一、功
1．概念：一個(gè)物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了一段位移，這個(gè)力就對(duì)物體做了功。
2．做功的兩個(gè)要素
（1）物體受力的作用。
（2）物體在力的方向上發(fā)生了位移。
注意：兩個(gè)要素缺一不可，因?yàn)橛辛Σ灰欢ㄓ形灰?，有位移不一定有力?br>3．功的物理意義：功是能量轉(zhuǎn)化的量度。功只有大小，沒有方向。
4．功的計(jì)算公式
（1）力F與位移l同向時(shí)，W=Fl。
（2）力F與位移l夾角為α?xí)r，W=Flcs α。
其中F、l、α分別為力的大小、位移的大小和力與位移的夾角。
注意：（1）計(jì)算功時(shí)首先應(yīng)明確要求的是哪一個(gè)力的功，物體所受的各個(gè)力做功時(shí)互不影響；
（2）力對(duì)物體做功，只與F、l、α有關(guān)，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。
5．功的單位
在國(guó)際單位制中，功的單位是焦耳，簡(jiǎn)稱焦，符號(hào)是J。1 J等于1 N的力使物體在力的方向上發(fā)生1 m的位移所做的功，即1 J=1 N·m。
6．功的正負(fù)
1．功的正負(fù)不表示方向、大小，只表示做功的力是阻力還是動(dòng)力。
2．正功與負(fù)功及不做功的判定
（1）根據(jù)力和位移的夾角判定（多用于恒力做功）。
①當(dāng)F、l夾角為銳角時(shí)，F(xiàn)做正功。
②當(dāng)F、l夾角為鈍角時(shí)，F(xiàn)做負(fù)功。
③當(dāng)F、l夾角為直角時(shí)，F(xiàn)不做功。
（2）根據(jù)力和速度的夾角判定（多用于曲線運(yùn)動(dòng)）。
①當(dāng)F、v夾角為銳角時(shí)，F(xiàn)做正功。
②當(dāng)F、v夾角為鈍角時(shí)，F(xiàn)做負(fù)功。
③當(dāng)F、v夾角為直角時(shí)，F(xiàn)不做功。
7．合力做功的兩種求解思路
由合力與分力的等效替代關(guān)系知，合力與分力做功也是可以等效替代的，因此計(jì)算總功的方法有兩種：
先求物體所受到的合外力，再根據(jù)公式W合=F合lcs α求合外力的功。
（2）先根據(jù)W=Flcs α，求每個(gè)分力做的功W1，W2，···，Wn，再根據(jù)W合=W1+W2+···+Wn，求合力的功，即合力做的功等于各分力做功的代數(shù)和。
二、功率
1．定義
功W跟完成這些功所用的時(shí)間t的比值叫做功率，通常用P表示。
2．定義式
根據(jù)功率的定義可知，P=W/t。
3．單位
在國(guó)際單位制中，功率的單位是瓦特，簡(jiǎn)稱瓦，符號(hào)是W。
常用單位：1 kW=1 000 W。
4．標(biāo)矢性
功率是標(biāo)量，只有大小，沒有方向。
說明：一般不提功率的負(fù)值。
5．物理意義
功率是表征物體做功快慢的物理量，它由物體做的功與做這些功所用的時(shí)間共同決定，并不單純由做功的多少?zèng)Q定。只有在做功時(shí)間相同的情況下，才能認(rèn)為物體做的功越多，功率越大。
6．對(duì)功率的理解及計(jì)算
（1）P =是功率的定義式，物理學(xué)中有許多物理量是用“比值”來定義的，如前面學(xué)習(xí)的速度、加速度等。若t較長(zhǎng)，P為平均功率。只有在t趨近于零時(shí)，P才視為瞬時(shí)功率?？梢娫诟咧?，P=只能計(jì)算平均功率。
（2）公式P=Fv是功率的另一種計(jì)算方法。當(dāng)v是平均速度時(shí)，對(duì)應(yīng)平均功率（力F必須恒定），當(dāng)v是瞬時(shí)速度時(shí)，對(duì)應(yīng)瞬時(shí)功率。
7．平均功率：表示在一段時(shí)間內(nèi)做功的平均快慢，用公式表示為P=或P=Fv。
8．瞬時(shí)功率：表示在某一瞬間（或某一時(shí)刻）做功的快慢，一般用P=Fv表示。
9．平均功率和瞬時(shí)功率的計(jì)算
（1）平均功率的計(jì)算
①由于平均功率描述了物體在一段時(shí)間內(nèi)做功的快慢程度，它和一段時(shí)間（或一個(gè)過程）相對(duì)應(yīng)，計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪一個(gè)力在哪一段時(shí)間（或過程）內(nèi)做功的平均功率。常用公式P=求平均功率。
②當(dāng)恒力做功時(shí)W=Flcs α，則恒力對(duì)應(yīng)的功率為P=Fvcs α；當(dāng)v是運(yùn)動(dòng)物體在某一段時(shí)間內(nèi)的平均速度時(shí)，P就是對(duì)應(yīng)該段時(shí)間內(nèi)的平均功率，即P=Fcs α。
應(yīng)當(dāng)注意的是，平均功率總是與某段時(shí)間（或過程）相對(duì)應(yīng)，所以對(duì)于平均功率一定要明確是哪段時(shí)間（或哪一過程）內(nèi)的。
（2）瞬時(shí)功率的計(jì)算
