1．-38的相反數(shù)為（ ）
A．-38B．38C．-83D．83
2．剪紙是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一．下列剪紙圖案中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．2020年11月10日，中國(guó)萬(wàn)米載人潛水器“奮斗者號(hào)”在馬里亞納海溝成功坐底，下潛深度達(dá)10909m．將10909用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．1.0909×104B．10.909×103
C．109.09×102D．0.10909×105
4．三個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（ ）
A．B．C．D．
5．方程1x-4=3x+2的解是（ ）
A．x＝0B．x＝﹣5C．x＝7D．x＝1
6．二次函數(shù)y＝2（x+1）2+3的最小值是（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
7．如圖，用棋子擺出一組形如正方形的圖形，按照這種方法擺下去，擺第5個(gè)圖形需要棋子（ ）
A．16枚B．20枚C．24枚D．25枚
8．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在AB上，EF∥AD交CD于點(diǎn)F，若AE：BE＝1：2，DF＝3，則FC的長(zhǎng)為（ ）
A．6B．3C．5D．9
9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN交BC于點(diǎn)D連接AD，若∠B＝50°，則∠DAC＝（ ）
A．20°B．50°C．30°D．80°
10．一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始5min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的10min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)．容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)x＝9min時(shí)，y＝（ ）
A．36LB．38LC．40LD．42L
二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）
11．在函數(shù)y=2024x-5中，自變量x的取值范圍是 ．
12．把多項(xiàng)式2a2﹣18分解因式的結(jié)果是 ．
13．如圖，AB是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，連接OA，OB，若∠OBA＝40°，則∠AOB＝ 度．
14．一個(gè)不透明的袋子中裝有7個(gè)小球，其中6個(gè)紅球，1個(gè)黑球，這些小球除顏色外無(wú)其它差別．小峰同學(xué)從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率是 ．
15．已知蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U＝ V．
16．不等式組x+2＞33x-8＜1的解集是 ．
17．若90°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是3πcm，則此弧所在圓的半徑是 ．
18．定義新運(yùn)算：a※b＝ab+b2，則（2m）※m的運(yùn)算結(jié)果是 ．
19．△ABC是直角三角形，AB=23，∠ABC＝30°，則AC的長(zhǎng)為 ．
20．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)G，連接DG，∠CDG=14∠AOB，點(diǎn)E為DG的中點(diǎn)，連接OE交CD于點(diǎn)F，若AO＝6EF，DE=23，則DF的長(zhǎng)為 ．
三、解答題（其中21～22題各7分，23～24題各8分，25～27題各10分，共計(jì)60分）
21．（7分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式(1x+1-2x2+2x+1)÷x-1x+1的值，其中x＝2cs30°﹣tan45°．
