1．考試時(shí)間120分鐘
2．本試題共三道大題，28個(gè)小題，總分120分
3．所有答案都必須寫在答題卡上所對應(yīng)的題號后的指定區(qū)域內(nèi)
一、單項(xiàng)選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）
請?jiān)诖痤}卡上用2B鉛筆將你的選項(xiàng)所對應(yīng)的方框涂黑
1．實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
2．下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是
A．圓B．菱形C．平行四邊形D．等腰三角形
3．某幾何體是由完全相同的小正方體組合而成，下圖是這個(gè)幾何體的三視圖，那么構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（ ）
A．5個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)
4．若式子有意義，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5．下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6．小影與小冬一起寫作業(yè)，在解一道一元二次方程時(shí)，小影在化簡過程中寫錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，因而得到方程的兩個(gè)根是和；小冬在化簡過程中寫錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù)，因而得到方程的兩個(gè)根是和．則原來的方程是( )
A．B．
C．D．
7．某品牌女運(yùn)動(dòng)鞋專賣店，老板統(tǒng)計(jì)了一周內(nèi)不同鞋碼運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量如表：
如果每雙鞋的利潤相同，你認(rèn)為老板最關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計(jì)量中的（ ）
A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差
8．一艘貨輪在靜水中的航速為，它以該航速沿江順流航行所用時(shí)間，與以該航速沿江逆流航行所用時(shí)間相等，則江水的流速為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，矩形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，，以原點(diǎn)為位似中心，將這個(gè)矩形按相似比縮小，則頂點(diǎn)在第一象限對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A．B．C．D．
10．下列敘述正確的是（ ）
A．順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)一定能得到一個(gè)矩形
B．平分弦的直徑垂直于弦
C．物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是中心投影
D．相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等
11．如圖，四邊形是菱形，，，于點(diǎn)，則的長是（ ）
A．B．C．D．
12．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線，則下列結(jié)論中：
① ②（m為任意實(shí)數(shù)） ③
④若、是拋物線上不同的兩個(gè)點(diǎn)，則．其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
請?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在所對應(yīng)的題號后的指定區(qū)域內(nèi)
13．中國的領(lǐng)水面積約為370 000 km2，將數(shù)370 000用科學(xué)記數(shù)法表示為： ．
14．分解因式： ．
15．如圖，，，．則 ．
16．如圖，用熱氣球的探測器測一棟樓的高度，從熱氣球上的點(diǎn)測得該樓頂部點(diǎn)的仰角為，測得底部點(diǎn)的俯角為，點(diǎn)與樓的水平距離，則這棟樓的高度為 m（結(jié)果保留根號）．
17．計(jì)算： ．
18．用一個(gè)圓心角為，半徑為的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為 ．
19．如圖，已知點(diǎn)，，，在平行四邊形中，它的對角線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，且，則 ．
20．如圖，已知，點(diǎn)為內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)為射線、點(diǎn)為射線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，則 ．
21．如圖，已知，，，，，，，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
22．在矩形中，，，點(diǎn)在直線上，且，則點(diǎn)到矩形對角線所在直線的距離是 ．
三、解答題（本題共6個(gè)小題，共54分）
請?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在所對應(yīng)的題號后的指定區(qū)域內(nèi)
23．已知：．
(1)尺規(guī)作圖：畫出的重心．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）
(2)在（1）的條件下，連接，．已知的面積等于，則的面積是______．
24．為了落實(shí)國家“雙減”政策，某中學(xué)在課后服務(wù)時(shí)間里，開展了音樂、體操、誦讀、書法四項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng)．為了了解七年級學(xué)生對社團(tuán)活動(dòng)的喜愛情況，該校從七年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng)”的問卷調(diào)查，每人必須選擇一項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng)（且只能選擇一項(xiàng)）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：
(1)參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人．
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組所占的百分比是______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
(3)端午節(jié)前夕，學(xué)校計(jì)劃進(jìn)行課后服務(wù)成果展示，準(zhǔn)備從這4個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)抽取2個(gè)社團(tuán)匯報(bào)展示．請用樹狀圖法或列表法，求選中的2個(gè)社團(tuán)恰好是B和C的概率．
25．為了響應(yīng)國家提倡的“節(jié)能環(huán)?！碧栒?，某共享電動(dòng)車公司準(zhǔn)備投入資金購買、兩種電動(dòng)車．若購買種電動(dòng)車輛、種電動(dòng)車輛，需投入資金萬元；若購買種電動(dòng)車輛、種電動(dòng)車輛，需投入資金萬元．已知這兩種電動(dòng)車的單價(jià)不變．
(1)求、兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別是多少元？
(2)為適應(yīng)共享電動(dòng)車出行市場需求，該公司計(jì)劃購買、兩種電動(dòng)車輛，其中種電動(dòng)車的數(shù)量不多于種電動(dòng)車數(shù)量的一半．當(dāng)購買種電動(dòng)車多少輛時(shí)，所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？
(3)該公司將購買的、兩種電動(dòng)車投放到出行市場后，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者支付費(fèi)用元與騎行時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系如圖．其中種電動(dòng)車支付費(fèi)用對應(yīng)的函數(shù)為；種電動(dòng)車支付費(fèi)用是之內(nèi)，起步價(jià)元，對應(yīng)的函數(shù)為．請根據(jù)函數(shù)圖象信息解決下列問題．