瞬時(shí)功率表示力在某一時(shí)刻做功的快慢程度，瞬時(shí)功率與某一時(shí)刻（或狀態(tài)）相對(duì)應(yīng)，計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪一個(gè)力在哪一個(gè)時(shí)刻（或狀態(tài)）做功的功率。通常情況下，計(jì)算瞬時(shí)功率可根據(jù)P=Fvcs α，其中v是瞬時(shí)速度，α為F與v之間的夾角，P、F、v、α為瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系。
（3）對(duì)公式P=Fvcs α中F、v、α、P的說明
10．額定功率和實(shí)際功率
（1）額定功率是發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)的最大功率，通常都在銘牌上標(biāo)明。額定功率是動(dòng)力機(jī)器重要的性能指標(biāo)，一個(gè)動(dòng)力機(jī)器的額定功率是一定的。
（2）實(shí)際功率是發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際工作時(shí)輸出的功率。機(jī)器工作時(shí)受額定功率的限制，發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際輸出的功率（即實(shí)際功率），可以小于或等于額定功率，有時(shí)實(shí)際功率也會(huì)略大于額定功率，但不允許長(zhǎng)時(shí)間超過額定功率。
11．P=Fv中三個(gè)物理量的相互制約及應(yīng)用
三、摩擦力做功問題
1．靜摩擦力做功的特點(diǎn)
（1）靜摩擦力可以對(duì)物體做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。
（2）在靜摩擦力做功的過程中，只有機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。
（3）相互摩擦的物體系統(tǒng)，一對(duì)靜摩擦力所做的功的代數(shù)和為零。
2．滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)
（1）滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)物體做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功（如相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩物體之一相對(duì)地面靜止，則滑動(dòng)摩擦力對(duì)該物體不做功）。
（2）在相互摩擦的物體系統(tǒng)中，一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體系統(tǒng)所做的總功與路徑無關(guān)，且總功為負(fù)值，其絕對(duì)值等于摩擦力與相對(duì)路程的乘積，即|W|=Ffl相對(duì)，表示物體系統(tǒng)損失了機(jī)械能，克服摩擦力做功，ΔE損=Ffl相對(duì)（摩擦生熱）。
（3）一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的過程中能量轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的情況：
①相互摩擦的物體通過摩擦力做功將部分機(jī)械能轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體上；
②部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE損=Q=Ffl相對(duì)。
四、一對(duì)作用力與反作用力做功問題
1．一對(duì)作用力與反作用力做的功
（1）作用力與反作用力的特點(diǎn)：大小相等、方向相反，作用在不同的物體上。
（2）作用力和反作用力作用下物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：可能向相反的方向運(yùn)動(dòng)，也可能向同一方向運(yùn)動(dòng)；可能一個(gè)運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)靜止，還可能兩個(gè)都靜止。
（3）由W=Flcs α不難判斷，作用力做功時(shí)，反作用力可能做功，可能不做功，作用力做的功與反作用力做的功沒有必然聯(lián)系，不能認(rèn)為二者一正一負(fù)、絕對(duì)值相等。
2．一對(duì)平衡力做的功：一對(duì)平衡力作用在同一個(gè)物體上，若物體靜止，則兩個(gè)力都不做功；若物體運(yùn)動(dòng)，則這一對(duì)平衡力做的功在數(shù)值上一定相等，一正一負(fù)或均為零。
五、變力做功的計(jì)算方法
1．動(dòng)能定理求變力做功
動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，既適用于求恒力做功，也適用于求變力做功。因使用動(dòng)能定理可由動(dòng)能的變化來求功，所以動(dòng)能定理是求變力做功的首選。
2．應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功時(shí)應(yīng)注意的問題
