2023-2024學年度第一學期期末質量檢測試題（卷）八年級數(shù)學
（時間：120分鐘 滿分：120分）
一、選擇題（共24分）
1．9的算術平方根是（ ）
A．3B．﹣3C．81D．﹣81
2．下列各式中，計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，AB∥CD.若∠1＝40°，∠2＝65°，則∠CAD＝（ ）
A．50°B．65°C．75°D．85°
4．下列條件不能判斷一個三角形是直角三角形的是（ ）
A．三個角的比為B．三條邊滿足關系
C．三條邊的比為D．三個角滿足關系
5．《義務教育課程標準（2022年版）》首次把學生學會炒菜納入勞動教育課程，并作出明確規(guī)定．某班有7名學生已經(jīng)學會炒的菜品的種數(shù)依次為：2，4，3，2，5，2，3．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．2，2B．2，2.5C．2，3D．3，3
6．如圖所示，由下列條件能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
7．某校課外小組的學生分組做課外活動，若每組7人，則余下3人：若每組8人，則少5人．設課外小組的人數(shù)為，應分成的組數(shù)為，可列方程組（ ）
A．B．C．D．
8．關于一次函數(shù)，下列結論正確的是（ ）
A．圖象不經(jīng)過第二象限
B．圖象與軸的交點是
C．將一次函數(shù)的圖象向左平移3個單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達式為
D．點和在一次函數(shù)的圖象上，若，則
二、填空題（共12分）
9．比較大?。? （填＜，＞或＝）．
10．設，為實數(shù)，且，則點在第 象限．
11．如圖，直線：與直線：相交于點，則關于，的方程組的解為 ．
12．已知直線上的點到兩坐標軸的距離相等，則點的坐標是 ．
三.解答題（共84分）
13．計算：
(1)；
(2)．
14．解方程組：
(1)
(2)
15．已知的平方根是，的立方根是3．
(1)求，的值；
(2)求的算術平方根．
16．如圖，在平面直角坐標系中，各頂點的坐標分別為，，．
(1)作出與關于軸對稱的圖形；
(2)已知點，直線軸，求點的坐標．
17．在平面直角坐標系中，已知點．
(1)若點在軸上，求點的坐標；
(2)若點在第二、四象限的角平分線上，求點的坐標．
18．如圖，實數(shù)在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡的結果．
19．中考體育測試前，金川區(qū)教育局為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況，隨機抽測了本區(qū)部分選報引體向上項目的初三男生的成績，并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖：
請你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：
(1)扇形統(tǒng)計圖中a＝ %，并補全條形統(tǒng)計圖．
(2)在這次抽測中，測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 個、 個．
(3)該區(qū)體育中考選報引體向上的男生共有1800人，如果體育中考引體向上達6個以上（含6個）得滿分，請你估計該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名？
20．如圖，在中，平分，交邊于點E，在邊上取點F，連接，使．
(1)求證：
(2)當，時，求的度數(shù)．
21．某市出租車收費標準如下：3千米以內（含3千米）收費11元；超過3千米的部分，每千米收費3元．
(1)寫出應收車費，（元）與出租車行駛路程（千米）之間的關系式（其中）；
(2)小明從家到體育館乘出租車行駛6千米應付多少元？
(3)小明從體育館到圖書館乘出租車，付車費23元，從體育館到圖書館出租車行駛了多少千米？
22．為了提高學生的身體素質，某校準備從某體育用品商店購買跳繩和毽子，已知購買50根跳繩和80個毽子共需1120元，購買30根跳繩和50個毽子共需680元．
(1)跳繩、毽子的單價各是多少元？
(2)八年級一班體育委員小明與二班體育委員小亮一起到該商店為本班學生購買跳繩，他倆共買了30根跳繩，小明說他比小亮少付了48元，你認為這可能嗎？若可能，求出他們分別購買了幾根跳繩：若不可能，請說明理由．（請用二元一次方程組求解）
23．直線：分別與，軸交于、兩點，過點的直線交軸負半軸于，且．
(1)求點的坐標為__________；
(2)求直線的解析式；
(3)動點從出發(fā)沿射線方向運動，運動的速度為每秒個單位長度．設運動秒時，當為何值時為等腰三角形．（請直接寫出的值）
參考答案與解析
1．A
2．D
3．C
4．C
5．C
6．D
7．B
8．C
9．＜
10．四
11．
12．或
13．(1)
(2)
（1）解：原式；
（2）解：原式．
14．(1)
(2)
（1）解：，
可得：，解得：，
將代入①可得：，解得：，
所以該不等式組的解集為：．
（2）解：化簡為：，
可得：，解得：，
將代入②可得：，解得：．
所以該不等式組的解集為：．
15．(1)，
(2)5
（1）解：的平方根是，的立方根是3，
，，
解得：，；
（2）解：由（1）得：，，
，
的算術平方根為．
16．(1)見解析
(2)點的坐標為
（1）解：如圖，即為所求．
（2），點與點關于軸對稱，
．
，軸，
點的縱坐標為1，
，
，
，
點的坐標為．
17．(1)
(2)
（1）解：由題意得：，
∴，
（2）解：在第二、四象限的角平分線上，
，
，
．
18．
解：觀察數(shù)軸得：，
．
19．(1)25，圖見解析
(2)5，5
(3)810名
（1）解：扇形統(tǒng)計圖中a=1-30%-15%-10%-20%=25%，
設引體向上6個的學生有x人，由題意得
，解得x=50．
條形統(tǒng)計圖補充如下：
故答案為：5；
（2）解：由條形圖可知，引體向上5個的學生有60人，人數(shù)最多，所以眾數(shù)是5；
共200名同學，排序后第100名與第101名同學的成績都是5個，故中位數(shù)為（5+5）÷2=5．
故答案為：5，5．
（3）解：（名）．
答：估計該區(qū)體育中考選報引體向上的男生能獲得滿分的同學有810名．
20．(1)見詳解
(2)
（1）證明：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）∵，
∴
在中，，
∴，
又∵平分，
∴
∴．
21．(1)
(2)20元
(3)7千米
（1）解：由題意可得：當時，
；
（2）當時，（元）；
（3）當時，，
解得：；
答：從體育館到圖書館出租車行駛了7千米．
22．(1)跳繩的單價為16元，毽子的單價為4元；
(2)這是不可能的，理由見解析．
（1）解：設跳繩的單價為元、毽子的單價為元，
根據(jù)題意得，
解得，
∴跳繩的單價為16元、毽子的單價為4元。
（2）解：設小明購買了根跳繩，小亮購買了根跳繩，
根據(jù)題意得，
解得，
由題意可知，為整數(shù)，
∴這是不可能的．
23．(1)
(2)
(3)（秒），（秒），（秒）時，為等腰三角形
（1）解：直線：分別與軸交于，
，
解得，
即函數(shù)解析式為，
當時，，
點坐標是，
故答案為；
（2），，
，
解得，
即，
設直線的解析式為，圖像經(jīng)過點，，
得，解得，
直線的解析式為．
（3）設點坐標，由勾股定理，得，
①當時， （秒），
即運動秒，為等腰三角形．
②當時，，即，
化簡，得，
解得，
即．
，
（秒），
即運動秒時，為等腰三角形．
③當時，得，
即，
（秒），
即運動秒時，為等腰三角形，
綜上所述：（秒），（秒），（秒）時，為等腰三角形．

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