考點(diǎn)01：電容器與電容
1．（2023高二上·江蘇鹽城·學(xué)業(yè)考試）以下電學(xué)元件的符號(hào)，表示電容的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】A．A中符號(hào)圖表示的是電容，故A符合題意；
B．B中符號(hào)圖表示的是電阻箱，故B不符合題意；
C．C中符號(hào)圖表示的是電動(dòng)機(jī)，故C不符合題意；
D．D中符號(hào)圖表示的是燈泡，故D不符合題意；
故選A。
2．（2023高二上·天津河北·學(xué)業(yè)考試）某電容器，電容為C，接電壓為U的電源時(shí)，帶電量為Q。當(dāng)該電容器接電壓為的電源時(shí)，電容器的（ ）
A．帶電量為B．帶電量為2QC．電容為D．電容為2C
【答案】A
【詳解】AB．電容器接電壓為的電源時(shí)，電容器的帶電量為
故A正確，B錯(cuò)誤；
CD．電容器的電容與電容本身有關(guān)，與電容器兩端的電勢(shì)差無(wú)關(guān)，則該電容器接電壓為的電源時(shí)，電容器的電容為C，故CD錯(cuò)誤。
故選A。
3．（2023高二上·天津紅橋·學(xué)業(yè)考試）電容器是重要的電學(xué)元件。某電容器兩極板間的電壓為U時(shí)，所帶電荷量為Q，則（ ）
A．該電容器的電容
B．該電容器的電容
C．電容器電壓降低，其電容減小
D．電容器電荷量增多，其電容增大
【答案】B
【詳解】AB．根據(jù)電容器電容的定義式可知，該電容器的電容
故A錯(cuò)誤，B正確；
CD．為電容的比值定義式，電容器的電容由電容器自身決定，與兩極板之間的電壓與極板所帶電荷量沒(méi)有本質(zhì)的決定關(guān)系，即電容器電壓降低、電荷量增大時(shí)，電容器的電容不變，故CD錯(cuò)誤。
故選B。
4．（23-24高二上·江蘇揚(yáng)州·開(kāi)學(xué)考試）下列元器件，名稱(chēng)正確的是（ ）

A．可變電容器、發(fā)光二極管、電阻箱、固定電容器
B．電源、固定電容器、電阻箱、固定電容器
C．線(xiàn)圈、固定電容器、電阻箱、二極管
D．可變電容器、發(fā)光二極管、滑動(dòng)變阻器、固定電容器
【答案】A
【詳解】上面元器件對(duì)應(yīng)的分別是可變電容器、發(fā)光二極管、電阻箱、固定電容器；
故選A。
5．（2022高二上·江蘇·學(xué)業(yè)考試）有一個(gè)已充電的電容器，兩極板之間的電壓為，所帶電荷量為，此電容器的電容是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】根據(jù)電容定義式可得
故選A。
6．（2022高二上·北京房山·學(xué)業(yè)考試）電容器是一種重要的電學(xué)元件。兩個(gè)彼此絕緣又相距很近的導(dǎo)體，就構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)單的電容器，它能儲(chǔ)存電荷。電容器儲(chǔ)存電荷的特性可以用電容C來(lái)表征。某電容器在充電過(guò)程中，其電容C與電容器兩極間電壓U之間的關(guān)系，下列圖像中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】電容C是電容的基本屬性，不會(huì)隨著電壓U而變化，D選項(xiàng)的圖線(xiàn)符合題意。
故選D。
7．（2022高二上·廣東·學(xué)業(yè)考試）如圖是種電容式鍵盤(pán)，每個(gè)鍵下面還有一塊可上下移動(dòng)的小金屬片。與該金屬片隔有一定空氣間隙的是另一塊固定的小金屬片。這樣兩塊金屬片就組成個(gè)小平行板電容器。當(dāng)鍵被按下時(shí)，引起電容改變的因素是（ ）
A．兩塊金屬片間的電壓
B．兩塊金屬片上的電量
C．兩塊金屬片間的距離
D．兩塊金屬片的正對(duì)面積
【答案】C
【詳解】平行板電容器電容的決定式
當(dāng)鍵被按下時(shí)，其下方金屬片與另一塊固定的小金屬片之間距離減小，電容C增大，平行板電容器的電容取決于組成電容器的材料性質(zhì)以及內(nèi)部結(jié)構(gòu)，與電容器是否帶電無(wú)關(guān)，故ABD錯(cuò)誤，C正確。
故選C。
8．（2021高二上·江蘇鹽城·學(xué)業(yè)考試）如圖所示，開(kāi)關(guān)S由1改接2后，電容器的（ ）
A．電容為零
B．電容變大
C．存儲(chǔ)電能減少
D．電荷量可能不變
【答案】C
【詳解】CD．開(kāi)關(guān)S接1時(shí)，電源對(duì)電容器充電，開(kāi)關(guān)S由1改接2后，電容器放電，存儲(chǔ)電能減少，極板電荷量減少，C正確，D錯(cuò)誤；
AB．電容器的電容由內(nèi)部結(jié)構(gòu)決定，與充放電過(guò)程無(wú)關(guān)，電容不為零且保持不變，AB錯(cuò)誤。
故選C。
9．（2021高二上·北京·學(xué)業(yè)考試）電容器是一種重要的電學(xué)元件，它能儲(chǔ)存電荷，電容器儲(chǔ)存電荷C的特性用電容C來(lái)表征?？捎萌鐖D所示的電路對(duì)電容器進(jìn)行充電。某電容器在充電過(guò)程中，其電壓U與所帶電荷量Q之間的關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】根據(jù)電容的定義式變形可得
所以某電容器在充電過(guò)程中，U與Q成正比，即U-Q圖像為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線(xiàn)，故選B。
10．（2021高二上·浙江·學(xué)業(yè)考試）如圖所示是某種電學(xué)元件的實(shí)物照片。元件中固定不動(dòng)的一組鋁片叫定片，可以轉(zhuǎn)動(dòng)的一組鋁片叫動(dòng)片這種元件是（ ）
A．電源B．電阻
C．開(kāi)關(guān)D．可變電容器
【答案】D
【詳解】這種元件是可變電容器。
故選D。
11．（2024高二上·湖北·學(xué)業(yè)考試）心臟除顫器是一種醫(yī)療急救設(shè)備，它在工作時(shí)，通過(guò)一個(gè)充電的電容器對(duì)心顫患者皮膚上的兩個(gè)電極板放電。已知該電容器電容為C，如果充電后電容器的電壓為U，電容器在一定時(shí)間內(nèi)放電至兩極板之間的電壓為0，則這次放電通過(guò)人體組織的電荷量為（ ）
A．B．C．CUD．
【答案】C
【詳解】已知該電容器電容為C，如果充電后電容器的電壓為U，電容器在一定時(shí)間內(nèi)放電至兩極板之間的電壓為0，根據(jù)
可知這次放電通過(guò)人體組織的電荷量為
故選C。
12．（2023高二上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）用如圖所示的電路研究平行板電容器的充、放電。先將S接a，再將S接b，則（ ）
A．接a時(shí)，電容器放電，上極板帶正電
B．接a時(shí)，電容器充電，上極板帶負(fù)電
C．接b時(shí)，電容器放電，上極板帶正電
D．接b時(shí)，電容器充電，上極板帶負(fù)電
【答案】C
【詳解】AB．接a時(shí)，電容器上極板與電源正極相連，電源給電容器充電，電流從電源正極流出，產(chǎn)生充電電流，因此上極板帶正電，下極板帶負(fù)電，AB錯(cuò)誤；
CD．接b時(shí)，電容器與導(dǎo)線(xiàn)、電流計(jì)Ｇ構(gòu)成閉合回路放電，上極板帶正電，C正確，D錯(cuò)誤。
故選C。
13．（2023高二上·江蘇揚(yáng)州·學(xué)業(yè)考試）如圖所示為電容器充、放電實(shí)驗(yàn)的示意圖。先把開(kāi)關(guān)S接通1，使電容器充電，再把開(kāi)關(guān)S擲向2，使電容器放電，則（ ）
A．充電時(shí)，電容器的電容增大
B．放電時(shí)，電容器的電容減小
C．充電時(shí)，流過(guò)電流表的電流方向?yàn)閍→b
D．放電時(shí)，流過(guò)電流表的電流方向?yàn)閍→b
【答案】C
【詳解】AB．電容是電容器的屬性，反映電容器的充電本領(lǐng)，與是否充放電狀態(tài)無(wú)關(guān)，AB錯(cuò)誤；
C．充電時(shí)，電流從電源正極流出，流過(guò)電流表的電流方向?yàn)閍→b，C正確；
D．放電時(shí)，電流從電容器上極板流出，流過(guò)電流表的電流方向?yàn)閎→a，D錯(cuò)誤。
故選C。
14．（2022高二上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）心室纖顫是一種可能危及生命的疾病，心臟除顫器是目前臨床上廣泛使用的搶救設(shè)備之一。它通過(guò)電容器對(duì)心顫患者皮膚上的兩個(gè)電極板放電，刺激患者的心臟，使其恢復(fù)正常跳動(dòng)。某次治療時(shí)，心臟除顫器內(nèi)的電容器充電至電壓，若其電容為，則該電容器儲(chǔ)存的電荷量為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】由電容定義式知該電容器儲(chǔ)存的電荷量為
故選A。
15．（2021高二上·江蘇揚(yáng)州·學(xué)業(yè)考試）對(duì)電容器充電后，一個(gè)極板上帶電荷量為Q，兩板間電壓為U，其電容為C，則（ ）
A．B．
