（考試時間：120分鐘；滿分：150分）
一、單項選擇題（每小題4分，共40分）
1．的絕對值是（ ）
A．2024B．C．D．
2．下列調(diào)查中，宜采用抽樣調(diào)查的是（ ）
A．了解全班學生的期末考試數(shù)學成績情況B．調(diào)查“福建號”航母的機器零件情況
C．了解一沓鈔票中假鈔情況D．調(diào)查長江流域水質(zhì)情況
3．據(jù)國家統(tǒng)計局預測，截止2024年底，我國GDP將突破23萬億美元，23萬億用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
4．如圖是一個正方體的平面展開圖，在該正方體中，與“愛”所在面相對面上的字是（ ）
A．國B．誠C．友D．信
5．下列各式中，運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列語句中，正確的個數(shù)是（ ）
①兩點確定一條直線；②畫射線；③兩點之間，直線最短；④用一個平面截正方體，截面可能是梯形．
A．0B．1C．2D．3
7．鐘面上顯示為3點30分時，時針與分針的夾角是（ ）
A．B．C．D．
8．若，則代數(shù)式的值是（ ）
A．B．16C．6D．
9．若，則（ ）
A．或B．或C．或D．或
10．某服裝店售出兩件衣服，每件售價為60元．其中一件賺了20%，另一件虧了20%，那么這家服裝店（ ）
A．賺了10元B．虧了5元C．賺了5元D．不虧不賺
二、填空題（每小題4分，共20分）
11．多項式的最高次項的系數(shù)是 ．
12．若是方程的解，則的值為 ．
13．如圖，在數(shù)軸上點，點表示的數(shù)分別是，，點在數(shù)軸上，若，則點表示的數(shù)是 ．
14．“九宮格”于我國古代的“洛書”，是世界上最早的“幻方”．在如圖的“九宮格”中，把這個整數(shù)填入方格里，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的三個數(shù)之和都相等，則的值為 ．
15．如圖，在長方形的邊上有P，Q兩個動點，速度分別為，，兩個點同時出發(fā)，運動過程中，一個點到達終點停止運D動時，另一個點也停止運動，動點P從C點出發(fā)，沿折線向終點A運動，動點Q從A點出發(fā)，沿射線向終點B運動，運動時間為t秒．若，，當和的面積之和為12平方米時，t的值為 ．

三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共90分）
16．計算題：
(1)；
(2)．
17．解方程：
(1)；
(2)
18．如圖，下面的幾何體是由若干棱長為1cm的小立方塊搭成．

(1)從正面、左面、上面觀察該幾何體，分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖．
(2)這個幾何體的表面積為_____cm2．
19．為了慶祝成都大運會勝利閉幕，我市某中學舉行了大運會相關知識的競賽．賽后隨機抽查部分參賽同學成績（滿分為100分），并制作成圖表如下：
請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：
(1)這次隨機抽查了_____名學生；表中的數(shù)_____．
(2)請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖；
(3)若繪制扇形統(tǒng)計圖，分數(shù)段所對應扇形的圓心角的度數(shù)是_____．
(4)全校共有600名學生參加比賽，估計該校成績不低于80分的學生有多少人？
20．如圖，數(shù)軸上有，，三點．

(1)____，_____，______；(填“”“”，“”)
(2)化簡．
21．如圖1，已知點C在線段上，點M，N分別是，的中點．
(1)若線段厘米，厘米，求線段的長度；
(2)若，其他條件不變，求的長度（結(jié)果用含字母a的代數(shù)式表示）．
22．已知，．
(1)化簡（結(jié)果用含，的代數(shù)式表示）；
(2)已知，求（）中代數(shù)式的值．
23．如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設長方形地面，請觀察下列圖形并解答有關問題：
(1)第個圖形中，第一行共有______塊瓷磚，第一列共有____塊瓷磚，該圖中白色瓷磚共有______塊．
(2)第個圖形中，鋪設地面所用黑色瓷磚的塊數(shù)為________．(用含的代數(shù)式表示)
24．2023年9月23日，第19屆亞洲夏季運動會在杭州舉行，象征杭州三大世界文化遺產(chǎn)的吉祥物“宸宸”“琮琮”“蓮蓮”通過不同顏色、不同紋飾向世界講述“江南憶”的美麗故事．某網(wǎng)站代售吉祥物和門票，每張門票定價1200元，吉祥物每套定價300元，該網(wǎng)站面向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．
方案一：買一張門票送一套吉祥物；
方案二：門票和吉祥物都按定價的90%付款．
現(xiàn)某客戶要購買門票3張，吉祥物x套()．
(1)若該客戶按方案一購買，需付款（_______）元（用含x的式子表示）；若該客戶按方案二購買，需付款（________）元（用含x的式子表示）
(2)若，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？
(3)當時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？請直接寫出你的購買方案，并算出所需費用．
25．如圖1，已知，射線從位置出發(fā)，以每秒的速度按順時針方向向射線旋轉(zhuǎn)；與此同時， 射線從位置出發(fā)以每秒的速度繞點O按逆時針方向向射線旋轉(zhuǎn)，到達射線后又以同樣的速度繞點O按順時針方向返回，當射線與射線 重合時，兩條射線同時停止運動，設旋轉(zhuǎn)時間為．
(1)當時，求的度數(shù)；
(2)當時，求t的值；
(3)如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，若射線始終平分，問：是否存在t的值，使得？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．
參考答案與解析
1．A
2．D
3．A
4．B
5．C
6．C
7．D
8．B
9．A
10．B
11．
12．
13．或##1或7
14．
15．或
16．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）
．
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)見詳解
(2)
（1）解：如圖：

