注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡上“條形碼粘貼處”.
2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案涂在試卷上一律無效.
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和改正帶.不按以上要求作答無效.
4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回，
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，由此可得出結(jié)論.
【詳解】，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，
因此，復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于第四象限.
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限的判斷，屬于基礎(chǔ)題.
2. 已知，，若，則為( )
A. B. C. 0D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)平面向量平行的坐標(biāo)表示可得結(jié)果.
【詳解】因?yàn)?，，?br>所以，得.
故選：D
3. 某種新型牙膏需要選用兩種不同的添加劑，現(xiàn)有芳香度分別為1，2，3，4的四種添加劑可供選用，則選用的兩種添加劑芳香度之和為5的概率為( )
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用列舉法列出所有可能情況，再根據(jù)古典概型的概率公式即可得解.
【詳解】從芳香度為1，2，3，4的四種添加劑中隨機(jī)抽取兩種添加劑，
其可能結(jié)果有，，，，，共6個(gè)，
其中選用的兩種添加劑芳香度之和為5的結(jié)果有，共2個(gè)，
則所求概率為.
故選：B.
4. 在正三棱柱中，，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用線線平行確定異面直線與所成角的角，再利用勾股定理求得，從而利用余弦定理即可得解.
【詳解】記的中點(diǎn)為，連接，如圖，

因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，
所以為異面直線與的所成角(或補(bǔ)角)，
因?yàn)樵谡庵?，?br>所以，，，
所以在中，，
所以異面直線與所成角的余弦值為.
故選：A.
5. 為了解某塊田地小麥的株高情況，隨機(jī)抽取了10株，測量數(shù)據(jù)如下(單位cm)：60，61，62，63，65，65，66，67，69，70，則第40百分位數(shù)是( )
A. 62B. 63C. 64D. 65
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)求百分位數(shù)的定義求解可得結(jié)果.
【詳解】因?yàn)闉檎麛?shù)，
所以第40百分位數(shù)是.
故選：C
6. 若圓錐的底面半徑為，高為1，過圓錐頂點(diǎn)作一截面，則截面面積的最大值為( )
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依題意求得圓錐的母線長，確定軸截面的頂角，從而求出截面面積的取值的最大值，由此得解.
【詳解】依題意，設(shè)圓錐的母線長為l，則，
設(shè)圓錐的軸截面的兩母線夾角為，則，
因?yàn)椋裕?br>則過該圓錐的頂點(diǎn)作截面，截面上的兩母線夾角設(shè)為，

故截面的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，
故截面的面積的最大值為2.
故選：A.
7. 從5名男生和4名女生中任選3人去參加學(xué)?！矮I(xiàn)愛心，暖人心”下列各事件中，互斥不對立的是( )
A. “至少有1名女生”與“都是女生”
B. “至少有1名女生”與“至少有1名男生”
C. “恰有1名女生”與“恰有2名女生”
D. “至少有1名女生”與“至多有1名男生”
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)互斥事件的定義判斷ABD都不是互斥事件，再結(jié)合對立事件的定義判斷C.
【詳解】“至少有1名女生”與“都是女生”，能夠同時(shí)發(fā)生，如3人都是女生，所以不是互斥事件，A錯(cuò)；
“至少有1名女生”與“至少有1名男生”能夠同時(shí)發(fā)生，如1男2女，所以不是互斥事件，B錯(cuò)；
“至少有1名女生”與“至多有1名男生”能夠同時(shí)發(fā)生，如1男2女，所以不是互斥事件，D錯(cuò)；
“恰有1名女生”與“恰有2名女生”不能同時(shí)發(fā)生，所以是互斥事件，又因?yàn)椤扒∮?名女生”與“恰有2名女生”之外，還可能有“沒有女生”與“恰有3名女生”兩種情況發(fā)生，即“恰有1名女生”與“恰有2名女生”可以同時(shí)不發(fā)生，所以不是對立事件，C正確.
故選：C.
8. 在中，角的對邊分別是，已知，.若，則的面積為( )
A. B. 或C. D. 1或2
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)正弦定理角化邊可得或，分兩種情況解三角形可得結(jié)果.
【詳解】由及正弦定理得，
得或，
若，因?yàn)?，，所以，?br>若，則三角形為直角三角形，，
因?yàn)?，，所以，?
綜上所述：的面積或.
故選：B
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分.
9. 已知一組數(shù)據(jù)3，5，6，9，9，10的平均數(shù)為，方差為，在這組數(shù)據(jù)中加入一個(gè)數(shù)據(jù)7后得到一組新數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，方差為，則下列判斷正確的是( )
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式求解，即可判斷各選項(xiàng).
【詳解】對于AB，，，
所以，A正確，B錯(cuò)誤；
對于CD，，
所以，C錯(cuò)誤，D正確.
故選：AD
10. 在中，下列結(jié)論正確的是( )
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若為鈍角，則
【答案】ABD
【解析】
【分析】對于AB，利用大角對大邊與正弦定理的邊角變換即可判斷；對于C，舉反例排除即可；對于D，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.
【詳解】對于A，由大角對大邊知，若，則，
所以由正弦定理得，故A正確；
對于B，若，則由正弦定理得，
所以由大邊對大角，故B正確；
對于C，取，，則，，
所以不成立，故C錯(cuò)誤；
對于D，若為鈍角，則，所以，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，故D正確.
故選：ABD.
11. 若，是關(guān)于的方程的兩個(gè)虛根，則( )
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】解方程可得，不妨令，分別計(jì)算各選項(xiàng)即可判斷.
【詳解】因?yàn)椋裕?br>根據(jù)求根公式可得，
又，是關(guān)于的方程的兩個(gè)虛根，不妨令.
對于A，，A正確；
對于B，，B錯(cuò)誤；
對于C，，C正確；
對于D，，D正確.
故選：ACD
12. 如圖，在菱形中，，延長邊至點(diǎn)，使得.動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿菱形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動一周回到點(diǎn)，若，則( )

