（1）求m、n的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連接AB，求點(diǎn)C到線段AB的距離.
第1題圖
2. 如圖，已知一次函數(shù)y1＝32x－3的圖象與反比例函數(shù)y2＝kx的圖象相交于點(diǎn)A（4，n），與x軸相交于點(diǎn)B.
（1）求n和k的值；
（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，雙曲線交CD于點(diǎn)E，連接AE，BE，求△ABE的面積.
第2題圖
3. 如圖，點(diǎn)A是第一象限內(nèi)直線y＝2x上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B（a，0）（a＞0），將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACD，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y＝kx（k≠0，x＞0）的圖象上.
（1）若AO＝25，求k的值；
（2）設(shè)直線y＝2x與反比例函數(shù)y＝kx（k≠0，x＞0）的圖象交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P橫坐標(biāo)為m.求證：ma為定值.
第3題圖
4. 如圖，一次函數(shù)y＝－12x＋2的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，C為AB的中點(diǎn)，雙曲線的一支y＝kx（x＞0）過(guò)點(diǎn)C，連接OC，將線段OC沿著y軸向上平移至EF，線段EF交y＝kx（x＞0）的圖象于點(diǎn)D.
（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若DE∶DF＝1∶2，求點(diǎn)D的坐標(biāo).
第4題圖
5. 如圖，Rt△OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），∠ABO＝90°，且點(diǎn)B在x軸上，反比例函數(shù)y＝kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（2，12）且與AO相交于點(diǎn)D，點(diǎn)C與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，連接AC，BD，作直線DE.
（1）試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）求直線DE的表達(dá)式和△BDE的面積.
第5題圖
6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA，OC分別在y軸和x軸上，點(diǎn)D為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)y＝kx（k＞0，x＞0）的圖象與BC交于點(diǎn)E，連接OD，OE，DE.
（1）設(shè)S△AOD＝S1，S△OEC＝S2，當(dāng)S1＋S2＝3時(shí)，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若OA＝6，AB＝8，記S＝S△ODE－S△BDE，求出S的最大值；
（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)D，使得△BDE沿直線DE折疊后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'恰好落在OC邊上？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
第6題圖 備用圖
1. 解：(1)∵點(diǎn)A(1，m)，B(n，1)在反比例函數(shù)y＝3x的圖象上，
∴m＝3，n＝3.
又∵一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象過(guò)點(diǎn)A(1，3)，C(0，1)，
∴k＋b=3，b=1.解得k=2，b=1.
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x＋1；
(2)如解圖，連接BC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E.
∵C(0，1)，B(3，1)，
∴BC∥x軸，BC＝3.
∵點(diǎn)A(1，3)，B(3，1)，AD⊥BC于點(diǎn)D，
∴點(diǎn)D(1，1)，AD＝2，DB＝2.
在Rt△ADB中，AB＝AD2＋DB2＝22.
又∵S△ABC＝12BC·AD＝12AB·CE，
即12×3×2＝12×22·CE，
∴CE＝322，即點(diǎn)C到線段AB的距離為322.
第1題解圖
2. 解：(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y1＝32x－3中，得n＝32×4－3＝3，
∴A(4，3)，
∵A點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，
∴k＝3×4＝12；
(2)如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為H，連接AC，
∵A(4，3)，∴AH＝3，
當(dāng)y1＝0時(shí)，得32x－3＝0，
解得x＝2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，
∴AB＝(4－2)2＋(3－0)2＝13，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝13，AB∥CD，
∴S△ABE＝S△ABC＝12BC·AH＝12×13×3＝3132.
第2題解圖
3. (1)解：∵AB⊥x軸于點(diǎn)B(a，0)，點(diǎn)A是直線y＝2x上一點(diǎn)，
∴A(a，2a)，
∴OB＝a，AB＝2a，
在Rt△ABO中，
∵AO＝25，AB2＋OB2＝AO2，
∴(2a)2＋a2＝(25)2，
解得a＝2(負(fù)值已舍去)，
∴AB＝4，BO＝2，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得AC＝AB＝4，∠ACD＝∠ABO＝90°，
∴C(6，4)，
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝kx圖象上，
∴k＝6×4＝24；
(2)證明：由旋轉(zhuǎn)可得OB＝CD＝a，由(1)知A(a，2a)，
∴AC＝AB＝2a，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3a，2a)，
∴k＝2a·3a＝6a2.
∵直線y＝2x與反比例函數(shù)y＝kx(k≠0，x＞0)的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，
∴2m＝6a2m，即m2a2＝3.
由題意得，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，
∴m＞0且a＞0，
∴ma＝3，
∴ma為定值.
4. 解：(1)在一次函數(shù)y＝－12x＋2中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝4，
∴一次函數(shù)y＝－12x＋2的圖象交x軸于點(diǎn)A(4，0)，交y軸于點(diǎn)B(0，2)，
∵C為AB的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)C(2，1)，
∵點(diǎn)C(2，1)在反比例函數(shù)y＝kx(x＞0)的圖象上，
∴k＝2×1＝2，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x；
(2)如解圖，連接FC，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線與FC交于點(diǎn)N，與y軸交于點(diǎn)M，
由題意可得FC∥y軸，
∴△EMD∽△FND，
∴MDND＝DEDF＝12，
∴MD＝13MN＝13×2＝23，
即點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為23，
∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，
∴當(dāng)x＝23時(shí)，y＝223＝3，
∴點(diǎn)D(23，3).
第4題解圖
5. 解：(1)BD∥AC，BD＝12AC.理由如下：
∵反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(2，12)，
∴k＝2×12＝1，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝1x.
又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)，
∴OA所在直線表達(dá)式為y＝x，令y＝1x，解得x＝1或x＝－1(舍去)，
∴D(1，1)，
∴點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，
∵點(diǎn)C與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，
∴點(diǎn)B為OC的中點(diǎn)，即BD為△AOC的中位線，
∴BD∥AC，BD＝12AC；
(2)設(shè)直線DE的表達(dá)式為y＝ax＋b(a≠0)，
將D(1，1)，E(2，12)分別代入，
得a＋b=12a＋b＝12，解得a＝－12b＝32，
∴直線DE的表達(dá)式為y＝－12x＋32.
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)，∠ABO＝90°，點(diǎn)B在x軸上，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，
∴BE＝12，
∴S△BDE＝12BE×(｜xE｜－｜xD｜)＝12×12×(2－1)＝14.
6. 解：(1)∵點(diǎn)D，E在反比例函數(shù)y＝kx(k＞0，x＞0)的圖象上，
∴設(shè)D(x1，kx1)，E(x2，kx2)，x1＞0，x2＞0，x2＞x1，
∴S1＝12x1·kx1＝k2，S2＝12x2·kx2＝k2.
∵S1＋S2＝3，
∴k2＋k2＝3，
∴k＝3，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝3x(x＞0)；
(2)由題意得，D(k6，6)，E(8，k8)，
∴S△BDE＝12BD·BE＝12(8－16k)(6－18k)，
∴S△ODE＝S矩形OABC－S△AOD－S△COE－S△BDE＝6×8－12k－12k－S△BDE＝48－k－S△BDE，
∴S＝S△ODE－S△BDE＝48－k－2S△BDE＝48－k－2×12(8－16k)(6－18k)，
∴S＝－148k2＋k.
∵－148＜0，
∴當(dāng)k＝－12×(?148)＝24時(shí)，S有最大值，最大值為－148×242＋24＝12；
(3)存在.如解圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥OC于點(diǎn)F.
由題意得，DF＝AO＝6，DB＝DB'＝8－16k，B'E＝BE＝6－18k，∠DB'E＝∠B＝∠C＝90°，
∴∠DB'F＋∠EB'C＝∠EB'C＋∠B'EC＝90°，
∴∠DB'F＝∠B'EC.
又∵∠DFB'＝∠B'CE＝90°，
∴△DFB'∽△B'CE，
∴DFB'C＝DB'B'E，
∴6B'C＝8－16k6－18k＝8(1－148k)6(1－148k)，
∴B'C＝92.
∵B'C2＋CE2＝B'E2，
∴(92)2＋(k8)2＝(6－18k)2，解得k＝212，
∴DB'＝DB＝8－k6＝254，
∴AD＝AB－DB＝74，
∴存在符合條件的點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(74，6).
第6題解圖