（1）所求的變力做功不一定為總功，故所求的變力做的功不一定等于ΔEk。
（2）合外力多物體所做的功對(duì)應(yīng)物體動(dòng)能的變化，而不是對(duì)應(yīng)物體的動(dòng)能。
（3）若有多個(gè)力做功時(shí)，必須明確各力做功的正負(fù)，待求的變力做的功若為負(fù)功，可以設(shè)克服該力做功為W，則表達(dá)式中用–W；也可設(shè)變力做的功為W，則字母本身含有符號(hào)。
3．用微元法求變力做功
將物體分割成許多小段，因每小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個(gè)無窮小的位移上的恒力所做的功的代數(shù)和。
4．化變力為恒力
變力做功直接求解時(shí)，往往都比較復(fù)雜，若通過轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，有時(shí)可以化為恒力，用W=Flcs α求解。此方法常應(yīng)用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中。
5．利用平均力求變力做功
在求解變力做功時(shí)，若物體受到的力方向不變，而大小隨位移呈線性變化，即力均勻變化時(shí)，則可以認(rèn)為物體受到一大小為的恒力做用，F(xiàn)1、F2分別為物體初、末狀態(tài)所受到的力，然后用公式求此力所做的功。
6．利用F–x圖象求變力做功
在F–x圖象中，圖線與x軸所謂“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負(fù)。
7．利用W=Pt求變力做功
這是一種等效代換的觀點(diǎn)，用W=Pt計(jì)算功時(shí)，必須滿足變力的功率是一定的這一條件。
六、機(jī)車的兩種啟動(dòng)模型
1．模型綜述
物體在牽引力（受功率和速度制約）作用下，從靜止開始克服一定的阻力，加速度不變或變化，最終加速度等于零，速度達(dá)到最大值。
2．模型特征
（1）以恒定功率啟動(dòng)的方式：
①動(dòng)態(tài)過程：
②這一過程的速度—時(shí)間圖象如圖所示：
（2）以恒定加速度啟動(dòng)的方式：
①動(dòng)態(tài)過程：
②這一過程的速度—時(shí)間圖象如圖所示：
深化拓展：無論哪種啟動(dòng)方式，機(jī)車最終的最大速度都應(yīng)滿足：vm=，且以這個(gè)速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
3．分析機(jī)車啟動(dòng)問題時(shí)的注意事項(xiàng)
（1）機(jī)車啟動(dòng)的方式不同，機(jī)車運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就不同，因此機(jī)車啟動(dòng)時(shí)，其功率、速度、加速度、牽引力等物理量的變化規(guī)律也不相同，分析圖象時(shí)應(yīng)注意坐標(biāo)軸的意義及圖象變化所描述的規(guī)律；
（2）在用公式P=Fv計(jì)算機(jī)車的功率時(shí)，F(xiàn)是指機(jī)車的牽引力而不是機(jī)車所受到的合力；
（3）恒定功率下的加速一定不是勻加速，這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功可用W=Pt計(jì)算，不能用W=Fl計(jì)算（因?yàn)镕是變力）；
（4）以恒定牽引力加速時(shí)的功率一定不恒定，這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功常用W=Fl計(jì)算，不能用W=Pt計(jì)算（因?yàn)楣β蔖是變化的）；
（5）勻加速過程結(jié)束時(shí)機(jī)車的速度并不是最后的最大速度。因?yàn)榇藭r(shí)F>F阻，所以之后還要在功率不變的情況下變加速一段時(shí)間才達(dá)到最后的最大速度vm。
4．三個(gè)重要關(guān)系式
（1）無論哪種啟動(dòng)過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即（式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力F阻）。
（2）機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程中，勻加速過程結(jié)束時(shí)，功率最大，速度不是最大，即
（3）機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功W=Pt。由動(dòng)能定理：Pt–F阻x=ΔEk。此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過程的位移大小。
（2018·山西省太原市高一下學(xué)期期末）拖著橡膠輪胎跑是訓(xùn)練身體耐力的一種有效方法。如果受訓(xùn)者以與水平方向成? 角的、斜向上的恒力F，拖著輪胎在水平直道上勻速運(yùn)動(dòng)了L，那么
A．摩擦力對(duì)輪胎做的功為?FL
B．摩擦力對(duì)輪胎做的功為?FLcs?
C．拉力對(duì)輪胎做的功為FLsin?