①小劉每天早上需要騎行種電動(dòng)車或種電動(dòng)車去公司上班．已知兩種電動(dòng)車的平均行駛速度均為3（每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計(jì)），小劉家到公司的距離為，那么小劉選擇______種電動(dòng)車更省錢（填寫或）．
②直接寫出兩種電動(dòng)車支付費(fèi)用相差元時(shí)，的值______．
26．如圖1，是正方形對角線上一點(diǎn)，以為圓心，長為半徑的與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．
(1)求證：與相切．
(2)若正方形的邊長為，求的半徑．
(3)如圖2，在（2）的條件下，若點(diǎn)是半徑上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求的長．
27．綜合與實(shí)踐
問題情境
在一次綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以兩個(gè)全等的等腰直角三角形紙片為操作對象．
紙片和滿足，．
下面是創(chuàng)新小組的探究過程．
操作發(fā)現(xiàn)
（1）如圖1，取的中點(diǎn)，將兩張紙片放置在同一平面內(nèi)，使點(diǎn)與點(diǎn)重合．當(dāng)旋轉(zhuǎn)紙片交邊于點(diǎn)、交邊于點(diǎn)時(shí)，設(shè)，，請你探究出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出解答過程．
問題解決
（2）如圖2，在（1）的條件下連接，發(fā)現(xiàn)的周長是一個(gè)定值．請你寫出這個(gè)定值，并說明理由．
拓展延伸
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（不包括端點(diǎn)、），且始終保持．請你直接寫出紙片的斜邊與紙片的直角邊所夾銳角的正切值______（結(jié)果保留根號）．

28．綜合與探究
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線相交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)，．
(1)求該拋物線的函數(shù)解析式．
(2)過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，連接，在拋物線上是否存在點(diǎn)使．若存在，請求出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（提示：依題意補(bǔ)全圖形，并解答）
(3)將該拋物線向左平移個(gè)單位長度得到，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為原拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．
參考答案
1．D
2．D
3．A
4．C
5．A
6．B
7．C
8．D
9．D
10．C
11．A
12．B
13．3.7×105
14．
15．66
16．##
17．
18．
19．
20．##度
21．
22．或或
23．(1)見解析
(2)
解析：（1）解：如圖所示
作法：①作的垂直平分線交 于點(diǎn)
②作的垂直平分線交于點(diǎn)
③連接、相交于點(diǎn)
④標(biāo)出點(diǎn) ，點(diǎn) 即為所求
（2）解：∵是的重心，
∴
∴
∵的面積等于，
∴
又∵是的中點(diǎn)，
∴
故答案為：．
24．(1)
(2)，作圖見解析
(3)
解析：（1）解：參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有（人）；
（2）解：A組人數(shù)為人
A組所占的百分比為：
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，