C．D．電容器不帶電時(shí)，C＝0
【答案】B
【詳解】電容器的電容，Q為單個(gè)極板帶電的絕對(duì)值，而C與電容器所帶電量和電勢(shì)差均無(wú)關(guān)。
故選B。
16．（2022高二下·貴州·學(xué)業(yè)考試）將充電后的平行板電容器與電源斷開(kāi)，如圖所示。若減小極板間的距離，則（ ）
A．電容將會(huì)變小B．電容將會(huì)變大
C．兩板間電勢(shì)差保持不變D．兩板間電勢(shì)差變大
【答案】B
【詳解】根據(jù)
若減小極板間的距離，則電容將會(huì)變大；根據(jù)
電容器帶電量不變，電容變大，則兩板間電勢(shì)差變小，選項(xiàng)ACD錯(cuò)誤，B正確。
故選B。
17．（2022高二下·湖南長(zhǎng)沙·學(xué)業(yè)考試）隨著生活水平的提高，電子秤已經(jīng)成為日常生活中不可或缺的一部分，電子秤的種類(lèi)也有很多，如圖所示是用平行板電容器制成的廚房用電子秤及其電路簡(jiǎn)圖。稱(chēng)重時(shí)，把物體放到電子秤面板上，壓力作用會(huì)導(dǎo)致平行板上層膜片電極下移。則放上物體后（ ）
A．電容器的帶電量增大B．電容器的電容變小
C．極板間電場(chǎng)強(qiáng)度變小D．極板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變
【答案】A
【詳解】AB．由平行板電容器電容的表達(dá)式
可知d減小，C增大，電容器兩端的電壓不變，由
可知帶電量增大，A正確，B錯(cuò)誤；
CD．由
可知d減小，U不變，E增大，CD錯(cuò)誤。
故選A。
18．（2022高二·浙江·學(xué)業(yè)考試）如圖所示，兩塊相互靠近彼此絕緣的平行金屬板組成平行板電容器，極板N與靜電計(jì)金屬球相連，極板M和靜電計(jì)的外殼均接地。在兩板相距為d時(shí)，給電容器充電，靜電計(jì)指針張開(kāi)一定角度。在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，保持電容器的帶電量不變，下面的操作中能使靜電計(jì)指針張角變大的是（ ）
A．僅將M板向上平移
B．僅將M板向右平移
C．僅在M、N之間插入云母板
D．僅在M、N之間插入金屬板，且不和M、N接觸
【答案】A
【詳解】A．僅將M板向上平移，兩極板正對(duì)面積減小，電容減小，而電容器的電荷量不變，由
得知，板間電壓增大，靜電計(jì)指針張角變大，故A正確；
B．僅將M板向右平移，板間距離減小，電容增大，而電容器的電荷量不變，由
得知，板間電壓減小，靜電計(jì)指針張角變小，故B錯(cuò)誤；
C．僅在M、N之間插入云母板 ，電容增大，而電容器的電荷量不變，由
得知，板間電壓減小，靜電計(jì)指針張角變小，故C錯(cuò)誤；
D．在M、N之間插入金屬板，且不和M、N接觸，相當(dāng)于d減小，根據(jù)
電容增大，根據(jù)
不變，則電勢(shì)差減小，張角變小，故D錯(cuò)誤。
故選A。
19．（2023高二·山西·學(xué)業(yè)考試）一充滿(mǎn)電的平行板電容器，其兩極板分別和靜電計(jì)的金屬球、外殼相連，靜電計(jì)指針的偏轉(zhuǎn)指示電容器兩極板間的電勢(shì)差。實(shí)驗(yàn)中保持極板上的電荷量Q不變。設(shè)電容器極板間距為d，兩極板正對(duì)面積為S，靜電計(jì)指針偏角為。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．保持其他條件不變，只增大d，則不變
B．保持其他條件不變，只減小d，則減小
C．保持其他條件不變，只增大S，則變大
D．保持其他條件不變，只在兩極板間插入電介質(zhì)，則變大
【答案】B
【詳解】AB．電容的決定式
保持其他條件不變，只增大d，電容C減小，又
極板上的電荷量Q不變，則電勢(shì)差U增大，張角變大；同理，只減小d，電容C增大，Q不變，則電勢(shì)差U減小，張角減小。A錯(cuò)誤，B正確；
C．保持其他條件不變，只增大S，電容C增大，Q不變，則電勢(shì)差U減小，張角減小，C錯(cuò)誤；
D．保持其他條件不變，只在兩板間插入電介質(zhì)，即增大，電容C增大，Q不變，則電勢(shì)差U減小，張角變小，D錯(cuò)誤。
故選B。
20．（2023高二下·廣東·學(xué)業(yè)考試）圖是觀察電容器充、放電現(xiàn)象的電路。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．將開(kāi)關(guān)S從b改接到a時(shí)，觀察的是充電現(xiàn)象
B．將開(kāi)關(guān)S從b改接到a后，電流計(jì)G的指針將一直偏轉(zhuǎn)
C．將開(kāi)關(guān)S從a改接到b時(shí)，觀察的是充電現(xiàn)象
D．將開(kāi)關(guān)S從a改接到b后，燈L的發(fā)光亮度不變
【答案】A
【詳解】將開(kāi)關(guān)S從b改接到a時(shí)，電容器開(kāi)始充電，充電電流從最大值逐漸減小到零，電流計(jì)G的指針從最大值逐漸回到零；將開(kāi)關(guān)S從a改接到b時(shí)，電容器開(kāi)始放電，放電電流從最大值逐漸減小到零，燈L的發(fā)光亮度逐漸變暗。
故選A。
21．（多選）（2021高三·重慶·學(xué)業(yè)考試）如圖所示，靜電計(jì)與豎直正對(duì)放置的平行金屬板甲連接，靜電計(jì)金屬外殼與金屬板乙分別通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)接地。使金屬板甲帶電后，靜電計(jì)指針張角為，平行金屬板間O處有一帶電油滴處于靜止?fàn)顟B(tài)。僅將金屬板甲稍向右移，則（ ）
A．增大B．減小
C．油滴向上運(yùn)動(dòng)D．油滴向下運(yùn)動(dòng)
【答案】AC
【詳解】根據(jù)平行板電容器的決定式和定義式
可知將金屬板甲稍向右移，極板正對(duì)面積S減小，則C減小，而Q不變，所以U增大，即θ增大；兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度增大，液滴向上運(yùn)動(dòng)。
故選AC。
22．（多選）（2024高三·河北·學(xué)業(yè)考試）如圖所示為一個(gè)簡(jiǎn)化的閃光燈電路，它由一個(gè)直流電源，一個(gè)定值電阻R和一個(gè)與閃光燈并聯(lián)的電容器C等組成。開(kāi)關(guān)S處于位置1時(shí)，電容器開(kāi)始充電直到充滿(mǎn)。當(dāng)開(kāi)關(guān)S由位置1切換到位置2時(shí)，閃光燈開(kāi)始工作，電容器在很短的時(shí)間內(nèi)放電完畢，從而達(dá)到閃光的效果。若已知電容器的電容為10μF，充電至3.0×102V時(shí)充滿(mǎn)電，充電時(shí)間為25s，放電時(shí)間為1×10-4s，則（ ）
A．增大電阻R的阻值，電容器充電完成時(shí)電壓會(huì)減小
B．在電容器中加入介質(zhì)，放電時(shí)間變長(zhǎng)
C．電容器的平均充電電流為1×10-4A
D．電容器充、放電的平均功率之比為1:250000
【答案】BD
【詳解】A．電容器的充電電壓由電源電動(dòng)勢(shì)決定，增大電阻R的阻值，不會(huì)改變電容器充電完成時(shí)的電壓，故A錯(cuò)誤；
B．在電容器中加入介質(zhì)，根據(jù)電容的決定式
可知，電容C變大，根據(jù)電容的定義式
可知，極板所帶電荷量增加，放電時(shí)間變長(zhǎng)，故B正確；
C．電容器的平均充電電流為
故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)
可知，充、放電的平均功率之比等于充、放電時(shí)間的反比，故充、放電的平均功率之比為
故D正確。
故選BD。
23．（多選）（2022高三下·湖南·學(xué)業(yè)考試）如圖所示為在豎直平面的電路，閉合開(kāi)關(guān)S1和S2后，帶電油滴在電容器內(nèi)部處于靜止?fàn)顟B(tài)，為滑動(dòng)變阻器，為定值電阻，二極管為理想二極管，電容器的下極板接地，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)頭P向右滑動(dòng)，油滴向上運(yùn)動(dòng)
B．滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)頭P向左滑動(dòng)，油滴向下運(yùn)動(dòng)
C．極板M向上運(yùn)動(dòng)，M板的電勢(shì)升高
D．?dāng)嚅_(kāi)S2，油滴不動(dòng)
【答案】AC
【詳解】A．滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)頭P向右滑動(dòng)，則R1阻值減小，回路電流變大，則R2兩端電壓變大，則電容器要充電，此時(shí)電容器兩板電壓變大，場(chǎng)強(qiáng)變大，則油滴向上運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；
