1．下列各數(shù)最大的是（ ）
A．πB．﹣3C．D．﹣（﹣3）
2．下列運算正確的是（ ）
A．B．（﹣2）3＝﹣6C．D．
3．下列軸對稱圖形中，對稱軸最多的是（ ）
A．等邊三角形B．菱形C．正方形D．圓形
4．如圖，AB∥CD，∠BAD＝40°，則∠CAD＝（ ）
A．90°B．80°C．70°D．60°
5．如圖，在△ABC中，點D，E，BC，AC的中點，在圖中能畫出多少個平行四邊形（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
6．在平面直角坐標系中，線段AB平移得到線段CD，點A（﹣1，4）（1，2），則點B（2，1）的對應(yīng)點D的坐標為（ ）
A．（4，﹣1）B．（0，3）C．（4，1）D．（﹣4，1）
7．袋中有除顏色外完全相同的a個白球，b個紅球，c個黃球（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC與BD相交于點O，連接OH，下列結(jié)論錯誤的是（ ）更多優(yōu)質(zhì)滋源請 家 威杏 MXSJ663
A．AC?OH＝AB?DHB．△AEH≌△DEC
C．OB2+OC2＝AD2D．∠DAO＝∠ODE
9．設(shè)α，β是關(guān)于x的方程x2+x﹣2023＝0的兩個實數(shù)根，則α2+2α+β＝（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
10．如圖，在等邊△ABC中，點D是BC邊的三等分點，連接PC，PD設(shè)BP＝x，PC其中一條線段的長為y．運動過程中y與x函數(shù)關(guān)系的圖象如圖②所示，則AD長為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.
11．一個計算機程序?qū)斎氲臄?shù)x，先平方，然后開方，最后輸出y．若輸入的x的值為，則輸出y的值為 ．
12．關(guān)于x，y的方程組的解為 ．
13．如圖，△ABC內(nèi)接于半徑為4的圓O，點C是弧AB的中點，則點C到弦AB的距離為 ．
14．如圖，一根長為18cm的牙刷置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的長度hcm ．
15．如圖，正方形的邊長為2，分別以A，以正方形的邊長為半徑的圓相交于點P，那么圖中陰影部分的面積為 ．
三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.
16．（8分）4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，該校文學(xué)社為了解全校400名學(xué)生課外閱讀情況，過程如下：
①數(shù)據(jù)收集（單位：min）
②整理數(shù)據(jù)
③分析數(shù)據(jù)
④得出結(jié)論
（1）表格中的數(shù)據(jù)：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）該校學(xué)生課外閱讀時間等級為“B”的學(xué)生有 人；
（3）假設(shè)平均閱讀一本課外書的時間為320分鐘，估計該校學(xué)生每人一年（按52周計算）平均閱讀多少本課外書．
17．（8分）如圖，△BED是等腰直角三角形，AC經(jīng)過點E，過點D作DC∥BA，若CD＝8，求△BDE的面積．
18．（8分）先化簡：÷（）?，然后從的解集中選擇一個合適的整數(shù)a代入求值．
四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分
19．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象相交于點A（﹣1，m）（n，﹣1）兩點．
（1）求一次函數(shù)表達式；
（2）求△AOB的面積．
20．（9分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同．
（1）求現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機器？
（2）現(xiàn)在每臺機器的成本為600元，售價為900元，每天生產(chǎn)的機器全部售完．工廠決定調(diào)整價格，每臺機器漲價50元，每天少賣出20臺
21．（9分）如圖，正方形ABCD的邊長為6，根據(jù)圖中的作圖痕跡，請連接CG并求CG的長．
五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分
22．（12分）如圖，BD是等邊三角形ABD與三角形DBC的公共邊，且BD＝4
（1）連接AC，請?zhí)骄緼C，BC；
（2）點E是等邊三角形ABD內(nèi)部一點，且滿足∠DEB＝150°，求線段AE的最小值．
23．（12分）在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣1，m），B（3，n）在拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上，設(shè)拋物線的對稱軸為x＝t．
（1）若m＝n，求t；
（2）若t＝2，寫出m，n，c的大小關(guān)系；
（3）設(shè)點E（x0，m），（x0≠﹣1）在拋物線上，若c＜m＜n，求t的取值范圍及x0的取值范圍．
