一、平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的理解
1．飛行時(shí)間：由知，時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)。
2．水平射程：x=v0t=v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)。
3．落地速度：，以θ表示落地速度與x軸正方向的夾角，有，所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)。
4．速度改變量：因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量為Δv=gΔt，相同，方向恒為豎直向下，如圖所示。
5．兩個(gè)重要推論
（1）做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖中A點(diǎn)和B點(diǎn)所示。
（2）做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任一位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tan α=2tan θ。
二、常見平拋運(yùn)動(dòng)模型的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的計(jì)算方法
（1）在水平地面上空h處平拋：
由知，即t由高度h決定。
（2）在半圓內(nèi)的平拋運(yùn)動(dòng)（如圖），由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間t：
聯(lián)立兩方程可求t。
（3）斜面上的平拋問題：
①順著斜面平拋（如圖）
方法：分解位移
x=v0t，，
可求得。
②對(duì)著斜面平拋（如圖）
方法：分解速度
vx=v0，vy=gt，
可求得。
（4）對(duì)著豎直墻壁平拋（如圖）
水平初速度v0不同時(shí)，雖然落點(diǎn)不同，但水平位移相同，。
三、類平拋問題模型的分析方法
1．類平拋運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)
物體所受的合外力為恒力，且與初速度的方向垂直。
2．類平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)
在初速度v0方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合外力方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度。
3．類平拋運(yùn)動(dòng)的求解方法
（1）常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向（即沿合外力方向）的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。
（2）特殊分解法：對(duì)于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度a分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程。
（2018·河南省大聯(lián)考）如圖所示，一小球從地面上方某點(diǎn)水平向右拋出，落到水平地面上。若僅將小球拋出點(diǎn)的距地高度增加為原來的2倍，不計(jì)空氣阻力，則下列關(guān)于這段運(yùn)動(dòng)的說法正確的是
A．時(shí)間等于原來的2倍
B．水平位移的大小等于原來的2倍
C．落地時(shí)速度的大小等于原來的倍
D．落地時(shí)速度方向與水平方向夾角的正切值等于原來的倍
【參考答案】D
1．在水平面上固定兩個(gè)相互緊靠的三角形斜面，將a、b、c三個(gè)小球從左邊斜面的頂點(diǎn)以不同的初速度向右水平拋出，落在斜面上時(shí)其落點(diǎn)如圖所示，小球a落點(diǎn)距水平面的高度最低。下列判斷正確的是
A．小球c的初速度最小
B．小球a的飛行時(shí)間最長
C．小球c的整個(gè)飛行過程速度變化量最大
D．若減小小球a的初速度，其整個(gè)飛行過程速度變化量增大
【答案】B
【解析】三個(gè)小球做的都是平拋運(yùn)動(dòng)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)落在a點(diǎn)的小球下落的高度最大，落在c點(diǎn)的小球下落的高度最小，由 QUOTE ，得 QUOTE ，所以小球落在a 點(diǎn)的飛行時(shí)間最長，落在c點(diǎn)的飛行時(shí)間最短，由x=v0t QUOTE ，得 QUOTE ，知小球c的水平位移最大，飛行時(shí)間最短，則小球c的初速度最大，A錯(cuò)誤；B正確；小球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為g，速度的變化量為 QUOTE ，所以c球的速度變化最小，a球的速度變化量最大，C錯(cuò)誤；若減小小球a的初速度，飛行時(shí)間減小，速度變化量減小，D錯(cuò)誤；故選B。
（2018·河南省鶴壁市淇縣第一中學(xué)）如圖所示，一光滑寬闊的斜面，傾角為θ，高為h，重力加速度為g。現(xiàn)有一小球在A處貼著斜面以水平速度v0射出，最后從B處離開斜面，下列說法中正確的是
A．小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線
B．小球的加速度為gtanθ
C．小球到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間為
D．小球到達(dá)B點(diǎn)的水平位移
【參考答案】ACD
1．如圖，生產(chǎn)車間有兩個(gè)相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為v0，小工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳到乙上。乙的寬度足夠大，速度為v1。則下列說法錯(cuò)誤的是
A．在地面參考系中，工件做類平拋運(yùn)動(dòng)
B．在乙參考系中，工件在乙上滑動(dòng)的軌跡是直線
C．工件在乙上滑動(dòng)時(shí)，受到乙的摩擦力方向不變
D．工件沿垂直于乙的速度減小為0時(shí)，工件的速度等于v1
【答案】A
設(shè)t=0時(shí)刻摩擦力與縱向的夾角為α，側(cè)向（x軸方向）、縱向（y軸方向）加速度的大小分別為ax、ay，則 ，很短的時(shí)間?t內(nèi)，側(cè)向、縱向的速度增量大小分別為?vx=ax?t，?vy=ay?t，解得：，由題意知，則，則當(dāng)?vx=v0，?vy=v1，所以工件沿垂直于乙的速度減小為0時(shí)，工件的速度等于v1，故D正確。此題選擇錯(cuò)誤選項(xiàng)，故選A。