B．滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)頭P向左滑動(dòng)，則R1阻值變大，回路電流變小，則R2兩端電壓變小，則電容器要放電，但是由于二極管的單向?qū)щ娦允沟秒娙萜鞑荒芊烹?，則使得電容器兩板電壓不變，則油滴仍靜止，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．極板M向上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)
可知電容器電容減小，則帶電量應(yīng)該減小，但是由于二極管的單向?qū)щ娦允沟秒娙萜鞑荒芊烹姡瑒t兩板間電量不變，結(jié)合
可知兩板間場(chǎng)強(qiáng)不變，則根據(jù)U=Ed可知，兩板電勢(shì)差變大，則M板的電勢(shì)升高，選項(xiàng)C正確；
D．?dāng)嚅_(kāi)S2，則電容器兩板間的電壓等于電源的電動(dòng)勢(shì)，即電壓變大，電容器充電，兩板間場(chǎng)強(qiáng)變大，則油滴向上運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
故選AC。
24．（多選）（2022高三·河北·學(xué)業(yè)考試）如圖所示，某可變電容器由兩水平放置的半圓形金屬板組成，下極板接地，板間為真空。兩金屬板分別與二極管和電源兩極相連，初始時(shí)板間的帶電粒子處于靜止?fàn)顟B(tài)。電容器的下極板固定，上極板可以繞過(guò)圓心且垂直于半圓面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，也可上下平移。起初兩極板邊緣對(duì)齊，忽略邊緣效應(yīng)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．板間距不變的情況下電容器的電容與上極板轉(zhuǎn)過(guò)的角度成反比
B．若將上極板轉(zhuǎn)過(guò)20°角，則電容器所帶電荷量變?yōu)樵瓉?lái)的
C．若將板間距變?yōu)樵瓉?lái)的二倍，則帶電粒子仍處于靜止?fàn)顟B(tài)
D．若將上極板轉(zhuǎn)過(guò)60°角，則電容器兩極板連線(xiàn)中點(diǎn)處的電勢(shì)變?yōu)樵瓉?lái)的
【答案】CD
【詳解】A．電容的決定式
由表達(dá)式可知電容器的電容與上極板轉(zhuǎn)過(guò)的角度不成反比，故A錯(cuò)誤；
B．若將上極板轉(zhuǎn)過(guò)20°，電容器的電容將變?yōu)樵瓉?lái)的，電容器將放電，但由于二極管反向截止，因此電容器所帶電荷量不變，故B錯(cuò)誤；
C．若將板間距變?yōu)樵瓉?lái)的二倍，電容器的電容變?yōu)樵瓉?lái)的，電容器將放電，由于二極管反向截止，因此電容器的電荷量不變，電容器兩板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度
因此場(chǎng)強(qiáng)不變，帶電粒子所受電場(chǎng)力不變，仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，故C正確；
D．若將上極板轉(zhuǎn)過(guò)60°，正對(duì)面積變?yōu)樵瓉?lái)的，電容器兩板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度
分析可知電容器的電荷量不變，電場(chǎng)強(qiáng)度E變?yōu)樵瓉?lái)的，電容器兩極板連線(xiàn)中點(diǎn)與下極板的距離不變，連線(xiàn)中點(diǎn)與下板板的電勢(shì)差變?yōu)樵瓉?lái)的，下極板電勢(shì)為零，則電容器兩極板連線(xiàn)中點(diǎn)處的電勢(shì)變?yōu)樵瓉?lái)的，故D正確。
故選CD。
25．（2023高二·上?！W(xué)業(yè)考試）生物體內(nèi)的每一個(gè)細(xì)胞在進(jìn)行生命活動(dòng)時(shí)都伴隨著電現(xiàn)象。某細(xì)胞的細(xì)胞膜局部如圖所示，在正常情況下細(xì)胞膜兩側(cè)所帶電荷會(huì)在細(xì)胞膜內(nèi)產(chǎn)生電場(chǎng)，該電場(chǎng)稱(chēng)為跨膜電場(chǎng)。

（1）在未受電刺激時(shí)，細(xì)胞膜內(nèi)側(cè)帶負(fù)電，細(xì)胞膜外側(cè)帶正電，內(nèi)外兩側(cè)電勢(shì)差φ內(nèi)-φ外= U1，細(xì)胞膜內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)可視作電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。
①估算該處細(xì)胞膜的厚度為 。
②a. b兩點(diǎn)電勢(shì) 點(diǎn)電勢(shì)高（選填: A．a(chǎn) B．b）；鈉離子從膜外運(yùn)動(dòng)到膜內(nèi)，電勢(shì) （選填: A．增大B．減小C． 不變）。
（2）受到外界剌激后，鈉離子開(kāi)始從細(xì)胞外側(cè)移動(dòng)到內(nèi)側(cè)，每個(gè)鈉離子所帶電荷量為e。最初僅少量鈉離子穿過(guò)細(xì)胞膜，膜兩側(cè)電勢(shì)差幾乎不變，仍為U1，跨膜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小仍為E。鈉離子在穿過(guò)細(xì)胞膜的過(guò)程中：
①跨膜電場(chǎng)作用于單個(gè)鈉離子的電場(chǎng)力大小為 ；
②跨膜電場(chǎng)對(duì)單個(gè)鈉離子所做的功為 。
（3）隨著大量鈉離子從細(xì)胞膜各處均勻涌入，細(xì)胞膜兩側(cè)電勢(shì)差在時(shí)間t內(nèi)由U1迅速變?yōu)閁2，若將某一局部細(xì)胞膜視為電容為C的電容器；
①通過(guò)該局部細(xì)胞膜的電荷量為 ；
②相應(yīng)的跨膜電流的平均值為 。
【答案】 A B eE -eU1
【詳解】（1）[1]該處細(xì)胞膜的厚度為
[2]細(xì)胞膜外側(cè)帶正電，a點(diǎn)電勢(shì)高。
故選A。
[3]鈉離子從膜外運(yùn)動(dòng)到膜內(nèi)，電容器放電，電勢(shì)降低。
故選B。
（2）[4]跨膜電場(chǎng)作用于單個(gè)鈉離子的電場(chǎng)力大小為
[5]跨膜電場(chǎng)對(duì)單個(gè)鈉離子所做的功為
（3）[6]通過(guò)該局部細(xì)胞膜的電荷量為
[7]相應(yīng)的跨膜電流的平均值為
26．（2023高二下·新疆·學(xué)業(yè)考試）如圖所示，平行板電容器的兩個(gè)極板A、B分別接在電壓的恒壓電源上，兩極板A、B間的距離，電容器帶電荷量，電場(chǎng)中C點(diǎn)到極板A的距離，極板A接地。
求：
（1）平行板電容器的電容；
（2）平行板電容器兩極板之間的電場(chǎng)強(qiáng)度；
（3）C點(diǎn)的電勢(shì)。

【答案】（1）；（2）500V/m，方向由A指向B；（3）-15V
【詳解】（1）依電容定義有
（2）兩板之間為勻強(qiáng)電場(chǎng)，根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差關(guān)系有
方向由A指向B。
（3）A板接地，則電勢(shì)為零，根據(jù)
解得
27．（2022高二上·廣東惠州·學(xué)業(yè)考試）如圖，一不帶電平行板電容器的兩個(gè)極板豎直放置，在兩極板間有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球，小球用一絕緣細(xì)線(xiàn)懸掛于O點(diǎn)，現(xiàn)給電容器緩慢充電，使兩極板所帶電荷量分別為＋Q和－Q，此時(shí)懸線(xiàn)與豎直方向的夾角為。
（1）求此時(shí)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。
（2）繼續(xù)給極板緩慢充電，直到懸線(xiàn)和豎直方向的夾角增加到，求第二次充電與第一次充電分別使電容器正極板增加的電荷量之比。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）由題意對(duì)小球進(jìn)行受力分析可得
解得
（2）根據(jù)公式
，
可得
當(dāng)懸線(xiàn)和豎直方向的夾角增加到時(shí)
所以有
第二次充電增加的電荷量為
因此兩次充電分別增加的電荷量之比為
考點(diǎn)02：帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1．（2022高二上·云南·學(xué)業(yè)考試）電子被加速器加速后轟擊重金屬靶時(shí)，會(huì)產(chǎn)生射線(xiàn)，可用于放射治療。圖甲展示了一臺(tái)醫(yī)用電子直線(xiàn)加速器，其原理如圖乙所示：從陰極射線(xiàn)管的陰極K發(fā)射出來(lái)的電子（速度可忽略），經(jīng)電勢(shì)差的絕對(duì)值為U的電場(chǎng)加速后獲得速度v，加速電場(chǎng)兩極板間的距離為d，不計(jì)電子所受重力。下列操作可使v增大的是（ ）
A．僅增大UB．僅減小UC．僅增大dD．僅減小d
【答案】A
【詳解】電子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理可得
解得