22．（7分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，線段AB的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）在方格紙中將線段AB先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到線段CD（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D），連接AD，BC，畫(huà)出線段CD，AD，BC；
（2）在方格紙中，畫(huà)出以線段AD為斜邊的等腰直角三角形AED（點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上），且∠BAE為鈍角，AD，BC交于點(diǎn)O，連接OE，畫(huà)出線段OE，直接寫(xiě)出OEAD的值．
23．（8分）威杰中學(xué)開(kāi)展以“我最喜歡的研學(xué)地點(diǎn)”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在科技館、規(guī)劃館、博物館、航天館四個(gè)研學(xué)地點(diǎn)中，你最喜歡哪一個(gè)地點(diǎn)？（必選且只選一個(gè)地點(diǎn)）”的問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中最喜歡航天館的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的20%，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？
（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若威杰中學(xué)共有800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜歡科技館的學(xué)生共有多少名．
24．（8分）四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AD∥BC，OA＝OC，AB＝BC．
（1）如圖1，求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）如圖2，AB＝AC，CH⊥AD于點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)E，連接AE，點(diǎn)G在AB上，連接EG交AC于點(diǎn)F，若∠FEC＝75°，在不添加任何輔助線的情況下，直接寫(xiě)出四條與線段CE相等的線段（線段CE除外）．
25．（10分）春浩中學(xué)在校本課程的實(shí)施過(guò)程中，計(jì)劃組織學(xué)生編織大、小兩種中國(guó)結(jié)．若編織2個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)和4個(gè)小號(hào)中國(guó)結(jié)需用繩20米；若編織1個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)和3個(gè)小號(hào)中國(guó)結(jié)需用繩13米．
（1）求編織1個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)和1個(gè)小號(hào)中國(guó)結(jié)各需用繩多少米；
（2）春浩中學(xué)決定編織以上兩種中國(guó)結(jié)共50個(gè)，這兩種中國(guó)結(jié)所用繩長(zhǎng)不超過(guò)165米，那么該中學(xué)最多編織多少個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)？
26．（10分）在⊙O中弦AB，CD相交于點(diǎn)E，AE＝CE，連接AC，BD．
（1）如圖1，求證：AC∥BD；
（2）如圖2，連接EO并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，求證：∠BEF＝∠DEF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，作OM⊥CD于點(diǎn)M，連接AD，點(diǎn)G在BF上，連接EG，點(diǎn)H在弧AD上，連接BH交AD于點(diǎn)T，交EG于點(diǎn)Q，連接TE，若DE﹣CM=32OE，AH=AC，∠DGE＝2∠BAD，F(xiàn)G＝2，AC＝8，求TQ的長(zhǎng)．
27．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=12x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，0），與x軸正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)A坐標(biāo)（3，0）．
