一、基本實驗要求
1．實驗原理
彈簧受到拉力會伸長，平衡時彈簧產生的彈力和外力大小相等；彈簧的伸長量越大，彈力也就越大。
2．實驗器材
鐵架臺、彈簧、鉤碼、刻度尺、坐標紙。
3．實驗步驟
（1）安裝實驗儀器（見實驗原理圖）
（2）測量彈簧的伸長量（或總長）及所受的拉力（或所掛鉤碼的質量），列表作記錄，要盡可能多測幾組數據。
（3）根據所測數據在坐標紙上描點，以力為縱坐標，以彈簧的伸長量為橫坐標。
（4）按照在圖中所繪點的分布與走向，嘗試作出一條平滑的曲線（包括直線），所畫的點不一定正好在這條曲線上，但要注意使曲線兩側的點數大致相同。
（5）以彈簧的伸長量為自變量，寫出曲線所代表的函數，首先嘗試一次函數，如果不行再考慮二次函數。
二、規(guī)律方法總結
1．實驗數據處理方法
（1）列表法
將測得的F、x填入設計好的表格之中，可以發(fā)現彈力F與彈簧伸長量x的比值在誤差范圍內是相等的。
（2）圖象法
以彈簧伸長量x為橫坐標，彈力F為縱坐標，描出F、x各組數據相應的點，作出的擬合曲線，是一條過坐標原點的直線。
（3）函數法
彈力F與彈簧伸長量x滿足F=kx的關系。
2．注意事項
（1）不要超過彈性限度：實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過分拉伸，超過彈簧的彈性限度。
（2）盡量多測幾組數據：要使用輕質彈簧，且要盡量多測幾組數據。
（3）觀察所描點的走向：本實驗是探究性實驗，實驗前并不知道其規(guī)律，所以描點以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點。
（4）統(tǒng)一單位：記錄數據時要注意彈力及彈簧伸長量的對應關系及單位。
3．誤差分析
（1）鉤碼標值不準確，彈簧長度測量不準確帶來誤差。
（2）畫圖時描點及連線不準確也會帶來誤差。
4．用圖象法處理實驗數據
圖象法是一種重要的實驗數據處理方法。圖象具有既能描述物理規(guī)律，又能直觀地反映物理過程、表示物理量之間定性定量關系及變化趨勢的優(yōu)點。當前高考試題對數據處理、結果分析考查的頻率較高。
5．作圖的規(guī)則：
（1）要在坐標軸上標明軸名、單位，恰當地選取縱軸、橫軸的標度，并根據數據特點正確確定坐標起點，使所作出的圖象幾乎占滿整個坐標圖紙。若彈簧原長較長，則橫坐標起點可以不從零開始選擇。
（2）作圖線時，盡可能使直線通過較多所描的點，不在直線上的點也要盡可能對稱分布在直線的兩側（若有個別點偏離太遠，則是因偶然誤差太大所致，應舍去）。
（3）要注意坐標軸代表的物理量的意義，注意分析圖象的斜率、截距的意義。要理解斜率和截距的意義可以解決什么問題。
（2018·北京西城區(qū)）某同學在豎直懸掛的彈簧下加掛鉤碼，探究彈力與彈簧伸長量的關系。彈簧的彈力用F表示，彈簧掛上鉤碼后的總長度用L表示，表中是該同學記錄的實驗數據，實驗中彈簧始終未超過彈性限度。(g=10 N/kg)
（1）該同學根據實驗數據作出彈簧的彈力F與彈簧的伸長量x的關系圖象，如圖所示；根據圖象得到的結論_____________________。
（2）如圖所示，是另一位同學在做“探究彈力與彈簧伸長量的關系”時得到的圖象，發(fā)現圖象后半部分出現彎曲現象，你認為造成這一現象的原因是：___________________________。
1．下列關于“探究彈簧彈力與彈簧伸長量關系”實驗的說法正確的是
A．實驗中彈力F的具體數值必須計算出來
B．如果沒有測出彈簧原長，用彈簧長度l代替伸長量x，F–l圖象也是過原點的一條直線
C．利用F–x圖象可求出k值，其中F為彈簧彈力，x為彈簧伸長量
D．實驗時要把所有點連到直線上，才能得到真實規(guī)律
【答案】C
【解析】彈簧的彈力等于鉤碼的重力，用質量代替鉤碼重力也可得出彈簧的彈力與伸長量之間的關系，所以A選項錯；F–x圖象過原點，F–l圖象一定不過原點，B選項錯；畫圖象時，可讓大多數點在圖象上，少數點均勻分布在圖象兩側，D選項錯；由胡克定律F=kx知，F–x圖象的斜率表示k，選項C正確。
1．小明同學在“探究彈力和彈簧伸長的關系”時，安裝好如圖所示的實驗裝置：讓刻度尺零刻度與彈簧上端平齊，在彈簧下端掛1個鉤碼，靜止時彈簧長度為l1，根據此時固定在彈簧掛鉤上的指針在刻度尺（最小分度是1 mm）上位置的放大圖，可讀出彈簧的長度l1=___________cm。在彈簧下端分別掛2個、3個、4個、5個相同鉤碼，靜止時彈簧長度分別是l2、l3、l4、l5。實驗中，當掛3個鉤碼時，彈簧長度為24.95 cm。已知每個鉤碼質量是50 g，當地重力加速度g=9.80 m/s2，據此小明計算出彈簧的勁度系數為__________N/m（結果保留三位有效數字）。