相關(guān)試卷

2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)精講精練 微專題49 微專題 代數(shù)推理試題 學(xué)案（含答案）：

這是一份2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)精講精練 微專題49 微專題 代數(shù)推理試題 學(xué)案（含答案），共6頁(yè)。試卷主要包含了 若k為任意整數(shù)，則， 閱讀下面材料，并解決相關(guān)問(wèn)題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)精講精練 微專題48 微專題 跨學(xué)科試題 學(xué)案（含答案）：

這是一份2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)精講精練 微專題48 微專題 跨學(xué)科試題 學(xué)案（含答案），共5頁(yè)。

2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)精講精練 微專題47 微專題 數(shù)學(xué)文化試題 學(xué)案（含答案）：

這是一份2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)精講精練 微專題47 微專題 數(shù)學(xué)文化試題 學(xué)案（含答案），共6頁(yè)。試卷主要包含了 根據(jù)背景素材，探索解決問(wèn)題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)精講精練 微專題46 幾何綜合題 學(xué)案（含答案）

2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)精講精練 微專題46 幾何綜合題 學(xué)案（含答案）
2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)精講精練 微專題45 二次函數(shù)綜合題 學(xué)案（含答案）

2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)精講精練 微專題45 二次函數(shù)綜合題 學(xué)案（含答案）
2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)精講精練 微專題43 圓的綜合題 學(xué)案（含答案）

2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)精講精練 微專題43 圓的綜合題 學(xué)案（含答案）
2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)精講精練 微專題40微專題 尺規(guī)作圖 學(xué)案（含答案）

2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)精講精練 微專題40微專題 尺規(guī)作圖 學(xué)案（含答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部