易知可使v增大的操作是僅增大U。
故選A。
2．（2021高二下·河北·學(xué)業(yè)考試）如圖所示，相距較近的一對(duì)帶等量異種電荷的平行金屬板水平放置，兩板間的電場(chǎng)可看作勻強(qiáng)電場(chǎng)。一電子以初速度v0沿平行于板面的方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線(xiàn)所示。則電子在兩板間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（ ）
A．速度逐漸增大B．加速度逐漸增大
C．電子的電勢(shì)能逐漸增大D．靜電力對(duì)電子做負(fù)功
【答案】A
【詳解】電子在兩板間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，靜電力對(duì)電子做正功，電子速度逐漸增大，電勢(shì)能逐漸減小，由于電子所受電場(chǎng)力不變，所以加速度不變，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選A。
3．（2021高二·貴州·學(xué)業(yè)考試）如圖所示，一帶正電的粒子從a點(diǎn)垂直于電場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，若不計(jì)重力，其運(yùn)動(dòng)軌跡可能為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】粒子從a點(diǎn)垂直于電場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)，粒子帶正電，則所受電場(chǎng)力向下，則粒子向下偏轉(zhuǎn)，所以粒子運(yùn)動(dòng)軌跡可能為，故D正確，ABC錯(cuò)誤。
故選D。
4．（2022高二·湖南·學(xué)業(yè)考試）如圖所示，有三個(gè)質(zhì)量相等，分別帶正電，負(fù)電和不帶電的小球，從上、下帶電平行金屬板間的P點(diǎn)以相同速率垂直電場(chǎng)方向射入電場(chǎng)，它們分別落到A、B、C三點(diǎn)，則（ ）
A．三小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等B．帶正電的小球受到三個(gè)力
C．電場(chǎng)力對(duì)落至B點(diǎn)的小球做負(fù)功D．重力對(duì)落至C點(diǎn)的小球做正功
【答案】D
【詳解】根據(jù)題意可知，三個(gè)質(zhì)量相等小球在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)
A．由圖可知三個(gè)小球水平方向的位移大小關(guān)系為
三個(gè)小球以相同速率垂直電場(chǎng)方向射入電場(chǎng)，根據(jù)公式
可知，三小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系為
故A錯(cuò)誤；
B．帶正電的小球受重力和電場(chǎng)力兩個(gè)力，故B錯(cuò)誤；
C．豎直方向上，根據(jù)
可知，三個(gè)小球的加速度的關(guān)系為
由圖可知，電場(chǎng)的方向?yàn)樨Q直向上，則可知落在B點(diǎn)的小球帶正電，則電場(chǎng)力對(duì)落至B點(diǎn)的小球做正功，故C錯(cuò)誤；
D．由圖可知，重力對(duì)落至C點(diǎn)的小球做正功，故D正確。
故選D。
5．（2022高二上·江蘇常州·學(xué)業(yè)考試）噴墨打印機(jī)的簡(jiǎn)化模型如圖所示。重力可忽略的墨汁微滴，經(jīng)帶電室?guī)ж?fù)電后，以速度v垂直勻強(qiáng)電場(chǎng)飛入極板間，最終打在紙上。則微滴在極板間電場(chǎng)中（ ）
A．向負(fù)極板偏轉(zhuǎn)B．電勢(shì)能逐漸增大
C．運(yùn)動(dòng)軌跡是直線(xiàn)D．運(yùn)動(dòng)軌跡與電荷量有關(guān)
【答案】D
【詳解】A．由于墨汁微滴帶負(fù)電，所以墨汁微滴向正極板偏轉(zhuǎn)，故AC錯(cuò)誤；
B．墨汁微滴向正極板偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)力對(duì)其做正功，電勢(shì)能減少，故B錯(cuò)誤；
CD．根據(jù)題意可知，由于墨汁微滴帶負(fù)電，則進(jìn)入電場(chǎng)之后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，向正極板偏轉(zhuǎn)，設(shè)極板長(zhǎng)為,極板間電壓為，極板間距離為，則水平方向上有
豎直方向上有
，，
整理可得
可知，運(yùn)動(dòng)軌跡與電荷量有關(guān)，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
6．（2022高二上·天津紅橋·學(xué)業(yè)考試）原來(lái)靜止的點(diǎn)電荷在只受電場(chǎng)力時(shí)（ ）
A．一定從場(chǎng)強(qiáng)大處向場(chǎng)強(qiáng)小處運(yùn)動(dòng)
B．一定從電勢(shì)高處向電勢(shì)低處運(yùn)動(dòng)
C．一定從電勢(shì)能大處向電勢(shì)能小處運(yùn)動(dòng)
D．以上三種說(shuō)法都不正確
【答案】C
【詳解】C．原來(lái)靜止的點(diǎn)電荷在只受電場(chǎng)力時(shí)，一定做加速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能增大，則電勢(shì)能減小，故一定從電勢(shì)能大處向電勢(shì)能小處運(yùn)動(dòng)，C正確；
B．若是正電荷，則從電勢(shì)高處向電勢(shì)低處運(yùn)動(dòng)，若是負(fù)電荷，則從電勢(shì)低處向電勢(shì)高處運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；
AD．可能從場(chǎng)強(qiáng)大處向場(chǎng)強(qiáng)小處運(yùn)動(dòng)，也可能從場(chǎng)強(qiáng)小處向場(chǎng)強(qiáng)大處運(yùn)動(dòng)，AD錯(cuò)誤。
故選C。
7．（2023高一下·貴州黔西·學(xué)業(yè)考試）如圖所示，空間有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電微粒以初速度從A點(diǎn)沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，微粒除受到電場(chǎng)力和重力外，不受其它力。則（ ）
A．微粒帶正電B．從A點(diǎn)到B點(diǎn)，微粒的電勢(shì)能增加
C．從A點(diǎn)到B點(diǎn)，微粒的動(dòng)能減小D．從A點(diǎn)到B點(diǎn)，微粒的機(jī)械能增加
【答案】D
【詳解】A．粒子從A點(diǎn)沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，可知合力方向由A指向B，粒子受電場(chǎng)力水平向左，可知微粒帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．從A點(diǎn)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，則微粒的電勢(shì)能減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．從A點(diǎn)到B點(diǎn)，合力做正功，則微粒的動(dòng)能增加，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D．從A點(diǎn)到B點(diǎn)，除重力以外的電場(chǎng)力做正功，微粒的機(jī)械能增加，選項(xiàng)D正確。
故選D。
8．（2024高二上·江蘇揚(yáng)州·學(xué)業(yè)考試）如圖所示，一帶電粒子以速度垂直于電場(chǎng)從某點(diǎn)射入極板M、N之間，并從右側(cè)射出電場(chǎng)。如果M、N間電壓變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，粒子仍以原速度v射入，且仍能從右側(cè)射出。不計(jì)粒子重力，則前后兩次帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為（ ）
A．4∶1B．1∶4C．1∶1D．2∶1
【答案】C
【詳解】根據(jù)題意可知，帶電粒子在垂直于電場(chǎng)方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，前后兩次均從右側(cè)射出，其垂直于電場(chǎng)方向上的位移不變，由于垂直于電場(chǎng)方向上速度不變，由可知
可得，前后兩次帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變，即時(shí)間之比為。
故選C。