D．拉力對(duì)輪胎做的功為0
【參考答案】B
【名師點(diǎn)睛】將F沿水平和豎直方向按效果分解是常用的方法，列出水平方向的平衡方程結(jié)合功的表達(dá)式即得結(jié)果。
1．（2018·安徽省江南十校高三綜合素質(zhì)檢測(cè)）如圖所示，水平地面上有一傾角為θ的三角形斜面體，其質(zhì)量為M，上表面粗糙，下表面光滑?；瑝K質(zhì)量m，放在斜面上能保持靜止?，F(xiàn)用從零開始緩慢增大、方向水平向右的外力F作用在斜面體上，直到滑塊與斜面體發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)為止。在該過程中滑塊受到的各力的分析，正確的是
A．斜面對(duì)滑塊的支持力一直不做功
B．滑塊受到的摩擦力一直做負(fù)功
C．斜面對(duì)滑塊的支持力始終等于mgcsθ
D．當(dāng)F大于（M+m）gtanθ之后，支持力大于
【答案】D
【解析】以滑塊為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，當(dāng)推力F比較小的時(shí)候，滑塊有下滑的趨勢(shì)，受沿斜面向上的摩擦力，如圖，在運(yùn)動(dòng)過程中，支持力與運(yùn)動(dòng)方向夾角為銳角，做正功，故A錯(cuò)誤；
2．（2018·甘肅省岷縣二中高一下學(xué)期第二次月考）物體受到兩個(gè)互相垂直的作用力而運(yùn)動(dòng)，已知力F1做功6 J，物體克服力F2做功8 J，則力F1、F2的合力對(duì)物體做功
A．14 J
B．10 J
C．2 J
D．－2 J
【答案】D
【解析】合力做功等于各分力做功的代數(shù)和（分力做功有正負(fù)），與分力之間的夾角無關(guān)，故力F1、F2的合力對(duì)物體做功為6 J–8 J=–2J；選項(xiàng)D正確，ABC錯(cuò)誤。故選D。
【名師點(diǎn)睛】本題考查功的計(jì)算，要明確功是標(biāo)量，求合力的功時(shí)可以先求出合力再根據(jù)功的公式求解功，也可以先求出各力的功，再求各力功的代數(shù)和。
如圖所示，細(xì)線的一端固定于O點(diǎn)，另一端系一小球。在水平拉力F作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。在此過程中拉力的瞬時(shí)功率變化情況是
A．逐漸增大 B．逐漸減小
C．先增大，后減小 D．先減小，后增大
【參考答案】A
【詳細(xì)解析】設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為，將重力和拉力均分解為垂直于細(xì)線OA方向（用小標(biāo)1表示）和沿細(xì)線OA方向的兩個(gè)分量，小球以恒定速率運(yùn)動(dòng)，則有，其功率可表示為當(dāng)增大時(shí)功率逐漸增大，由于沿細(xì)線OA方向不做功，故拉力的瞬時(shí)功率變化情況是逐漸增大的，故A項(xiàng)正確。
1．（2018·河北省石家莊市高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）質(zhì)量為5×103 kg的器材在水平路面上由靜止開始以加速度a=2 m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所受阻力大小恒為1.0×103 N，汽車勻加速起動(dòng)過程中，下列說法正確的是
A．第1 s內(nèi)汽車所受牽引力做功為1.0×104 J
B．第1 s內(nèi)汽車所受合力的平均功率為20 kW
C．第1 s末汽車所受合力的瞬時(shí)功率為22 kW
D．第1 s末汽車所受牽引力的瞬時(shí)功率為22 kW
【答案】D
【名師點(diǎn)睛】根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速運(yùn)動(dòng)汽車的牽引力，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)求出第1 s末的速度、位移，根據(jù)功的定義，最后根據(jù)P=Fv求出平均功率、瞬時(shí)功率。
2．起重機(jī)的鋼索將重物由地面吊到空中某個(gè)高度，其速度—時(shí)間圖象如圖所示，則鋼索拉力的功率隨時(shí)間變化的圖象可能是圖中的哪一個(gè)
【答案】B
質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板放在光滑的水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)，在木板上前進(jìn)了L，而木板前進(jìn)了l，如圖所示，若滑塊與木板間的摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）摩擦力對(duì)滑塊和木板做的功；
（2）系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。
【參考答案】（1）–μmg(L+l) μmgl （2）μmgL
【詳細(xì)解析】（1）滑塊的對(duì)地位移為x1=L+l
