一、單選題
1．下列整式與為同類(lèi)項(xiàng)的是（ ）
A．B．C．D．
2．面積為9的正方形，其邊可以表示為（ ）
A．的算術(shù)平方根B．9的平方根
C．9的算術(shù)平方根D．9的立方根
3．如圖，人字梯的支架的長(zhǎng)度都為（連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），則B，C兩點(diǎn)之間的距離可能是（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，這是一副“骰子”的展開(kāi)圖，下列選項(xiàng)中的點(diǎn)數(shù)在骰子上相對(duì)應(yīng)的是（ ）
A．1和5B．2和4C．1和6D．3和1
5．小明拿一個(gè)等邊三角形木框在太陽(yáng)下玩耍，發(fā)現(xiàn)等邊三角形木框在地面上的投影不可能是（ ）
A．B．●C．D．
6．某同學(xué)在學(xué)習(xí)整式的概念后，用下列幾幅圖來(lái)表示各部分之間的關(guān)系，與其符合的是（ ）
A．B．
C．D．
7．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ）
A．B．C．D．
8．已知方程組，則（ ）
A．B．C．D．
9．小華在商場(chǎng)購(gòu)物，獲得兩張獎(jiǎng)券，已知兩張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率分別為，，則小華恰中張獎(jiǎng)券的概率為（ ）
A．B．C．D．
10．甲、乙兩人完成一項(xiàng)工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，設(shè)工作總量為1，工作進(jìn)度如右表：則完成這項(xiàng)工作共需（ ）
A．9天B．10天C．11天D．12天
二、填空題
11．計(jì)算： ．
12．水由氫原子和氧原子組成，其中氫原子的直徑約為0.000 000 000 1 m，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
13．魚(yú)缸里飼養(yǎng)兩種魚(yú)，種魚(yú)的生長(zhǎng)溫度的范圍是，種魚(yú)的生長(zhǎng)溫度的范圍是，那么魚(yú)缸里的溫度應(yīng)該控制在 范圍內(nèi)
14．古希臘一位莊園主把一邊長(zhǎng)為a米（）的正方形土地租給老農(nóng)，第二年他對(duì)老農(nóng)說(shuō)：“我把這塊地的一邊增加4米，相鄰的一邊減少4米，變成長(zhǎng)方形土地繼續(xù)租給你，租金不變”后來(lái)老農(nóng)發(fā)現(xiàn)收益減少，感覺(jué)吃虧了．聰明的你幫老農(nóng)算出土地面積其實(shí)減少了 平方米．
15．如圖，在中，，為上的一點(diǎn)，，且交于點(diǎn)．連接，設(shè)的面積為，的面積為，當(dāng)時(shí)，的值為 ．（用代數(shù)式表示）
三、解答題
16．已知函數(shù)，．求滿足條件的的取值范圍：．
17．如圖，邊長(zhǎng)為，的兩個(gè)正方形并排放在一起，當(dāng)，時(shí)，用因式分解的知識(shí)求出陰影部分的面積．
18．已知杜鵑花宜居在的環(huán)境中，某山區(qū)要種植杜鵑花．已知平均氣溫為，且海拔每上升米，氣溫就下降．山腳的海拔的取值范圍是多少？
19．某區(qū)為調(diào)查學(xué)生安全知識(shí)水平，對(duì)某一所學(xué)校選取了20人進(jìn)行了測(cè)試．成績(jī)分別為圖表所示．
(1)已知統(tǒng)計(jì)圖屬于______圖，易于顯示______的差別．
(2)表格中的值為_(kāi)_____，若設(shè)測(cè)評(píng)成績(jī)及其中位數(shù)為，．若為成績(jī)合格，為成績(jī)良好，為成績(jī)優(yōu)秀．請(qǐng)求出圖中，以及的值．
20．?dāng)?shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)，著名數(shù)學(xué)家指出：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，我們要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．
【問(wèn)題一】
已知軸上的一點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等．寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)______．設(shè)立點(diǎn)坐標(biāo)列的方程屬于______方程．
【問(wèn)題二】探究多邊形的性質(zhì)
（1）以線段，，，為邊作多邊形，可以做______個(gè)．
（2）已知一直角邊和斜邊，用尺規(guī)作直角三角形，已知線段，．求作，使，，．這個(gè)所求作的直角三角形就是唯一的三角形．
（3）下列討論正確的是______（多選）
a．平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)的直線，不一定能平分它的面積
b．已知的度數(shù)為，則的余角的度數(shù)為
c．圓錐的三視圖中沒(méi)有矩形
d．某工廠為挑出多邊形圖形瓷磚，用排除法選出不符合要求的正多邊形內(nèi)角和度數(shù)，不符合的內(nèi)角和度數(shù)為
21．綜合與實(shí)踐
【主題】多邊形的穩(wěn)定性
【素材】
平行四邊形連桿式是常見(jiàn)的機(jī)械部件，當(dāng)連桿移動(dòng)時(shí)，兩對(duì)邊始終保持平行，能方便地進(jìn)行往返運(yùn)動(dòng)，這一設(shè)計(jì)源于平行四邊形證明的性質(zhì)．
【實(shí)踐探索】
如圖，這是某同學(xué)推薦的一幅實(shí)例設(shè)計(jì)圖，你認(rèn)為合理嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．
如圖，一個(gè)正方形教具，使其發(fā)生形變（如圖），若正方形教具邊長(zhǎng)為，．問(wèn)：四邊形的面積減少了多少？
【拓展應(yīng)用】
