一．選擇題（共6題，每題3分，計18分）
1. 下列生活現(xiàn)象中，屬于平移的是（ ）
A. 升降電梯的上下移動B. 蕩秋千運動
C. 把打開的課本合上D. 鐘擺的擺動
2. 下列運算正確的是（ ）
A. a2?a3＝a6B. （a2）3＝a5C. a2＋a2＝a4D. 2a2﹣a2＝a2
3. 如圖，能推斷的是（ ）
A. B. C. D.
4. 一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知，則（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，和是一副直角三角板，其中，，將它們?nèi)鐖D中方式疊放在一起，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
6. 如圖，在中，是上的一點，，點是的中點，設(shè)，，的面積分別為，，，且，則( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二．填空題（共12小題，每空2分，合計24分）
7. 計算：_______．
8. 如圖，直線a、b被直線c所截，則與_______內(nèi)錯角．
9. 如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點P作直線l的平行線的方法，其理由是__________．
10. 如圖，木工師傅做門框時，在門上斜著釘兩條木板，這樣做的數(shù)學(xué)原理是______．
11. 學(xué)校在舉辦了“叩問蒼穹，征途永志”主題活動后，邀請同學(xué)們參與設(shè)計航天紀(jì)念章．小明以正八邊形為邊框，設(shè)計了如圖所示的作品，則此正八邊形徽章一個內(nèi)角的大小為________°．
12. 如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A+∠P=______．
13. 如圖，將四邊形去掉一個角得到一個五邊形，則______．

14. 若，，則_________．
15. 我國一款手機的芯片采用了先進的制造工藝，已知，將用科學(xué)記數(shù)法表示為：_________
16. 如圖，在五邊形中，，分別是， 的外角，則的度數(shù)為____________．

17. 如圖所示，________．

18. 如圖，將四邊形紙片沿折疊，點A、D分別落在、處，若，則________．
三．解答題（共9大題，合計78分）
19. 計算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20. 若都是正整數(shù))，則，利用上面結(jié)論解決下面的問題：
（1）如果，求的值；
（2）如果，求的值；
（3）若，用含的代數(shù)式表示．
21. 在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常會運用逆向思考的方法來解決一些問題，例如：“若，，求的值．”這道題我們可以這樣思考：逆向運用同底數(shù)冪的乘法公式，即，所以，所以．
（1）若，，請你也利用逆向思考方法求出的值．
（2）下面是小宇用逆向思考的方法完成的一道作業(yè)題，請你參考小宇的方法解答下面的問題：
小宇的作業(yè)
計算：．
解：．
①小宇的求解方法逆用了哪一條冪的運算性質(zhì)，直接寫出該逆向運用的公式：________．
②計算：
22. 如圖，在網(wǎng)格紙內(nèi)將經(jīng)過一次平移后得到，圖中標(biāo)出了點A的對應(yīng)點．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和直尺畫圖：
（1）補全；
（2）畫出邊上的中線；
（3）畫出邊上的高線．
23. 規(guī)定兩數(shù)，之間的一種運算，記作；如果，那么，例如：因為，所以．
（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：
①__，__；
②若，則______．
（2）若，，，試說明下列等式成立的理由：．
24. 如圖，在△ABC中，點D、F在BC邊上，點E在AB邊上，點G在AC邊上，EF與GD的延長線交于點H，∠CDG＝∠B，∠1＋∠FEA＝180°．求證：
（1）EH∥AD；
（2）∠BAD＝∠H．
25. 在中，是高，，是角平分線，它們相交于點O，，．

（1）求，；
（2）直接寫出與關(guān)系．
26. 如圖，在中，與的平分線相交于點P，的外角與的平分線交于點Q，延長線段，交于點E．
（1）若，求度數(shù)；
（2）探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）在中，若存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的3倍，求的度數(shù)．
27. 如圖1，是一副直角三角板（，，），讓兩塊三角板的直角頂點及直角邊分別重合放置，斜邊AB，CD交于點M．

（1）求的度數(shù)；
（2）若位置保持不變，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)．
①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時，恰好，求此時α的度數(shù)；
②在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在CD與的一邊平行？若存在，請求出α的度數(shù)；若不存在，請說明理由．

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