細(xì)繩必須等長，并且要盡量長一些
C．彈簧測力計(jì)、細(xì)繩、橡皮條都應(yīng)與木板平行
D．用兩彈賛測力計(jì)同時拉橡皮條時，兩彈簧測力計(jì)的示數(shù)之差應(yīng)盡可能大
E．在記錄力的方向時，標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點(diǎn)要遠(yuǎn)些
（4）圖乙是該同學(xué)在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用同一標(biāo)度畫出的圖示，如果沒有操作失誤，圖乙中的F與兩力中，方向一定沿AO方向的是_________。
（5）若小明和小剛兩位同學(xué)在家中想驗(yàn)證力的平行四邊形定則，他們手中有一些彈性橡皮條（彈力滿足胡克定律，勁度系數(shù)為k）。如圖丙所示，他們將三根橡皮條的一端系在一起，另一端分別系上細(xì)線，仍保證橡皮條原長相同，測得原長L0=5.40 cm。接下來把貼有白紙的木板放在水平桌面上，兩人合作平行于紙面分別通過細(xì)線拉三根橡皮條至某一長度（在彈性限度內(nèi)），保持狀態(tài)不變；如圖丁所示，記錄此時結(jié)點(diǎn)位置和三個橡皮條另一端的位置，量出三個端點(diǎn)到結(jié)點(diǎn)O的距離分別為L1=9.20 cm、L2=8.40 cm、L3=7.50 cm，請根據(jù)他們的實(shí)驗(yàn)過程和記錄的數(shù)據(jù)作出驗(yàn)證力的平行四邊形定則的圖示，并說明是如何驗(yàn)證的_______。
【參考答案】（1）把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同一位置O，讀出彈簧測力計(jì)的示數(shù)，記下細(xì)繩的方向 （2）B （3）ACE （4） （5）如圖所示 見解析
【詳細(xì)解析】（1）把步驟e中的內(nèi)容補(bǔ)充完整：把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同一位置O，讀出彈簧測力計(jì)的
（4）圖乙中的F是理論值，是實(shí)際值，圖乙中的F與兩力中，方向一定沿AO方向的是；
（5）如圖所示，按比例作出平衡時三個橡皮條的拉力的圖示；分析說明：將任意一個力反向延長至等大，由平衡條件可知，這就是另外兩個力的合力；比較它與用平行四邊形定則作出的另外兩個力的合力的大小和方向，若近似相同即可驗(yàn)證平行四邊形定則。
1．如圖所示，某同學(xué)在家中嘗試驗(yàn)證平行四邊形定則，他找到三條相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，以及刻度尺、三角板、鉛筆、細(xì)繩、白紙、釘子，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：將兩條橡皮筋的一端分別掛在墻上的兩個釘子A、B上，另一端與第三條橡皮筋連接，結(jié)點(diǎn)為O，將第三條橡皮筋的另一端通過細(xì)繩掛一重物。
（1）為完成該實(shí)驗(yàn)，下述操作中必需的是________。
A．測量細(xì)繩的長度
B．測量橡皮筋的原長
C．測量懸掛重物后橡皮筋的長度
D．記錄懸掛重物后結(jié)點(diǎn)O的位置
（2）釘子位置固定，欲利用現(xiàn)有器材，改變條件再次驗(yàn)證，可采用的方法是_____________。
【答案】（1）BCD （2）更換不同的小重物
【解析】（1）用橡皮筋驗(yàn)證平行四邊形定則需要測量的是三條橡皮筋的伸長量及其拉伸的方向，與細(xì)繩的長度無關(guān)，故上述操作中A不需要，B和C是需要的；為了確保力的合成的等效性，懸掛重物后結(jié)點(diǎn)O的位置必須相同，所以上述操作中的D也是必需的。
（2）因?yàn)獒斪拥奈恢靡压潭ǎ瑸榱死^續(xù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可改變重物的質(zhì)量再次進(jìn)行驗(yàn)證。
1．某同學(xué)用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”。三條細(xì)繩結(jié)于O點(diǎn)分別與兩彈簧測力計(jì)和鉤碼相接。
（1）實(shí)驗(yàn)步驟如下：
A．彈簧測力計(jì)A掛于固定在豎直木板上的P點(diǎn)；
B．結(jié)點(diǎn)O下的細(xì)線掛鉤碼C；
C．手持彈簧測力計(jì)B緩慢向左拉，使結(jié)點(diǎn)O靜止在某位置；
