1.一個容量為的樣本，其數(shù)據(jù)依次為：。則該組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
2.記為等差數(shù)列的前項和，若，則（ ）
A. B. C. D.
3.若，則（ ）
A. B. C. D.
4.直線被圓截得的最短弦的弦長為（ ）
A. B. C. D.
5.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
6.已知四面體內(nèi)接于球，若，平面平面，則球的表面積是（ ）
A. B. C. D.
7.已知直線與拋物線相交于兩點，以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切于點，則（ ）
A. B. C. D.
8.點是所在平面內(nèi)的點，且有，直線分別交于點，記的面積分別為，則（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
9.一口袋中有除顏色外完全相同的3個紅球和2個白球，從中無放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個球，記事件A1：第一次取出的是紅球；事件A2：第一次取出的是白球；事件B：取出的兩球同色；事件C：取出的兩球中至少有一個紅球，則（ ）
A. 事件，為互斥事件B. 事件B，C為獨立事件
C. D.
10.下列命題為真命題的是（ ）
A. 已知是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且，則雙曲線C的離心率為
B. “”在上恒成立的充要條件是“”
C. 已知函數(shù)的定義域為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則
D. 設(shè)，，，則的大小關(guān)系為
11.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，對，滿足，且，則下列說法正確的是（ ）
A. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則
B. 若函數(shù)在上恰存在個極值點，則
C. 函數(shù)在上有四個零點，則
D. 若，，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），
13.為進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)校美育育人功能，構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系，某校開設(shè)了音樂?美術(shù)?書法三門選修課程.該校某班級有5名同學(xué)分別選修其中一門課程學(xué)習(xí)，每門課程至少有一位同學(xué)選修，則恰好有2位同學(xué)選修音樂的概率為
14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15.（13分）如圖，在直三棱柱中，分別是的中點，，。① 求證：平面；② 求平面與平面夾角的余弦值.
16.（15分）在三角形中，內(nèi)角的對邊分別為，且。① 求；②若，且，求的取值范圍.
17.（15分）已知橢圓的離心率為，過點的直線交橢圓于點，且當(dāng)軸時，。① 求橢圓的方程；② 橢圓的左焦點為，若的外心在軸上，求直線的方程.
18.（17分）已知函數(shù)。① 當(dāng)，求的最大值；② 若存在極大值，求實數(shù)的取值范圍.
19.（17分）對于一個給定的數(shù)列，令，則數(shù)列稱為數(shù)列的一階和數(shù)列，再令，則數(shù)列稱為數(shù)列的二階和數(shù)列，以此類推，可得數(shù)列的階和數(shù)列。① 數(shù)列的二階和數(shù)列是等比數(shù)列，且，求；② 若，求數(shù)列的二階和數(shù)列的前項和；③ 若數(shù)列是首項為的等差數(shù)列，是數(shù)列的一階和數(shù)列，且，，求正整數(shù)的最大值，以及取最大值時數(shù)列的公差.
參考答案：
1-8:DBACBBCD
ACD 10.AC 11.ACD
12. 13. 14.
解答題
15.【詳解】（1）由為直三棱柱，得平面，又，
以為原點，分別為軸，軸，軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

不妨設(shè)，
由題意可得：，
于是，，
設(shè)平面的法向量為，則，取，得，
顯然，即平面，而平面，
所以平面. 分
（2）由（1）可知，平面的一個法向量為，顯然軸垂直于平面，
不妨取其法向量為，設(shè)二面角所對應(yīng)的平面角為，
則，
顯然二面角為銳二面角，則，
即二面角的余弦值為分
16.（1） 分
（2） 分
17．【詳解】（1）由題意得：，得，
又當(dāng)時，，則，所以，即，
所以橢圓的方程為. 分
（2）設(shè)過三點的圓的圓心為，Ax1,y1,Bx2,y2，又，
則，即，
又Ax1,y1在橢圓上，故，代入上式化簡得到：，①
同理，根據(jù)可以得到：，②
由①②可得：是方程的兩個根，則，設(shè)直線：，聯(lián)立方程：，整理得：，故，解得，所以，所以直線的方程為：分
18．【詳解】（1）由題可知的定義域為0,+∞，
當(dāng)時，，.
令，解得.
當(dāng)時，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，單調(diào)遞減.
所以當(dāng)時，取極大值，也是最大值，故的最大值為分
（2）.
令，則.
當(dāng)時，，在0,+∞上單調(diào)遞減，
當(dāng)時，；，根據(jù)零點存在定理，得在0,2內(nèi)存在唯一的零點，
在上，gx>0，，單調(diào)遞增；
在上，gx0，，單調(diào)遞增；在，gx

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