【名師點(diǎn)睛】本題考查工件在傳送帶上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵將工件的運(yùn)動(dòng)分解為沿傳送帶方向和垂直傳送帶方向，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解。
1．在水平地面上M點(diǎn)的正上方某一高度處，將球S1以初速度v1水平向右拋出，同時(shí)在M點(diǎn)右方地面上N點(diǎn)處，將球S2以初速度v2斜向左上方拋出，兩球恰在M、N連線的中點(diǎn)正上方相遇，不計(jì)空氣阻力，則兩球從拋出到相遇過程中
A．初速度大小關(guān)系為v1=v2
B．速度變化量相等
C．水平位移相同
D．都不是勻變速運(yùn)動(dòng)
2．如圖所示，從傾角為θ的足夠長的斜面頂端A點(diǎn)，先后將相同的小球以大小不同的水平速度v1和v2向右拋出，落在斜面上。關(guān)于兩球落到斜面上的情況，說法中正確的是
A．落到斜面上的瞬時(shí)速度大小相等
B．落到斜面上前，在空中飛行的時(shí)間相同
C．落到斜面上的位置相同
D．落到斜面上的瞬時(shí)速度方向相同
3．（2018·遼寧省六校協(xié)作體）以30 m/s的初速度水平拋出一質(zhì)量為0.1 kg的物體，物體從拋出點(diǎn)到落在水平地面上的時(shí)間為4 s，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2。下列說法正確的是
A．物體拋出點(diǎn)離地面的高度為120 m
B．物體落地時(shí)速度方向與水平方向的夾角的正切值為
C．物體落地前瞬間重力的瞬時(shí)功率為40 W
D．物體在空中運(yùn)動(dòng)的總路程為200 m
4．（2018·北京理工大學(xué)附屬中學(xué)）如圖1所示，物體A以速度v0做平拋運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)水平方向的位移和豎直方向的位移均為L，圖1中的虛線是A做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。圖2中的曲線是一光滑軌道，軌道的形狀與圖1中的虛線相同。讓物體B從軌道頂端無初速下滑，B下滑過程中沒有脫離軌道。物體A、B都可以看作質(zhì)點(diǎn)。重力加速度為g。則下列說法正確的是
A．A、B兩物體落地時(shí)的速度方向不同
B．A、B兩物體落地時(shí)的速度大小相等
C．物體B落地時(shí)水平方向的速度大小為
D．物體B落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率為
5．（2018·遼寧省大連市第二十四中學(xué)）一質(zhì)量為m的小球在光滑的水平面上以速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)受到水平方向恒力F作用，速度先減小后增大，其最小值為v=0.5v0，由此可以判斷
A．質(zhì)點(diǎn)受恒力F作用后一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
B．質(zhì)點(diǎn)受恒力F作用后可能做圓周運(yùn)動(dòng)
C．t=時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度最小
D．t=0時(shí)恒力F與速度v0方向間的夾角為60o
6．（2018·福建省廈門市湖濱中學(xué)）如圖，一小球以速度v0從傾角為θ的斜面底端斜向上拋出，到達(dá)斜面上的P點(diǎn)時(shí)速度方向恰好水平?，F(xiàn)將該質(zhì)點(diǎn)以2v0的速度從斜面底端沿同樣方向拋出，之后到達(dá)斜面上的Q點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是
A．小球到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度方向也恰好水平
B．小球到達(dá)P、Q兩點(diǎn)的速度之比為1∶1
C．P、Q兩點(diǎn)距離斜面底端的高度之比為1∶2
D．小球到達(dá)P、Q兩點(diǎn)的時(shí)間之比為1∶2
7．（2018·河南省信陽市高級(jí)中學(xué)）如圖所示，在光滑水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，一質(zhì)點(diǎn)在該平面內(nèi)O點(diǎn)受大小為F的力作用從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t時(shí)間質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，A、O兩點(diǎn)距離為a，在A點(diǎn)作用力突然變?yōu)檠貀軸正方向，大小仍為F，再經(jīng)t時(shí)間質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在B點(diǎn)作用力又變?yōu)榇笮〉扔?F、方向始終與速度方向垂直且在該平面內(nèi)的變力，再經(jīng)一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，此時(shí)速度方向沿x軸負(fù)方向，下列對(duì)運(yùn)動(dòng)過程的分析正確的是
A．A、B兩點(diǎn)距離為
B．C點(diǎn)與x軸的距離為
C．質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)的速度方向與x軸成45°
D．質(zhì)點(diǎn)從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間可能為
8．（2018·新課標(biāo)全國III卷）在一斜面頂端，將甲乙兩個(gè)小球分別以v和的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)速率的
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
9．（2017·新課標(biāo)全國Ⅰ卷）發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球（忽略空氣的影響）。速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過球網(wǎng)；其原因是
A．速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多
B．速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大
C．速度較大的球通過同一水平距離所用的時(shí)間較少
D．速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大
10．（2017·江蘇卷）如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出，經(jīng)過時(shí)間t在空中相遇，若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時(shí)間為