（2）每個不正方形的面積為，
這個幾何體的表面積為，
故答案為：
19．(1)；
(2)答案見解析
(3)
(4)估計該校成績范圍內(nèi)的學生有名
（1）解：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（名），
則，
故答案為：；；
（2）解：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為名，
，
補全頻數(shù)分布直方圖如下：
（3）解：若繪制扇形統(tǒng)計圖，分數(shù)段所對應扇形的圓心角的度數(shù)是．
故答案為：；
（4）解：（名），
答：估計該校成績范圍內(nèi)的學生有名．
20．(1)，，；
(2)．
（1）由數(shù)軸可得，，，，
故答案為：，，；
（2）
，
．
21．(1)厘米
(2)
（1）解：點M，N分別是，的中點，
，
，
，
若線段厘米，厘米，
厘米，
厘米；
（2）點M，N分別是，的中點，
，
，
．
22．(1)；
(2)．
（1）解：原式，
，
，
，
；
（2）∵，
∴，，
∴，，
∴原式，
，
．
23．(1)，，；
(2)．
（1）當時，第一行共有塊瓷磚，第一列共有塊瓷磚，該圖中白色瓷磚共有塊，
當時，第一行共有塊瓷磚，第一列共有塊瓷磚，該圖中白色瓷磚共有塊，
當時，第一行共有塊瓷磚，第一列共有塊瓷磚，該圖中白色瓷磚共有塊，
，
當時，第一行共有塊瓷磚，第一列共有塊瓷磚，該圖中白色瓷磚共有塊，
故答案為：，，；
（2）當時，該圖中黑色瓷磚共有塊，
當時，該圖中黑色瓷磚共有塊，
當時，該圖中黑色瓷磚共有塊，
，
第個圖形中，該圖中黑色瓷磚共有塊，
故答案為：．
24．(1)，
(2)按方案一購買較合算．理由見解析
(3)先按方案一購買3張門票贈送3個吉祥物，再按方案二購買2個吉祥物．元．
（1）解：若該客戶按方案一購買，需付款元（用含的式子表示）；
若該客戶按方案二購買，需付款元（用含的式子表示）．
（2）當時，方案一費用：（元）；
方案二費用：（元）．
由，則按方案一購買較合算．
（3）先按方案一購買3張門票贈送3個吉祥物，再按方案二購買2個吉祥物．
則此時應付的費用為（元）．
25．(1)
(2)當時，或．
(3)當?shù)闹禐?8或或50時，使得 ．
（1）解：當時，
，，
∵，
∴ ；
（2）當射線沒有到達射線，與重合時， ，
根據(jù)題意得： ，，
∴ ，
解得： ；
當時，，
∴，
解得：；
當當射線到達射線時，
，解得：，
∴當時，，
∴，
解得：；
當射線到達射線后返回，與重合時， ，
根據(jù)題意得： ， ，
∴，
解得： ；
當時，，
∴，
解得：不符合題意舍去，
綜上當時，或．
（3）存在，的值為18或或50，使得 ，理由如下：
由（2）得：當時，與第一次重合，當 時，到達射線，當 時，射線與射線 重合，
當時， ，，
∴ ， ，
∵射線平分 ，
∴ ，
∵，
∴，
解得： ；
如圖，當時， ，，
∴ ，
∴ ， ，
∵，
∴，
解得： ；
如圖，當時， ， ，
∴ ，，
∴ ，
∵，
∴，
解得： ；
綜上所述，當?shù)闹禐?8或或50時，使得 ．
分數(shù)段
頻數(shù)
頻率
60
0.15
0.45
120
40
0.1

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