一、選擇題
1．直線的傾斜角為( )
A.B.C.D.
2．圓與圓的位置關(guān)系為( )
A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切
3．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線l對稱,則直線l的方程為( )
A.B.C.D.
4．設(shè)a為實數(shù),若直線與平行,則它們之間的距離為( )
A.B.C.D.
5．已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)在該橢圓上,則該橢圓的離心率為( )
A.B.C.D.
6．橢圓C以雙曲線的兩個焦點(diǎn)為長軸的端點(diǎn),以雙曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn),則橢圓C的方程為( )
A.B.C.D.
7．過拋物線的焦點(diǎn)F的弦,其中點(diǎn)A在第一象限,若,則直線的斜率為( )
A.B.C.D.
8．已知橢圓的上頂點(diǎn)為A,過橢圓左焦點(diǎn)F且斜率為的直線交橢圓于B,C兩點(diǎn),則的周長為( )
A.10B.8C.D.
二、多項選擇題
9．設(shè)m為實數(shù),直線,點(diǎn),,則下列說法正確的有( )
A.直線l過定點(diǎn)
B.若點(diǎn)M,N到直線l的距離相等,則
C.直線l與x軸一定相交
D.若直線l不過第二象限,則
10．設(shè)m為實數(shù),方程表示圓,則下列說法正確的有( )
A.
B.若,則圓和兩坐標(biāo)軸均相切
C.若圓關(guān)于直線對稱,則
D.無論m取任何實數(shù),總存在一條定直線與圓相交
11．在平面直角坐標(biāo)系中,過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),直線,分別交拋物線準(zhǔn)線于C,D兩點(diǎn),則下列說法正確的有( )
A.軸
B.
C.以為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線恒相交
D.面積的最小值為
三、填空題
12．設(shè)a為實數(shù),直線,,若,則a的值為________.
13．圓上有且只有2個點(diǎn)到直線的距離等于1,則半徑r的取值范圍為________.
14．如圖1所示,雙曲線具有光學(xué)性質(zhì):從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射,其反射關(guān)線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn).設(shè),若雙曲線:的左,右焦點(diǎn)分別為,,從發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的A,B兩點(diǎn)反射后,分別經(jīng)過點(diǎn)C,D,,,則a的值為________.
四、解答題
15．已知的頂點(diǎn),直線的方程為,邊上的中線所在的直線方程為.
（1）求頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo);
（2）求的面積.
16．設(shè)a為實數(shù),圓M的方程為.
（1）若圓和圓M的公共弦長為,求的值;
（2）若過點(diǎn)的圓N與圓M相切,切點(diǎn)為,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程.
17．已知動點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離小2,過P作圓的一條切線,為切點(diǎn),過P作直線的垂線,垂足為B.
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程;
（2）當(dāng)P、A、B三點(diǎn)共線時,求線段的長;
（3）判斷滿足的點(diǎn)P有幾個,并說明理由.
18．已知雙曲線的右頂點(diǎn)為E,實軸長為4,過雙曲線C的左焦點(diǎn)F作直線l,當(dāng)直線l與x軸垂直時,直線l與雙曲線C的兩個交點(diǎn)分別為M,N,此時為等腰直角三角形.
（1）求雙曲線C的方程;
（2）當(dāng)直線l與雙曲線C的漸近線平行時,求直線l與雙曲線C的交點(diǎn)坐標(biāo);
（3）當(dāng)直線l與雙曲線C的左支交于A,B兩點(diǎn)時,直線,分別交直線于P,Q兩點(diǎn),在x軸上是否存在定點(diǎn)D,使得點(diǎn)D始終在以線段為直徑的圓上?若存在,求出D點(diǎn)坐標(biāo),否則,請說明理由.
19．已知橢圓過點(diǎn),離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為、,右頂點(diǎn)為B.
（1）求橢圓C的方程;
（2）過點(diǎn)D的直線m與橢圓C的另外一個交點(diǎn)為E,當(dāng)?shù)拿娣e最大時,求直線m的方程;