A． B． C． D．
11．（2016·江蘇卷）有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍。現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計(jì)空氣阻力。圖中①為A的運(yùn)動(dòng)軌跡，則B的運(yùn)動(dòng)軌跡是
A．① B．② C．③ D．④
12．（2016·上海卷）如圖，圓弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于豎直平面內(nèi)以O(shè)為圓心的一段圓弧，OA與豎直方向的夾角為α。一小球以速度從桌面邊緣P水平拋出，恰好從A點(diǎn)沿圓弧的切線方向進(jìn)入凹槽。小球從P到A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為____________；直線PA與豎直方向的夾角β=_________。
2．D【解析】由題意可知兩小球具有相同的位移方向，則由平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)可知瞬時(shí)速度的大小及方向。
位移與水平方向夾角的正切值 QUOTE ，速度與水平方向夾角的正切值 QUOTE ，則 QUOTE ，因?yàn)棣炔蛔?，則速度與水平方向夾角不變，可知落到斜面上的速度方向相同，根據(jù)平行四邊形定則知，由于初速度不同，則落在斜面上的瞬時(shí)速度大小不等，故A錯(cuò)誤，D正確；根據(jù) QUOTE ， QUOTE ，則水平位移 QUOTE ，初速度不同，飛行時(shí)間不同，水平位移不同，則落到斜面上的位置不同，BC錯(cuò)誤。
3．C【解析】平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和豎直方向上的時(shí)間相同，而物體在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù) 可知，，故A錯(cuò)誤；落地時(shí)的速度與水平方向的夾角的正切值為，故B錯(cuò)誤；物體落地前的瞬間重力的瞬時(shí)功率為，故C正確；物體在空中運(yùn)動(dòng)的總路為軌跡的長度，不是水平位移位移與豎直位移之和，故D錯(cuò)誤。
4．C【解析】因?yàn)檐壽E相同，所以在落地時(shí)的速度方向一致，故A錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理得，AB的都是重力做功，且大小相同，物體A以速度v0做平拋運(yùn)動(dòng)，物體B從軌道頂端無初速下滑，所以B的末速度小于A的末速度，故B錯(cuò)誤；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，A沿水平方向：L=v0t，豎直方向，所以：vy=2v0，A落地時(shí)的速度，A落地時(shí)速度的方向，重力對(duì)B做功：，B的末速度，因?yàn)锽與A的落地速度方向相同，所以B的水平分速度為，故C正確；因?yàn)锽的落地速度為，則豎直方向的分速度：，所以物體B落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率為，故D錯(cuò)誤。
5．C【解析】在t=0時(shí)開始受到恒力F作用，加速度不變，做勻變速運(yùn)動(dòng)，若做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則最小速度可以為零，所以質(zhì)點(diǎn)受力F作用后一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故AB錯(cuò)誤；設(shè)恒力與初速度之間的夾角是，最小速度：，解得：，而由題可知初速度與恒力的夾角為鈍角，故，故D錯(cuò)誤；設(shè)經(jīng)過t s質(zhì)點(diǎn)的速度最小，將初速度沿恒力方向和垂直恒力方向分解，故在沿恒力方向上有：，解得：，此時(shí)沿恒力方向上的速度為零，只有垂直恒力方向的速度，即為質(zhì)點(diǎn)的最小速度，故C正確。
斜面底端的高度之比為1:4，C錯(cuò)誤。由知，落到P和Q兩點(diǎn)時(shí)間之比為1:2，故D正確。
7．CD【解析】在質(zhì)點(diǎn)從O到A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從A到B做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做由幾何關(guān)系可得：A、B兩點(diǎn)距離為，A錯(cuò)誤；設(shè)到達(dá)A點(diǎn)的速度為v，B點(diǎn)的速度為，方向與水平方向成45°，B到C點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有4F=，而在OA段有，聯(lián)立解得r=a，因此C點(diǎn)與x軸的距離為，C正確，B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用的時(shí)間可能為t′=，OA段有，則質(zhì)點(diǎn)從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間可能為，D正確。
8．A【解析】設(shè)甲球落至斜面時(shí)的速率為v1，乙落至斜面時(shí)的速率為v2，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，x=vt，y= QUOTE gt2，設(shè)斜面傾角為θ，由幾何關(guān)系，tanθ=y/x，小球由拋出到落至斜面，由機(jī)械能守恒定律，mv2+mgy= QUOTE mv12，聯(lián)立解得：v1=·v，即落至斜面時(shí)的速率與拋出時(shí)的速率成正比。同理可得，v2= QUOTE ·v/2，所以甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)的速率的2倍，選項(xiàng)A正確。
9．C【解析】由題意知，速度大的球先過球網(wǎng)，即同樣的時(shí)間速度大的球水平位移大，或者同樣的水平距離速度大的球用時(shí)少，故C正確，ABD錯(cuò)誤。
10．C【【解析】設(shè)第一次拋出時(shí)A球的速度為v1，B球的速度為v2，則A、B間的水平距離x=(v1+v2)t，第二次兩球的速度為第一次的2倍，但兩球間的水平距離不變，則x=2(v1+v2)T，聯(lián)立得T=t∕2，所以C正確；ABD錯(cuò)誤。
則小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間為：；從P點(diǎn)到A點(diǎn)的位移關(guān)系有：，所以PA與豎直方向的夾角為：。
【方法技巧】先分解小球到達(dá)A點(diǎn)的速度，通過計(jì)算小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間，再分解平拋運(yùn)動(dòng)位移，根據(jù)，找出角度關(guān)系。

