注意事項：
1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.
2．答題時使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.
3．請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.
4．保持卡面清潔，不折疊，不破損.
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 直線的傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】直線方程可化為，則直線的斜率為，設(shè)傾斜角為，則，由，則，即傾斜角為.故選：C.
2. 各項為正的等比數(shù)列中，，則的前4項和（ ）
A. 40B. 121C. 27D. 81
【答案】A
【解析】設(shè)等比數(shù)列公比為,
故選：A.
3. 如圖，空間四邊形OABC中，，點M在線段OA上，且，點N為BC中點，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】點M在線段OA上，且，
又，
∵N為BC的中點，
.
故選：D.
4. 萬眾矚目的北京冬奧會于2022年2月4日正式開幕，是繼2008年北京奧運會之后，國家體育場（又名鳥巢）再次承辦奧運會開幕式． 在手工課上，王老師帶領(lǐng)同學(xué)們一起制作了一個近似鳥巢的金屬模型，其俯視圖可近似看成是兩個大小不同，扁平程度相同的橢圓，已知大橢圓的長軸長為，短軸長為，小橢圓的長軸長為，則小橢圓的短軸長為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因為兩個橢圓的扁平程度相同，所以兩個橢圓的離心率相同，
所以兩橢圓長軸長與短軸長的比例相同，則，即，得，
所以小橢圓的短軸長為：．
故選：C．
5. 已知函數(shù)，只有一個極值點，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，令，得，
設(shè)，，得，
當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，
當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，
當(dāng)時，的最大值為，
并且時，，時，，
如圖，畫出函數(shù)的圖象，
因為函數(shù)只有一個極值點，即與只有一個交點，且，
所以.
故選：A
6. 已知為等差數(shù)列的前n項和，，則下列選項正確的是（ ）
A. 數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列B. 當(dāng)時，最大
C. D.
【答案】D
【解析】對A：設(shè)數(shù)列的公差為，由，得，
又因為，所以，得，故A錯誤；
對B：因為，，，
所以當(dāng)時，有最大值，故B錯誤；
對C：，，故C錯誤；
對D：，因為，所以，故D正確.
故選：D.
7. 已知拋物線，圓：，過圓心作直線與拋物線和圓交于四點，自上而下依次為，，，，若，，成等差數(shù)列，則直線的斜率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】圓：的圓心，半徑，
顯然點為拋物線的焦點，其準(zhǔn)線為，
設(shè)，則，
而，
由，，成等差數(shù)列得，，因此，
即有，解得，設(shè)直線的方程為，顯然，
由消去y得：，則有，解得，
所以直線的斜率為.
故選：B
8. 定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足,當(dāng)時,，若實數(shù)a滿足，則a的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由，得.
令，則，即為偶函數(shù).
當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增；
所以在上單調(diào)遞減.
由，
得，即.
又為偶函數(shù)，所以，
因為在上單調(diào)遞減，
所以，即，
解得，或，
所以a的取值范圍為.
故選：C.
二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 已知兩圓方程為與，則下列說法正確的是（ ）
A. 若兩圓有3條公切線，則
B. 若兩圓公共弦所在的直線方程為，則
C. 若兩圓公共弦長為，則
D. 若兩圓在交點處的切線互相垂直，則
【答案】ABD
【解析】設(shè)圓為圓，圓的圓心為，半徑，
設(shè)圓為圓，圓的圓心為，半徑，
.
A選項，若兩圓有3條公切線，則兩圓外切，
所以，A選項正確；
B選項，由兩式相減并化簡得，
則，
此時，滿足兩圓相交，B選項正確；
C選項，由兩式相減并化簡得，
到直線的距離為，
所以，
即，則解得或，C選項錯誤.
D選項，若兩圓在交點處的切線互相垂直，設(shè)交點為，
根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知，
所以，D選項正確.
故選：ABD

