八年級數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．漢字是世界上最美的文字，形美如畫、有的漢字是軸對稱圖形，下面四個漢字中是軸對稱圖形的是（ ）
A．B． C． D．
2．使分式有意義的條件是（ ）
A．B．C．D．
3．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個微小的無花果，質(zhì)量只有克，將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中能用平方差公式的是（ ）
A．(x＋y)(y＋x)B．（x＋y)(y－x)C．(x＋y)(－y－x)D．(－x＋y)(y－x)
5．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．已知等腰三角形一邊長等于4，另一邊長等于10，則它的周長是（ ）
A．17B．18C．24D．18或24
8．如圖，中，是角平分線，是的中線，若的面積是，則的面積是（ ）
A．5B．6.8C．7.5D．8
9．在下面的正方形分割方案中，可以驗(yàn)證的圖形是（ ）
A． B．
C． D．
10．如圖，BN為∠MBC的平分線，P為BN上一點(diǎn)，且PD⊥BC于點(diǎn)D，∠APC+∠ABC＝180°，給出下列結(jié)論：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四邊形BAPC的面積是△PBD面積的2倍，其中結(jié)論正確的個數(shù)有（ ）

A．4個B．3個C．2個D．1個
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
12．若，則的值是 ．
13．已知關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則字母a的取值范圍是 ．
14．如圖，在等邊的邊長，、分別為、的角平分線，、的垂直平分線交于E、F，則的長為 ．
15．已知，，則 ．（a、b為正整數(shù)）
16．如圖，等腰的底邊的長為，面積是，腰的垂直平分線分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，若D為邊的中點(diǎn)，M為線段上一動點(diǎn)，則周長的最小值為 ．
三、解答題（本大題共8小題，共72分）
17．分解因式：
(1)；
(2)．
18．解分式方程
(1)；
(2)．
19．先化簡，再求值：，其中．
20．如圖，，點(diǎn)D、E分別在、上，，求證：．
21．平面直角坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)例如：、都是格點(diǎn)．請選擇適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn)，用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，要求：保留連線痕跡，不必說明理由．
(1)在圖1中畫出一個以為邊且與全等的，標(biāo)出點(diǎn)位置；（標(biāo)出兩個點(diǎn)即可）
(2)在圖1中畫出的中線；
(3)在圖2中畫出的高線；
(4)在圖2中，在y軸正半軸上找一點(diǎn)，使．
22．兩個工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成總工程的，這時增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了15天，完成全部工程．
(1)求乙隊(duì)單獨(dú)施工多少天完成全部工程？
(2)若甲隊(duì)工作4天，乙隊(duì)工作3天共需支付工程勞務(wù)費(fèi)42000元，甲隊(duì)工作5天，乙隊(duì)工作6天共需支付工程勞務(wù)費(fèi)75000元，求甲、乙兩隊(duì)工作一天的勞務(wù)費(fèi)分別為多少元？
(3)在（2）的條件下，若兩個工程隊(duì)不同時施工，在總勞務(wù)費(fèi)不超過28萬元的情況下，則最快______天能完成總工程．
23．【問題提出】如圖1，在中，，D是延長線上的點(diǎn)．連，以為邊作（E、D在同側(cè)），使，連．若，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．
(1)【問題探究】先將問題特殊化．如圖2，當(dāng)D在線段上，時，直接寫出的度數(shù) ；
(2)再探究具體情形、如圖1，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；
(3)如圖3，在中，．點(diǎn)E為外一點(diǎn)，于D，．求的長．
24．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，點(diǎn)、．
(1)如圖①，若a、b滿足，判斷的形狀，并說明理由；
(2)如圖②，若即點(diǎn)A不變，點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動，以為直角邊，作等腰直角，以為直角邊，作等腰直角，連接交y軸與Q，當(dāng)點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動時，試猜想的長是否為定值，若是，請求出來，若不是，說明理由；
(3)如圖③，若E點(diǎn)在x軸的正半軸上，且滿足，于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，探究：的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
參考答案與解析
1．C
2．A
3．A
4．B
5．B
6．C
7．C
8．D
9．C
10．A
11．
12．
13．且
14．1
15．2
16．13
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)無解
（1）解：，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時，，
所以分式方程的解是；
（2）解：，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時，，
所以是增根，
即分式方程無解．
19．原式，當(dāng)時，原式
解：原式
，
當(dāng)時，原式．
20．見解析
證明：由題知，在與中，
，
，
．
21．(1)詳見解析
(2)詳見解析
(3)詳見解析
(4)詳見解析
（1）解：如圖1，取點(diǎn)E或，；即為所求；
（2）如圖2，取點(diǎn)、連接交與，即即為所求；
（3）如圖2，取點(diǎn)并與點(diǎn)連接，交延長線與點(diǎn)，即為所求．
（4）如圖2，取點(diǎn)并與點(diǎn)連接，交軸與點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．
22．(1)30
(2)甲、乙兩隊(duì)工作一天的勞務(wù)費(fèi)分別為3000元、10000元
(3)70
（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工x天完成全部工程，
∵甲隊(duì)單獨(dú)施工完成全部工程的天數(shù)是（天），
∴，
解得，，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根，且符合題意，
故乙隊(duì)單獨(dú)施工30天完成全部工程；
（2）設(shè)甲、乙兩隊(duì)工作一天的勞務(wù)費(fèi)分別為m元、n元,
∴，
解得，，
故甲、乙兩隊(duì)工作一天的勞務(wù)費(fèi)分別為3000元、10000元；
（3）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)施工a天，乙隊(duì)單獨(dú)施工b天，
則
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，且，
∴
∴在總勞務(wù)費(fèi)不超過28萬元的情況下，則最快70天能完成總工程．
故答案為：70．
23．(1)
(2)詳見解析
(3)5
（1）解：∵，，
∴是等邊三角形
∵，
∴是等邊三角形
∴
∴
即：
∴
∴，
故答案為：
（2）解：過D作，交的延長線于F，如圖所示：
則，
∵，
∴為等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴為等腰直角三角形，
∴
∵，
∴，
即，
∵
∴，
∴，
∵，
∴
∴
（3）解：過A作交的延長線于F，如圖所示：
則，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，又，
∴，
∴
∴，
∴．
24．(1)等腰直角三角形，詳見解析
(2)的長為定值，
(3)詳見解析
（1）等腰直角三角形．理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴、，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形．
（2）過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)M，
∵
∴，，
∵，
∴，
∵,
∴，
∴，，
∵,
∴，
∴，
故的長為定值，且．
（3）∵
∴，
∵，
∴，
∵,
∴，
∴，
連接交于點(diǎn)M，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵,
∴，
∴，
∵
∴．

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