如圖，一張多檔位可調(diào)節(jié)靠椅，其檔位調(diào)節(jié)示意圖如圖所示，已知兩支腳米，米，為上固定連接點(diǎn)，靠背米，檔位為Ⅰ檔時(shí)，，檔位為Ⅱ檔時(shí)，，靠背頂端向后靠的水平距離（即）為_(kāi)_____．
22．我們可以通過(guò)中心投影的方法建立圓上的點(diǎn)與直線上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．用直線上的點(diǎn)位置刻畫(huà)圓上點(diǎn)為位置．如圖，是的直徑，直線是的切線，為切點(diǎn)，，是圓上兩點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合，且在直徑的同側(cè)），分別作射線，交直線于點(diǎn)、．
(1)如圖1，當(dāng)，弧長(zhǎng)為時(shí)，求的長(zhǎng)．
(2)如圖2，當(dāng)，時(shí)，求的值．
23．學(xué)習(xí)小組探究一元二次方程的新解法．
（1）運(yùn)用函數(shù)與方程的思想，通過(guò)觀察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，可判斷方程的根的情況．
【解答過(guò)程】
∵；
∴方程兩邊同時(shí)除以，得．
移項(xiàng)，得，
∴，；
觀察函數(shù)圖象，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將方程變形為后可得或，從而解得原方程的根為，，當(dāng)時(shí)，方程的兩根，可使變形為．
【實(shí)際應(yīng)用】
運(yùn)用從上方法可解方程，直接寫(xiě)出因式分解的結(jié)果．
（3）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，從趙爽的《勾股圖方注》解答，解為例，將其變形為，畫(huà)出四個(gè)長(zhǎng)為，寬為的圖形．以圖1的方式拼成一個(gè)“空心大正方形”，由圖中大正方形的面積為，還可以表示四個(gè)矩形與一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形面積之和，即，可得方程，，不過(guò)這種做法只能得到方程的一個(gè)正根．
對(duì)于形如的一元二次方程可用于構(gòu)造圖來(lái)解，已知圖是一個(gè)由四個(gè)面積為的全等的矩形構(gòu)成，中間圍成的正方形面積為，那么該方程的系數(shù)，分別為多少？并求得方程的一個(gè)正根，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．
24．【概念認(rèn)知】：
城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系xOy，對(duì)兩點(diǎn)A(，)和B(，)，用以下方式定義兩點(diǎn)間距離：d(A，B)＝＋．
【數(shù)學(xué)理解】：
（1）①已知點(diǎn)A(﹣2，1)，則d(O，A)＝ ；②函數(shù)(0≤x≤2)的圖像如圖①所示，B是圖像上一點(diǎn)，d(O，B)＝3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ．
（2）函數(shù)(x＞0)的圖像如圖②所示，求證：該函數(shù)的圖像上不存在點(diǎn)C，使d(O，C)＝3．
（3）函數(shù)(x≥0)的圖像如圖③所示，D是圖像上一點(diǎn)，求d(O，D)的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【問(wèn)題解決】：
（4）某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖④，道路以M為起點(diǎn)，先沿MN方向到某處，再在該處拐一次直角彎沿直線到湖邊，如何修建能使道路最短？（要求：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，畫(huà)出示意圖并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由）
天數(shù)
第3天
第5天
工作進(jìn)度


成績(jī)/分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
學(xué)生人數(shù)
2
1
3
2
1
3
2
1
參考答案：
1．B
【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)，結(jié)合選項(xiàng)求解．
【詳解】解：由同類(lèi)項(xiàng)的定義可知，a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是2．
A、a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是1，與不是同類(lèi)項(xiàng),故選項(xiàng)不符合題意；
B、a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是2，與是同類(lèi)項(xiàng),故選項(xiàng)符合題意；
C、a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是1，與不是同類(lèi)項(xiàng),故選項(xiàng)不符合題意；
D、a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是2，c的指數(shù)是1，與不是同類(lèi)項(xiàng),故選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了同類(lèi)項(xiàng)，判斷同類(lèi)項(xiàng)只要兩看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數(shù)是否相同．
2．C
【分析】本題考查了算術(shù)平方根、平方根以及立方根的求解，熟記相關(guān)結(jié)論即可．
【詳解】解：∵面積為9的正方形，其邊為，即9的算術(shù)平方根，
故選：C
3．A
【分析】根據(jù)三角形任意一邊小于其它兩邊兩邊之和求出的取值范圍，判斷各選項(xiàng)即可得的答案．本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握據(jù)三角形任意一邊小于其它兩邊兩邊之和是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