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．下列各數(shù)最大的是（ ）
A．πB．﹣3C．D．﹣（﹣3）
【分析】首先求出﹣（﹣3）的值，然后比較出π與的大小關(guān)系，根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，判斷出所給的各數(shù)中最大的是哪個即可．
【解答】解：﹣（﹣3）＝3，
∵π＞3，＜＝2，
∴π＞，
∴π＞3＞＞﹣3，
∴所給的各數(shù)最大的是π．
故選：A．
【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?br>2．下列運算正確的是（ ）
A．B．（﹣2）3＝﹣6C．D．
【分析】分別根據(jù)實數(shù)運算的法則對各選項進行計算即可．
【解答】解：A、﹣3+（﹣，原計算錯誤；
B、（﹣2）6＝﹣8，原計算錯誤；
C、2﹣＝，原計算錯誤；
D、sin60°＝×＝，符合題意．
故選：D．
【點評】本題考查的是實數(shù)的運算及特殊角的三角函數(shù)值，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵．
3．下列軸對稱圖形中，對稱軸最多的是（ ）
A．等邊三角形B．菱形C．正方形D．圓形
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
【解答】解：選項A等邊三角形有3條對稱軸，選項B菱形有2條對稱軸，選項D圓有無數(shù)條對稱軸，
所以對稱軸最多的是選項D．
故選：D．
【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．
4．如圖，AB∥CD，∠BAD＝40°，則∠CAD＝（ ）
A．90°B．80°C．70°D．60°
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADC的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵AB∥CD，∠BAD＝40°，
∴∠ADC＝∠BAD＝40°，
∴∠CAD＝180°﹣40°﹣60°＝80°．
故選：B．
【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．
5．如圖，在△ABC中，點D，E，BC，AC的中點，在圖中能畫出多少個平行四邊形（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【分析】由于D、E、F分別是邊AB，BC，CA的中點，易知DE、DF、EF都是△ABC的中位線，那么DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB，根據(jù)平行四邊形的定義，兩兩結(jié)合易證四邊形EDFC是平行四邊形；四邊形EBDF是平行四邊形；四邊形ADEF是平行四邊形．
【解答】解：∵D、E、F分別是邊AB，CA的中點，
∴DE、DF，
∴DE∥AC，DF∥BC，
∴四邊形EDFC是平行四邊形，四邊形EBDF是平行四邊形．
故選：C．
【點評】本題考查了平行四邊形的判定、三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理的內(nèi)容．
6．在平面直角坐標系中，線段AB平移得到線段CD，點A（﹣1，4）（1，2），則點B（2，1）的對應(yīng)點D的坐標為（ ）
A．（4，﹣1）B．（0，3）C．（4，1）D．（﹣4，1）
【分析】根據(jù)點A、C的坐標確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律解答即可．
【解答】解：∵點A（﹣1，4）的對應(yīng)點C的坐標為（4，
∴平移規(guī)律為向右平移2個單位，向下平移2個單位，
∴B（2，1）的對應(yīng)點D的坐標為（4．
故選：A．
【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．
7．袋中有除顏色外完全相同的a個白球，b個紅球，c個黃球（ ）
A．B．C．D．
【分析】由袋中裝有除顏色外完全相同的a個白球，b個紅球，c個黃球，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，任意摸出一個球是白球的概率是．
故選：B．
【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
8．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC與BD相交于點O，連接OH，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．AC?OH＝AB?DHB．△AEH≌△DEC
C．OB2+OC2＝AD2D．∠DAO＝∠ODE
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理逐一進行判斷即可．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴菱形ABCD的面積＝AC?BD，
∵DH⊥AB，
∴菱形ABCD的面積＝AB?DH，
∴AC?BD＝AB?DH，
∵∠DHB＝90°，OB＝OD，
∴OH＝BD，
∴BD＝2OH，