摩擦力對(duì)滑塊做的功為：W1=–Ffx1=–μmg(L+l)
木板的對(duì)地位移為：x2=l
摩擦力對(duì)木板做的功為：W2=Ffx2=μmgl
（2）滑塊相對(duì)木板的位移為：Δx=L
系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量：Q=FfΔx=μmgL
1．如圖所示，分別用恒力F1、F2先后將一物體由靜止開始沿同一粗糙的固定斜面由底端拉至頂端，兩次所用時(shí)間相同，第一次力F1沿斜面向上，第二次力F2沿水平方向。則兩個(gè)過程比較
A．接觸面上因摩擦產(chǎn)生的熱量相同
B．物體的機(jī)械能增加量相同
C．F1做的功與F2做的功相同
D．F1做功的功率比F2做功的功率小
【答案】BD
2．如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊放在光滑斜面上，斜面與水平面間的摩擦力不計(jì)，在滑塊從斜面頂端滑到斜面底端的過程中
A．重力對(duì)滑塊做功
B．滑塊受到斜面的支持力與斜面垂直，所以支持力對(duì)滑塊不做功
C．斜面對(duì)滑塊的支持力對(duì)滑塊做負(fù)功
D．滑塊對(duì)斜面的壓力對(duì)斜面做正功
【答案】ACD
如圖甲所示，一固定在地面上的足夠長(zhǎng)的斜面，傾角為37°，物體A放在斜面底端擋板處，通過不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)繩跨過光滑輕質(zhì)滑輪與物體B相連接，B的質(zhì)量為M=1 kg，繩繃直時(shí)B離地面有一定的高度。在t=0時(shí)刻，無初速度釋放B，由固定在A上的速度傳感器得到的數(shù)據(jù)繪出的A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的v–t圖象如圖乙所示。若B落地后不反彈，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cs 37°=0.8。求：
（1）B下落的加速度大小a；
（2）A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的過程中，繩的拉力對(duì)A做的功W；
（3）A（包括傳感器）的質(zhì)量m及A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。
（4）求在0~0.75 s內(nèi)摩擦力對(duì)A做的功。
【參考答案】（1）4 m/s2 （2）3 J （3）0.5 kg 0.25 （4）–0.75 J
【詳細(xì)解析】（1）由題圖乙可知：前0.5 s，A、B以相同大小的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，0.5 s末速度的大小為2 m/s。
=4 m/s2
（2）前0.5 s，繩繃直，設(shè)繩的拉力大小為F；后0.25 s，繩松馳，拉力為0
前0.5 s，A沿斜面發(fā)生的位移=0.5 m
對(duì)B，由牛頓第二定律有：Mg–F=Ma
代入數(shù)據(jù)解得F=6 N
所以繩的拉力對(duì)A做的功W=Fl=3 J
（3）前0.5 s，對(duì)A，由牛頓第二定律有
F–(mgsin 37°+μmgcs 37°)=ma
（4）物體A在斜面上先加速后減速，滑動(dòng)摩擦力的方向不變，一直做負(fù)功
在0~0.75 s內(nèi)物體A的位移為：x=×0.75×2 m=0.75 m
解法一
Wf=–μmg·x cs 37°=–0.75 J
解法二
設(shè)摩擦力做的功為Wf，對(duì)物體A在0~0.75 s的運(yùn)動(dòng)過程根據(jù)動(dòng)能定理有
WF–mgΔh+Wf=0，Δh=xsin 37°
解得Wf=–0.75 J
1．如圖所示，小球自a點(diǎn)由靜止自由下落，到b點(diǎn)時(shí)與彈簧接觸，到c點(diǎn)時(shí)彈簧被壓縮到最短，若不計(jì)彈簧質(zhì)量和空氣阻力，在小球由a→b→c的運(yùn)動(dòng)過程中
A．小球的機(jī)械能守恒
B．小球的重力勢(shì)能隨時(shí)間一直減少
C．小球的動(dòng)能先從0增大，后減小到0，在b點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大
D．到c點(diǎn)時(shí)小球重力勢(shì)能為0，彈簧彈性勢(shì)能最大
【答案】B
2．（2018·廣西貴港市覃塘高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期期末）如圖所示，一根跨過定滑輪的細(xì)線與放在粗糙水平地面上的物體相連?，F(xiàn)在細(xì)線的自由端施加一力F，將物體從A點(diǎn)途經(jīng)B點(diǎn)緩慢拉到C點(diǎn)。已知AB=BC，下列說法正確的是
A．物體從A點(diǎn)到B點(diǎn)過程中克服摩擦力所做的功等于物體從B點(diǎn)到C點(diǎn)過程中克服摩擦力所做的功
B．物體從A點(diǎn)到B點(diǎn)過程中克服摩擦力所做的功小于物體從B點(diǎn)到C點(diǎn)過程中克服摩擦力所做的功