，
即．
只有A選項(xiàng)數(shù)值滿足上述的范圍，
故選：A．
4．C
【分析】本題考查了正方體相對(duì)兩面上的字，選擇任意一個(gè)面作為正方體的底面，將展開(kāi)圖折疊即可求解．
【詳解】解：若以“”為正方體的下底面，則“”為上底面；
“”、“”分別為正方體的左右側(cè)面；
“”、“”分別為正方體的前后面；
故選：C ．
5．B
【詳解】豎直向下看可得到線段，沿與平面平行的方向看可得到C，沿與平面不平行的方向看可得到D，不論如何看都得不到一點(diǎn)．
故選B．
6．D
【分析】本題考查了代數(shù)式、整式、多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的相關(guān)概念，代數(shù)式包含整式，整式是包含單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的集合，而單項(xiàng)式和多項(xiàng)式是獨(dú)立的子類(lèi)，不互相包含．據(jù)此即可求解.
【詳解】解：∵代數(shù)式包含整式，整式是包含單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的集合，而單項(xiàng)式和多項(xiàng)式是獨(dú)立的子類(lèi)，不互相包含．
故選：D ．
7．A
【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化．根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)則“左減右加，上加下減”求解即可．
【詳解】解：將點(diǎn)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故選：A．
8．C
【分析】本題考查了解二元一次方程組，根據(jù)方程組中兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)和相等，把兩個(gè)方程相加可得，再把等式兩邊同時(shí)除以即可求出結(jié)果．
【詳解】解：
得：，
等式兩邊同時(shí)除以可得：．
故選：C．
9．C
【分析】本題考查了概率的計(jì)算，根據(jù)兩張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率分別為，，進(jìn)行求解即可，掌握概率的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵兩張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率分別為，，
∴小華恰中張獎(jiǎng)券的概率為，
故選：．
10．A
【詳解】設(shè)乙自己做需x天，甲自己做需3÷=12天，
根據(jù)題意得，2（+）=﹣
解得x=24
則還需÷（+）=4天
所以完成這項(xiàng)工作共需4+5=9天
故選A．
11．
【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵．將特殊角的三角函數(shù)值代入求解即可．
【詳解】解：
，
故答案為：．
12．1×10-10
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義進(jìn)行求解即可．
【詳解】根據(jù)題意得：0.0000000001m=1×10-10（m）．
故答案為1×10-10．
【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，其形式為：a×10n（1≤a＜10，n為整數(shù)）．
13．
【分析】根據(jù)題意列出不等式組，求不等式組解集的公共部分即可．
【詳解】解：由題意，解得：20≤x≤25，
故答案為：20≤x≤25．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出不等式組．關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：“同大取大，同小取小，大小小大取中間”進(jìn)行分析求解．
14．16
【分析】本題主要平方差公式與幾何圖形的知識(shí)，正確理解題意列出代數(shù)式并計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
分別求出變化前后2次的面積，作差即可．
【詳解】原來(lái)的土地面積為平方米，第二年的面積為，
∵，
∴減少了16平方米，
故答案為：16．
15．
【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，先根據(jù)平行線得出，由，，得到，設(shè)的高為h，進(jìn)而得到的高為，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：，
，
，
，，
，
設(shè)的高為h，
同理得：的高為，
，
故答案為：．
16．
【分析】本題考查了求自變量的取值范圍，涉及了一元一次不等式的求解，由題意得，即可求解；
【詳解】解：∵，．
∴，
由解得：，
17．
【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用；陰影部分面積等于兩個(gè)正方形面積減去兩個(gè)直角三角形面積，整理后將與的值代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：根據(jù)題意得：
把代入得：．
故圖中陰影部分的面積為．
18．米
【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)這種杜鵑花應(yīng)種在比山腳的海拔高米的山坡上，根據(jù)題意列出不等式即可求解，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)這種杜鵑花應(yīng)種在比山腳的海拔高米的山坡上，
由題意得，，
解得，
答：山腳的海拔的取值范圍是米．
19．(1)扇形統(tǒng)計(jì)，各部分占總體的百分比的大小
(2)5，，，
【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)，理解扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)解答即可；