∴AC?2OH＝AB?DH，
∴AC?OH＝AB?DH，故A正確；
根據(jù)題意不能得到△AEH≌△DEC，故B錯誤；
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD＝BC，AC⊥BD，
∴OB2+OC3＝BC2＝AD2，故C正確；
∵∠AOD＝∠DHB＝90°
∴∠DAO+∠ADO＝∠ODE+∠OBA＝90°，
∵AD＝AB，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴∠DAO＝∠ODE，故D正確；
綜上所述：結(jié)論錯誤的是B，
故選：B．
【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，全等三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．
9．設(shè)α，β是關(guān)于x的方程x2+x﹣2023＝0的兩個實數(shù)根，則α2+2α+β＝（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
【分析】把所求代數(shù)式化成α2+α+α+β，再利用方程根的定義及根與系數(shù)的關(guān)系可求得答案．
【解答】解：∵α，β是關(guān)于x的方程x2+x﹣2023＝0的兩個實數(shù)根，
∴α2+α﹣2023＝0，α+β＝﹣1，
∴α7+α＝2023，
∴α2+2α+β＝α6+α+α+β＝2023﹣1＝2022，
故選：B．
【點評】本題主要考查方程根的定義及根與系數(shù)的關(guān)系，把所求代數(shù)式化為α2+α+α+β是解題的關(guān)鍵．
10．如圖，在等邊△ABC中，點D是BC邊的三等分點，連接PC，PD設(shè)BP＝x，PC其中一條線段的長為y．運動過程中y與x函數(shù)關(guān)系的圖象如圖②所示，則AD長為（ ）
A．B．C．D．
【分析】由圖②圖象變化情況判斷PD為y，當(dāng)PD⊥AB時，y最小，長為，如圖①，連接AD，利用三角函數(shù)求出BP，再求出等邊三角形邊長，再根據(jù)勾股即可求出AD．
【解答】解：由圖②圖象變化情況判斷PD為y，當(dāng)PD⊥AB時，長為，
如圖①，連接AD，
∵三角形ABC為等邊三角形，
∴∠B＝60°，
∴BP＝＝1，
∴BD＝2，
∵點D是BC邊的三等分點，
∴CD＝1，
∴BC＝AB＝3，
∴AP＝4，
∴AD＝＝．
故選：C．
【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，等邊三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的計算是解題關(guān)鍵．
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.
11．一個計算機程序?qū)斎氲臄?shù)x，先平方，然后開方，最后輸出y．若輸入的x的值為，則輸出y的值為 ．
【分析】根據(jù)計算機的輸入程序，列出算式進行計算．
【解答】解：由題意得：
，
故答案為：．
【點評】本題主要考查了實數(shù)的有關(guān)計算，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，列出算式．
12．關(guān)于x，y的方程組的解為 ．
【分析】把①減②，消去y，求出x，再把x的值代入②得y值即可．
【解答】解：
①﹣②得：
，
，
x＝﹣1
把x＝﹣1代入②得：
，
∴方程組的解為：
故答案為：
．
【點評】本題主要考查了二元一次方程組和二次根式的混合運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法．
13．如圖，△ABC內(nèi)接于半徑為4的圓O，點C是弧AB的中點，則點C到弦AB的距離為 4﹣2 ．
【分析】連接OC，交AB于點D，連接OA，根據(jù)垂徑定理可得OC⊥AB，＝，從而可得AC＝BC，然后利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得∠CAB＝∠B＝22.5°，從而可得∠AOC＝45°，最后在Rt△AOD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OD的長，從而利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答．
【解答】解：連接OC，交AB于點D，
∵點C是弧AB的中點，
∴OC⊥AB，＝，
∴AC＝BC，
∵∠ACB＝135°，
∴∠CAB＝∠B＝＝22.5°，
∴∠AOC＝8∠ABC＝45°，
在Rt△AOD中，OA＝4，
∴OD＝OA?cs45°＝4×＝2，
∵OC＝4，
∴CD＝OC﹣OD＝4﹣3，
∴點C到弦AB的距離為4﹣7，
故答案為：4﹣5．
【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，垂徑定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
14．如圖，一根長為18cm的牙刷置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的長度hcm 5≤h≤6 ．
【分析】根據(jù)杯子內(nèi)牙刷的長度取值范圍得出杯子外面長度的取值范圍，即可得出答案．