C．拉力F在物體從A點(diǎn)到B點(diǎn)過程中所做的功等于物體從B點(diǎn)到C點(diǎn)過程中所做的功
D．拉力F在物體從A點(diǎn)到B點(diǎn)過程中所做的功大于物體從B點(diǎn)到C點(diǎn)過程中所做的功
【答案】D
【名師點(diǎn)睛】掌握同一根連接繩上有五同：相同的加速度、相同的拉力、相同的速度、相同的功率、相同的功。
（2018·河北省正定中學(xué)（東校區(qū)）高一下學(xué)期第二次月考）為減機(jī)動(dòng)車尾氣排放，某市推出新型節(jié)能環(huán)保電動(dòng)車。在檢測(cè)該款電動(dòng)車性能的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為8×102 kg的電動(dòng)車由靜止開始沿平直公路行駛，利用傳感器測(cè)得此過程中不同時(shí)刻電動(dòng)車的牽引力F與對(duì)應(yīng)的速度v，并描繪出如圖所示的圖象（圖中AB、BO均為直線），假設(shè)電動(dòng)車行駛中所受阻力恒定，最終勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取10 m/s2。則
A．當(dāng)該電車的速度為10 m/s時(shí)，加速度為0.25 m/s2
B．該車起動(dòng)后，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后勻速運(yùn)動(dòng)
C．該車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是6 s
D．該車勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小為2.5 m/s2
【參考答案】A
【詳細(xì)解析】AB段牽引力不變，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度不變，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；BC圖線的斜率表示電動(dòng)車的功率，知BC段功率不變，牽引力減小，加速度減小，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；電動(dòng)機(jī)的功率為：，勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度為：，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，由圖線知，，根據(jù)牛頓第二定律得，勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，則勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；當(dāng)該電車的速度為時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律：，代入數(shù)據(jù)可以得到：，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
【名師點(diǎn)睛】AB過程牽引力不變，根據(jù)牛頓第二定律知，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，BC段圖線的斜率表示電動(dòng)車的功率，斜率不變，則功率不變，根據(jù)功率與牽引力的關(guān)系，判斷BC段的運(yùn)動(dòng)情況，速度達(dá)到最大時(shí)，牽引力等于阻力。
1．質(zhì)量為m的汽車在平直路面上啟動(dòng)，啟動(dòng)過程的速度圖象如圖所示，0~t1段為直線，從t1時(shí)刻起汽車保持額定功率不變，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中汽車所受阻力恒為f，則
A．0~t1時(shí)間內(nèi)，汽車的牽引力等于
B．t1~t2時(shí)間內(nèi)，汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)
C．t1~t2時(shí)間內(nèi)，汽車的功率等于fv1
D．t1~t2時(shí)間內(nèi)，汽車的功率等于fv2
【答案】D
速度為零，則F=f，此時(shí)汽車的功率P=Fv2=fv2，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤；故選D。
【名師點(diǎn)睛】本題考查的是汽車的啟動(dòng)方式，對(duì)于汽車的兩種啟動(dòng)方式，恒定加速度啟動(dòng)和恒定功率啟動(dòng)，對(duì)于每種啟動(dòng)方式的汽車運(yùn)動(dòng)的過程一定要熟悉。
