一、單選題
1．已知直線過點，，則直線的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
2．已知橢圓的離心率為，則橢圓的長軸長為（ ）
A．B．C．D．6
3．設正項等比數(shù)列滿足，，則（ ）
A．B．C．D．
4．“”是“方程表示雙曲線”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
5．我國著名數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”事實上有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，根據(jù)上述觀點，當取得最小值時，實數(shù)的值為（ ）
A．B．3C．D．4
6．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，，且橢圓與雙曲線在第一象限的交點為，則的值為（ ）
A．B．C．D．
7．已知點在圓：的外部，若圓上存在點使，則正數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
8．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)恒有，則（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
9．已知數(shù)列的前項和，則下列說法正確的是（ ）
A．數(shù)列為遞減數(shù)列
B．數(shù)列為等差數(shù)列
C．若數(shù)列為遞減數(shù)列，則
D．當時，則取最大值時
10．已知拋物線：（）的焦點為，過拋物線上一點作兩條斜率之和為0的直線，與的另外兩個交點分別為，，則下列說法正確的是（ ）
A．的準線方程是
B．直線的斜率為定值
C．若圓與以為半徑的圓相外切，則圓與直線相切
D．若的面積為，則直線的方程為
11．已知圓：，過圓外一點作圓的切線，切點為，，直線與直線相交于點，則下列說法正確的是（ ）
A．若點在直線上，則直線過定點
B．當取得最小值時，點在圓上
C．直線，關(guān)于直線對稱
D．與的乘積為定值4
三、填空題
12．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 .
13．古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點，的距離之比為定值（且）的點所形成的圖形是圓，后來，人們把這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知點到兩個定點，的距離之比為2，則的取值范圍為 .
14．已知數(shù)列的前項和為，，（），則為 .
四、解答題
15．已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是.
(1)求，的值；
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.
16．設數(shù)列滿足：，且對任意的，都有.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)求數(shù)列的前項和.
17．某學校為創(chuàng)建高品質(zhì)示范高中，準備對校園內(nèi)某一墻角進行規(guī)劃設計.如圖所示，墻角線和互相垂直，墻角內(nèi)有一景觀，到墻角線、的距離分別為20米、10米，學校欲過景觀修建一條直線型走廊，其中的兩個端點分別在這兩墻角線上.

(1)為了使三角形花園的面積最小，應如何設計直線型走廊？
(2)考慮到修建直線型走廊的成本，怎樣設計，才能使走廊的長度最短？
18．已知函數(shù)，.
(1)當時，求的值域；
(2)若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
19．已知雙曲線：（，）的左、右頂點分別為，，右焦點到漸近線的距離為1，且離心率為.
(1)求雙曲線的標準方程；
(2)過點的直線（直線的斜率不為0）與雙曲線交于，兩點，若，分別為直線，與軸的交點，記，的面積分別記為，，求的值.
參考答案：
1．D
2．B
3．C
4．A
5．C
6．C
7．B
8．B
9．ABC
10．AC
11．ACD
12．
13．
14．
15．(1)
(2)
【詳解】（1），，
所以，解得，
（2）由（1）得，
當，令，解得或，
故在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
又，，
，
由于，，
所以
16．(1)，
(2)
【詳解】（1）由題意可得，又，則，其中
所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，
則，即，.
（2）令，由（1）可知，則，
則，
，
兩式相減可得
所以.
17．(1)，，此時
(2)，，此時最短.
【詳解】（1）如圖，以，所在直線為軸和軸建立平面直線坐標系，

并由條件可知，點，
設直線的方程，
當時，，當時，，
即，，
,
當時，即時，等號成立，
所以面積的最大值為平方米；
此時直線的方程為，即，，
此時
（2）由（1）可知，，
，
設，，
，，
令，則，
當時，，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，
當時，，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，
所以當時，函數(shù)取得最小值，
所以當，，此時最短.
18．(1)
(2)
【詳解】（1）當時，，
則，
令，由于，解得；
令，解得；
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
又，故的值域為.
（2）若對任意，不等式恒成立，
則，故，
當時，，顯然不滿足題意，舍去，
當時，記，
則，
由于，令，則；
令，則或；
故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
由于，
當時，即，此時在上單調(diào)遞增，
故滿足題意，
當時，即，此時在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
要使恒成立，則且，
解得，
綜上可得
19．(1)
(2)
【詳解】（1）設，其中一條漸近線方程為，即，
則焦點到漸近線的距離，
又，則，則，
所以雙曲線方程為；
（2）由（1）知，設直線，,
聯(lián)立，得，，
，，
直線的方程為，當時，，
直線的方程為，當時，，
即，，
如圖可知，，
，
，
，
當，時，，，
所以，
即，
當時，，
所以.

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