【解答】解：當(dāng)牙刷與杯底垂直時h最大，h最大＝18﹣12＝6（cm）．
當(dāng)牙刷與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時h最小，
如圖，此時＝＝13（cm），
則h＝18﹣13＝5（cm）．
∴h的取值范圍是5≤h≤6．
故答案為：4≤h≤6．
【點評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出杯子內(nèi)牙刷的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵．
15．如圖，正方形的邊長為2，分別以A，以正方形的邊長為半徑的圓相交于點P，那么圖中陰影部分的面積為 ．
【分析】連接AP，DP，過點A作AE⊥PD，通過證明△APD為等邊三角形，從而利用割補法求得空白部分的面積，再用正方形的面積減去空白部分的面積即可．
【解答】解：連接AP，DP，
由題意可得AP＝AD＝PD＝2，
∴△APD為等邊三角形，
∴∠PAD＝∠ADP＝60°，
∵BE⊥PD，
∴DE＝PC＝1，
∴AE＝CE＝，
∴弓形PD的面積為﹣×2×＝，
∴空白部分的面積為2[﹣2（）﹣]＝2（π﹣﹣）＝2（﹣+﹣，
∴陰影部分的面積為4﹣（2﹣）＝．
故答案為：．
【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的性質(zhì)和判定，扇形的面積計算，解直角三角形等知識點，能把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的面積是解此題的關(guān)鍵．
三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.
16．（8分）4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，該校文學(xué)社為了解全校400名學(xué)生課外閱讀情況，過程如下：
①數(shù)據(jù)收集（單位：min）
②整理數(shù)據(jù)
③分析數(shù)據(jù)
④得出結(jié)論
（1）表格中的數(shù)據(jù)：a＝ 5 ，b＝ 4 ，c＝ 80.5 ；
（2）該校學(xué)生課外閱讀時間等級為“B”的學(xué)生有 160 人；
（3）假設(shè)平均閱讀一本課外書的時間為320分鐘，估計該校學(xué)生每人一年（按52周計算）平均閱讀多少本課外書．
【分析】（1）根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可得出a，b的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出c的值；
（2）利用樣本估計總體思想求解可得估計等級為“B”的學(xué)生人數(shù)；
（3）用閱讀書籍的平均時間乘以一年的周數(shù)，再除以閱讀每本書所需時間即可得．
【解答】解：（1）根據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)可得：a＝5，b＝4，
把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10，
則c＝（80+81）÷4＝80.5．
故答案為：5，8，80.5；
（2）400×＝160（人）．
故該校學(xué)生課外閱讀時間等級為“B”的學(xué)生有160人．
故答案為：160；
（3）根據(jù)題意得：80×52÷320＝13（本）．
答：估計該校學(xué)生每人一年（按52周計算）平均閱讀13本課外書．
【點評】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義和計算方法，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法．
17．（8分）如圖，△BED是等腰直角三角形，AC經(jīng)過點E，過點D作DC∥BA，若CD＝8，求△BDE的面積．
【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)得出BE＝DE，∠BED＝90°，證明△AEB≌△CDE（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出CD＝AE，求出CE的長，由三角形面積公式可得出答案．
【解答】解：∵△BED是等腰直角三角形，
∴BE＝DE，∠BED＝90°，
∴△AEB≌△CDE∴∠AEB+∠CED＝90°，
∵BA⊥AC，
∴∠A＝90°，
∴∠AEB+ABE＝90°，
∴∠ABE＝∠CED，
∵DC∥BA，
∴∠C＝∠A，
∴△AEB≌△CDE（AAS），
∴CD＝AE，
∵AC＝10，CD＝8，
∴CE＝AC﹣AE＝2，
在Rt△DCE 中，由勾股定理得：DE3＝EC2+CD2＝68，
∴S△BDE＝＝×68＝34．
【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△AEB≌△CDE是解題的關(guān)鍵．
18．（8分）先化簡：÷（）?，然后從的解集中選擇一個合適的整數(shù)a代入求值．
【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出不等式組的解集，確定出整數(shù)a的值，代入計算即可求出值．
【解答】解：原式＝÷?