相關(guān)學(xué)案

備戰(zhàn)2025年高考物理考點(diǎn)一遍過學(xué)案考點(diǎn)23 功 功率：

這是一份備戰(zhàn)2025年高考物理考點(diǎn)一遍過學(xué)案考點(diǎn)23 功 功率，共37頁。學(xué)案主要包含了功率，摩擦力做功問題，一對(duì)作用力與反作用力做功問題，變力做功的計(jì)算方法，機(jī)車的兩種啟動(dòng)模型等內(nèi)容，歡迎下載使用。

備戰(zhàn)2025年高考物理考點(diǎn)一遍過學(xué)案考點(diǎn)35 電容器：

這是一份備戰(zhàn)2025年高考物理考點(diǎn)一遍過學(xué)案考點(diǎn)35 電容器，共25頁。學(xué)案主要包含了電容器的充，平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析等內(nèi)容，歡迎下載使用。

備戰(zhàn)2025年高考物理考點(diǎn)一遍過學(xué)案考點(diǎn)39 電表改裝原理：

這是一份備戰(zhàn)2025年高考物理考點(diǎn)一遍過學(xué)案考點(diǎn)39 電表改裝原理，共28頁。學(xué)案主要包含了表頭，電表的改裝，歐姆表的原理等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

備戰(zhàn)2025年高考物理考點(diǎn)一遍過學(xué)案考點(diǎn)55 傳感器

備戰(zhàn)2025年高考物理考點(diǎn)一遍過學(xué)案考點(diǎn)55 傳感器
備戰(zhàn)2025年高考物理考點(diǎn)一遍過學(xué)案考點(diǎn)63 機(jī)械振動(dòng)

備戰(zhàn)2025年高考物理考點(diǎn)一遍過學(xué)案考點(diǎn)63 機(jī)械振動(dòng)
備戰(zhàn)2025年高考物理考點(diǎn)一遍過學(xué)案考點(diǎn)64 機(jī)械波

備戰(zhàn)2025年高考物理考點(diǎn)一遍過學(xué)案考點(diǎn)64 機(jī)械波
備戰(zhàn)2025年高考物理考點(diǎn)一遍過學(xué)案考點(diǎn)72 相對(duì)論

備戰(zhàn)2025年高考物理考點(diǎn)一遍過學(xué)案考點(diǎn)72 相對(duì)論
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號(hào)注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部