（2）由抽樣調(diào)查人數(shù)減去其它已知人數(shù)可求得a值；再根據(jù)對(duì)應(yīng)人數(shù)除以抽樣調(diào)查總?cè)藬?shù)可求解m、n值，然后利用中位數(shù)的定義求解k值即可．
【詳解】（1）解：由題意，已知統(tǒng)計(jì)圖屬于扇形統(tǒng)計(jì)圖，易于顯示各部分占總體的百分比的大小，
故答案為：扇形統(tǒng)計(jì)，各部分占總體的百分比的大小；
（2）解：由題意，，
成績(jī)合格人數(shù)為（人），則，
成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)為（人），，
∴，，
∵20個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，處于第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)都是91，
∴中位數(shù)．
故答案為：．
20．問(wèn)題一：，一元一次；問(wèn)題二：（1）無(wú)數(shù)；（2）見(jiàn)解析；（3）、
【分析】問(wèn)題一：設(shè)，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得解；
問(wèn)題二：（1）根據(jù)四邊形的性質(zhì)即可得解；
（2）根據(jù)尺規(guī)作圖—基本作圖的方法，結(jié)合題意作圖即可；
（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、余角、圓錐、多邊形的內(nèi)角和公式逐項(xiàng)分析即可得解．
【詳解】解：?jiǎn)栴}一：設(shè)，
∵軸上的一點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等，
∴，
∴，
整理得：，
∴，
∴；
設(shè)立點(diǎn)坐標(biāo)列的方程屬于一元一次方程；
問(wèn)題二：（1）根據(jù)四邊形具有不穩(wěn)定性可得：以線段，，，為邊作多邊形，可以做無(wú)數(shù)個(gè)；
（2）如圖：即為所作，
；
（3）a．平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)的直線，一定能平分它的面積，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
b．已知的度數(shù)為，則的余角的度數(shù)為，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
c．圓錐的三視圖中沒(méi)有矩形，原說(shuō)法正確，符合題意；
d．令，解得：，不是整數(shù)，故某工廠為挑出多邊形圖形瓷磚，用排除法選出不符合要求的正多邊形內(nèi)角和度數(shù)，不符合的內(nèi)角和度數(shù)為，原說(shuō)法正確，符合題意；
故正確的有、．
【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離、平行四邊形的性質(zhì)、作圖—基本作圖、多邊形內(nèi)角和公式、求余角等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．
21．合理，理由見(jiàn)解析；
；
米．
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，，當(dāng)連桿移動(dòng)時(shí)，始終保持：，，所以四邊形是平行四邊形，兩組對(duì)邊始終保持平行；
過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可以求出，根據(jù)菱形的面積公式求出，根據(jù)正方形的面積公式可以求出，從而可以求出它們的面積之差；
過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，作于點(diǎn)，交DE于點(diǎn)，可得四邊形和是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得它們的對(duì)邊相等，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可以求出，利用全等三角形的性質(zhì)可得米，米，從而可以求出米．
【詳解】解：合理．
理由：如下圖所示，其中是平行四邊形，，，
當(dāng)連桿移動(dòng)時(shí)，始終保持：，，
根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，
可得：四邊形是平行四邊形，
兩組對(duì)邊始終保持平行，
這個(gè)同學(xué)的設(shè)計(jì)合理；
解：如下圖所示，過(guò)點(diǎn)作，
四邊形是正方形，
，
當(dāng)四邊形發(fā)生形變時(shí)，始終不變，
四邊形是菱形，
，
，
，
，
又，
四邊形的面積減少了；
解：如下圖所示，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，作于點(diǎn)，交DE于點(diǎn)，
則四邊形和是矩形，
，，
米，米，
米，
米，
，，
，
在和中，
，
米，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
米，
米．
故答案為：米．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．
22．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式即可求出度數(shù)，利用切線的性質(zhì)和解直角三角形即可求出的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)等弧所對(duì)圓周角相等推出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理推出，利用直角三角形的性質(zhì)即可求出，通過(guò)等量轉(zhuǎn)化和余弦值可求出答案．
【詳解】（1）解：連接，設(shè)的度數(shù)為，
，長(zhǎng)為，
，
，即，
，
直線l是的切線，
，
，
即，
解得；