9．（2023高二上·浙江·學(xué)業(yè)考試）圖甲是示波管的原理圖，圖乙是電子在偏轉(zhuǎn)電極間運(yùn)動(dòng)的示意圖，電子以的速度沿兩極板的中心線(xiàn)進(jìn)入，并射到熒光屏。圖乙中極板的長(zhǎng)度為l，間距為d，板間電壓為U。已知電子電荷量為e，質(zhì)量為m，則電子在偏轉(zhuǎn)電極間運(yùn)動(dòng)的（ ）
A．加速度B．加速度
C．偏移距離D．偏移距離
【答案】D
【詳解】AB．由牛頓第二定律，電子在偏轉(zhuǎn)電極間運(yùn)動(dòng)的加速度
AB錯(cuò)誤；
CD．電子在偏轉(zhuǎn)電極間運(yùn)動(dòng)
，
聯(lián)立解得，偏移距離
C錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
10．（2023高三·河北·學(xué)業(yè)考試）如圖所示，豎直平面內(nèi)有一圓心為、半徑為的圓，水平直徑的A、C兩端點(diǎn)分別固定點(diǎn)電荷，為豎直直徑，為OB的中點(diǎn)，且P、D兩點(diǎn)的電勢(shì)差為。一帶電荷量為、質(zhì)量為的小球以一定初速度從點(diǎn)開(kāi)始豎直向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)加速度大小為，在P、B間運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大于。忽略小球所帶電荷對(duì)電場(chǎng)的影響，重力加速度為，取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)。則小球從到的過(guò)程中（ ）
A．經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的速度最小B．經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的加速度大于
C．機(jī)械能先增大后減小D．初動(dòng)能大于
【答案】D
【詳解】A．設(shè)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為，則在點(diǎn)有
可得
又小球在P、B間運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大于，則P、B間場(chǎng)強(qiáng)大于，且方向豎直向下。根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知小球在OD中點(diǎn)所受合力為零，小球先減速后加速，在OD中點(diǎn)時(shí)速度最小，A錯(cuò)誤；
B．點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，小球在點(diǎn)只受重力，加速度大小為g，B錯(cuò)誤；
C．從到的過(guò)程中電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功，小球的機(jī)械能先減小后增大，C錯(cuò)誤；
D．設(shè)OD中點(diǎn)為，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，P、F電勢(shì)相等，則F、D兩點(diǎn)的電勢(shì)差也為U，從到，電場(chǎng)力大于重力，小球做減速運(yùn)動(dòng)，從到，小球做加速運(yùn)動(dòng)，即小球到達(dá)點(diǎn)時(shí)速度不為0，就能到達(dá)點(diǎn)，使小球能經(jīng)過(guò)點(diǎn)即可到達(dá)點(diǎn)，由
有
D正確。
故選D。
11．（2023高二上·浙江·學(xué)業(yè)考試）如圖所示，帶電粒子沿帶電平行板中線(xiàn)射入，帶電粒子偏轉(zhuǎn)射出電場(chǎng)， 平行板之間電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，不計(jì)重力影響， 則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若射入的初速度加倍，側(cè)移量加倍B．若射入的初速度加倍， 偏轉(zhuǎn)角減半
C．若兩板間電壓 U 加倍，側(cè)移量加倍D．若兩板間電壓U加倍，偏轉(zhuǎn)角加倍
【答案】C
【詳解】AC．帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)射出電場(chǎng)，可知粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間
粒子在電場(chǎng)方向上的加速度
粒子的側(cè)移量
若射入的初速度加倍，側(cè)移量縮小4倍；若兩板間電壓 U 加倍，側(cè)移量加倍，A錯(cuò)誤，C正確；
BD．粒子射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角
若射入的初速度加倍， 偏轉(zhuǎn)角的正切值縮小4倍；若兩板間電壓U加倍，偏轉(zhuǎn)角的正切值加倍，BD錯(cuò)誤。
故選C。
12．（2024高三·河北·學(xué)業(yè)考試）如圖所示，邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)正方形區(qū)域并排分布，abcd區(qū)域中有沿ab方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為，dcfe區(qū)域中也分布有沿豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)（未畫(huà)出）。一帶正電粒子從a點(diǎn)以某一初速度沿ad方向射入電場(chǎng)，當(dāng)dcfe區(qū)域中場(chǎng)強(qiáng)為時(shí)，粒子從點(diǎn)沿cf方向射出；當(dāng)dcfe區(qū)域中場(chǎng)強(qiáng)為時(shí)，粒子從點(diǎn)射出。不計(jì)重力。則（ ）
A．，方向與相同B．，方向與相反
C．，方向與相反D．，方向與相反
【答案】C
【詳解】AB．當(dāng)defe區(qū)域中場(chǎng)強(qiáng)為時(shí)，粒子從f點(diǎn)沿cf方向射出，由于粒子在兩個(gè)正方形區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，且粒子沿著電場(chǎng)線(xiàn)方向的速度變化量大小相等，可知粒子在兩個(gè)正方形區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的加速度大小相等，則方向與相反，故AB錯(cuò)誤；
CD．當(dāng)dcfe區(qū)域中場(chǎng)強(qiáng)為時(shí)，粒子從e點(diǎn)射出，說(shuō)明粒子沿電場(chǎng)線(xiàn)方向的位移為零，設(shè)粒子在兩區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都為，穿過(guò)abcd區(qū)域時(shí)，在沿電場(chǎng)方向有
穿過(guò)dcfe區(qū)域時(shí)，在沿電場(chǎng)方向有
解得
即
方向與相反，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選C。
13．（多選）（2023高二下·廣東·學(xué)業(yè)考試）如圖所示，平行板電容器極板間距為d，所加電壓為U，極板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)。一個(gè)帶正電的粒子從上極板由靜止釋放，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后到達(dá)下極板，在此過(guò)程中電場(chǎng)力做功為W。忽略重力影響，下列說(shuō)法正確的有（ ）
A．若僅將d增大一倍，則W將保持不變
B．若僅將d增大一倍，則t將增大一倍
C．若僅將U增大一倍，則t將減小一半
D．若僅將U增大一倍，則W將增大一倍
【答案】ABD
【詳解】AB．根據(jù)
W=qU
電量和電壓不變，電場(chǎng)力做功不變，d增大一倍，電場(chǎng)強(qiáng)度
變成原來(lái)的一半，加速度
變?yōu)樵瓉?lái)的一半，位移變?yōu)樵瓉?lái)2倍，時(shí)間
變?yōu)樵瓉?lái)的2倍。故AB正確；
C．根據(jù)B選項(xiàng)分析，U增大一倍，場(chǎng)強(qiáng)變?yōu)?倍，加速度變?yōu)?倍，位移不變，則時(shí)間變?yōu)?，故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)
W=qU
電量和電壓不變，電場(chǎng)力做功不變，U增大一倍，W增大一倍，故D正確。
故選ABD。
14．（多選）（2020高三·北京·學(xué)業(yè)考試）如圖甲所示，真空中水平放置兩塊長(zhǎng)度為2d的平行金屬板P、Q，兩板間距為d，兩板間加上如圖乙所示最大值為U0且周期性變化的電壓，在兩板左側(cè)緊靠P板處有一粒子源A，自t0時(shí)刻開(kāi)始連續(xù)釋放初速度大小為v0、方向平行于金屬板的相同帶電粒子，t0時(shí)刻釋放的粒子恰好從Q板右側(cè)邊緣離開(kāi)電場(chǎng)，已知電場(chǎng)變化周期T，粒子質(zhì)量為m，不計(jì)粒子重力及相互間的作用力，則（ ）