（1）求b．c的值；
（2）如圖1，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接PA，PO，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△AOP的面積為S，求S與t的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，t＝﹣2，點(diǎn)D在OA上，DF⊥OA，交PA于點(diǎn)C，CF＝CD，點(diǎn)E在第二象限，連接EC，EC⊥CD，連接ED，過(guò)點(diǎn)E作ED的垂線，交過(guò)點(diǎn)F且平行AC的直線于點(diǎn)G，連接DG交AC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，CM=23RB，連接RE并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)N，RA＝RN，點(diǎn)T在△ADM內(nèi)，連接AT，CT，∠ATC＝135°，DH⊥AT，交AT的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，HT＝2DH，求直線CT的解析式．
2024年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試題參考答案
一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）
1．B 2．D 3．A 4．D 5．C
6．D 7．B 8．A 9．C 10．B
二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）
11．x≠5 12．2（a+3）（a﹣3） 13．50 14．67 15．36
16．1＜x＜3 17．6cm 18．3m2 19．2或3 20．11
三、解答題（其中21～22題各7分，23～24題各8分，25～27題各10分，共計(jì)60分）
21．（7分）解：由題意，原式=1x+1?x+1x-1-2(x+1)2?x+1x-1
=1x-1-2x2-1
=x+1-2(x+1)(x-1)
=x-1(x+1)(x-1)
=1x+1．
又x＝2cs30°﹣tan45°
＝2×32-1
=3-1，
∴原式=13-1+1=33．
22．（7分）解：（1）如圖所示：
（2）如圖所示：
得到OEAD=12．
∵每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴等腰直角三角形EAD中，
AD=32+12=10，
∵O是平行四邊形ABDC對(duì)角線的交點(diǎn)，
∴DO=12AD=102，
在Rt△EOD中，ED=22+12=5，
∴EO=ED2-DO2=5-104=52=102，
∴OEAD=10210=12．
23．（8分）解：（1）8÷20%＝40（名），
答：在這次調(diào)查中，一共抽取了40名學(xué)生；
（2）喜歡規(guī)劃館的人數(shù)為：40﹣14﹣10﹣8＝8（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（3）800×1440=280（名），
答：估計(jì)該中學(xué)最喜歡科技館的學(xué)生共有280名．
24．（8分）（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠ADO＝∠CBO，
在△ADO和△CBO中，
∠ADO=∠CBO∠AOD=∠COBOA=OC，
∴△ADO≌△CBO（AAS），
∴OD＝OB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AB＝BC，
∴四邊形ABCD是菱形；
（2）解：與線段CE相等的線段有：AE，DE，AG，CF．理由：
由（1）知：四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，
∵AB＝AC，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，
∴△ABC和△ADC為等邊三角形，
∵CH⊥AD，
∴AH＝DH，
即CH為AD的垂直平分線，
∴AE＝DE．
同理：CE＝AE，
∴AE＝DE＝EC．
∵△ADC為等邊三角形，CH⊥AD，
∴∠ACH=12∠ACD＝30°，
∵∠FEC＝75°，
∴∠EFC＝180°﹣∠ACH＝∠FEC＝75°，
∴∠EFC＝∠FEC，
∴CF＝CE．
∵△ABC和△ADC為等邊三角形，
∴∠BAC＝CAD＝60°，
∵CE＝AE，
∴∠EAC＝∠ECA＝30，
∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°，∠AEC＝180°﹣∠EAC﹣∠ECA＝120，
∴∠AEG＝∠AEC﹣∠FEC＝45°，
∴△AGE為等腰直角三角形，
AE＝AG，
∴AG＝EC．
25．（10分）解：（1）設(shè)編織1個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)需用繩x米，編織1個(gè)小號(hào)中國(guó)結(jié)需用繩y米，
由題意得：2x+4y=20x+3y=13，
解得：x=4y=3，
答：編織1個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)需用繩4米，編織1個(gè)小號(hào)中國(guó)結(jié)需用繩3米；
（2）該中學(xué)編織m個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)，則編織（50﹣m）個(gè)小號(hào)中國(guó)結(jié)，
由題意得：4m+3（50﹣m）≤165，
解得：m≤15，
答：該中學(xué)最多編織15個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)．
26．（10分）（1）證明：∵AE＝CE，
∴∠A＝∠C，
∵AC=AD，
∴∠C＝∠B，
∴∠A＝∠B，
∴AC∥BD；
（2）證明：如圖1，
連接OD，OB，
由（1）知，
AC∥BD，∠C＝∠EBD，
∴∠EDB＝∠C＝∠EBD，
∴DE＝BE，
∵OE＝OE，
∴△DOE≌△BOE（SSS），
∴∠BEF＝∠DEF；
（3）解：如圖2，
作AD的垂直平分線，交AB于W，連接AH，作BV⊥CD于V，作QS⊥BD于S，
∴AW＝DW，
∴∠BAD＝∠ADW，
∴∠BWD＝∠BAD+∠ADW＝2∠BAD，
∵∠DGE＝2∠BAD，
∴∠DWB＝∠DGE，
∵OM⊥CD，
∴DM＝CM，
∵DE﹣CM=32OE，
∴DE﹣CM＝DE﹣DM＝EM=32OE，
∴∠DEF＝30°，
由（2）知，
∠BEF＝∠DEF＝30°，DE＝BE，
∴∠DEB＝60°，
∴△BED是等邊三角形，
∴DE＝BD，∠BDE＝∠EBD＝60°，
∴△BDW≌△BEG（AAS），
∴DW＝EG，BW＝DG，
∴EW＝BG，
同理可得，
△ACE是等邊三角形，
∴AE＝AC＝8，
設(shè)EW＝BG＝a，則AW＝a+8，BF＝BG+FG＝a+2，
∴BE＝BD＝2BF＝2a+4，
∴EF=32BE=3（a+2），
∴DW2＝EG2＝EF2+FG2＝3（a+2）2+4，
由DW＝AW得，
3（a+2）2+4＝（a+8）2，
∴a1＝6，a2＝﹣4（舍去），
∴BD＝2a+4＝16，
∵AH=AC，
∴∠ABH＝∠ADC，∠ADC＝∠ADH，
∴點(diǎn)E、T、D、B共圓，
∴∠BTD＝∠DEB＝60°，∠BTE＝∠BDE＝60°，∠AET＝∠ADB，∠ATE＝∠EBD＝60°，
∵AB=AB，
∴∠ADB＝∠AHB，
∴∠AHB＝∠AET，
∵∠ATH＝∠BTD＝60°，
∴∠ATH＝∠ATE，
∵AT＝AT，
∴△AHT≌△AET（AAS），
∴∠HAT＝∠EAT，
∵AD＝AD，
∴△ADH≌△ADE（ASA），
∴DH＝DE＝BD＝16，
在Rt△BDV中，BD＝16，∠BDE＝60°，
∴DV＝16?cs60°＝8，BV＝16?sin60°＝83，
∴CV＝CD﹣DV＝24﹣8＝16，
∴tan∠BCD=BVCV=8316=32，
∴sin∠BCD=37=217，
cs∠BCD=27=277，
在Rt△EFG中，
tan∠EGF=QSSG=EFFG=832=43，
設(shè)QS＝43m，SG＝m，則BS＝BG+SG＝6+m，QG=QS2+SG2=7m，
在Rt△QBS中，
tan∠DBH＝tan∠BHD＝tan∠BCD=QSBS=32，
∴43m6+m=32，
∴m=67，
∴QG＝7m＝6，
∴BG＝QG＝6，
∴∠DBH＝∠BQG，
∵∠EQT＝∠BQG，∠DBH＝∠BHD＝∠BAD，
∴∠BAD＝∠EQT，
∵∠ATE＝∠BTE＝60°，ET＝ET，
∴△ATE≌△QTE（ASA），
∴AT＝QT，
在Rt△AEN中，
EN＝AE?sin∠BAD＝8×217=8217，
AN＝AE?cs∠BAD＝8×277=1677，
在Rt△ETN中，EN=8217，∠TEN＝90°﹣∠ATE＝30°，
∴NT=8217?tan30°=8217×33=877，
∴QT＝AT＝AN+NT=1677+877=2477．
27．（10分）解：（1）將點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)A（3，0）代入拋物線y=12x2+bx+c得，
c=012×32+3b+c=0，
∴c=0b=-32，