2．（2018·廣東肇慶中學(xué)高三考前熱身）工地上安裝了一種全自動(dòng)升降機(jī)模型，用電動(dòng)機(jī)通過鋼絲繩拉著升降機(jī)由靜止開始勻加速上升，已知升降機(jī)的質(zhì)量為m，當(dāng)升降機(jī)的速度為v1時(shí)，電動(dòng)機(jī)的有用功率達(dá)到最大值P，以后電動(dòng)機(jī)保持該功率不變，直到升降機(jī)以最大速度v2勻速上升為止，假設(shè)整個(gè)過程中忽略摩擦阻力及空氣阻力，重力加速度為g。有關(guān)此過程下列說法正確的是
A．鋼絲繩的最大拉力為
B．升降機(jī)的最大速度
C．鋼絲繩的拉力對(duì)升降機(jī)所做的功等于升降機(jī)克服重力所做的功
D．升降機(jī)速度由v1增大至v2的過程中，鋼絲繩的拉力不斷減小
【答案】BD
1．如圖所示，兩個(gè)互相垂直的力F1與F2作用在同一物體上，使物體通過一段位移的過程中，力F1對(duì)物體做功4 J，力F2對(duì)物體做功3 J，則力F1與F2的合力對(duì)物體做功為
A．7 J B．1 J C．5 J D．3.5 J
2．如圖所示，滑塊A和B疊放在固定的斜面體上，從靜止開始以相同的加速度一起沿斜面加速下滑。已知B與斜面體之間光滑接觸，則在AB下滑的過程中，下列說法正確的是
A．B對(duì)A的支持力不做功 B．B對(duì)A的支持力做負(fù)功
C．B對(duì)A的摩擦力做正功 D．B對(duì)A的摩擦力做負(fù)功
3．（2018·湖北省武漢華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)高三滾動(dòng)復(fù)習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為m的物塊，始終固定在傾角為α的斜面上，下面說法中不正確的是
A．若斜面向左勻速移動(dòng)距離s，斜面對(duì)物塊沒有做功
B．若斜面向上勻速移動(dòng)距離s，斜面對(duì)物塊做功mgs
C．若斜面向左以加速度a移動(dòng)距離s，斜面對(duì)物塊做功mas
D．若斜面向下以加速度a移動(dòng)距離s，斜面對(duì)物塊做功m（g+a）s
4．如圖所示，平板車放在光滑水平面上，一個(gè)人從車的左端加速向右端跑動(dòng)，設(shè)人受的摩擦力為Ff，平板車受到的摩擦力為Ff′，下列說法正確的是
A．Ff、Ff′均做負(fù)功 B．Ff、ff′均做正功
C．Ff做正功，F(xiàn)f′做負(fù)功 D．因?yàn)槭庆o摩擦力，F(xiàn)f、Ff′做功均為零
5．（2018·安徽省合肥二中高三綜合能力測(cè)試）用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板的深度成正比。已知鐵錘第一次使鐵釘進(jìn)入木板的深度為d，接著敲第二錘，如果鐵錘第二次敲鐵釘時(shí)對(duì)鐵釘做的功與第一次相同，那么，第二次使鐵釘進(jìn)入木板的深度為
A． B． C． D．
6．（2018·河北省邢臺(tái)市高一下學(xué)期期末）如圖所示。質(zhì)量的物體在斜向下的推力作用下，沿水平面以的速度勻速前進(jìn)，已知與水平方向的夾角，重力加速度，則
A．推力做的功為
B．推力的功率為
C．物體克服摩擦力做功為
D．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為
7．（2018·河北省邢臺(tái)市高一下學(xué)期期末）質(zhì)量的物體在水平拉力的作用下，沿水平面做直線運(yùn)動(dòng)。時(shí)撒去拉力。物體運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，下列說法正確的是
A．第末合力對(duì)物體做功的功率為
B．第末拉力對(duì)物體做功的功率為
C．整個(gè)過程中拉力對(duì)物體做功為
D．在內(nèi)拉力對(duì)物體做功為
8．（2018·山東省德州市高一下學(xué)期期末）質(zhì)量為的物體靜止在光滑水平面上，從時(shí)刻開始受到水平力的作用，力的方向保持不變。加速度的大小與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，則
A．時(shí)刻的瞬時(shí)功率為
B．時(shí)刻的瞬時(shí)功率為
C．在到這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為
D．在到這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為
9．汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為P，司機(jī)為合理進(jìn)入限速區(qū)，減小了油門，使汽車功率立即減小一半并保持該功率繼續(xù)行駛，設(shè)汽車行駛過程中所受阻力大小不變，從司機(jī)減小油門開始，汽車的速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，則在0~t1時(shí)間內(nèi)下列說法正確的是
A．汽車的牽引力不斷減小
B．t=0時(shí)，汽車的加速度大小為
C．汽車行駛的位移為
D．阻力所做的功為
10．（2018·黑龍江省哈爾濱三中高三上學(xué)期期中）汽車的額定功率為90 kW，當(dāng)汽車受到水平路面的阻力為f時(shí)，汽車行駛的最大速度為。則：