2．（2018·河北容城）一位同學做探究彈簧彈力大小與彈簧伸長量之間的關系所測的幾組數據如下表，請根據表中數據解決下面問題。
（1）算出每一次彈簧的伸長量，并將結果填在上表的空格內；
（2）在圖上作出F–x圖線____________；
（3）彈簧的勁度系數是__________N/m。
（4）圖線的函數表達式是__________。
3．（2018·山西運城康杰中學）在“探究彈力與彈簧伸長的關系”的實驗中。
（1）關于操作步驟先后順序，下列說法正確的是________。
A．先測量原長，后豎直懸掛
B．先豎直懸掛，后測量原長
C．先后順序對實驗結果無影響
D．先后順序對實驗結果的影響程度取決于彈簧的自重
（2）為了探求彈簧彈力F和彈簧伸長量x的關系，李強同學選了甲、乙兩根規(guī)格不同的彈簧進行測試，根據測得的數據繪出如圖所示的圖象，從圖象上看，該同學沒能完全按實驗要求做，使圖象上端成為曲線，圖象上端成為曲線是因為____________。這兩根彈簧的勁度系數分別為：甲彈簧為________N/m，乙彈簧為_____N/m。若要制作一個精確度較高的彈簧秤，應選彈簧_______(填“甲”或“乙”)（結果保留三位有效數字）。
4．（2018·新課標Ⅰ卷）如圖（a），一彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一托盤：一標尺由游標和主尺構成，主尺豎直固定在彈簧左邊；托盤上方固定有一能與游標刻度線準確對齊的裝置，簡化為圖中的指針?，F要測量圖（a）中彈簧的勁度系數，當托盤內沒有砝碼時，移動游標，使其零刻度線對準指針，此時標尺讀數為1.950 cm；當托盤內放有質量為0.100 kg的砝碼時，移動游標，再次使其零刻度線對準指針，標尺示數如圖（b）所示，其讀數為_______cm。當地的重力加速度大小為9.80 m/s2，此彈簧的勁度系數為________N/m（保留3位有效數字）。
5．（2015·四川卷）某同學在“探究彈力和彈簧伸長的關系”時，安裝好實驗裝置，讓刻度尺零刻度與彈簧上端平齊，在彈簧下端掛1個鉤碼，靜止時彈簧長度為l1，如圖1所示，圖2是此時固定在彈簧掛鉤上的指針在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大圖，示數l1= cm。在彈簧下端分別掛2個、3個、4個、5個相同鉤碼，靜止時彈簧長度分別是l2、l3、l4、l5。已知每個鉤碼質量是50 g，掛2個鉤碼時，彈簧彈力F2= N（當地重力加速度g=9.8 m/s2）。要得到彈簧伸長量x，還需要測量的是 。作出F–x曲線，得到彈力與彈簧伸長量的關系。
6．（2015·福建卷）某同學做“探究彈力和彈簧伸長量的關系”的實驗。
（1）圖甲是不掛鉤碼時彈簧下端指針所指的標尺刻度，其示數為7.73 cm，圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針所指的標尺刻度，此時彈簧的伸長量Δl為 cm；
（2）本實驗通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈力，關于此操作，下列選項中規(guī)范的做法是 ；（填選項前的字母）
A．逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重
B．隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重
（3）圖丙是該同學描繪的彈簧的伸長量Δl與彈力F的關系圖線，圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現象的主要原因是 。
7．（2014·新課標全國卷）某實驗小組探究彈簧的勁度系數k與其長度（圈數）的關系；實驗裝置如圖（a）所示：一均勻長彈簧豎直懸掛，7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度；設彈簧下端未掛重物時，各指針的位置記為x0；掛有質量為0.100 kg砝碼時，各指針的位置記為x；測量結果及部分計算結果如下表所示（n為彈簧的圈數，取重力加速度為9.80 m/s2）。已知實驗所用彈簧的總圈數為60，整個彈簧的自由長度為11.88 cm。