A. 滿足的點(diǎn)有且只有一個(gè)
B. 滿足的點(diǎn)有兩個(gè)
C. 存在最小值
D. 不存在最大值
【答案】BC
【解析】
【分析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，然后利用點(diǎn)的四種位置進(jìn)行分類討論即可.
【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)菱形的邊長為1，，則
，
所以，，
由，得，
所以，所以，
①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，且，
所以；
②當(dāng)點(diǎn)在(不含點(diǎn)B)上時(shí)，則，所以，化簡，
所以，
因?yàn)?，所以，即?br>③當(dāng)點(diǎn)在(不含點(diǎn)C)上時(shí)，，且，
所以，即，所以；
④當(dāng)點(diǎn)在(不含點(diǎn)A、D)上時(shí)，則，所以，化簡，
所以，
因?yàn)?，所以，所以?br>對于A，由①知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合；
由④可知當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)點(diǎn)在的中點(diǎn)處；
其它均不可能，所以這樣的點(diǎn)有兩個(gè)，所以A錯(cuò)誤，
對于B，由②知，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)點(diǎn)在的中點(diǎn)；
由③知，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)點(diǎn)在點(diǎn)處；
其它均不可能，所以這樣的點(diǎn)有兩個(gè)，所以B正確，
對于CD，由①②③④可得：
當(dāng)，即點(diǎn)為點(diǎn)時(shí)，取到最小值0；
當(dāng)，即點(diǎn)為點(diǎn)時(shí)，取到最大值3，所以C正確，D錯(cuò)誤，
故選：BC.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：此題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是建立平面直角坐標(biāo)系，然后分類討論，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于較難題.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 若復(fù)數(shù)，，則_________.
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)減法法則計(jì)算，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可得出結(jié)果.
【詳解】∵，，
∴．
故答案為：．
14. 甲、乙兩人參加駕考科目一的考試，兩人考試是否通過相互獨(dú)立，甲通過的概率為0.6，乙通過的概率為0.5，則至少一人通過考試的概率為__________.
【答案】##
【解析】
【分析】先求兩人都未通過的概率，再根據(jù)對立事件的概率和為1求解兩人至少有一人通過的概率即可.
【詳解】因?yàn)閮扇丝荚囅嗷オ?dú)立，
所以兩人都未通過的概率為，
故兩人至少有一人通過的概率為.
故答案為：
15. 若的面積為，角的對邊分別是，且，則__________.
【答案】
【解析】
【分析】利用三角形面積公式與余弦定理的邊角變換，結(jié)合切化弦得到關(guān)于的方程，解之即可得解.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)?，且，所以?br>則，即，
所以，則，即，
所以(負(fù)值舍去).
故答案為：.
16. 在正六棱臺中，，，，設(shè)側(cè)棱延長線交于點(diǎn)，幾何體的外接球半徑為，正六棱臺的外接球半徑為，則此正六棱臺的體積為___________，__________.
【答案】 ①. ②. ##
【解析】
【分析】第一空，利用棱臺的體積公式，結(jié)合正六邊形的性質(zhì)即可得解；第二空，先分析正六棱臺的外接球的球心所在位置，再利用勾股定理列出關(guān)于的方程組，從而求得；再利用平行線分線段成比例求得，從而確定了幾何體的外接球的球心所在位置，進(jìn)而求得，由此得解.
【詳解】依題意，正六棱臺中，，，
則其上底面是由六個(gè)邊長為的正三角形組成，則其面積為，
其下底面是由六個(gè)邊長為的正三角形組成，則其面積為，
其高為，
所以該正六棱臺的體積為.
設(shè)上底面中心為，下底面中心為，連接，則垂直于上下底面，如圖，
連接，則，
由題意可得，
作垂足為G，則，
連接，則，
故，則為鈍角，
又由于正六棱臺外接球球心位于平面上，
故設(shè)正六棱臺外接球球心為O，則O在的延長線上，
因?yàn)橥饨忧虬霃綖?，故?br>即，解得，則，
連接，如圖，易得三點(diǎn)共線，且，
所以，則，
易知，
所以是幾何體的外接球的球心，則，
所以.
故答案為：；.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是發(fā)揮直觀想象能力，結(jié)合圖形確定了正六棱臺的外接球的球心所在位置，從而利用方程組求得.
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
17. 已知平面向量與的夾角為，且，.
(1)求；
(2)若與垂直，求的值.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】(1)化為平面向量的數(shù)量積可求出結(jié)果；
(2)根據(jù)可求出結(jié)果.
【小問1詳解】
.
【小問2詳解】
因?yàn)榕c垂直，所以，
所以，
所以，得.
18. 近年來，我國肥胖人群的規(guī)模急速增長，常用身體質(zhì)量指數(shù)BMI來衡量人體胖瘦程度.其計(jì)算公式是：，成年人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)是：BMI

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