（2）如圖2，連接，過(guò)點(diǎn)作于，
為直徑，
，
，
，
，
，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，解直角三角形以及三角函數(shù)、切線的性質(zhì)定理、扇形的弧長(zhǎng)公式，角平分線性質(zhì)定理等，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理和相關(guān)計(jì)算公式．
23．（），，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；（），；（），，方程的一個(gè)正根為或．
【分析】（）根據(jù)等式的性質(zhì)和函數(shù)圖象性質(zhì)即可求解；
（）按照仿例即可求解；
（）按照仿例即可求解；
本題考查了函數(shù)圖象與一元二次方程，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（）解：由得，
∵；
∴方程兩邊同時(shí)除以，得．
移項(xiàng)，得，
設(shè)，，
∴觀察函數(shù)與圖象，
∴兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故答案為：，，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；
（）解：∵當(dāng)時(shí)，方程的兩根，，可使，
∴，
故答案為：；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
故答案為：，；
（）解：∵，
∴，
如圖，
設(shè)四個(gè)全等小矩形的長(zhǎng)為，寬為，面積設(shè)為，大正方形的面積是，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加中間小正方形的面積，即，
∵圖是一個(gè)由四個(gè)面積為的全等的矩形構(gòu)成，中間圍成的正方形面積為，
∴，，解得：，
當(dāng)時(shí)，，
∴，解得：，
∴方程的一個(gè)正根為；
當(dāng)時(shí)，，
∴，解得：，
∴方程的一個(gè)正根為；
∴方程的一個(gè)正根為或．
24．（1）【數(shù)學(xué)理解】：① 3， ② (1，2) ；（2）見(jiàn)解析；（3）有最小值3，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1）；【問(wèn)題解決】：（4）先沿方向修建到處，再沿方向修建到處，見(jiàn)解析.
【分析】（1）①根據(jù)定義可求出d（O，A）＝|0＋2|＋|0?1|＝2＋1＝3；②由兩點(diǎn)間距離：d（A，B）＝|x1?x2|＋|y1?y2|及點(diǎn)B是函數(shù)y＝?2x＋4的圖象上的一點(diǎn)，可得出方程組，解方程組即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）由條件知x＞0，根據(jù)題意得，整理得x2?3x＋4＝0，由△＜0可證得該函數(shù)的圖象上不存在點(diǎn)C，使d（O，C）＝3．
（3）根據(jù)條件可得|x|＋|x2?5x＋7|，去絕對(duì)值后由二次函數(shù)的性質(zhì)可求出最小值；
（4）以M為原點(diǎn)，MN所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，將函數(shù)y＝?x的圖象沿y軸正方向平移，直到與景觀湖邊界所在曲線有交點(diǎn)時(shí)停止，設(shè)交點(diǎn)為E，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥MN，垂足為H，修建方案是：先沿MN方向修建到H處，再沿HE方向修建到E處，可由d（O，P）≥d（O，E）證明結(jié)論即可．
【詳解】解：（1）①由題意得：d（O，A）＝|0＋2|＋|0?1|＝2＋1＝3；
②設(shè)B（x，y），由定義兩點(diǎn)間的距離可得：|0?x|＋|0?y|＝3，
∵0≤x≤2，
∴x＋y＝3，
∴，
解得： x＝1，y＝2，
∴B（1，2），
（2）假設(shè)函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)，使.
根據(jù)題意，得.
因?yàn)?，所?
所以.
方程兩邊乘，得.
整理，得.
因?yàn)椋?br>所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根.
所以函數(shù)的圖像上不存在點(diǎn)，使.
（3）設(shè).
根據(jù)題意，得.
因?yàn)?，又?br>所以.
所以當(dāng)時(shí)，有最小值3，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是.
（4）如圖，以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.將函數(shù)的圖像沿軸正方向平移.直到與景觀湖邊界所在曲線有交點(diǎn)時(shí)停止.設(shè)交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為.修建方案是：先沿方向修建到處，再沿方向修建到處.
理由：設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與軸相交于點(diǎn).在景觀湖邊界所在曲線上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線與軸相交于點(diǎn).因?yàn)椋?同理.因?yàn)?，所?因此，上述方案修建的道路最短.
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)有新定義，解方程（組），二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)等，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，較為復(fù)雜，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
C
B
D
A
C
C
A

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