（3）若點(diǎn)M,N是直線l上不同的兩點(diǎn),則向量以及與它平行的非零向量都稱為直線l的方向向量,當(dāng)直線時,直線的方向向量稱為直線l的法向量.設(shè)k、h為實數(shù),直線的一個法向量為,H為直線l上任一點(diǎn),點(diǎn)t為坐標(biāo)平面內(nèi)的定點(diǎn),我們把稱為點(diǎn)T在直線l上的投影數(shù)量.當(dāng)l與橢圓C相切時,點(diǎn)、在直線l上的投影數(shù)量的乘積是否為定值?若是,求出這個定值,若不是,說明理由.
參考答案
1．答案：A
解析：由,可知直線斜率為,
所以,,
所以,
故選:A
2．答案：B
解析：因為圓的圓心為,半徑為,
圓的圓心為,半徑為,
,
所以兩圓外切.
故選:B.
3．答案：A
解析：因為,所以,
又A,B的中點(diǎn)在直線l上,
所以直線l的方程為,即,
故選:A
4．答案：A
解析：由題意,,解得,
所以直線,即與直線間的距離為.
故選:A.
5．答案：C
解析：設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)為,,點(diǎn),
則,,
,所以橢圓的離心率為.
故選:C.
6．答案：C
解析：由
可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為:,頂點(diǎn)坐標(biāo)
所以橢圓長軸端點(diǎn)坐標(biāo):,焦點(diǎn)坐標(biāo)為,
所以橢圓方程為:,
故選:C
7．答案：D
解析：設(shè),,
由,可得,即
,
設(shè)直線方程為:,
,,
,
故選:D
8．答案：B
解析：由橢圓方程可得,,則,
如圖,取橢圓的右焦點(diǎn),連接,,,,
則,即為正三角形,
又直線的斜率為,則直線的傾斜角為,即,
所以直線是線段的垂直平分線,
所以,,
所以的周長為
.
故選:B.
9．答案：AC
解析：由直線,可得,
當(dāng),,即,時,方程恒成立,
即直線過定點(diǎn),故A正確;
當(dāng)直線l與平行（或重合）或直線l過的中點(diǎn)時,點(diǎn),到直線l的距離相等,
由,可知時,直線l為,與平行,符合題意,故B錯誤;
由直線可知,直線傾斜角不可能為0,所以一定與x軸相交,故C正確;
直線l不過第二象限,當(dāng)時,直線方程為,滿足題意,故D錯誤.
故選:AC
10．答案：ACD
解析：當(dāng)方程表示圓時,,解得,故A正確;
若圓與軸相切,令,可得,由
解得,故B錯誤;
若圓關(guān)于直線對稱,則直線過圓心,由可得,
圓心代入直線方程,可得,且此時滿足,故C正確;
由C知,圓心為,即圓心在直線上,所以不論m取何值,都過圓心,與圓相交,故D正確.
故選:ACD.
11．答案：ABD
解析：由題意可知:拋物線的焦點(diǎn),準(zhǔn)線,
顯然直線的斜率可以不存在,但不為0,此時直線與拋物線必相交,
設(shè)直線,
聯(lián)立方程,消去x可得,
可得,.
對于選項A:可知直線,
令,可得,即,
所以軸,故A正確;
對于選項B:同理可得:,軸,
則,,可得,
所以,故B正確;
對于選項C:因為,
由梯形中位線可知:以為直徑的圓的圓心到準(zhǔn)線的距離為,
即圓心到準(zhǔn)線的距離等于半徑,所以以為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線恒相切,故C錯誤;
對于選項D:因為,
可得面積,
當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,
所以面積的最小值為.
故選:ABD.
12．答案：
解析：對于直線和,根據(jù)兩直線垂直的定理,則可得方程.
對進(jìn)行求解.
.
故答案為:.
13．答案：
解析：圓心的圓心為,半徑為,
圓心到直線的距離為,
因為圓上只有兩個點(diǎn)到直線的距離等于1,
所以,即,解得.
故答案為:.
14．答案：3
解析：由,,則,,
設(shè),,則,,
由雙曲線定義得,,
,解得,
所以,,
在直角三角形中,,
則,即,又,
,解得.
故答案為:3.
15．答案：（1）,
（2）6
解析：（1）由已知,,
則,解得,即,
設(shè),則中點(diǎn),
又點(diǎn)C在直線上,點(diǎn)M在直線上,
即,解得,即;
（2）由（1）得,
點(diǎn)B到直線的距離,
則.
16．答案：（1）1或
（2）
解析：（1）由題知兩圓相交,
將圓與圓相減可得,
即兩圓公共弦所在直線方程,
圓心O到直線的距離為,
所以,解得或,
所以實數(shù)a的值為1或.
（2）將點(diǎn)代入圓,可得,
所以圓M的方程為,即,
所以圓M的圓心為,半徑為,
設(shè)圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為,
因為圓N與圓M相切于點(diǎn)A,所以A、M、N三點(diǎn)共線,
所以直線的方程為,即,
將點(diǎn)代入得①,又點(diǎn)在圓N上,
則,即②,
由①②兩式解得,,,,
所以圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
17．答案：（1）
（2）
（3）2個,;理由見解析
解析：（1）由題意可知,點(diǎn)P到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到直線的距離,