＝??
＝﹣??
＝﹣，
由不等式組，解得：1≤a＜5，2，3，2，
當(dāng)a＝2或a＝4時，原式?jīng)]有意義；
把a＝3代入得：原式＝﹣＝1；
把a＝3代入得：原式＝﹣＝﹣6．
【點評】此題考查了分式的化簡求值，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分
19．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象相交于點A（﹣1，m）（n，﹣1）兩點．
（1）求一次函數(shù)表達式；
（2）求△AOB的面積．
【分析】（1）先利用反比例函數(shù)解析式確定A點和B點坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）先求OD的長，根據(jù)面積和可得結(jié)論．
【解答】解：（1）把A（﹣1．m），﹣1）代入y＝﹣，n＝5，
∴A（﹣1，4），﹣1），
把A（﹣1，2），﹣1）代入y＝kx+b得
，解得，
∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+4；
（2）x＝0時，y＝5，
∴OD＝4，
∴△AOB的面積＝S△AOD+S△BOD＝×4×1+．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
20．（9分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同．
（1）求現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機器？
（2）現(xiàn)在每臺機器的成本為600元，售價為900元，每天生產(chǎn)的機器全部售完．工廠決定調(diào)整價格，每臺機器漲價50元，每天少賣出20臺
【分析】（1）設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機器．，則原計劃每天生產(chǎn)（x﹣50）臺機器，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需要時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)題意可得到函數(shù)關(guān)系式，并得到x的取值范圍．再利用二次函數(shù)的最值求法，進而可得到定價以及最大利潤．
【解答】解：（1）設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機器．
根據(jù)題意得：＝，
解得x＝200．
經(jīng)檢驗，x＝200是分式方程的解且符合題意．
答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺機器．
（2）設(shè)每臺機器漲價a元，每日的利潤為w元．
根據(jù)題意得w＝（900+a﹣600）（200﹣），
整理得w＝﹣（a﹣100）4+64000，
因此，當(dāng) a＝100 時．
900+100＝1000（元），
答：現(xiàn)在每臺機器定價為1000元時，工廠每天獲得的利潤最大．
【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最值求法，根據(jù)已知每件商品的利潤＝售價﹣進價，得出總利潤函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
21．（9分）如圖，正方形ABCD的邊長為6，根據(jù)圖中的作圖痕跡，請連接CG并求CG的長．
【分析】如圖，過G點作GM⊥AD于M點，GM交BC于N點，由作圖痕跡得BE平分∠ABF，EG⊥BF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EG＝AE＝2，再證明Rt△BAE≌Rt△BGE得到BG＝BA＝6，接著證明Rt△EGM∽Rt△GBN得到＝＝，設(shè)EM＝x，則BN＝AM＝2+x，則＝＝＝，所以GN＝3x，MG＝（x+2），則利用MG+GN＝MN得到（x+2）+3x＝6，解方程可得到BN＝，GN＝，然后利用勾股定理計算CG的長．
【解答】解：如圖，過G點作GM⊥AD于M點，
由作圖痕跡得BE平分∠ABF，EG⊥BF，
∴EG＝AE＝2，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB＝BC＝6，∠A＝∠ABC＝90°，
在Rt△BAE和Rt△BGE中，
，
∴Rt△BAE≌Rt△BGE（HL），
∴BG＝BA＝3，
∵∠A＝∠ABN＝∠AMN＝90°，
∴四邊形ABNM為矩形，
∴MN＝AB＝6，BN＝AM，
∵∠EGM+∠BGN＝90°，∠BGN+∠GBN＝90°，
∴∠EGM＝∠GBN，
∴Rt△EGM∽Rt△GBN，
∴＝＝，
設(shè)EM＝x，則BN＝AM＝2+x，
∴＝＝＝，
∴GN＝3x，MG＝，
∵MG+GN＝MN，
∴（x+2）+3x＝8，
解得x＝，
∴BN＝5+x＝，GN＝，
∴CN＝4﹣＝
在Rt△GNC中，CG＝＝＝，
即CG的長為．