（1）將表中數據補充完整： ① ， ② ；
（2）以n為橫坐標，1/k為縱坐標，在圖（b）給出的坐標紙上畫出1/k–n圖
（3）圖（b）中畫出的直線可以近似認為通過原點；若從實驗中所用的彈簧截取圈數為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數k與其圈數n的關系的表達式為k= ③ N/m；該彈簧的勁度系數k與其自由長度l0（單位為m）的表達式為k= ④ N/m。
8．（2014·浙江卷）在“探究彈力和彈簧伸長的關系”時，某同學把兩根彈簧如圖1連接起來進行探究。
（1）某次測量如圖2所示，指針示數為___________cm。
（2）在彈性限度內，將50 g的鉤碼逐個掛在彈簧下端，得到指針A、B的示數LA和LB如表。用表中的數據計算彈簧1的勁度系數為_________N/m（重力加速度g=10 m/s2）。由表中的數據____________（填“能”或“不能”）計算出彈簧2的勁度系數。
2．（1）1.0 2.1 2.9 4.0 （2）見解析 （3）50 （4）F=50x
【解析】（1）彈簧的伸長量分別為：
，
，；
（2）描點作圖，如圖所示：
（3）圖線的斜率代表勁度系數，即；
（4）根據胡克定律可知圖線的函數表達式為：。
3．（1）BD （2）彈簧已經超過了彈簧的彈性限度 66.7 N/m 200 N/m 甲
【解析】（1）為了準確測量彈簧的原長，并消除重力帶來的影響，應先將彈簧懸掛，再測原長；故BD正確，AC錯誤；
（2）向上彎曲的原因是超出了彈性限度，注意該圖象中縱坐標為伸長量，橫坐標為拉力，斜率的倒數為勁度系數，由此可求出；，因為甲的勁度系數小，因此其精度高。
4．3.775 53.7
【解析】本題主要考查游標卡尺的讀數，彈簧勁度系數的測量、胡克定律及其相關的知識點，意在考查考生靈活運用教材上游標卡尺的使用和探究彈簧的伸長與形變量的關系實驗知識的能力。
實驗所用的游標卡尺精度為0.05mm，游標卡尺上游標第15條刻度線與主尺刻度線對齊，根據游標卡尺的讀數規(guī)則，圖（b）所示的游標卡尺讀數為3.7cm+15×0.05mm=3.7cm+0.075cm=3.775cm。
托盤中放有質量為m=0.100kg的砝碼時，彈簧受到的拉力F=mg=0.100×9.8N=0.980N，彈簧伸長x=3.775cm-1.950cm=1.825cm=0.01825m，根據胡克定律，F=kx，解得此彈簧的勁度系數k=F/x=53.7N/m。
5．25.85 0.98 彈簧的原長l0
【解析】根據圖2指針指示可知，l1=25.85 cm，掛2個鉤碼時，以2個鉤碼整體為對象，受重力mg和彈簧的拉力F2作用而處于平衡，根據共點力平衡條件有：F2=mg=2×50×10–3×9.8 N=0.98 N，彈簧的伸長（或縮短）量x=|l–l0|，其中l(wèi)為彈簧形變以后的長度，l0為彈簧的原長，因此要得到彈簧伸長量x，還需要測量的是彈簧的原長l0。
（2）圖線如圖：
（3）③由圖線可知直線的斜率為，故直線方程滿足，即 N/m（在在之間均可）；
④由于60匝彈簧的總長度為11.88 cm；則n匝彈簧的原長滿足，代入可得：。（在在之間均可）
彈力F/N
0.5
1.0
1.5
2.0
彈簧原來長度L0/cm
15.0
15.0
15.0
15.0
彈簧后來長度L/cm
16.0
17.1
17.9
19.0
彈簧伸長量x/cm
________
________
_________
_______
P1
P2
P3
P4
P5
P6
x0 （cm）
2.04
4.06
6.06
8.05
10.03
12.01
x （cm）
2.64
5.26
7.81
10.30
12.93
15.41
n
10
20
30
40
50
60
k（N/m）
163
①
56.0
43.6
33.8
28.8
1/k（m/N）
0.0061
②
0.0179
0.0229
0.0296
0.0347
鉤碼數
1
2
3
4
LA/cm
15.71
19.71
23.66
27.76
LB/cm
29.96
35.76
41.51
47.36

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