一、選擇題（40分）
1. 若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）
A. x≥3B. x≤3C. x＞3D. x＜3
2. 2024年巴黎奧運會項目圖標(biāo)設(shè)計，不僅注重刻畫運動員運動狀態(tài)，更注重項目本身的展示．下列項目圖標(biāo)既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A. 魚戲蓮葉東B. 大漠孤煙直C. 手可摘星辰D. 黃河入海流
4. 反比例函數(shù)經(jīng)過點，則反比例函數(shù)的解析式為（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，和是以點O為位似中心的位似圖形，，的周長為8，則的周長為（ ）

A. 8B. 16C. 24D. 32
6. 估算的值在（ ）
A. 2和3之間B. 3和4之間C. 4和5之間D. 5和3之間
7. 如圖是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式，則按其規(guī)律第9個化合物的分子式為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知實數(shù)滿足，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，正方形的邊長為，對角線，相交于點，點在的延長線上，，連接， 若為的中點，則線段的長為（ ）
A. B. C. D.
10. 如果關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法：
①方程是倍根方程；
②若是倍根方程，則；
③若點在反比例函數(shù)的圖象上，則關(guān)于的方程是倍根方程；
其中正確的有（ ）
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
二、填空題（32分）
11. 計算：_________．
12. “四大名著”《紅樓夢》《水滸傳》《三國演義》《西游記》是中國優(yōu)秀文化的重要組成部分．某校七年級準(zhǔn)備從這四部名著中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本）開展“名著共讀”活動，則該年級的學(xué)生恰好抽取到《三國演義》和《西游記》的概率是______．
13. 一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差是，則它的邊數(shù)為______．
14. 2024龍年春晚主題為“龍行龘龘（），欣欣家國”“龘”這個字引發(fā)一波熱門關(guān)注，據(jù)記載，“龘”出自第一部楷書字典《玉篇》，“龍行龘龘”形容龍騰飛的樣子，昂揚而熱烈，某服裝店購進(jìn)一款印有“龘”字圖案的上衣，據(jù)店長統(tǒng)計，該款上衣1月份銷售量為115件，3月份銷售量為216件，設(shè)該款上衣銷售量的月平均增長率為，則可列方程為________．
15. 如圖，把三角形紙片折疊，使點、點都與點重合，折痕分別為DE，，得到，若厘米，則的邊的長為______厘米．
16. 若數(shù)使關(guān)于的不等式組有且只有四個整數(shù)解，且使關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則符合條件的所有整數(shù)的和為 _______．
17. 如圖，在菱形中，點為邊上一點，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，交于點，連接，交于點，已知，則_______，=______．
18. 一個四位數(shù)，其中均為兩位數(shù)，的十位數(shù)字相同且，則的最小值是_____；將放在的左邊形成一個新的四位數(shù)，我們稱為的“合構(gòu)數(shù)”，若的百位數(shù)字與它的個位數(shù)字相乘所得的積能被它的百位數(shù)字加4的和整除，且能被17整除，則滿足條件的的最小值是_______．
三、解答題（19題8分，其余各題每題10分，共78分）
19. 計算：
（1）；
（2）．
20. 每年的4月15日是我國全民國家安全教育日．某中學(xué)在全校七、八年級共800名學(xué)生中開展“國家安全法”知識競賽，并從七、八年級學(xué)生中各抽取20名學(xué)生，統(tǒng)計這部分學(xué)生的競賽成績（競賽成績均為整數(shù)，滿分10分，6分及以上為合格）．相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：
八年級抽取學(xué)生的競賽成績：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
七、八年級抽取的學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計表
七年級抽取的學(xué)生的競賽成績條形統(tǒng)計圖
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：______，______，______；
（2）估計該校七、八年級共800名學(xué)生中競賽成績達(dá)到9分及以上的人數(shù)；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個方面評價兩個年級“國家安全法”知識競賽的學(xué)生成績誰更優(yōu)異．