∴c=0b=-32；
（2）S=12OA?yP=32(12t2-32t)=34t2-94t；
（3）如圖1，
作PJ⊥x軸于J，連接BF，連接BD，作MW⊥BE于W，作GV⊥BE于，作NS⊥x軸于S，延長(zhǎng)BE，交SN于Q，
則∠Q＝∠NSD＝∠MWC＝∠MWB＝∠RBC＝90°，
把t＝﹣2代入y=12x2-32x得，y=12×(-2)2-32×(-2)=5，
∵AJ＝3﹣（﹣2）＝5，
∴AJ＝PJ，
∴∠PAJ＝45°，
∵∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣∠PAJ＝45°，
∴∠PAJ＝∠ACD，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴可得四邊形ABCD是正方形，
∴∠ACD＝∠DBC＝45°，∠FCB＝∠BCD＝90°，
∵CF＝CD＝BC，
∴∠CFB＝∠CBF＝45°，
∵FG∥AC，
∴∠CFG＝∠ACD＝45°，
∴點(diǎn)F、G、B共線，
∵∠FBD＝∠FBC+∠DBC＝90°，∠GED＝90°，
∴∠FBD+∠DEG＝180°，
∴點(diǎn)G、E、D、B共圓，
∴∠EGD＝∠DBC＝45°，∠EDG＝∠FBC＝45°，
∴∠EGD＝∠EDG，
∴EG＝ED，
∵∠EVG＝∠DCE＝90°，
∴∠EGV+∠VEG＝90°，
∵∠DEG＝90°，
∴∠DCE+∠VEG＝90°，
∴∠DEC＝∠EGV，
∴△EGV≌△DEG（AAS），
∴EV＝CD，CE＝GV，
設(shè)CM=2x，WI＝a，
∴∠ACB＝45°，CM=23RB，
∴WM＝CW＝x，RB＝3x，
∵M(jìn)W∥BR，
∴△MWI∽△RBI，
∴WIBI=MWBR=13，
∴BI＝3WI＝3a，
∴AB＝BC＝CW+WI+BI＝x+4a，
∵BC∥AD，
∴△RBI∽△RAD，
∴BIAD=RBRA，
∴3ax+4a=3x3x+x+4a，
∴x＝2a，
∴BC＝AB＝x+4a＝6a，RB＝3x＝6a，
∴BF=2BC＝62a，DF＝2CD＝12a，
∵DF∥RB，
∴△GFD∽△GBR，
∴FGBG=DFRB=12a6a=2，
∴BG=13BF＝22a，
∴GV＝BV=22BG＝2a，
∴CE＝GV＝2a，
∵BE＝BC+CE＝6a+2a＝8a，
∴ER=BR2+BE2=(6a)2+(8a)2=10a，
∵RN＝RA＝12a，
∴EN＝RN﹣RE＝2a，
∴CE＝EN＝2a，
作IK⊥RN于K，
由S△RBE＝S△RBI+S△RIE得，
∴12×6a?8a=12×6a?3a+12×10?IK，
∴IK＝3a，
∴∠NRD＝∠ARD，
∵RD＝RD，
∴△ARD≌△NRD（SAS），
∴∠RND＝∠RAD＝90°，
∴∠RND＝∠ECD＝90°，
∵DE＝DE，
∴Rt△DCE≌Rt△DNE（HL），
∴DN＝CD＝6a，
∵∠Q＝∠NSO＝90°，
∴∠QEN+∠QNE＝90°，
∵∠EDN＝90°，
∴∠QNE+∠DNS＝90°，
∴∠DNS＝∠QEN，
∴△EQN∽△NEO，
∴EQNS=QNDS=ENDN=13，
∴NS＝3EQ，QN=13DS，
設(shè)N（x，y），
∵E（3﹣8a，6a），D（3﹣6a，0），
∴EQ＝3﹣8a﹣x，DS＝3﹣6a﹣x，
∴NS＝3（3﹣8a﹣x），NQ=13（3﹣6a﹣x），
∵NQ+NS＝QS＝CD＝6a，
∴3（3﹣8a﹣x）+13（3﹣6a﹣x）＝6a，
∴x＝3-485a，
∴y＝NS＝3（3﹣8a﹣x）=245a，
∴12(3-48a5)2-32(3-48a5)=245a，
∴a=512，
∴6a=52，
∴C（12，52），
如圖2，
延長(zhǎng)DH，交CT于X，作DL⊥CT于L，交AH于Z，設(shè)CT交x軸于Y，
∵∠DHT＝90°，∠ATC＝135°，
∴∠XHT＝90°，∠XTH＝45°，
∴∠TXH＝45°，
∴∠XDL＝90°﹣∠TXH＝45°，
∴∠HZD＝90°﹣∠XDL＝45°，
∴DH＝HZ，
設(shè)HZ＝DH＝m，則XH＝DH＝2m，DZ=2DH=2m，
∵∠XDL＝45°，∠ADC＝90°，
∴∠CDX+∠ADZ＝45°，
∵∠CDX+∠DCX＝∠DXL＝45°，
∴∠ADZ＝∠DCX，
∵∠DXC＝∠AZD＝135°，AD＝CD，
∴△ADZ≌△CDX（AAS），
∴CX＝DZ=2m，
∵DX＝DH+XH＝m+2m＝3m，
∴DL＝XL=22DX=322m，
∴CL＝CX+XL=2m+322m=522m，
∴tan∠DCL=DYCD=DLCL=35，
∴DY=32，
∴Y（2，0），
設(shè)直線CT的解析式為：y＝kx+b，
∴2k+b=012k+b=52，
∴k=-53b=103，
∴y=-53x+103．

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