10. 若是函數(shù)的極值點，則下面結(jié)論正確的為（ ）
A. B. 的遞增區(qū)間為
C. 的極小值為1D. 的極大值為
【答案】AD
【解析】由題可得，，
因為是函數(shù)的極值點，
所以，則，解得，
故，，
當(dāng)時，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，單調(diào)遞增；
故的遞增區(qū)間，遞減區(qū)間為，故A正確，B錯誤；
由上可知，的極大值為，極小值為，
故C錯誤，D正確.
故選：AD.
11. 若直線是曲線與曲線的公切線，則（ ）
A B.
C. D.
【答案】BD
【解析】令，
則，
令，有，
則，
即有，
即，故，
令，則，
令，有，
則，
即有，即，
故有，
即.
故選：BD.
12. 如圖，棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別為棱的中點，G為線段上的動點，則（ ）
A. 三棱錐的體積為定值
B. 存在點G，使得平面EFG
C. G為中點時，直線EG與所成角最小
D. 點F到直線EG距離的最小值為
【答案】AB
【解析】如圖，以點為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系.
則，，，，，，，，，.
對于A項，在正方體中，平面平面，平面，
由面面平行的性質(zhì)可得，平面，
由點G在線段上，則到平面的距離，即點到平面的距離等于.
因為，所以.
則是個定值，故A項正確；
對于B項，假設(shè)存在點G﹐使得平面.
設(shè).
，，，，
則.
所以，
，所以，滿足條件.
此時有，，平面，平面，，
所以，存在點G﹐使得平面，故B項正確；
對于C項，設(shè)直線EG與所成角為.
因為，.
所以，
所以.
因為，
所以當(dāng)時，有最小值，顯然有，則有最大值，
根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時，有最小值，故C項錯誤；
對于D項，因為，，
所以，在方向上投影向量的長度為，
由C知，當(dāng)時，有最小值，
則有最大值為，又，
所以點F到直線EG距離的最小值為，故D項錯誤.
故選：AB.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知等差數(shù)列的前n項和為，已知，則公差__________．
【答案】3
【解析】依題意，得，而，得，
故答案為：3
14. 已知平面的一個法向量為,點在平面內(nèi),則點到平面的距離為______．
【答案】
【解析】因為，平面的一個法向量為，
所以點P到平面的距離．
故答案為：
15. 雙曲線的左、右焦點分別為，．過作其中一條漸近線的垂線，交雙曲線的右支于點P，若，則雙曲線的離心率為______．
【答案】
【解析】如下圖，垂直一條漸近線，則，
過作，故，又，
∴，，又在△中，故，，
由雙曲線定義知：，則，
∴.
故答案為：.
16. 若對任意的，且，都有成立，則m的取值范圍為__________．
【答案】
【解析】對任意的，且，可得，
由，可得，
即，
即，即
由且，可得函數(shù) 在上單調(diào)遞增，由
解得，所以是的子集，
所以，即 m 的取值范圍是.
故答案為： .
四、解答題：本題共6小題，第17題分，其余每題各12分，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或者演算步驟.
17. 已知圓C的圓心在直線上，且與直線相切于點．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求過點且被圓C截得的弦長為的直線方程．
解：（1）設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
圓C的圓心在直線上，且與直線相切于點，
，解方程組得；
所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（2）設(shè)直線的方程為：，
圓心到直線l的距離，
所以，
解得或，
所以直線l的方程為或
18. 已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)．
（1）當(dāng)時，求函數(shù)在定義域內(nèi)的極值；
（2）若在內(nèi)存在增區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍．
解：（1）設(shè)，其中，
則，
當(dāng)時，若，則，故在上為增函數(shù)；
若，則，故在上為減函數(shù)；
故有極大值，其極大值為，無極小值.
（2）因為在內(nèi)存在增區(qū)間，
所以在有解，
即在有解，
所以
今，則
令得，令得，
故在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增
所以，
故.
19. 如圖,在三棱柱中,.
（1）求證：平面；
（2）若，直線AB與平面所成的角為，求平面與平面的夾角的余弦值．
解：（1）因為，四邊形是平行四邊形，
所以四邊形是菱形，所以，
又因為，、平面，，
所以平面，又因平面，
，
且、平面，，
所以平面；
（2）因為AB與平面所成角為，平面，所以，
因為，所以是正三角形，
設(shè)，則，
以O(shè)為原點，分別以所在直線為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，
所以，
設(shè)平面的一個法向量為，則，
取，可得，所以，
設(shè)平面的一個法向量為，則，
取，可得，所以，
設(shè)二面角的大小為(由圖可知為銳角)，
因為，
所以平面與平面的夾角的余弦值為.
20. 已知數(shù)列的前n項和為，，其中．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和，若對任意且，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
解：（1）當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
兩式相減，得，
又，
所以數(shù)列為等比數(shù)列，首項為2，公比為3，
所以數(shù)列的通項公式是.
（2）由（1）知，，
，
則有，
兩式相減得：
，
于是得，
因為且，，
當(dāng)時，數(shù)列是遞增數(shù)列，所以的最小值為18，
因此.
21. 已知橢圓的左、右焦點分別為，設(shè)點，在中，．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P，Q為C上異于點A兩動點，記直線AP，AQ的斜率分別為，若，求證：直線PQ過定點．
解：（1）由題意知，
由
，
，
橢圓方程為；
（2）當(dāng)直線PQ斜率不存在時，設(shè)直線PQ方程為（且）
則
解得，不符合題設(shè)；
從而可設(shè)直線PQ的方程設(shè)為，
，
則有
由
，
（舍）或，
當(dāng)且僅當(dāng)時，，
，
∴PQ直線恒過定點.
22. 已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
解：（1）函數(shù)的定義域為R，求導(dǎo)得，
當(dāng)時，，又，則，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；
設(shè)，則，
當(dāng)時，是增函數(shù)，即在上單調(diào)遞增，
則，因此在上單調(diào)遞增，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．
（2）不等式化為，
設(shè)，依題意，在上恒成立，而，
求導(dǎo)得，令，，
求導(dǎo)得，令，，
顯然，則，即在上是增函數(shù)，
，當(dāng)時，，
函數(shù)，即在上單調(diào)遞增，
于是在上單調(diào)遞增，
所以恒成立，原不等式恒成立；
當(dāng)時，則，又，
所以存在，使得，
當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減，時，，
即在上單調(diào)遞增，
又，則當(dāng)時，，從而在上單調(diào)遞減，
于是當(dāng)時，，不合題意．
所以實數(shù)a的取值范圍是.

相關(guān)試卷

山西省運城市2024屆高三(上)期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷(解析版)：

這是一份山西省運城市2024屆高三(上)期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷(解析版)，共19頁。試卷主要包含了單項選擇題，多項選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年山西省運城市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年山西省運城市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

76，山西省運城市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題：

這是一份76，山西省運城市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題，共22頁。試卷主要包含了保持卡面清潔，不折疊，不破損.等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

山西省運城市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷

山西省運城市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷
山西省運城市2023-2024高二上學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷及答案

山西省運城市2023-2024高二上學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷及答案
山西省運城市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷

山西省運城市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷
2020-2021學(xué)年山西省運城市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）人教A版

2020-2021學(xué)年山西省運城市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）人教A版
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部