D．記下鉤碼質(zhì)量、結(jié)點(diǎn)O的位置、讀出并記錄彈簧測力計(jì)A和B的示數(shù)、記錄_______。
（2）在實(shí)驗(yàn)過程中下列哪些情況對實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生誤差的是_____（選填選項(xiàng)前的字母）。
A．木板不豎直
B．A彈簧測力計(jì)外殼的重力
C．B彈簧測力計(jì)的拉力方向沒有保持水平
D．改變彈簧測力計(jì)B拉力進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)時，結(jié)點(diǎn)O的位置發(fā)生變化
2．（2018·山西太原五中）某探究實(shí)驗(yàn)小組在實(shí)驗(yàn)室運(yùn)用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置，驗(yàn)證非平衡狀態(tài)下力的平行四邊形定則，實(shí)驗(yàn)操作如下：
（1）將三個力傳感器固定在一個豎直放置的平板上，調(diào)整位置，讓A、B、C三個傳感器的支架方向與豎直方向的夾角分別為0°、60°、30°，然后將三個傳感器調(diào)零。
（2）將兩個完全相同的小球置于傳感器A與BC的上端，穩(wěn)定后啟動傳感器，用力將平板豎直向上提起，保持兩小球不脫離支架，傳感器將記錄一系列相同時刻的力。
（3）下列說法中正確的是______
A．傳感器A的示數(shù)即為該時刻小球所受的合外力
B．傳感器A的示數(shù)等于該時刻小球所受的支持力
C．相同時刻甲球所受的合外力大于乙球所受合外力
D．相同時刻甲球所受的合外力等于乙球所受合外力
（4）傳感器某時刻的數(shù)據(jù)為，，，請選擇合適的標(biāo)度，在方格中畫出、、的圖示，運(yùn)用平行四邊形定求與的合力。
（5）經(jīng)過比較，得出結(jié)論在非平衡狀態(tài)下力的合成與分解____（填“符合”或“不符合”）平行四邊形定則。
3．（2018·甘肅天水一中）某同學(xué)在做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)時，將橡皮筋改為勁度系數(shù)為400 N/m的輕質(zhì)彈簧AA'，將彈簧的一端A'固定在豎直墻面上。不可伸長的細(xì)線OA、OB、OC，分別固定在彈簧的A端和彈簧秤甲、乙的掛鉤上，其中O為OA、OB、OC三段細(xì)線的結(jié)點(diǎn)，如圖1所示。在實(shí)驗(yàn)過程中，保持彈簧AA'伸長1.00 m不變。
（1）若OA、OC間夾角為90°，彈簧秤乙的讀數(shù)是______N。（如圖2所示）
（2）在（1）問中若保持OA與OB的夾角不變：逐漸增大OA與OC的夾角，則彈簧秤甲的讀數(shù)大小將_____，彈簧秤乙的讀數(shù)大小將_____。
4．（2018·天津卷）某研究小組做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)，所有器材有：方木板一塊，白紙，量程為5 N的彈簧測力計(jì)兩個，橡皮條（帶兩個較長的細(xì)繩套），刻度尺，圖釘（若干個）。
①具體操作前，同學(xué)們提出了如下關(guān)于實(shí)驗(yàn)操作的建議，其中正確的是______。
A．橡皮條應(yīng)和兩繩套夾角的角平分線在一條直線上
B．重復(fù)實(shí)驗(yàn)再次進(jìn)行驗(yàn)證時，結(jié)點(diǎn)O的位置可以與前一次不同
C．使用測力計(jì)時，施力方向應(yīng)沿測力計(jì)軸線；讀數(shù)時視線應(yīng)正對測力計(jì)刻度
D．用兩個測力計(jì)互成角度拉橡皮條時的拉力必須都小于只用一個測力計(jì)時的拉力
②該小組的同學(xué)用同一套器材做了四次實(shí)驗(yàn)，白紙上留下的標(biāo)注信息有結(jié)點(diǎn)位置O，力的標(biāo)度、分力和合力的大小及表示力的作用線的點(diǎn)，如下圖所示。其中對于提高實(shí)驗(yàn)精度最有利的是_____。
5．（2015·山東卷）某同學(xué)通過下述實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證力的平行四邊形定則。實(shí)驗(yàn)步驟：
①將彈簧測力計(jì)固定在貼有白紙的豎直木板上，使其軸線沿豎直方向。