（3）畫樹狀圖法如下圖

列表法如下圖
由樹狀圖法或列表法可以看出共有12種結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性相等，選中的2個(gè)社團(tuán)恰好是B和C的情況有兩種．
∴P（選中的2個(gè)社團(tuán)恰好是B和C）．
25．(1)、兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別為元、元
(2)當(dāng)購買種電動(dòng)車輛時(shí)所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為元
(3)① ②或
解析：（1）解：設(shè)、兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別為元、元
由題意得，
解得
答：、兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別為元、元
（2）設(shè)購買種電動(dòng)車輛，則購買種電動(dòng)車輛，
由題意得
解得：
設(shè)所需購買總費(fèi)用為元，則
，隨著 的增大而減小，
取正整數(shù)
時(shí)，最少
元
答：當(dāng)購買種電動(dòng)車輛時(shí)所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為元
（3）解：①∵兩種電動(dòng)車的平均行駛速度均為3，小劉家到公司的距離為，
∴所用時(shí)間為分鐘，
根據(jù)函數(shù)圖象可得當(dāng)時(shí)，更省錢，
∴小劉選擇種電動(dòng)車更省錢，
故答案為：．
②設(shè)，將代入得，
解得：
∴；
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，設(shè)，將，代入得，
解得：
∴
依題意，當(dāng)時(shí)，
即
解得：
當(dāng)時(shí)，
即
解得：（舍去）或
故答案為：或．
26．(1)證明見解析
(2)
(3)
解析：（1）方法一：證明：連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
與相切于點(diǎn)，
．
四邊形是正方形，是正方形的對角線，
，
，
為的半徑，
為的半徑，
，
與相切．
方法二：
證明：連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
與相切于點(diǎn)，，
，
四邊形是正方形，
，
又，
，
，
為的半徑，
為的半徑，
，
與相切．
方法三：
證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．
與相切，為半徑，
，
，
，
，
又四邊形為正方形，
，
四邊形為矩形，
又為正方形的對角線，
，
，
矩形為正方形，
．
又為的半徑，
為的半徑，
又，
與相切．
（2）解：為正方形的對角線，
，
與相切于點(diǎn)，
，
由（1）可知，設(shè)，
在中，
，
，
，，
又正方形的邊長為．
在中，
，
，
，
．
∴的半徑為．
（3）方法一：
解：連接，設(shè)，
，
，
，
．
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
又，
．
．
方法二：
解：連接，
為的直徑，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
方法三：
解：連接，
為的直徑，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
設(shè)，則，
，
．
又，
，
．
27．（1），見解析；（2）2，見解析；（3）或
解析：操作發(fā)現(xiàn)
解：（1）∵，且．
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
在中，，
∴，
∵是的中點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，
∴，
∴，
∴．

問題解決
（2）方法一：
解：的周長定值為2．
理由如下：∵，，，
∴，，
在中，∴
．
將（1）中代入得：
∴．
∵，又∵，
∴，
∴．
∵的周長，
∴的周長．
方法二：
解：的周長定值為2．
理由如下：∵和是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∵O為AB的中點(diǎn)，
∴，
∴，
又∵，
∴，
，，
∴過作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)．
∴．
又∵，，
∴，，
∴，，
∴．
∵的周長．
又∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵是的中點(diǎn)，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，同理點(diǎn)是的中點(diǎn)．
∴，
∴的周長．

方法三：
解：的周長定值為2．
理由如下：過作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，在上截取一點(diǎn)，使，連接．
∵是等腰直角三角形，為的中點(diǎn)，
∴平分，
∴，
∴，
∴，．
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的周長．
又∵，，，
∴，
∴．
∵，，
∴．
∵是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，同理點(diǎn)是的中點(diǎn)．
∴，
∴的周長．

拓展延伸
（3）或
①解：∵，，
∴，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，作的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，設(shè)，
∴，由勾股定理得，
，
∴，
∴在中，．

②解：∵，，
∴，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，作的垂直平分線交于點(diǎn)，連接．
∵，
∴，
∴，
在中，設(shè)，
∴，由勾股定理得，，
∴，
∴在中，．
∴或．

28．(1)
(2)存在，點(diǎn)坐標(biāo)為，，補(bǔ)圖見解析
(3)、、、
解析：（1）解：∵把點(diǎn)，代入得
，
解得，
∴．
（2）存在．
理由：∵軸且，
∴，
∴（舍去），，
∴．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，
在中，
∵，
∴，
∵，
∴．
設(shè)直線交軸于點(diǎn)，
，，
∴，．
連接交拋物線于，連接交拋物線于，
∴，的解析式為，，
∴，解得，
或，解得．
∴把，代入得，，
∴，．
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為，．
（3）、、、．
方法一：
①以為對角線，如圖作的垂直平分線交于點(diǎn)交直線于
∵，，
∴．
設(shè)，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的中點(diǎn)，
．
②以為邊
如圖以為圓心，為半徑畫圓交直線于點(diǎn)，；連接，，
過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，和相交于點(diǎn)，同理可得
，，
，
．
過點(diǎn)作直線于點(diǎn)，則；
在和中，由勾股定理得，
，
，．
點(diǎn)是由點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度得到的，
，，
③以為邊
如圖以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫圓交直線于點(diǎn)和，
連接，，則，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，在和中，由勾股定理得，
，
、，
，
，
、、三點(diǎn)共線，
過點(diǎn)作，過作，
和相交于點(diǎn)，
∵、，
的中點(diǎn)．
，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
．
綜上所述：、、、．
鞋碼
平均每天銷售量/雙
A
B
C
D
A
B
C
D

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