A．在t0時(shí)刻進(jìn)入的粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度大小仍為v0
B．粒子的電荷量為
C．在tT時(shí)刻進(jìn)入的粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)電勢(shì)能減少了mv02
D．在tT時(shí)刻進(jìn)入的粒子剛好從P板右側(cè)邊緣離開(kāi)電場(chǎng)
【答案】AD
【詳解】A．粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，則t＝0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)間
t
此時(shí)間正好是交變電壓的一個(gè)周期，粒子在豎直方向先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，粒子的豎直速度為零，故粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小等于水平速度v0，故A正確；
B．在豎直方向，根據(jù)牛頓第二定律
t0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子在時(shí)間內(nèi)的位移為，則
解得
q＝
故B錯(cuò)誤；
D．t時(shí)刻進(jìn)入的粒子，在豎直方向先向下加速運(yùn)動(dòng)，然后向下減速運(yùn)動(dòng)，再向上加速，然后再向上減速，由對(duì)稱(chēng)可以知道，此時(shí)豎直方向的位移為零，故粒子從P板右側(cè)邊緣離開(kāi)電場(chǎng)，故D正確；
C．在t時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子，在豎直方向先從靜止開(kāi)始向下加速運(yùn)動(dòng)，靜電力做正功，然后向下減速運(yùn)動(dòng)，靜電力做等量的負(fù)功，再向上加速，靜電力做正功，然后再向上減速，靜電力做等量的負(fù)功，離開(kāi)電場(chǎng)，故靜電力做的總功為零，電勢(shì)能不變，故C錯(cuò)誤。
故選AD。
15．（多選）（2024高三·河北·學(xué)業(yè)考試）如圖所示，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一段長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線(xiàn)，上端固定在O點(diǎn)，下端連接一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球?，F(xiàn)把小球拉到O點(diǎn)正下方，給小球一個(gè)垂直紙面向外的水平初速度，以后小球在重力、電場(chǎng)力和細(xì)線(xiàn)拉力共同作用下，恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡直徑等于L。重力加速度為g。則（ ）
A．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為B．小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)線(xiàn)的拉力大小為
C．小球運(yùn)動(dòng)的速度大小為D．小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)半周的過(guò)程，電場(chǎng)力做的功為
【答案】AD
【詳解】A．把重力和電場(chǎng)力的合力看成等效重力，小球在等效重力場(chǎng)中做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，如圖所示
由于軌跡直徑也等于L，可知圓錐擺的擺角，有
可得
故A正確；
B．又
對(duì)小球受力分析可知細(xì)線(xiàn)的拉力大小為
故B錯(cuò)誤；
C．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有
其中
可得
故C錯(cuò)誤；
D．小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)半周的過(guò)程，電場(chǎng)力做的功為
故D正確。
故選AD。
16．（2022高二·浙江杭州·學(xué)業(yè)考試）如圖所示，絕緣細(xì)線(xiàn)的一端固定在絕緣豎直墻面上，另一端系一帶電小球，小球質(zhì)量是，在小球所處空間加一個(gè)方向與豎直墻面成角傾斜向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度。當(dāng)小球靜止平衡后，細(xì)線(xiàn)成水平狀態(tài)。則小球的電性是 （填“正電”或“負(fù)電”），小球B帶的電荷量是 C，繩上的拉力是 N（g?。ǎ?br>
【答案】 正電 0.001 0.04
【詳解】[1]小球處于受力平衡的狀態(tài)，受力分析如圖所示

由于電場(chǎng)力與電場(chǎng)線(xiàn)方向相同，可知小球帶正電；
[2][3]根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有
將代入解得
，
17．（2024高二上·四川·學(xué)業(yè)考試）如圖所示，A、B、C 是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)，AB平行于電場(chǎng)方向，BC垂直于電場(chǎng)方向。正電荷從A點(diǎn)沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中，電場(chǎng)力 ；正電荷從B點(diǎn)沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程中，電場(chǎng)力 。（選填“做功”或“不做功” ）
【答案】 做功 不做功
【詳解】[1][2]正電荷從A點(diǎn)沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中，正電荷受到的電場(chǎng)力方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，則電場(chǎng)力做功；正電荷從B點(diǎn)沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程中，正電荷受到的電場(chǎng)力方向與運(yùn)動(dòng)方向垂直，電場(chǎng)力不做功。
18．（2021高二上·北京·學(xué)業(yè)考試）在現(xiàn)代科學(xué)實(shí)驗(yàn)和技術(shù)設(shè)備中，常常利用電場(chǎng)來(lái)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。利用電場(chǎng)使帶電粒子加速，就是其中的一種情況?？衫脠D中的裝置使帶電粒子加速。已知真空中平行金屬板M、N間的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩板間電壓為U，帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為+q。
（1）求帶電粒子從M板由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)N板時(shí)的速度大小v；
（2）改變M、N兩板的形狀，兩板之間的電場(chǎng)不再均勻，其他條件保持不變，那么帶電粒子從M板由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)N板時(shí)的速度大小是否改變？請(qǐng)說(shuō)明理由。
【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析
【詳解】（1）帶電粒子從M到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有
解得
（2）即使M、N改變?yōu)槠渌螤睿虚g的電場(chǎng)不再均勻，M、N兩板間的電勢(shì)差仍為U，帶電粒子從M到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)力做功不變，所以帶電粒子到達(dá)N板時(shí)的速度大小不變。
19．（2024高二上·北京·學(xué)業(yè)考試）圖甲為北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)，直線(xiàn)加速器是該對(duì)撞機(jī)的重要組成部分。圖乙是某一級(jí)加速電場(chǎng)的原理示意圖，電子從板上的小孔水平向右進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)加速后從板上的小孔穿出，再進(jìn)入下一級(jí)加速裝置中。已知、兩板間的電壓為，電子的質(zhì)量為、電荷量為。忽略電子所受的重力及電子之間的相互作用。