21. 在學(xué)習(xí)了菱形相關(guān)知識后，小明同學(xué)進(jìn)行了關(guān)于菱形的判定方法的深入研究，他發(fā)現(xiàn)對于一個任意平行四邊形，滿足對角線平分其中一個內(nèi)角，則該平行四邊形是菱形．可利用三角形的全等和菱形的判定得到此結(jié)論，請根據(jù)這個思路完成作圖和填空．
（1）尺規(guī)作圖：在四邊形中，作的角平分線，交于點，在上取一點、使得，連接（不要求寫作法，保留作圖痕跡）：
（2）在（1）所作的圖中，其中，求證：四邊形是菱形．（請補全下面的證明過程）
證明：，_____①_____，
四邊形是平行四邊形，
平分，
_____②_____，
，
，
_____③_____，
，
平行四邊形是菱形．
請根據(jù)題目表述及證明過程，寫出你的結(jié)論：_____④_____是菱形．
22. 為響應(yīng)“把中國人的飯碗牢牢端在自己手中”的號召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對A、B兩個玉米品種進(jìn)行實驗種植對比研究．去年A、B兩個品種各種植了10畝．收獲后A、B兩個品種的售價均為2.4元/kg，且B品種的平均畝產(chǎn)量比A品種高100千克，A、B兩個品種全部售出后總收入為21600元．
（1）求A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少千克？
（2）今年，科技小組優(yōu)化了玉米的種植方法，在保持去年種植面積不變的情況下，預(yù)計A、B兩個品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和2a%．由于B品種深受市場歡迎，預(yù)計每千克售價將在去年的基礎(chǔ)上上漲a%，而A品種的售價保持不變，A、B兩個品種全部售出后總收入將增加，求a的值．
23. 如圖，在矩形中，，，點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿折線運動，當(dāng)它到達(dá)點時停止運動；同時，點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線運動，過點作直線平行于，點為直線上的一點，滿足的面積為2，設(shè)點、點的運動時間為，的面積為，的長度為．
（1）分別求出，與的函數(shù)關(guān)系，并注明的取值范圍；
（2）在坐標(biāo)系中畫出，的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)，的一條性質(zhì)；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出當(dāng)時的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過）
24. 今年校慶期間，小南和小開相約從宿舍大門出發(fā)去參觀學(xué)校的津之南美術(shù)館．如圖，小南選擇路線1：，小開選擇路線．經(jīng)勘測，A，D，E三點共線，且點，點在點的北偏東方向上，點在點的正西方向，且在點的北偏西方向；點在點的正北方向，且在點的正東方向，所有點A，B，C，M，D，E都在同一平面內(nèi)．測量得知，點恰好為中點，米，米．
（1）求A，E兩地之間的距離（結(jié)果保留根號）；
（2）已知小南的速度為每分鐘50米，小開的速度為每分鐘60米，小南和小開同時從宿舍大門A出發(fā)沿著各自選擇的路線勻速前往津之南美術(shù)館M，請通過計算時間說明他們倆誰先到達(dá)M（時間精確到0.1）？（參考數(shù)據(jù)：）
25. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，直線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點，
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如圖2，點是反比例函數(shù)圖象上一點，連接，，試問在軸上是否存在一點，使的面積與的面積相等，若存在，請求點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）新定義：如圖3，在平面內(nèi)，如果三角形一邊等于另一邊的3倍，這兩條邊中較長的邊稱為“麒麟邊”，兩條邊所夾的角稱為“麒麟角”，則稱該三角形為“麒麟三角形”，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，為“麒麟三角形”， 為“麒麟邊”， 為“麒麟角”，其中，兩點在反比例函數(shù)圖象上，且點橫坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，當(dāng)為直角三角形時，求的值．
26. 在中，，，點為上一動點，連接，將繞著點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接．
（1）如圖1，，點恰好為中點，與交于點，若，求的長度；
（2）如圖2，與交于點，連接，延長線上有一點，，求證：；
（3）如圖3，與交于點，且平分，點是線段上一點，點為線段上一點，連接，，點為延長線上一點，將沿直線翻折至所在平面內(nèi)得到，連接，在，運動過程中，當(dāng)取得最小值，且時，請直接寫出的值．
年級
七年級
八年級
平均數(shù)
74
7.4
中位數(shù)
眾數(shù)
7
合格率
90%

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