【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了角平分線的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．
五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分
22．（12分）如圖，BD是等邊三角形ABD與三角形DBC的公共邊，且BD＝4
（1）連接AC，請?zhí)骄緼C，BC；
（2）點E是等邊三角形ABD內(nèi)部一點，且滿足∠DEB＝150°，求線段AE的最小值．
【分析】（1）通過構(gòu)造三角形全等，將要解決的問題轉(zhuǎn)化到特殊的三角形中取分析即可得解．
（2）依據(jù)題意可得，點D，E，B，C四點共圓，分析出A、E、O在一直線上時可得AE的最小值．
【解答】解：（1）數(shù)量關(guān)系為：AC2＝BC2+DC3．
理由：以BC為邊作等邊△BCE，連接AC，如圖所示，
∵△ABD與△BEC 是等邊三角形，
∴AB＝BD，BC＝BE．
∴∠ABC＝∠DBE．
∴△ABC≌△DBE（SAS）．
∴AC＝DE．
∵∠BCE＝60°，∠BCD＝30°，
∴∠DCE＝90°．
在直角三角形BCE中，由勾股定理得 DE2＝DC2+CE4．
∵AC＝DE，BC＝CE，
∴AC2＝BC2+DC6．
（2）∵∠DEB＝150°，∠C＝30°，
∴∠DEB+∠C＝180°．
∴點D，E，B，C四點共圓．
以點O為圓心作△BCD的外接圓，連接DO、AO，交BD于點F如圖所示，
∵∠C＝30°，
∴∠DOB＝60°．
∵DO＝BO，
∴△DOB是等邊三角形．
∵△ABD是等邊三角形，
∴AD＝DO＝OB＝BA．
∴四邊形ABOD是菱形．
∴AO與BD互相直分，AO平分∠DAB．
在直角三角形ADF中，∠DAF＝30°，
∴DF＝2，．
∴．
∴OE＝4．
∴AE＝AO﹣OE＝．
∴線段AE的最小值為．
【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、點與圓的位置關(guān)系等知識點，解題時需要熟練掌握并靈活運用．
23．（12分）在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣1，m），B（3，n）在拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上，設(shè)拋物線的對稱軸為x＝t．
（1）若m＝n，求t；
（2）若t＝2，寫出m，n，c的大小關(guān)系；
（3）設(shè)點E（x0，m），（x0≠﹣1）在拋物線上，若c＜m＜n，求t的取值范圍及x0的取值范圍．
【分析】（1）由題意，根據(jù)m＝n得出A、B兩點關(guān)于對稱軸對稱，再由中點坐標公式可得解．
（2）依據(jù)拋物線的對稱性，把三點A、C、B的對稱點放在對稱軸的同側(cè)，再利用函數(shù)的增減性即可得解．
（3）由題意得，將A、B兩點代入解析式，進而結(jié)合c＜m＜n，即可求出t的取值范圍，又根據(jù)A、E關(guān)于對稱軸對稱，借助t的范圍即可求出x0的范圍．
【解答】解：（1）∵m＝n，
∴點A（﹣1，m）與點B（3．
∴t＝＝3．
即t＝1．
（2）由題意，作圖，
∴n＜c＜m．
（3）由題意，由拋物線y＝ax2+bx+c（a＞5）的對稱軸為x＝t，得x＝﹣，
∴b＝﹣2at．
∴y＝ax7﹣2atx+c．
∵A（﹣1，m），n），
∴．
∵m＜n，
∴m﹣n＜7．
∴﹣8a+8at＜3．
∴8at＜8a．
∵a＞6，
∴t＜1．
∵c＜m，
∴m﹣c＞0．
∴a+6at＞0．
∵a＞0，
∴t＞﹣．
∴﹣＜t＜1．
∵點E（x0，m）與A（﹣5，m）是對稱點，
∴＝t．
∴．
∴0＜x0＜6．
綜上可得，﹣＜t＜70＜3．
【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)形結(jié)合求解．30
60
81
50
44
110
130
146
80
100
60
80
120
140
75
81
10
30
81
92
課外閱讀時間x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等級
D
C
B
A
人數(shù)
3
a
8
b
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
80
c
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30
60
81
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課外閱讀時間x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
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120≤x＜160
等級
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中位數(shù)
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