(1)若電子從板進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度大小為，求電子到達(dá)板時(shí)的動(dòng)能；
(2)電子從板上的小孔進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度可能不同，某同學(xué)認(rèn)為初速度大的電子，通過(guò)電場(chǎng)過(guò)程中動(dòng)能的增加量會(huì)小一些。你是否同意該同學(xué)的說(shuō)法？請(qǐng)說(shuō)明理由。
【答案】(1)
(2)見(jiàn)解析
【詳解】（1）電子通過(guò)、板間的過(guò)程中，靜電力做功
根據(jù)動(dòng)能定理
解得
（2）不同意。初速度大小不同的電子，通過(guò)、板間的過(guò)程中，靜電力做功相同。根據(jù)動(dòng)能定理
電子的動(dòng)能的增加量相同。（其他表述；合理即可）
20．（2023高二·廣東清遠(yuǎn)·學(xué)業(yè)考試）如圖所示，A、B兩板間存在著場(chǎng)強(qiáng)為E1的電場(chǎng)，兩板間距離為d，C、D兩板間存在著場(chǎng)強(qiáng)為E2的電場(chǎng)，B、C兩板間無(wú)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為＋Q的電荷從A板處由靜止釋放，粒子經(jīng)電場(chǎng)E1加速后，勻速通過(guò)B、C兩板，再進(jìn)入C、D間的電場(chǎng)，求粒子在C、D間運(yùn)動(dòng)的距離x（已知粒子未能到D板）。
【答案】
【詳解】設(shè)粒子在A、B間加速后獲得速度大小為v，根據(jù)動(dòng)能定理有
對(duì)粒子在C、D間的減速過(guò)程，同理有
聯(lián)立解得
21．（2022高二·北京·學(xué)業(yè)考試）圖為一臺(tái)電子束刻蝕裝置，它可以利用電子束在晶片上直接刻蝕出納米級(jí)的圖形結(jié)構(gòu)。圖為電子加速原理的示意圖，M、N兩板之間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩板間電壓為U，電子從M板上的小孔無(wú)初速度進(jìn)入電場(chǎng)，加速后從N板上的小孔射出，射到晶片上。已知電子電荷量為e，質(zhì)量為m。
（1）求經(jīng)電場(chǎng)加速后，電子到達(dá)N板小孔時(shí)速度的大小v；
（2）研究表明，電子到達(dá)N板的速度越大，刻蝕的精度越高。為了提高刻蝕精度，請(qǐng)你提出可行的措施。
【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析
【詳解】（1）根據(jù)動(dòng)能定理有
解得電子到達(dá)N板小孔時(shí)速度的大小
（2）根據(jù)，可知提高兩板間電壓為U，電子到達(dá)N板的速度增大，可提高刻蝕精度。
22．（2023高一下·貴州黔西·學(xué)業(yè)考試）如圖所示，ABCD是豎直面內(nèi)的光滑絕緣固定軌道，AB豎直，高度為2R；BCD是半徑為R的半圓圓弧，與AB相切于B點(diǎn)。整個(gè)軌道處在水平向右范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度大小。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小球，從A點(diǎn)處由靜止開(kāi)始下滑。重力加速度為g。求：
（1）小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)受到的彈力大小；
（2）小球經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度大小。
【答案】（1）5mg；（2）0
【詳解】（1）從A到C由動(dòng)能定理
在C點(diǎn)時(shí)
解得
（2）從A到D由動(dòng)能定理
解得
23．（2023高二上·遼寧沈陽(yáng)·學(xué)業(yè)考試）如圖所示，將質(zhì)量為、帶電量為的小球放在光滑的水平面上，由A點(diǎn)靜止釋放運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，AB的距離為L(zhǎng)=1.5m，空間存在著方向?yàn)樗较蜃蟆⒋笮榈膭驈?qiáng)電場(chǎng)。
（1）小球的帶電性質(zhì)；
（2）帶電小球的加速度；
（3）從A到B電場(chǎng)力所做的功。
【答案】（1）負(fù)電；（2）；（3）
【詳解】（1）由A點(diǎn)靜止釋放運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，由受力分析可知，小球受到電場(chǎng)力方向水平向右，與電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相反，因此小球帶負(fù)電。
（2）根據(jù)牛頓第二定律
解得
（3）帶電小球做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，從A到B電場(chǎng)力所做的功
24．（2022高三·遼寧·學(xué)業(yè)考試）如圖所示，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點(diǎn)平滑連接，在過(guò)圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電荷量為的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從水平軌道上A點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)離開(kāi)半圓軌道后，經(jīng)界面MN上的P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)。已知P點(diǎn)在A點(diǎn)的正上方，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程小球的電荷量保持不變，A、B間的距離為，重力加速度為g。求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小。
（2）小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)的最大速率及小球?qū)Π雸A軌道的壓力的最大值。
（3）小球在水平軌道上的落點(diǎn)到A點(diǎn)的距離。
【答案】（1）；（2），；（3）
【詳解】（1）設(shè)小球過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為，小球從A到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有
小球離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，小球從C到P的過(guò)程中
水平方向有
豎直方向有
聯(lián)立解得
（2）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到半圓軌道上D點(diǎn)時(shí)速度最大，最大速度為v，此時(shí)OD與豎直線(xiàn)OB夾角設(shè)為，小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有
即
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)時(shí)動(dòng)能最大
由此可得最大速率為
由于小球在D點(diǎn)時(shí)速度最大且電場(chǎng)力與重力的合力恰好背離半徑方向，故小球在D點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道的壓力最大，設(shè)此壓力大小為F，由牛頓第三定律可知小球在D點(diǎn)受到的軌道的彈力大小也為F，在D點(diǎn)對(duì)小球進(jìn)行受力分析，并建立如圖所示的直角坐標(biāo)系
根據(jù)牛頓第二定律有
解得
（3）小球進(jìn)入電場(chǎng)，通過(guò)P點(diǎn)時(shí)水平方向速度大小為
豎直方向速度大小為
水平方向加速度大小為
豎直方向加速度大小為
故小球在水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)
水平方向有
豎直方向有
聯(lián)立解得
25．（2022高二·北京·學(xué)業(yè)考試）如圖所示，顯像管中有一電子槍?zhuān)ぷ鲿r(shí)它能發(fā)射高速電子。從燈絲逸出的電子（初速度可視為0），經(jīng)M、N板間電壓為U的電場(chǎng)加速后，形成高速電子流。已知電子的電荷量為e。忽略電子間的相互作用及電子所受的重力。
（1）求電子從N板射出時(shí)的動(dòng)能Ek；
（2）若保持電壓U不變，只增加M、N兩板間的距離，電子從N板射出時(shí)的動(dòng)能是否改變？請(qǐng)說(shuō)明理由。
【答案】（1）；（2）動(dòng)能不變，理由見(jiàn)解析