所以,點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)F為焦點(diǎn),直線為準(zhǔn)線的方程,
設(shè)其方程為,則,可得,所以,點(diǎn)P的軌跡方程為.
（2）由題意可知,當(dāng)P、A、B三點(diǎn)共線時,因為點(diǎn),直線的方程為,
聯(lián)立,解得,此時,點(diǎn),則,
因為,由勾股定理可得.
（3）因為,由題意可得,
化簡可得,
聯(lián)立,可得,,
故滿足條件的點(diǎn)P有兩個.
18．答案：（1）
（2）或.
（3）或
解析：（1）由題意得,解得,
所以雙曲線C的方程為:.
（2）漸近線方程為,
當(dāng)直線l與平行時,直線l的方程為:,
聯(lián)立解得.
當(dāng)直線l與平行時,直線l的方程為:,
聯(lián)立解得,
所以直線l與雙曲線C的交點(diǎn)坐標(biāo)為或.
（3）因為雙曲線C的漸近線方程為:,
顯然當(dāng)直線與x軸重合時,不合題意,故設(shè)的方程為,,,
直線的方程為:,
當(dāng)時,,即P點(diǎn)坐標(biāo)為,
直線的方程為:,
當(dāng)時,,即Q點(diǎn)坐標(biāo)為,
所以以為直徑的圓方程為:,
當(dāng)時,
聯(lián)立,消去x得,其中,
,且,
所以,.
,
所以,
所以或.
所以x軸上存在定點(diǎn)或始終在以為直徑的圓上.
19．答案：（1）
（2）
（3）是定值,且定值為1
解析：（1）由題意可得,解得,
因此,橢圓C的方程為.
（2）易知點(diǎn),直線的斜率為,
則直線的方程為,即,
若的面積最大,則點(diǎn)E到直線的距離取最大值,
設(shè)點(diǎn),其中,
則點(diǎn)E到直線的距離為,
因為,則,
故當(dāng)時,即當(dāng)時,d取最大值,此時點(diǎn),
所以,直線m的斜率為,則直線m的方程為,
故當(dāng)?shù)拿娣e最大時,直線m的方程為.
（3）若直線l的方程為,則該直線的斜率為k,該直線的一個方向向量為,
該直線的一個法向量為,
設(shè)直線l與橢圓相切于點(diǎn),則,
首先證明橢圓在點(diǎn)T處的切線方程為,
聯(lián)立可得,解得,
所以,橢圓在點(diǎn)T處的切線方程為,即,
所以,直線的一個法向量為,
,,
所以,點(diǎn)在直線l上的投影為,
點(diǎn)在直線l上的投影為,
所以,點(diǎn)、在直線l上的投影數(shù)量的乘積為.

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年江蘇省宿遷市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年江蘇省宿遷市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案），共9頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年江蘇省宿遷市高二上學(xué)期11月期中調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年江蘇省宿遷市高二上學(xué)期11月期中調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（含答案），共8頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024～2025學(xué)年江蘇省宿遷市高二(上)期中調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份2024～2025學(xué)年江蘇省宿遷市高二(上)期中調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共9頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

江蘇省蘇州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版）

江蘇省蘇州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版）
江蘇省蘇州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

江蘇省蘇州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中調(diào)研數(shù)學(xué)試卷
2024-2025學(xué)年江蘇省宿遷市高三（上）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年江蘇省宿遷市高三（上）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（含答案）
江蘇省宿遷市沭陽縣2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題含答案

江蘇省宿遷市沭陽縣2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部