②如圖甲所示，將環(huán)形橡皮筋一端掛在彈簧測力計(jì)的秤鉤上，另一端用圓珠筆尖豎直向下拉，直到彈簧測力計(jì)示數(shù)為某一設(shè)定值時，將橡皮筋兩端的位置記為O1、O2，記錄彈簧測力計(jì)的示數(shù)F，測量并記錄O1、O2間的距離（即橡皮筋的長度l）。每次將彈簧測力計(jì)示數(shù)改變0.50 N，測出所對應(yīng)的l，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：
③找出②中F=2.50 N時橡皮筋兩端的位置，重新記為O、，橡皮筋的拉力記為。
④在秤鉤上涂抹少許潤滑油，將橡皮筋搭在秤鉤上，如圖乙所示。用兩圓珠筆尖成適當(dāng)角度同時拉橡皮筋的兩端，使秤鉤的下端達(dá)到O點(diǎn)，將兩筆尖的位置標(biāo)記為A、B，橡皮筋OA段的拉力記為FOA，OB段的拉力記為FOB。
完成下列作圖和填空：
（1）利用表中數(shù)據(jù)在給出的坐標(biāo)紙上（見答題卡）畫出F–l圖線，根據(jù)圖線求得l0=_____cm。
（2）測得OA=6.00 cm，OB=7.60 cm，則FOA的大小為________N。
（3）根據(jù)給出的標(biāo)度，在答題卡上作出FOA和FOB的合力的圖示。
（4）通過比較與________的大小和方向，即可得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。
6．（2015·安徽卷）在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)用圖釘把白紙固定在水平放置的木板上，將橡皮條的一端固定在木板上一點(diǎn)，兩個細(xì)繩套系在橡皮條的另一端，用兩個彈簧測力計(jì)分別拉住兩個細(xì)繩套，互成角度地施加拉力，使得橡皮條伸長，結(jié)點(diǎn)到達(dá)紙面上某一位置，如圖所示，請將以下的實(shí)驗(yàn)操作和處理補(bǔ)充完整：
①用鉛筆描下結(jié)點(diǎn)位置，記為O；
②記錄兩個彈簧測力計(jì)的示數(shù)F1和F2，沿每條細(xì)繩的方向用鉛筆分別描出幾個點(diǎn)，用刻度尺把相應(yīng)的點(diǎn)連成線；
③只用一個彈簧測力計(jì)，通過細(xì)繩套把橡皮條的結(jié)點(diǎn)仍拉到位置O，記錄測力計(jì)的示數(shù)F3，_________；
④按照力的圖示要求，作出拉力F1、F2、F3；
⑤根據(jù)力的平行四邊形定則作出F1、F2的合力F；
⑥比較________________的一致程度，若有較大差異，對其原因進(jìn)行分析，并作出相應(yīng)的改進(jìn)后再進(jìn)行試驗(yàn)。
1．（1）三條細(xì)繩的方向（拉力的方向） （2）AD
【解析】（1）記下鉤碼質(zhì)量、結(jié)點(diǎn)O的位置、讀出并記錄彈簧測力計(jì)A和B的示數(shù)、記錄三條細(xì)繩的方向（拉力的方向）。
（2）重力的方向是豎直的，所以木板要豎直，否則不好作圖，對實(shí)驗(yàn)有影響，故A正確；彈簧測力計(jì)外殼的重力并沒有作用在彈簧上，不會造成誤差，故B錯誤；拉線方向必須與木板平面平行，這樣才確保力的大小準(zhǔn)確性，但不一定要水平，不會產(chǎn)生誤差，故C錯誤；改變彈簧測力計(jì)B拉力進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)時，結(jié)點(diǎn)O的位置發(fā)生變化對實(shí)驗(yàn)沒有影響，同一次實(shí)驗(yàn)時，O點(diǎn)位置不變，故D正確。
運(yùn)用平行四邊形定則求出與的合力如圖中的F所示，在誤差允許范圍內(nèi)F與相等，即在非平衡狀態(tài)下力的合成與分解符合平行四邊形定則。
3．（1）3.00 （2）逐漸減小 先變小后變大
【解析】（1）根據(jù)彈簧秤的讀數(shù)方法可知，彈簧秤乙的讀數(shù)是3.00 N；
（2）在（1）問中若保持OA與OB的夾角不變，逐漸增大OA與OC的夾角，甲乙兩個彈簧秤彈力的合力不變，如圖所示，則可知彈簧秤甲的讀數(shù)大小逐漸減小，彈簧秤乙的讀數(shù)大小先變小后變大。
4．①BC ②B
5．（1）10.00 （2）1.8 （3）如圖 （4）
【解析】（1）做出F–l圖像，求得直線的截距即為l0，可得l0=10.00 cm；
（2）可計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)為；若OA=6.00 cm，OB=7.60 cm，則彈簧的彈力；則此時；
（3）如圖所示；
F(N)
0
0.50
1.00
1.05
2.00
2.50
l (cm)
l0
10.97
12.02
13.00
13.98
15.05

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