【詳解】（1）電子加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理
（2）根據(jù)，電子從N板射出時(shí)的動(dòng)能與兩板間的電壓U和電子電荷量e有關(guān)，與兩板間距離無(wú)關(guān)。
（2023高二下·上海靜安·學(xué)業(yè)考試）電子顯像管（CRT）（圖1）顯示技術(shù)曾經(jīng)被廣泛應(yīng)用，后來(lái)因其笨重等原因逐漸被淘汰，但是因其顯示色彩準(zhǔn)確，在電影制作、專(zhuān)業(yè)作圖等某些特殊場(chǎng)合仍不可替代。其原理如圖2所示。

26．從電子槍里面打出的電子帶電量為 C，這個(gè)數(shù)值的絕對(duì)值叫做 。
27．從陰極發(fā)出的電子經(jīng)加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后打在了涂有熒光粉的玻璃屏上使像素點(diǎn)發(fā)光。
（1）因?yàn)榇罅侩娮哟蛟跓晒馄?，電子?huì)積蓄在屏的表面，所以屏的附近會(huì)產(chǎn)生一個(gè)電場(chǎng)來(lái)阻礙后續(xù)的電子繼續(xù)打擊在屏上。若有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電子在其中所受的電場(chǎng)力為3.2×10-16N，方向水平向左，則該電場(chǎng)的強(qiáng)度大小為 N/C，方向?yàn)? 。
（2）為了使后續(xù)的電子能持續(xù)不斷的打上來(lái)而不受到干擾，如圖2所示，下列哪個(gè)部分是解決這個(gè)問(wèn)題的。
A．加速電極 B．偏轉(zhuǎn)系統(tǒng) C．熒光粉層 D．導(dǎo)電涂層
（3）若加速電極板之間的電壓為U，電子的質(zhì)量為m，帶電量為e，入射速度為v0，則從電極板另一端射出時(shí)的速度v= 。
【答案】26． 元電荷 27． 2000 水平向右 D
【解析】26．[1] [2]實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的最小電荷量就是電子所帶的電荷量，電子所帶電荷量為，人們把這個(gè)最小電荷量的絕對(duì)值叫作元電荷。
27．（1）[1][2]由電場(chǎng)強(qiáng)度的定義可知，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為
電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與負(fù)電荷所受電場(chǎng)力的方向相反，所以電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向右。
（2）[3]打在屏上的電子會(huì)積蓄在屏的表面，屏的附近會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)阻礙后續(xù)的電子繼續(xù)打在屏上，可以通過(guò)導(dǎo)電涂層把打在屏上的電子導(dǎo)走，從而使后續(xù)的電子能持續(xù)不斷的打到屏上而不受到干擾。
故選D。
（3）[4]由動(dòng)能定理可得
可得電子從電極板另一端射出時(shí)的速度為
28．（2023高二·貴州·學(xué)業(yè)考試）一電子由靜止經(jīng)加速電壓加速后，在距兩極板等距處垂直進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示；兩板間距為d，板長(zhǎng)為l。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e。不計(jì)電子的重力。
（1）求電子經(jīng)加速后的速度大??；
（2）若電子恰能從偏轉(zhuǎn)電極下極板的右邊緣飛出，求兩個(gè)極板上電壓。

【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）設(shè)電子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后獲得的速度為v0，由動(dòng)能定理有
解得
（2）電子經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，電子恰能從偏轉(zhuǎn)電極下極板的右邊緣飛出，運(yùn)動(dòng)時(shí)間
電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有
根據(jù)牛頓第二定律得
解得
29．（2023高二上·北京海淀·學(xué)業(yè)考試）如圖甲所示，某直線(xiàn)加速器由中心軸線(xiàn)在同一直線(xiàn)上的一系列金屬圓筒（圖中標(biāo)注的序號(hào)為1、2、3……）組成，相鄰金屬圓筒分別接在高頻交變電源的兩極。交變電源兩極間電勢(shì)差的變化規(guī)律如圖乙所示。某時(shí)刻，從金屬圓板（序號(hào)為0號(hào)）中央釋放的電子（其初速度可忽略），沿軸線(xiàn)進(jìn)入加速器并依次穿過(guò)各金屬管。圓筒長(zhǎng)度的設(shè)計(jì)遵照一定的規(guī)律，可以令電子運(yùn)動(dòng)到圓筒與圓筒之間各個(gè)間隙中都能恰好使靜電力的方向與運(yùn)動(dòng)方向相同而不斷加速，電子在各個(gè)金屬圓筒內(nèi)部做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。已知電子的質(zhì)量為m、電量為e，兩金屬圓筒間的電壓絕對(duì)值為U、周期為T(mén)，電子通過(guò)圓筒間隙的時(shí)間可以忽略不計(jì)。
（1）電子在3、4號(hào)金屬圓筒之間加速時(shí)，請(qǐng)判斷3、4號(hào)圓筒電勢(shì)的高低；
（2）求電子進(jìn)入第n號(hào)金屬圓筒后的速度大小v；
（3）求第n號(hào)金屬圓筒的長(zhǎng)度L。
【答案】（1）4號(hào)圓筒電勢(shì)高于3號(hào)圓筒的電勢(shì)；（2）；（3）
【詳解】（1）電子在3、4號(hào)金屬圓筒之間加速時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)方向從4號(hào)指向3號(hào)圓筒，則4號(hào)圓筒電勢(shì)高于3號(hào)圓筒的電勢(shì)；
（2）設(shè)電子進(jìn)入第n個(gè)圓筒后的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有
得

（3）第n個(gè)圓筒的長(zhǎng)度為
30．（2024高二上·遼寧·學(xué)業(yè)考試）如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)豎直向上方向?yàn)閦 軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，將質(zhì)量 電荷量 的帶正電的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），從z 軸上的P 點(diǎn)沿y軸正方向以 的速度拋出。P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0，20 m），整個(gè)空間存在一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），小球運(yùn)動(dòng)中只考慮其受到的重力和電場(chǎng)力，不計(jì)小球電荷量對(duì)勻強(qiáng)電場(chǎng)的影響，g取 。
(1)若電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿z軸正方向，小球剛好做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；
(2)若將（1）中的電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)榉较虿蛔儯笮∏蚵渲羪軸時(shí)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離；
(3)若將（1）中的電場(chǎng)強(qiáng)度方向變?yōu)檠豿 軸正方向，大小不變，求小球在拋出后時(shí)間內(nèi)沿x軸正方向的分運(yùn)動(dòng)位移的大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）小球做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，小球處于平衡狀態(tài)，則
解得
（2）小球做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律
沿著軸負(fù)方向
沿著軸正方向
聯(lián)立解得
（3）沿著軸負(fù)方向
沿著軸正方向，根據(jù)牛頓第二定律
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
聯(lián)立解得

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