A．如果汽車受到水平路面的阻力變?yōu)?f，汽車行駛的最大速度為v/2
B．如果汽車受到水平路面的阻力變?yōu)閒/2，汽車行駛的最大速度為v/2
C．如果汽車的額定功率變?yōu)?5 kW，汽車受到的阻力變?yōu)閒/2，則汽車行駛的最大速度為v/2
D．如果汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率一定是90 kW
11．如圖是一汽車在平直路面上啟動(dòng)的速度一時(shí)間圖象，時(shí)刻起汽車的功率保持不變，由圖象可知
A．0~時(shí)間內(nèi)，汽車的牽引力增大，加速度增大，功率增大
B．0~時(shí)間內(nèi)，汽車的牽引力不變，加速度不變，功率不變
C．~時(shí)間內(nèi)，汽車的牽引力減小，加速度減小
D．~時(shí)間內(nèi)，汽車的牽引力不變，加速度不變
12．一起重機(jī)的鋼繩由靜止開始勻加速提起質(zhì)量為m的重物，當(dāng)重物的速度為v1時(shí)，起重機(jī)達(dá)到額定功率P，以后起重機(jī)保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，直到以最大速度v2勻速上升為止，物體上升的高度為h，則整個(gè)過程中，下列說法錯(cuò)誤的是
A．鋼繩的最大拉力為
B．鋼繩的最大拉力為
C．重物的最大速度v2＝
D．重物勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為－g
13．如圖所示，在加速向左運(yùn)動(dòng)的車廂中，一個(gè)人沿車前進(jìn)方向推車廂，已知人與車廂始終保持相對(duì)靜止，那么人對(duì)車廂做功的情況是
A．做正功 B．做負(fù)功
C．不做功 D．無法確定
14．測(cè)定運(yùn)動(dòng)員體能的一種裝置如圖所示，運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為m1，繩拴在腰間沿水平方向跨過滑輪（不計(jì)滑輪質(zhì)量及摩擦），懸掛重物m2，人用力蹬傳送帶而人的重心不動(dòng)，使傳送帶以速率v勻速向右運(yùn)動(dòng)，下面是人對(duì)傳送帶做功的四種說法
①人對(duì)傳送帶做功
②人對(duì)傳送帶不做功
③人對(duì)傳送帶做功的功率為m2gv
④人對(duì)傳送帶做功的功率為(m1+m2)gv
其中正確的是
A．①③ B．①④ C．① D．②
15．一列火車在額定功率下由靜止從車站出發(fā)，沿直線軌道運(yùn)動(dòng)，行駛5 min后速度達(dá)到30 m/s，設(shè)列車所受阻力恒定，則可以判斷列車在這段時(shí)間內(nèi)行駛的距離
A．一定大于4.5 km B．可能等于4.5 km
C．一定小于4.5 km D．條件不足，無法確定
16．如圖所示，A、B疊放著，A用繩系在固定的墻上，用力F將B拉著右移。用FT、FAB和FBA分別表示繩子的拉力、A對(duì)B的摩擦力和B對(duì)A的摩擦力，則下列敘述中正確的是
A．F做正功，F(xiàn)AB做負(fù)功，F(xiàn)BA做正功，F(xiàn)T不做功
B．F和FBA做正功，F(xiàn)AB和FT做負(fù)功
C．F做正功，其他力都不做功
D．F做正功，F(xiàn)AB做負(fù)功，F(xiàn)BA和FT都不做功
17．一根質(zhì)量為M的直木棒，懸掛在O點(diǎn)，有一只質(zhì)量為m的猴子抓著木棒，如圖所示。剪斷懸掛木棒的細(xì)繩，木棒開始下落，同時(shí)猴子開始沿木棒向上爬。設(shè)在一段時(shí)間內(nèi)木棒沿豎直方向下落，猴子對(duì)地的高度保持不變，忽略空氣阻力，則圖中所示的四個(gè)圖象中能正確反映在這段時(shí)間內(nèi)猴子做功的功率隨時(shí)間變化的關(guān)系的是
18．質(zhì)量為m的汽車在平直路面上啟動(dòng)，啟動(dòng)過程的速度—時(shí)間圖象如圖所示。從t1時(shí)刻起汽車的功率保持不變，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中汽車所受阻力恒為Ff，則
A．0~t1時(shí)間內(nèi)，汽車的牽引力做功的大小等于汽車動(dòng)能的增加量
B．t1~t2時(shí)間內(nèi)，汽車的功率等于（m＋Ff）v1
C．汽車運(yùn)動(dòng)的最大速度v2＝（＋1）v1
D．t1~t2時(shí)間內(nèi)，汽車的平均速度等于
19．一輛汽車質(zhì)量為m，從靜止開始啟動(dòng)，沿水平面前進(jìn)了距離s后，就達(dá)到了最大行駛速度vmax，設(shè)汽車的牽引力功率保持不變，所受阻力為車重的k倍。則
A．汽車先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)
B．汽車牽引力的功率為mgvmax/kg
C．汽車從靜止到開始勻速運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間為
D．當(dāng)汽車速度為v(v

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